江蘇省南京市棲霞區(qū)攝山初級中學(xué) 孫曉琴
幾何算是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn),因?yàn)閷W(xué)生是第一次接觸平面幾何,同以前學(xué)習(xí)的知識有很大差距,需要一個(gè)過渡適應(yīng)期。由于平面幾何以圖形為主,需要學(xué)生有敏銳的思維和空間幾何感,這對于初中學(xué)生而言存在一定困難。所以要想讓學(xué)生學(xué)好初中數(shù)學(xué)幾何,就要在教學(xué)中運(yùn)用多種教學(xué)方式來引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維。
幾何這部分內(nèi)容,在初中的數(shù)學(xué)課程中是很重要的,它主要培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象和邏輯推理能力。為了能更好地去教學(xué),我做了一些思路的整理:
在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中,圖形、文字和符號是運(yùn)用最為廣泛的三種數(shù)學(xué)語言,所以老師在教學(xué)中要讓學(xué)生能夠建立和轉(zhuǎn)換這三種語言。任何學(xué)習(xí)都是需要循序漸進(jìn)的,所以老師在教學(xué)工作中也要慢慢來,使學(xué)生逐漸掌握技巧,提升自己將文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言的能力。另外,老師在教課時(shí)要準(zhǔn)確運(yùn)用語言,起到示范作用。
在圖形中,把已經(jīng)知道的條件用符號標(biāo)記出來,使已知條件更明確。在幾何教學(xué)過程中,要告訴學(xué)生不要將題和圖分家,一定要把圖和已知條件進(jìn)行結(jié)合。讓學(xué)生把圖和已知結(jié)合的有效方法是,教師在教課時(shí)就用符號標(biāo)記已知內(nèi)容,老師要以身作則,學(xué)生就會模仿學(xué)習(xí)。
例如:在△ABC中,AE是中線,AD是角平分線,AF是高。(1)求BE。(2)求∠BAD。(3)求證∠AFB=90°。老師就可以畫圖形把已知進(jìn)行標(biāo)注,會比較直觀。
分析問題的時(shí)候,從題目中已經(jīng)給出的條件出發(fā),最后在結(jié)論處入手,結(jié)合圖形來解決問題,這就是分析過程綜合化。我們平時(shí)在解決幾何問題時(shí)常用到的是綜合法和分析法。從條件出發(fā),尋求其結(jié)論的方法是綜合法的描述,從已知中推算出其特點(diǎn),然后通過分析法和綜合法可以解決簡單的問題,復(fù)雜的問題就需要將兩者結(jié)合,尋求解決方法。
1.不會拆分圖形,不能將復(fù)合圖形拆分成簡單的圖形。
2.學(xué)生無法達(dá)到對幾何語言表述的嚴(yán)密性。
3.學(xué)生對幾何的定義、定理、公式、判定、性質(zhì)、法則等了解不徹底,在解題時(shí)邏輯思維不清晰,推理不嚴(yán)密,導(dǎo)致不能靈活運(yùn)用定理解決問題。
4.證明幾何問題時(shí)不知道如何下手,幾何證明書寫也成了難題,讓學(xué)生難以突破。
5.在學(xué)習(xí)幾何時(shí),不能結(jié)合實(shí)際,對實(shí)際展開聯(lián)想。
定式思維嚴(yán)重影響了思維的活躍性,如果思維活躍性較強(qiáng),對解決問題會有很大幫助。在課堂上要激發(fā)學(xué)生的積極性與思維,初中數(shù)學(xué)常引用問題來激發(fā)學(xué)生對新事物,新知識的探究,使學(xué)生求知欲大大增加。在解決問題的過程中,教師要逐步進(jìn)行引導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考和解決問題。
例如,在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC。求證:AC=AB+BD。
分析:在AC上面截取AE=AB,連接DE。則有△ABD≌△AED,所以BD=DE,∠B=∠AED=∠EDC+∠C。因?yàn)椤螧=2∠C,所以∠C=∠EDC,所以DE=CE,所以AC=AE+CE=AB+BD。
教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握直線、射線、線段、角的多種表達(dá)方式,認(rèn)真學(xué)習(xí)定理、公式和性質(zhì),能夠在較難的問題上進(jìn)行猜測,說出自己的推理過程,教師再進(jìn)行專業(yè)指導(dǎo),就可以改善學(xué)生的幾何語言表達(dá)能力。
初中幾何數(shù)學(xué)中運(yùn)用發(fā)散性思維可以擴(kuò)大知識面,擴(kuò)充課本容量,改善自己的思維能力。這種思維在幾何學(xué)習(xí)中是必不可少的,教師需要從多方面去培養(yǎng)學(xué)生的這種能力。(1)興趣是學(xué)生最好的老師,想要培養(yǎng)發(fā)散性思維,就要先培養(yǎng)興趣。在幾何數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)該最大程度地增加學(xué)生思維的積極性,確立學(xué)生在課堂的主體地位,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。(2)指導(dǎo)學(xué)生理順幾何的邏輯和關(guān)系,解決學(xué)生心里存在的問題,并且教師在教課時(shí)一定要有正常的邏輯順序,確保學(xué)生思維正常開展。(3)在初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中,有些學(xué)生可能對課本很熟悉,但不能進(jìn)行實(shí)際的運(yùn)用,在面對問題時(shí)會不知所措。所以在教學(xué)中,要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。(4)數(shù)學(xué)的很多公式都具有可逆性,逆向思維有時(shí)會使問題變簡單。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,讓學(xué)生學(xué)會變通,從而提升學(xué)生的發(fā)散性思維。
綜上所述,初中數(shù)學(xué)幾何應(yīng)該逃出傳統(tǒng)教育的枷鎖,尋求新的方向,每位教師應(yīng)該充分了解學(xué)生的實(shí)際情況,制定符合自己學(xué)生的教學(xué)方案,并且保證可行性。正確地引導(dǎo)學(xué)生的思維方向,改變固有的思維習(xí)慣,提升自己的教學(xué)質(zhì)量,使初中幾何教學(xué)工作變得更出色。