呂亞軍 顧正剛

隨著“知識(shí)社會(huì)”浪潮的到來，社會(huì)對(duì)人的學(xué)習(xí)能力的要求越來越高，機(jī)械式、被動(dòng)式的淺層學(xué)習(xí)方式已遠(yuǎn)不能適應(yīng)社會(huì)需求，社會(huì)更需要具有創(chuàng)新思維、協(xié)作精神、深度探究等高階思維能力的人，而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目的就是要幫助學(xué)習(xí)者學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)問題意識(shí)，發(fā)展探究能力，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)的、有意義的“深度學(xué)習(xí)”.

筆者認(rèn)為，初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是相對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所出現(xiàn)的機(jī)械式、被動(dòng)式的淺層學(xué)習(xí)方式而言的，深度學(xué)習(xí)并不是對(duì)淺層學(xué)習(xí)的排斥，而是在淺層學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，由接受式學(xué)習(xí)向探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化，由低階思維能力向高階思維能力發(fā)展，由簡單知識(shí)結(jié)構(gòu)向拓展抽象型知識(shí)結(jié)構(gòu)延伸，實(shí)現(xiàn)在原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)，逐漸完善個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并有效遷移應(yīng)用到真實(shí)情境的過程，初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)具備主動(dòng)理解與批判接受、激活經(jīng)驗(yàn)與建構(gòu)新知、知識(shí)整合與深層加工、把握本質(zhì)與滲透思想、有效遷移與問題解決等特征，并提出初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的促進(jìn)策略：創(chuàng)設(shè)情境、問題驅(qū)動(dòng)、知識(shí)整合、合作探究等，數(shù)學(xué)探究式教學(xué)是以探究數(shù)學(xué)問題為主的教學(xué)，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)并培養(yǎng)探究能力的有效途徑，而合作探究作為其重要策略之一，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究，激活學(xué)生探究欲望，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，從而提高學(xué)生高階思維能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，

以下是課題組成員在教學(xué)實(shí)踐中開設(shè)的一節(jié)教學(xué)研討課，通過一道2015年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)第25題的講解，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，本文從中選取了幾個(gè)教學(xué)片段，探討基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略改進(jìn)，以期為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供借鑒.

1 教學(xué)片段

片段1：（原問題）

師：如圖1，在△ABC中，AB=AC，射線BP從BA所在位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<180°）.

探究1：當(dāng)∠BAC= 60°時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖2位置（0°<α< 60°），點(diǎn)D在射線BP上，若∠CDP= 120°，∠ACD與∠ABD的大小關(guān)系如何？

（學(xué)生很快解決，發(fā)現(xiàn)∠ACD=∠ABD）

師：探究2：在圖2中，你能猜想出線段BD，CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由.

生1：BD=CD+AD.在BD上取點(diǎn)E，如圖3，使得BE=CD，連結(jié)AE.因∠BAC= 60°，AB=AC，則△ABC為等邊三角形，可得△ABE≌△ADC，所以AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，可得DE=AD，則結(jié)論BD=CD+AD成立，

師：剛才同學(xué)通過“截長”的辦法得出結(jié)論BD=CD+AD.有沒有其他方法呢？

師：很好！剛才同學(xué)們利用多種辦法解決了此探究問題，我們發(fā)現(xiàn)，針對(duì)此類題型可以采用“截長或補(bǔ)短”的辦法添加輔助線.（因教材中沒有講解四點(diǎn)共圓的判定，所以生3、生4的方法要通過證明相似，得到∠ADB=∠ACB=60°，略顯繁瑣）

師：探究3：當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖6位置（60°<α<180°）.點(diǎn)D在射線BP上，若∠CDP=60°，∠ACD與∠ABD的數(shù)量關(guān)系如何？

生5：∠ACD+∠ABD=180°，因?yàn)椤螩DP= 60°，所以∠CDB=120°，由于∠BAC=60°，可得∠ACD+∠ABD=180°.

師：探究2中AD，CD，B之間的關(guān)系在探究3中是否仍然成立？如果不成立，它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由，

生6：結(jié)論不成立，數(shù)量關(guān)系應(yīng)該變?yōu)锳D=BD+CD.從探究2中的方法，可以考慮延長DC到E使得CE=BD，連結(jié)AE，如圖7，由∠ACD+∠ABD=180°，所以∠ABD=∠ACE，所以△ABD≌△ACE，AD=AE，∠DAB=∠EAC，所以∠EAD= 60°，ED=AD，可得AD= BD+CD成立.

生7：也可以延長DB到E使得BE=CD，可得△ABE≌△ACD，如圖8，類似可得AD=AE=DE，AD=BD+CD成立.

師：兩位同學(xué)的做法都不錯(cuò)，當(dāng)然本題也可以采取截長的辦法，課后可以去研究.（采取“截長”的辦法，如圖9，在AD上取點(diǎn)E，使得AE=CD，連結(jié)BE.利用四點(diǎn)共圓的辦法，求得∠DAB=∠BCD，可得△AEB≌△CDB，可得AD=BD+CD成立）

師：探究4：當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖10位置（0°<α< 45°），點(diǎn)D在射線BP上，若∠CDP=90°，試探究：BD，CD，AD之間存在怎樣的關(guān)系？小組可以互相探討一下.（學(xué)生討論）

師：兩位同學(xué)的方法都很好，大家通過聯(lián)想前面的思路，解決了本題，本探究中∠CAB的度數(shù)發(fā)生了變化，但是解題思路沒有發(fā)生變化，本質(zhì)沒有發(fā)生根本性變化.

師：探究5，仿照前面的思考，將BP旋轉(zhuǎn)到圖13位置（45°<α<180°），點(diǎn)D在射線BP上，若∠CDP=90°，試探究：BD，CD，AD之間存在怎樣的關(guān)系？小組可以互相探討一下.（學(xué)生討論）

評(píng)析 片段1中教師不是簡單地將中考試題直接呈現(xiàn)，而是運(yùn)用探究的教學(xué)方式，將中考試題拆分成幾個(gè)具有探究價(jià)值的問題，與學(xué)生一起探究，推進(jìn)課堂教學(xué)的逐步深入，學(xué)生在解決問題時(shí)，在教師的引導(dǎo)下，激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)其運(yùn)用“截長補(bǔ)短”的添加輔助線辦法，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，創(chuàng)造性地提出了多種解決問題的途徑，進(jìn)而提升學(xué)生主動(dòng)思考的能力，促進(jìn)其深度學(xué)習(xí)及高階思維能力的發(fā)展，

片段2：（問題推廣）

師：在AABC中，AB=AC，∠BAC=β，射線BP從BA所在位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<180°）.

評(píng)析 片段2和片段3的教學(xué)中，教師不是講完一道中考題就結(jié)束，而是運(yùn)用一般化的數(shù)學(xué)思想，將原有的探究條件進(jìn)行改編，利用兩次推廣，與學(xué)生共同探究出了一般性的結(jié)論，學(xué)生從中能充分領(lǐng)略到“變中求不變”的數(shù)學(xué)思想，并在新的教學(xué)情境中實(shí)現(xiàn)了有效遷移，進(jìn)而促進(jìn)其深度學(xué)習(xí)的達(dá)成.

2 教學(xué)啟示

2.1 深挖素材，打造有效課堂

在教學(xué)中要充分挖掘教材中的探究素材，從廣義上說，教材不僅局限于課本，凡是有利于學(xué)習(xí)者增長知識(shí)或發(fā)展技能的材料都稱為教材，從這個(gè)層面理解，教材還包括除課本外的比如練習(xí)冊(cè)、試題庫、網(wǎng)絡(luò)上的學(xué)習(xí)資料等，這里統(tǒng)稱為教學(xué)素材，教學(xué)中要充分挖掘教學(xué)素材，對(duì)一些素材不能“就事論事、就題論題”，而要舉一反三，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)科工具，挖掘教學(xué)素材潛在的教育功能，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解及高階思維的發(fā)展.

本節(jié)課例中的教學(xué)片段1-3中，教師以一道中考試題為素材，教師深度挖掘素材，不是就題論題、為講題而講題，而是充分運(yùn)用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，特別在片段2和片段3中，以探究的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生深度探究，通過改編原始問題的條件，與學(xué)生共同得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生充分體驗(yàn)課堂教學(xué)的有效性，充分感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力及教師教學(xué)的藝術(shù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的深度思考，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)能力的提升.

2.2 合作探究，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確提出：“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能….”[1]實(shí)踐證明，合作探究的學(xué)習(xí)方式更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓寬學(xué)生參與課堂活動(dòng)的廣度;只有引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解與靈活運(yùn)用，隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，合作探究式教學(xué)作為一種重要的教學(xué)形式，日益凸顯出它的優(yōu)越性，也得到了教育界廣泛的認(rèn)可與推廣.

在片段1-3中，教師以探究為主線，學(xué)生的求知欲望被激發(fā)，思維火花在碰撞中被點(diǎn)燃，無論是片段1中的一題多解，還是片段2和片段3中的原問題的進(jìn)一步推廣，都能充分尊重學(xué)生的個(gè)性，發(fā)揮學(xué)生的主體性，通過引導(dǎo)學(xué)生同伴互助的形式，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

2.3 追根溯源，探求數(shù)學(xué)本質(zhì)

張奠宙教授曾指出，數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵一般包括：數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程;數(shù)學(xué)思想方法的提煉;數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn)等方面.[2]數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視通過滲透數(shù)學(xué)思想揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓課堂因思想而厚重，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)力之一，只有能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)、滲透數(shù)學(xué)思想的課堂，才能讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維自然流淌，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)過程的真正統(tǒng)一.

片段1-3中，盡管問題的條件發(fā)生了變化，但是解題的思路、添加輔助線的方法、結(jié)論的基本形式都一樣，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐步領(lǐng)會(huì)到“在變中求不變”的思想，整個(gè)教學(xué)案例還充分體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中，教師要摒棄一味地講授、純粹的數(shù)學(xué)技能機(jī)械訓(xùn)練，要引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律、蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，這樣才能促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展，提升深度學(xué)習(xí)的能力.

3 結(jié)束語

深度學(xué)習(xí)研究的興起，是人們自覺回應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)、終身教育、優(yōu)質(zhì)教育理念對(duì)基礎(chǔ)教育發(fā)展要求的結(jié)果，因此，如何促進(jìn)深度學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力，將成為未來教育改革發(fā)展的重要課題.[3]教育者應(yīng)該充分挖掘教育資源，不斷提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，潛心研究，探索基于核心素養(yǎng)和深度學(xué)習(xí)的教學(xué)改進(jìn)策略，促使學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)者適應(yīng)社會(huì)的能力.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[M].北京：北京師范大學(xué)出版社， 2011

[2]馬玉華.淺談如何提高初中數(shù)學(xué)課堂效果[J].課程教育研究，2013（12）：85

[3]張浩，吳秀娟，王靜.深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)與評(píng)價(jià)體系構(gòu)建[J].中國電化教育，2014 （7）：51-55