江蘇省常州市金壇區(qū)華城實(shí)驗(yàn)小學(xué) 賀 偉

探究是以問(wèn)題為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)過(guò)程，也是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)技能。2011版新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的是在‘做’的過(guò)程中累積出來(lái)的”。獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅要重視“做”，也要重視“累積”，不僅僅是“做”的累積，也是在“做”的過(guò)程中不斷“思考”的累積。因此，在具體教學(xué)中，加強(qiáng)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)，不但要為學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手體驗(yàn)的操作空間，也要?jiǎng)?chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納的思維空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的全過(guò)程。下面以蘇教版二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)的除法》的教學(xué)為例，談?wù)勛约旱囊恍?shí)踐和思考。

【片段1】創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在行為操作中獲取直觀經(jīng)驗(yàn)

1.提出問(wèn)題，構(gòu)建探究基礎(chǔ)

2.歸納分類，建立數(shù)學(xué)概念

3.引導(dǎo)遷移，形成數(shù)學(xué)思維

課堂初始引導(dǎo)階段，教師結(jié)合學(xué)生的生活創(chuàng)設(shè)情境——平均分文具，學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，在頭腦中涌現(xiàn)出怎么給大家平均分的具體操作方法。學(xué)生能夠自由地調(diào)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)將10支鉛筆平均分一分。緊接著，教師又組織學(xué)生嘗試解決新問(wèn)題“10支鉛筆，如果每人分3支、4支、5支，分別分給幾人呢？”學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)，每人分3支、每人分4支，都有“多余”，有的“還剩1支”，有的“還剩2支”，從而隊(duì)余數(shù)獲得初步的感性認(rèn)識(shí)和直接體驗(yàn)。學(xué)生在自己的實(shí)際操作和互相爭(zhēng)論交流中，讓“余數(shù)”這個(gè)概念逐漸成為一個(gè)看得見(jiàn)、摸得著、數(shù)得清的東西，初步建立起余數(shù)概念，“有余數(shù)的除法”的含義也在平均分的知識(shí)基礎(chǔ)上悄然萌芽。

接著，老師鼓勵(lì)他們嘗試用除法算式來(lái)表示“像這樣分了有剩余”的除法，學(xué)生自由想出了四種書(shū)寫(xiě)方式來(lái)表示“有剩余”的除法算式：第一種是10÷3=3（人），或10÷3=1（人）；第二種是9÷3=3（人）；第三種是10÷3=3（人）（剩1支）；第四種是10÷3=3……1。盡管學(xué)生書(shū)寫(xiě)的格式和方法有的是錯(cuò)誤的，但是教師并沒(méi)有簡(jiǎn)單地予以否定或不理睬，而是組織學(xué)生充分交流自己的想法和觀點(diǎn)，充分暴露每個(gè)學(xué)生的原始思維狀態(tài)。不僅幫助學(xué)生建立了正確直觀經(jīng)驗(yàn)，也讓學(xué)生感知和體驗(yàn)了經(jīng)驗(yàn)不斷完善的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的行為操作和思維操作相輔相成，缺一不可。

【片段2】融入抽象概念，在思維操作中形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

1.操作觀察，感知數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

課件出示表格：

學(xué)生分小組擺放，進(jìn)行全班交流。并根據(jù)學(xué)生交流填寫(xiě)好表格。

2.推理猜想，形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

3.操作驗(yàn)證，鞏固數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

大家拿出小棒自己驗(yàn)證一下，可以擺放任意一個(gè)圖形，看看是不是這個(gè)結(jié)果。

學(xué)生操作。交流（你擺的什么圖形，每個(gè)圖形用了幾根小棒，剩下的不能超過(guò)幾根）

師總結(jié)：余數(shù)要比除數(shù)小。余數(shù)不能等于除數(shù)，等于除數(shù)就能再除1次。當(dāng)然余數(shù)更不能大于除數(shù)。

蘇聯(lián)教育家阿莫納什維利指出：“兒童單靠動(dòng)腦，只能理解和掌握知識(shí)，如果加上動(dòng)手，他會(huì)明白知識(shí)的實(shí)際意義，如果再加上心靈的力量——認(rèn)識(shí)的所有大門(mén)都將在他的面前敞開(kāi)，知識(shí)將成為他能動(dòng)地改造和創(chuàng)造的工具。”低年級(jí)學(xué)生的思維主要是以形象為主，需要借助直觀的操作觀察、直接的實(shí)踐體驗(yàn)才能建立更豐富、更深刻的概念。課中教師組織學(xué)生動(dòng)手操作探索：“用4根小棒擺1個(gè)正方形，8根小棒可以擺幾個(gè)正方形？”“像這樣用12、13、14、15或16根小棒擺正方形，結(jié)果會(huì)怎樣？”學(xué)生的思維在操作中獲得直觀的經(jīng)驗(yàn)支撐，認(rèn)識(shí)在比較中趨于正確和深刻。接著通過(guò)比較分析綜合概括，得出“剩下小棒的根數(shù)是1根、2根、3根”的結(jié)論。學(xué)生根據(jù)經(jīng)由具體操作活動(dòng)得到的清晰表象展開(kāi)聯(lián)想，有了“余數(shù)都不可能超過(guò)3”的結(jié)論，從而逐步抽象出“余數(shù)要比除數(shù)小”的概念。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是具體的、豐富的，抽象思維是整體的、深刻的。

學(xué)生經(jīng)歷了多次的操作、觀察、比較、分析，逐步抽象概括，得出有余數(shù)除法的本質(zhì)特征“余數(shù)要比除數(shù)小”。然后再通過(guò)五邊形，六邊形這樣的猜想和驗(yàn)證，加深和鞏固這種數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念是需要猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維方式。不僅在數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建上達(dá)到較好的效果，也給學(xué)生傳遞了一種學(xué)習(xí)的態(tài)度和方法。

【片段3】鞏固拓展延伸，在解決問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

出示思考題：

1.有一堆月餅，平均分成了若干盒，還剩4塊?？赡芊殖闪硕嗌俸?？你又是怎么想的？

指出：用月餅總數(shù)除以盒子數(shù)。余數(shù)是4塊，余數(shù)要比除數(shù)小，除數(shù)必須大于余數(shù)，所以每盒可以裝5，6，7，8，比4大的都可以。

2.有一堆月餅，平均分成了若干盒，還剩4塊。每盒可能裝了多少塊？你是怎么想的？

指出：用月餅總數(shù)除以盒子數(shù)，得到的商是每盒多少塊。但是商和余數(shù)沒(méi)有關(guān)系。因此可以是任何塊數(shù)。

從教學(xué)目的來(lái)看，本課主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)余數(shù)，理解有余數(shù)的除法，難點(diǎn)主要是讓學(xué)生能夠突破余數(shù)要比除數(shù)小這樣一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，從具體問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具體的操作，讓學(xué)生從操作進(jìn)行猜想，再通過(guò)操作進(jìn)行驗(yàn)證，這樣一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，逐漸將學(xué)生的操作從行為層面過(guò)渡到思維層面，又從思維層面回歸操作層面，把抽象概念的形成，具體到一個(gè)個(gè)操作的生成中，并不斷通過(guò)操作鞏固印象，讓探究經(jīng)驗(yàn)不斷累積，逐漸內(nèi)化，完成直觀經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)變。