何文博，趙常青，白 杰

(中國民航大學天津市民用航空器適航與維修重點實驗室，天津 300300)

1 引言

運輸類飛機適航標準CCAR-25-R4[1]條款25.903(d)(1)規(guī)定，必須采取設計預防措施，能在一旦發(fā)動機轉子損壞或發(fā)動機內(nèi)起火燒穿發(fā)動機機匣時，對飛機的危害減至最小。隨著大涵道比渦扇發(fā)動機低壓轉子的風扇尺寸越來越大，一旦發(fā)生風扇葉片缺失將導致發(fā)動機空中停車。但由于進入氣流的作用，發(fā)動機轉子在風車轉速[2]下會持續(xù)旋轉。此時，葉片缺失導致的不平衡力會激起轉子很大的橫向撓動，當其超過轉子和機匣的間隙時，就會發(fā)生轉靜碰摩故障。同時，轉子系統(tǒng)在偏航時間內(nèi)仍以低速旋轉，碰摩有可能引起比低壓轉速倍頻更低的轉頻分量，使激振頻率降到更低范圍，這樣就更容易與飛機機體結構或部件的固有頻率區(qū)間相接近，引起共振。共振會引發(fā)支撐失效、轉軸斷裂等嚴重故障，從而造成機毀人亡的惡性事故[3]。因此，研究風車不平衡狀態(tài)下轉靜碰摩的動力學特性意義重大。

近年來，國內(nèi)外學者對航空發(fā)動機轉子和機匣的碰摩動力學特性做了大量研究。Sinha[4]基于風扇葉片缺失導致的轉子與機匣接觸問題，建立了包括輪盤位置處不平衡負載的動力學方程，研究了風車狀態(tài)由不平衡量導致的轉子和機匣碰摩的影響。Gunn等[5]研究了風車狀態(tài)下渦扇發(fā)動機某些參數(shù)對其性能的影響。楊洋等[6]針對低壓轉子系統(tǒng)葉片和機匣碰摩問題，創(chuàng)建了含不平衡量的轉子耦合系統(tǒng)碰摩模型，并采用線性插值法和龍格-庫塔法研究了定點-不平衡接觸的動力學特征。Yu等[7]針對渦扇發(fā)動機風扇葉片脫落導致的突發(fā)不平衡問題，創(chuàng)建了雙轉子系統(tǒng)的轉靜接觸模型，通過改變轉速等分析了風車狀態(tài)下轉靜接觸的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性。

分析現(xiàn)有公開文獻發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外專門針對風車不平衡狀態(tài)下大不衡量低轉速的轉靜碰摩問題的研究相對較少。為此，本文搭建了轉子-軸承-機匣系統(tǒng)風車不平衡狀態(tài)模擬碰摩實驗臺，建立了轉子實驗臺的簡化有限元模型，并通過與實驗測得的前兩階臨界轉速進行對比驗證了模型的有效性；利用數(shù)值積分的方法，研究了風車不平衡模擬狀態(tài)下碰摩剛度和碰摩間隙對轉靜碰摩的影響特性。研究成果可為渦扇發(fā)動機在發(fā)生風扇葉片脫落時的轉靜碰摩特性的準確分析提供一定參考。

2 轉子-軸承系統(tǒng)有限元建模及計算

轉子-軸承-機匣系統(tǒng)碰摩實驗臺如圖1所示，主要由風扇盤、渦輪盤、機匣、轉軸、電機及兩個支座組成。其中，1號支座有滾棒和滾珠兩個軸承，2號支座只有一個滾棒軸承。對轉子-軸承系統(tǒng)進行簡化，簡化后的轉子計算模型如圖2所示。該模型共分28個單元，自左向右每個點代表1個單元。其中點1、21分別模擬風扇盤和低壓渦輪盤，點4、11、23分別模擬軸承1、軸承2和軸承3。系統(tǒng)模型參數(shù)及轉軸各軸段的尺寸如表1和表2所示。根據(jù)劃分的軸段和有限元理論建立轉子系統(tǒng)運動微分方程，然后在MATLAB軟件中編程即可求得轉子臨界轉速。計算得到轉子的一階臨界轉速為1 836.6 r/min，二階臨界轉速為2 171.4 r/min。

3 轉子-軸承系統(tǒng)模型驗證

圖1 轉子-軸承-機匣系統(tǒng)碰摩實驗臺Fig.1 Rotor-bearing-casing system rubbing test rig

圖2 簡化后的轉子計算模型及單元劃分Fig.2 The simplified rotor calculation model and unit division

表1 轉子-軸承系統(tǒng)結構參數(shù)Table 1 Rotor-bearing system model parameters

對風車不平衡模擬碰摩實驗臺進行動平衡之后，得到轉子實驗臺減速過程的Bode圖(圖3)。根據(jù)圖中的幅頻和相頻曲線，可得到轉子-軸承系統(tǒng)的一階、二階臨界轉速分別為1 806.8 r/min和2 165.6 r/min。仿真及實驗所得一階和二階臨界轉速如表3所示，可見兩者吻合較好，相對誤差都在5%以內(nèi)，驗證了本文轉子-軸承系統(tǒng)有限元模型的有效性。

表2 轉軸各軸段的幾何參數(shù)Table 2 Structural dimensions of the shaft sections of the shaft

表3 實驗及仿真得到的臨界轉速Table 3 Experimental and simulated critical speed

4 轉子-軸承-機匣系統(tǒng)模型

4.1 轉子-軸承-機匣系統(tǒng)力學模型

為方便研究，對碰摩轉子進行簡化：①不考慮摩擦熱效應，并假設轉子與機匣的碰撞為彈性碰撞，變形為彈性變形；②對應考慮軸和盤的柔性和剛性，轉子模型被簡化成彈性梁和集中質(zhì)量；③油膜軸承被理想化為線性，無交叉剛度和阻尼。軸系被離散化為梁單元，并考慮軸承支承剛度。對于彎曲分析，梁單元每個節(jié)點有兩個旋轉自由度和兩個平移自由度，所以元素和邊界條件組合起來構成整個系統(tǒng)的動力學方程。此條件下，簡化后的模型為雙圓盤懸臂轉子-軸承-機匣系統(tǒng)(圖4)，由兩個圓盤、兩個徑向滾棒軸承、一個滾珠軸承組成。圖4中，Oi(i=1，2，3，4，5)分別為圓盤1、圓盤2及三個軸承處軸頸的幾何中心，Om1、Om2分別為圓盤1和圓盤2的質(zhì)心，mi分別為圓盤和軸頸處的等效集中質(zhì)量，F(xiàn)N為徑向碰撞力，F(xiàn)T為切向摩擦力，θ為碰摩點法向與x軸的夾角，ω為轉子轉動角度，e為轉子軸心位移。

4.2 轉子-軸承-機匣系統(tǒng)數(shù)學模型

簡化后整個轉子系統(tǒng)的數(shù)學模型如下：

式中：M為包括軸和圓盤質(zhì)量的廣義質(zhì)量矩陣，D為包括軸承阻尼、陀螺運動和軸內(nèi)阻的阻尼矩陣，K為整體剛度矩陣，F(xiàn)為包括碰摩力的合外力向量。

4.3 圓周碰摩力模型

圖4 轉子-軸承-機匣系統(tǒng)力學模型與碰摩力模型Fig.4 Mechanics and the impact force models of the rotor-bearing-casing system

圓盤整個圓周上都有可能發(fā)生碰摩。假設機匣徑向變形為線性變形，轉子與機匣間的摩擦符合庫倫摩擦定律，即摩擦力與作用于接觸面上的正壓力成正比；設機匣碰摩剛度為kc，摩擦系數(shù)為 f，靜止時轉子和機匣之間的間隙為δ。則發(fā)生碰摩時，其徑向碰撞力和切向摩擦力可表示為：

將式(3)轉化為：

碰摩發(fā)生時，F(xiàn)N與FT分解在x-y坐標系可以表示為：

5 轉子-軸承-機匣系統(tǒng)碰摩動力學仿真

工程實際中，民用大涵道比渦扇發(fā)動機運轉過程中因外界因素(如吸鳥)而導致葉片缺失，產(chǎn)生的不平衡力會激發(fā)起轉子很大的橫向撓動，有可能與可磨耗涂層機匣碰摩。碰摩過程中，由于涂層材料厚度發(fā)生變化，使得碰摩剛度和碰摩間隙也會發(fā)生變化。因此，碰摩實驗前，先通過校驗的模型模擬碰摩剛度和碰摩間隙改變時轉靜碰摩的響應特性。

轉子-軸承-機匣系統(tǒng)的基本參數(shù)見表1。盤軸材料密度7 870 kg/m3；彈性模量209 GPa；泊松比0.295；不平衡偏心半徑200 mm，并假設該偏心僅存在于風扇盤；轉子轉速1 000 r/min。采用變步長積分，Newmark參數(shù)γ=0.005，該轉子系統(tǒng)的一階固有頻率為30.61 Hz。圖5給出了未發(fā)生碰摩時轉子系統(tǒng)橫向振動的時域波形、頻譜圖和軸心軌跡。

5.1 碰摩剛度的影響

圖6～圖8給出了不同碰摩剛度時轉子系統(tǒng)橫向振動的時域波形、頻譜圖和軸心軌跡。仿真參數(shù)為：轉子轉速1 000 r/min，偏心質(zhì)量800 g，偏心半徑200 mm，碰摩阻尼50 N·s/m，摩擦系數(shù)0.2，碰摩間隙0.9 mm，碰摩剛度分別為0.8×107、1.4×107、1.8×107N/m。由圖可知：隨著碰摩剛度的增加，時域波形起初變化不明顯，但當達到一定值時出現(xiàn)了明顯的削波現(xiàn)象；從頻率成分看，風扇盤位移響應譜上的頻率成分越來越多，出現(xiàn)了除工頻外的n/2(n=1，5，7)倍頻及4倍頻等，且各頻率分量的幅值均隨碰摩剛度的增加而增加，而工頻的幅值隨碰摩剛度的增加有所降低；碰摩軸心軌跡出現(xiàn)了碰撞折返現(xiàn)象。

5.2 碰摩間隙的影響

圖5 轉子系統(tǒng)未發(fā)生碰摩時的仿真結果Fig.5 Simulation results without rubbing impact

圖6 碰摩剛度為0.8×107N/m時的仿真結果Fig.6 Simulation results of rubbing stiffness 0.8×107N/m

圖7 碰摩剛度為1.4×107N/m時的仿真結果Fig.7 Simulation results of rubbing stiffness1.4×107N/m

圖8 碰摩剛度為1.8×107N/m時的仿真結果Fig.8 Simulation results of rubbing stiffness1.8×107N/m

圖9 碰摩間隙為0.9 mm時的仿真結果Fig.9 Simulation results of rubbing clearance 0.9 mm

圖9～圖11給出了不同碰摩間隙時轉子系統(tǒng)橫向振動的時域波形、頻譜圖和軸心軌跡。仿真參數(shù)為：轉子轉速1 000 r/min，偏心質(zhì)量800 g，偏心半徑200 mm，碰摩阻尼50 N·s/m，摩擦系數(shù)0.2，碰摩剛度0.5×107N/m，碰摩間隙分別為0.9、0.8、0.7 mm。由圖可知：隨著碰摩間隙的減小，時域波形表現(xiàn)為次峰值逐漸增大。頻譜圖中，當碰摩間隙較大時，除工頻外還存在1/2、5/2倍頻，但其幅值不大，轉速1倍頻絕對占優(yōu)；當碰摩間隙較小時，出現(xiàn)了除工頻外的n/5(n=3，11，13，21)倍頻，其中3/5、13/5倍頻增幅較明顯。軸心軌跡圖上，當碰摩間隙為0.9 mm時，表現(xiàn)出輕微的弧段接觸；當碰摩間隙為0.8 mm時，軸心軌跡出現(xiàn)了碰撞-反彈-碰撞現(xiàn)象；當碰摩間隙為0.7 mm時，軸心軌跡中的碰撞反彈程度更加劇烈，致使轉子在單位時間內(nèi)與機匣碰撞的次數(shù)有所減少。

6 結論

圖10 碰摩間隙為0.8 mm時的仿真結果Fig.1 0 Simulation results of rubbing clearance 0.8 mm

圖11 碰摩間隙為0.7 mm時的仿真結果Fig.1 1 Simulation results of rubbing clearance 0.7 mm

根據(jù)搭建的轉子-軸承-機匣系統(tǒng)風車不平衡模擬碰摩實驗臺，建立了轉子實驗臺的簡化有限元模型。在低轉速大不平衡量的風車不平衡模擬狀態(tài)下，數(shù)值仿真分析了碰摩剛度和碰摩間隙對轉子系統(tǒng)動力學響應的影響，對碰摩實驗結果進行了預估判斷，得出以下結論：

(1) 碰摩剛度較低時，系統(tǒng)以轉頻運動為主，分倍頻分量峰值較小，此時碰摩對系統(tǒng)的動力學特性影響較?。慌瞿偠壬邥r，頻率成分除轉頻外還有轉頻的1/2、5/2、7/2倍頻及4倍頻分量，時域波形圖上有明顯的削波現(xiàn)象，軸心軌跡發(fā)生了較大變化，有明顯的碰撞折返特點。

(2) 時域波形圖上，隨著碰摩間隙的減小，表現(xiàn)為次峰值的逐漸增大。頻譜圖上，當碰摩間隙較大時，除工頻外還存在1/2、5/2倍頻等，但其幅值不大，轉速1倍頻絕對占優(yōu)；當碰摩間隙較小時，出現(xiàn)了除工頻外的n/5(n=3，11，13，21)倍頻，其中 3/5、13/5倍頻增幅比較明顯。軸心軌跡圖上，當碰摩間隙較小時，軸心軌跡有明顯的碰撞折返特點。