沈強(qiáng) 費(fèi)嶺峰

【摘要】教材比較是一線(xiàn)教師讀懂教材的重要方式，有助于教師多維度地理解把握知識(shí)內(nèi)容，從而做出更有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)。教材比較一般包括顯性學(xué)習(xí)材料和隱性知識(shí)內(nèi)涵的比較。結(jié)合“平均數(shù)”一課的教學(xué)研究實(shí)踐，揭示有深度的教材比較，有助于教師從知識(shí)本源出發(fā)，設(shè)計(jì)出引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展全過(guò)程的教學(xué)活動(dòng)。

【關(guān)鍵詞】教材比較 教學(xué)設(shè)計(jì) “平均數(shù)” 知識(shí)內(nèi)涵

一、教材比較的意義：因?yàn)楸容^，所以深刻

從教學(xué)實(shí)踐來(lái)理解，所謂讀懂教材是指教師對(duì)教材呈現(xiàn)的知識(shí)內(nèi)容的編排邏輯、素材選擇、重難點(diǎn)定位以及練習(xí)習(xí)題特點(diǎn)等有比較充分的理解與把握。它是教師備課的基本要求，也是設(shè)計(jì)好教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。對(duì)于一線(xiàn)教師來(lái)說(shuō)，讀教材的過(guò)程除了基于本套教材對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行深入解讀之外，還包括結(jié)合不同版本教材的比較閱讀。事實(shí)上，如今教材比較已經(jīng)成了許多優(yōu)秀教師研讀教材的重要方式。通過(guò)不同版本教材中同一知識(shí)內(nèi)容的比較解讀，深入理解教學(xué)內(nèi)容，把握知識(shí)內(nèi)涵，這對(duì)一線(xiàn)教師的教學(xué)有著兩個(gè)層面的重要意義。

教材比較有助于教師多維度地理解把握相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)。我們說(shuō)，有比較才有鑒別。對(duì)于一套教材來(lái)說(shuō)，本身有其編排的知識(shí)邏輯，而由于課時(shí)容量的限制與教材編寫(xiě)者自身對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，會(huì)使得編者在處理某個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，有所取舍，這客觀(guān)上造成了教材與教材之間，就某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的編寫(xiě)存在著差異。通過(guò)教材的比較閱讀，這些差異往往是引導(dǎo)教師從更完整的角度來(lái)理解相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容的突破口和思辨點(diǎn)。

教材比較還有助于教師對(duì)本套教材中相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)重難點(diǎn)的確立，教學(xué)策略路徑設(shè)計(jì)亦更有針對(duì)性。因?yàn)榻滩闹g存在著差異，這能引發(fā)教師去思考差異背后的原因，重新審視自己所使用教材的內(nèi)容體系、知識(shí)邏輯、例題素材與呈現(xiàn)過(guò)程等學(xué)習(xí)要素，分析所使用教材在此知識(shí)點(diǎn)的重難點(diǎn)定位，從而設(shè)計(jì)出適合引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)活動(dòng)。因?yàn)橛斜容^，才能更深刻。

二、教材比較的維度：從顯性學(xué)習(xí)材料到隱性?xún)?nèi)涵本質(zhì)

那么，對(duì)一線(xiàn)教師來(lái)說(shuō)，又該從哪些維度進(jìn)行教材比較呢？以下我們結(jié)合“平均數(shù)”一節(jié)內(nèi)容，以人教版、北師大版、蘇教版、浙教版、西師版和青島版六套教材為比較對(duì)象，從顯性和隱性?xún)蓚€(gè)維度展開(kāi)具體說(shuō)明。

（一）顯性維度：比較教材內(nèi)容編排的時(shí)段與例題素材

教材比較最為直觀(guān)的是教學(xué)內(nèi)容在學(xué)習(xí)時(shí)段和例題素材上作對(duì)比。比如“平均數(shù)”這節(jié)內(nèi)容，以上六套教材是這樣編排的（見(jiàn)表1）：

通過(guò)解讀發(fā)現(xiàn)，這些教材對(duì)“平均數(shù)”一節(jié)內(nèi)容編排的不同之處有：

1.該內(nèi)容在學(xué)習(xí)時(shí)段上存在差異。

“平均數(shù)”這節(jié)內(nèi)容，人教版、北師大版、西師版、青島版都安排在四年級(jí)下冊(cè)；而蘇教版則早于其他版本，安排在四年級(jí)上冊(cè)；浙教版則安排在五年級(jí)上冊(cè)。關(guān)于浙教版把“平均數(shù)”安排在五年級(jí)上冊(cè)的問(wèn)題，我們咨詢(xún)了浙教版教材的編者，得到的回復(fù)是：到了五年級(jí)，學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)已積累了較豐富的經(jīng)驗(yàn)，可以把平均數(shù)知識(shí)編寫(xiě)的范圍更廣、難度更深。確實(shí)，翻閱浙教版教材，它是這幾套教材中思維要求最高，知識(shí)難度也是最大的，這也符合其整套教材的編寫(xiě)特點(diǎn)。

2.該內(nèi)容選用的學(xué)習(xí)素材量不盡相同。

對(duì)于“平均數(shù)”學(xué)習(xí)素材的選擇，北師大版和蘇教版只選用了一個(gè)素材，人教版、青島版選用了兩個(gè)素材，浙教版、西師版則選用了三個(gè)素材。不同教材在這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)素材選擇上同樣存在著比較大的差異。

通過(guò)顯性維度的比較，我們可以感覺(jué)到，教學(xué)內(nèi)容的編排時(shí)段和學(xué)習(xí)素材的設(shè)計(jì)，與編寫(xiě)者對(duì)該教學(xué)內(nèi)容的目標(biāo)定位和學(xué)習(xí)要求有著一定的關(guān)系。

（二）隱性維度：比較知識(shí)的內(nèi)涵特質(zhì)與學(xué)習(xí)重難點(diǎn)的定位

概念的內(nèi)涵特質(zhì)屬于知識(shí)本身邏輯的重要組成部分。教學(xué)實(shí)踐時(shí)，一般體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生理解核心知識(shí)與重難點(diǎn)探究、突破的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，對(duì)知識(shí)重難點(diǎn)的確定往往影響到數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的方向。在“平均數(shù)”一課的編寫(xiě)中，六套不同版本的教材對(duì)重難點(diǎn)的定位還是頗有不同的。（見(jiàn)表2）

由上表可知，不同之處在于：

1.對(duì)“平均數(shù)”的獲取過(guò)程的設(shè)計(jì)有所不同。

除了西師版，其他教材都滲透“移多補(bǔ)少”的獲取過(guò)程。我們知道，獲取“平均數(shù)”可以有兩種方式：一是通過(guò)“總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)”獲得，即借助原有除法“平均分”的知識(shí)基礎(chǔ)；另一種是通過(guò)“移多補(bǔ)少”獲取，經(jīng)歷“將一組原本有多有少的數(shù)據(jù)變成同樣多”的過(guò)程，直觀(guān)、形象地理解“平均數(shù)”代表一組數(shù)據(jù)的“整體水平”的統(tǒng)計(jì)意義。

2.對(duì)“平均數(shù)”的統(tǒng)計(jì)屬性的表現(xiàn)有所不同。

除蘇教版和浙教版外，其他教材都直接呈現(xiàn)了“平均數(shù)”虛擬性的探討。通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，讓學(xué)生理解“平均數(shù)”不一定在這組數(shù)據(jù)中，它只是描述一組數(shù)據(jù)“集中趨勢(shì)”的狀態(tài)值。

3.對(duì)求“平均數(shù)”方法的結(jié)構(gòu)化定位有所不同。

西師版和浙教版，在教材上呈現(xiàn)了“平均數(shù)”計(jì)算方法的文字或公式。如西師版，對(duì)于“求平均數(shù)”有文字的描述“用一組的總成績(jī)除以這個(gè)組的人數(shù)，得到平均數(shù)”。其他版本對(duì)于計(jì)算方法沒(méi)有用文字或公式呈現(xiàn)，只讓學(xué)生在計(jì)算中領(lǐng)悟即可。

通過(guò)比較，六套教材雖然在編排時(shí)段、素材選擇和核心要素上有所不同，各有各的側(cè)重，但在“平均數(shù)”意義的理解上是一致的，都關(guān)注了“平均數(shù)”概念的兩個(gè)要點(diǎn)：（1）它代表一組數(shù)據(jù)的整體水平（一般水平）；（2）“平均數(shù)”是一個(gè)描述一組數(shù)據(jù)狀態(tài)的值。這些內(nèi)涵特征的把握，正是教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的重要出發(fā)點(diǎn)。

三、基于教材比較優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)：把握本質(zhì)，經(jīng)歷過(guò)程

有了以上教材的比較，我們對(duì)“平均數(shù)”的內(nèi)涵有了較為深刻的把握，這對(duì)于我們的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)起到了重要的指導(dǎo)作用。實(shí)踐中，我們?cè)谠O(shè)計(jì)“平均數(shù)”一課時(shí)，重點(diǎn)把握兩個(gè)方面：

一是學(xué)習(xí)材料的選擇努力體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)味。史寧中教授在他的《數(shù)學(xué)思想概論》中說(shuō)：統(tǒng)計(jì)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)據(jù)分析，現(xiàn)代的方法則更強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，建立總體產(chǎn)生數(shù)據(jù)的模型，利用某個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)總體的情況。因此，對(duì)于“平均數(shù)”教學(xué)，人教版中收集礦泉水瓶的素材，情境是學(xué)生所熟悉的，但是否每個(gè)學(xué)生都有收集的經(jīng)歷，感受性值得思考。其他版本的投籃比賽或套圈比賽，可以取得隨機(jī)的數(shù)據(jù)，但受班級(jí)人數(shù)的影響，可行性值得思考。況且，教材所呈現(xiàn)的都是人數(shù)（或場(chǎng)數(shù)）不一樣的情況下進(jìn)行比賽，而在生活中的比賽，往往是在人數(shù)（或場(chǎng)數(shù)）相等的情況下進(jìn)行比賽，這樣的情境人為編造數(shù)據(jù)的痕跡比較明顯。我們?cè)谠O(shè)計(jì)中，選取了“口算比賽”這一學(xué)生相對(duì)熟悉的情境，意在避免這些問(wèn)題。

二是概念特征的理解努力凸顯描述性。“平均數(shù)”不一定是給出數(shù)據(jù)集合中的某個(gè)數(shù)據(jù)，盡管給出的數(shù)據(jù)都是整數(shù)，但“平均數(shù)”可能是一個(gè)沒(méi)有現(xiàn)實(shí)意義的小數(shù)。比如“平均每人每天使用手機(jī)的時(shí)間為1.5小時(shí)”和“平均每個(gè)家庭有2.5個(gè)人”，在這兩個(gè)情境中，顯然1.5小時(shí)是存在的，而2.5個(gè)人卻是不存在的。因此，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“平均數(shù)”的虛擬性和統(tǒng)計(jì)量的描述性，同樣需要思考與精心設(shè)計(jì)。

現(xiàn)結(jié)合我們?cè)凇捌骄鶖?shù)”一課中設(shè)計(jì)的四個(gè)層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)，展開(kāi)具體說(shuō)明。

[活動(dòng)一] 收集數(shù)據(jù)

情境：上周，四（1）班的數(shù)學(xué)老師組織了一次全班的口算訓(xùn)練，一共80道口算題。其中小明同學(xué)做對(duì)了68道，你覺(jué)得小明的口算成績(jī)?cè)诎嗉?jí)中處于怎樣的水平？

學(xué)生思考后，呈現(xiàn)三個(gè)選項(xiàng)讓學(xué)生選擇：非常高，一般般，比較差。學(xué)生選擇后，說(shuō)說(shuō)自己的想法。

師：要想準(zhǔn)確判斷他的水平，單靠上面的兩個(gè)數(shù)據(jù)行嗎？你準(zhǔn)備收集哪些數(shù)據(jù)呢？

學(xué)生思考后交流，引出全班成績(jī)。教師呈現(xiàn)全班36位同學(xué)做對(duì)的題數(shù)。

此活動(dòng)中，教師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生比較熟悉的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟：在“僅僅看到兩個(gè)數(shù)據(jù)的情況下，判斷小明的口算成績(jī)處于班中怎樣的水平”有困難，引發(fā)認(rèn)知沖突，觸發(fā)學(xué)生產(chǎn)生收集數(shù)據(jù)的需求，體會(huì)收集數(shù)據(jù)在分析判斷中的重要性。

[活動(dòng)二] 分析數(shù)據(jù)

師：看到這么多的數(shù)據(jù)后，你能判斷他的口算水平嗎？你有什么好辦法？

師生共同整理數(shù)據(jù)，課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)下面的點(diǎn)子圖。

實(shí)際的課堂上，當(dāng)呈現(xiàn)全班學(xué)生的口算成績(jī)后，學(xué)生面對(duì)些零亂的數(shù)據(jù)，因?yàn)殡y以做出準(zhǔn)確的分析判斷，會(huì)再次產(chǎn)生爭(zhēng)議與討論，促使學(xué)生想到對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。課上，教師便可以順著學(xué)生的思路或?qū)⑦@些數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序，或用點(diǎn)子圖的方式加以呈現(xiàn)。

根據(jù)點(diǎn)子圖，再次判斷小明的口算水平在班級(jí)中的情況。

引導(dǎo)思考：還有沒(méi)有其他的數(shù)據(jù)分析方法（引出平均數(shù)）。再結(jié)合點(diǎn)子圖，估計(jì)平均數(shù)所在的位置。說(shuō)說(shuō)平均數(shù)的計(jì)算方法，教師板書(shū)，計(jì)算機(jī)算出結(jié)果。

板書(shū)：（75+67+80+75……+78）÷36=72（題）。

結(jié)合點(diǎn)子圖，找到平均數(shù)的位置。

此教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)、計(jì)算、分析，充分經(jīng)歷了感知、體味“平均數(shù)”這一統(tǒng)計(jì)量的特征。

[活動(dòng)三] 討論交流

追問(wèn)：平均數(shù)是72，可做對(duì)72道的同學(xué)一個(gè)也沒(méi)有，可以嗎？

讓學(xué)生四人小組先討論，再全班交流。隨后順勢(shì)小結(jié)：平均數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表。

通過(guò)學(xué)生討論和交流，幫助學(xué)生理解“平均數(shù)”的描述數(shù)據(jù)狀態(tài)的意義：“平均數(shù)”只刻畫(huà)整體水平，而不是真正的其中某一個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)。

[活動(dòng)四] 應(yīng)用內(nèi)化

師：和其他同學(xué)的成績(jī)比較，大家肯定覺(jué)得小明學(xué)習(xí)不夠努力。真的是這樣嗎？我們來(lái)看看小明最近四次口算訓(xùn)練做對(duì)題數(shù)情況（呈現(xiàn)下表）。

師：每次都是80道題，每次的難度也差不多。做對(duì)68道是小明第四次訓(xùn)練的成績(jī)，你覺(jué)得這個(gè)68道怎么樣？

學(xué)生發(fā)表自己的看法。

師：請(qǐng)你們先估一估這四次成績(jī)的平均數(shù)，再算一算。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，尋找兩種答案：列式計(jì)算和移多補(bǔ)少的方法。

師：小明第四次做對(duì)的68道，比他四次的平均數(shù)高了5道，說(shuō)明小明有進(jìn)步啊。看來(lái)，同樣一個(gè)數(shù)據(jù)，放在不同的數(shù)據(jù)群體中，我們會(huì)對(duì)它做出不同的分析判斷。

“68”這個(gè)數(shù)據(jù)放在班級(jí)中是屬于低的，但換個(gè)角度，放在小明個(gè)人最近四次測(cè)試的數(shù)據(jù)中，卻已經(jīng)是最高了。這樣教學(xué)，能使學(xué)生全面、辯證地看問(wèn)題，也進(jìn)一步體驗(yàn)到數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)意義。

綜觀(guān)整節(jié)課，我們并非單純以某套教材為重點(diǎn)，而是結(jié)合了六套教材中相關(guān)內(nèi)容的比較，對(duì)“平均數(shù)”這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的內(nèi)涵有了深刻理解與把握之后設(shè)計(jì)的。從實(shí)踐效果來(lái)看，正是因?yàn)橛辛瞬煌滩牡谋容^與思考，我們的教學(xué)才會(huì)有“基于教材，高于教材”的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，有引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的本源上理解概念內(nèi)涵、把握概念特征的過(guò)程，在幫助學(xué)生獲取知識(shí)技能的同時(shí)，也有數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等“過(guò)程目標(biāo)”的達(dá)成。