俞 婷
(南京市中山小學(xué),江蘇 南京)
【案例背景】
數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。下面以“得數(shù)在5以內(nèi)的加法”的教學(xué)為例,談?wù)剬?shù)學(xué)建模融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的一些實(shí)踐與思考。
“得數(shù)在5以內(nèi)的加法”是蘇教版教材一年級(jí)上冊第九單元的內(nèi)容。本節(jié)課是這個(gè)單元的第一課時(shí),主要教學(xué)加法的初步認(rèn)識(shí),以及得數(shù)在5以內(nèi)數(shù)的加法計(jì)算。由于這是學(xué)生第一次正式接觸加法的含義,所以在本節(jié)課的教學(xué)中我以這樣的設(shè)計(jì)與孩子共同經(jīng)歷加法的模型的建立過程。
【案例描述與思考】
片段一:源于生活,初步感知加法模型
師:同學(xué)們,在上新課之前,我們來玩一個(gè)搶答的游戲好嗎?
(1)理解題意。
有3個(gè)小朋友在澆花,又來了2個(gè)小朋友。同桌互相說一說。
(2)體會(huì)“合起來”。
指出:原來有3人在澆花,后來又來了2人,一共有5人,就是把3人和2人合起來(邊用手勢表示)是5人。
(3)感受加法含義。
指出:把3人和2人合起來,像這樣把兩個(gè)部分合起來,我們可以用一種計(jì)算方法來表示,這種計(jì)算方法就是我們今天所要學(xué)習(xí)的加法。板書:加法
……
思考:有效的學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的喚醒、激活、利用、整理與提升。教師在本環(huán)節(jié)首先引導(dǎo)學(xué)生通過簡單的分與合搶答,喚醒學(xué)生已有的舊知,為新知的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在此之后例題呈獻(xiàn)給孩子一個(gè)動(dòng)態(tài)的場景:面對這樣一個(gè)生活中常見的場景,學(xué)生很容易就提出“一共有幾個(gè)小朋友”這個(gè)問題,并能體會(huì)到把原來的3個(gè)人與又來的2個(gè)人合起來就是一共的人數(shù)。這樣就可以引出“3+2=5”,再讓使學(xué)生聯(lián)系情境,具體說說3+2=5表示什么意思。緊扣具體情境,讓學(xué)生體會(huì)加法的含義,并由此自覺與已經(jīng)學(xué)過的分與合的知識(shí)建立聯(lián)系。讓學(xué)生感悟合起來與“+”的意義,讓學(xué)生初步感知加法模型。
片段二:自主探索,構(gòu)建加法模型
(1)師:同學(xué)們,你能用學(xué)具擺出3+2=?先獨(dú)立思考,再同桌交流自己的想法。
師:下面哪個(gè)同學(xué)愿意展示自己的作品?
師:同學(xué)們觀察這幾幅圖,他們都有什么相同的地方?有什么不同的地方?
生1:他們都是把3個(gè)和2個(gè)合起來,一共有5個(gè)。
生2:他們用的圖形不同。
生3:他們有的擺成一行,有的擺成兩行。
生4:他們用加法計(jì)算
師:結(jié)合自己擺的圖,說說3+2=?為什么?
生:把3個(gè)正方形和2個(gè)圓片合起來是5個(gè),所以3+2=5。
師:如果不看圖,你會(huì)計(jì)算3+2=?
生:可以用分與合,3和2合成5
(2)師:你還能用在生活中找到能夠用3+2=5這道算式表示的實(shí)物嗎?
可以指一指,拼一拼,說一說,寫一寫。
生1:3張桌子和兩張桌子合起來是5張桌子。
生2:3只小鳥和2只小鳥合起來是5只小鳥。
……
思考:波利亞曾經(jīng)說過:“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn),因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深,也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?!痹趯W(xué)生已經(jīng)對加法模型有了初步了解后,教師設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)手操作的環(huán)節(jié),讓孩子經(jīng)歷自主建構(gòu)加法模型的過程。孩子們用自己喜歡的學(xué)具擺出3+2=5。學(xué)生的展示中出現(xiàn)了幾種不同的圖:有的是3和2都用小棒表示;有的是3個(gè)正方形和2個(gè)圓片;有的擺成一行;有的擺成兩行。通過幾幅學(xué)生圖的對比,孩子逐漸明白不管是同質(zhì)物體還是異質(zhì)物體,不管是擺成一行還是擺成兩行,只要他們的個(gè)數(shù)是3個(gè)和2個(gè),就都可以用3+2來表示,而要求3+2是多少,不管是例題圖還是我們剛才擺的,都是要把兩個(gè)部分合起來。之后的環(huán)節(jié)讓孩子用擺一擺、指一指、等多種方式表述3+2=5的意義,讓孩子從生活中的實(shí)物入手,體會(huì)把兩部分合起來用加法計(jì)算。教師將學(xué)生的各種表達(dá)總結(jié)歸納,尋找共同點(diǎn),最后建立起加法的模型。學(xué)生可以根據(jù)圖或者前一個(gè)單元學(xué)習(xí)的分與合來計(jì)算出得數(shù)。這樣的教學(xué),不僅有助于學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程,也有助于他們建立加法的數(shù)學(xué)模型,逐步提高自主獲取知識(shí)的能力,發(fā)展核心素養(yǎng)。
片段三:解決問題,拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型
師:剛才我們認(rèn)識(shí)了加法,下面我們就用加法來解決問題。
(1)看圖列式
(2)小動(dòng)物找家
圖1
圖2
圖3
(3)師:說說這三道算式有什么相同的地方,得數(shù)是怎樣變化的?
(4)編題
師:你能結(jié)合生活中的場景,編一道用加法解決的問題嗎?
……
思考:該環(huán)節(jié),教師通過4個(gè)富有層次的練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生將建立起來的加法模型應(yīng)用到實(shí)際生活中去。此部分讓學(xué)生通過演繹,求解等環(huán)節(jié)實(shí)際應(yīng)用加法模型。
總評:在這個(gè)課例中圖1是讓學(xué)生對現(xiàn)實(shí)存在的信息進(jìn)行表達(dá)、發(fā)現(xiàn),為圖2的建模打下基礎(chǔ)。片段二通過實(shí)際操作讓學(xué)生歸納總結(jié),從而建立數(shù)學(xué)模型。圖3讓學(xué)生將建立起來的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)用,演繹求解,對數(shù)學(xué)模型解答。3個(gè)片段相輔相成,讓學(xué)生經(jīng)歷了“問題情境—建立模型—運(yùn)用驗(yàn)證”的過程,學(xué)生在建模中學(xué)習(xí)新知。數(shù)學(xué)建模符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,給學(xué)生再現(xiàn)了一種“微型的科研過程”,不僅促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的意識(shí)和數(shù)學(xué)的素養(yǎng),關(guān)鍵還促進(jìn)了一種數(shù)學(xué)的品質(zhì),這樣的價(jià)值對學(xué)生當(dāng)下以及今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會(huì)有著很好的影響,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能,讓我們的數(shù)學(xué)課堂充滿“?!绷?。