陳 穎 （江蘇南通市通州區(qū)劉橋小學(xué)）

對(duì)于小學(xué)生而言，整體思維是他們最先接觸的，也是最常用的數(shù)學(xué)思想。讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)到知識(shí)并養(yǎng)成數(shù)學(xué)整體思維能力是重中之重。教師可以通過(guò)不同類型的教學(xué)習(xí)題，來(lái)啟迪學(xué)生分層次、由淺入深地解決問(wèn)題并形成整體思維能力。

一、判斷推理，開(kāi)發(fā)邏輯思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要學(xué)生們?nèi)プ屑?xì)觀察，還需學(xué)生們動(dòng)腦去判斷推理。教師需要結(jié)合數(shù)學(xué)教材，對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀察，憑借自己的能力來(lái)主動(dòng)思考問(wèn)題并對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行判斷和推理，引導(dǎo)學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯思維能力。

在教學(xué)“圓面積的推導(dǎo)公式”一節(jié)時(shí)，教師開(kāi)始只是通過(guò)口述來(lái)向?qū)W生們展示圓面積的推導(dǎo)，沒(méi)有讓學(xué)生們思考和判斷推理，學(xué)生們一副聽(tīng)不懂的樣子，教師當(dāng)即改變教學(xué)方法，在多媒體屏幕上展示，一個(gè)圓分成8等份、16等份、32等份、64等份、128等份等，再拼接成長(zhǎng)方形的過(guò)程，讓學(xué)生們仔細(xì)觀察。之后引導(dǎo)學(xué)生們來(lái)推理，并說(shuō)出自己的想法。有的學(xué)生回答：“將圓形分的份數(shù)盡可能的多，那么拼出來(lái)的圖形就會(huì)越像長(zhǎng)方形?！本o接著，學(xué)生們考慮長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系，發(fā)散思維，進(jìn)而推導(dǎo)圓的面積公式。

學(xué)生們仔細(xì)觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的關(guān)系，主動(dòng)思考、展開(kāi)猜想和推理，最后得出正確結(jié)果。判斷推理，有利于學(xué)生更深層次地認(rèn)識(shí)和理解，開(kāi)發(fā)學(xué)生們的數(shù)學(xué)邏輯思維。

二、分類總結(jié)，形成聚合思維

數(shù)學(xué)中的聚合思維又可以稱為求同思維，主要是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行匯集，之后進(jìn)行分析、整合，最終得出一個(gè)正確答案的數(shù)學(xué)整體思維方法。教師可以利用分類總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)或者數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法培養(yǎng)學(xué)生們的聚合思維，幫助學(xué)生們形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力。

在對(duì)“立體圖形復(fù)習(xí)”的數(shù)學(xué)課堂上，筆者將學(xué)生們分為5個(gè)人一組，每組十張A4紙，學(xué)生們就折出了兩種圓柱、三棱柱和五棱柱，還有底面是梯形和正方形的四棱柱。通過(guò)親自動(dòng)手，學(xué)生們興趣大增，筆者引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)這些立體圖形進(jìn)行分類，學(xué)生們將A4紙的長(zhǎng)邊為高的立體圖形分為一類，將短邊為高的立方體分為一類，緊接著筆者問(wèn)：“這些立體圖形的共同點(diǎn)是什么？”學(xué)生們立刻回答：“所有的立方體都是用A4紙折成的，所以他們的側(cè)面積都相同，并且側(cè)面積都是底面周長(zhǎng)與高的乘積?！?/p>

教師們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意將表面看起來(lái)無(wú)關(guān)，但實(shí)質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)或者問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，形成一個(gè)有規(guī)律的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生們數(shù)學(xué)思維的聚合性。

三、引導(dǎo)操作，挖掘極限思維

極限思維是指將未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題借助某一數(shù)學(xué)元素趨向極限，從而使數(shù)學(xué)中的一些復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，摸索出問(wèn)題演變規(guī)律的一種數(shù)學(xué)方法。小學(xué)時(shí)期的學(xué)生正處在思維的形成階段，數(shù)學(xué)教師需要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)引導(dǎo)操作，幫助學(xué)生們挖掘數(shù)學(xué)極限思維。

在教學(xué)圓柱體的體積的數(shù)學(xué)課堂上，筆者問(wèn)道：“之前我們學(xué)過(guò)圓柱體、長(zhǎng)方體和正方體，它們求體積是用底面積與高相乘，那同學(xué)們猜猜看圓柱體可以用這個(gè)公式來(lái)求體積嗎？”一位學(xué)生說(shuō)：“我猜想可以”筆者：“誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)之前推導(dǎo)圓面積公式時(shí)用的方法？”一位學(xué)生說(shuō)：“將圓均分成多個(gè)扇形，之后拼成近似長(zhǎng)方形的圖形，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的1/2，寬相當(dāng)于圓的半徑，得到圓面積公式。”筆者引導(dǎo)到：“圓柱體可以轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的立方體嗎？”學(xué)生回答：“先將圓柱體底面均分成多個(gè)扇形，之后沿著扇形切開(kāi)圓柱體，最后可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體?！惫P者分發(fā)等分圓柱體的學(xué)習(xí)用具，每四人一組，讓學(xué)生們親自動(dòng)手操作拼長(zhǎng)方體，并討論切拼成的長(zhǎng)方體和圓柱的體積有什么關(guān)系。討論結(jié)束后學(xué)生們說(shuō)：“拼成的長(zhǎng)方體的體積與之前的圓柱體的體積是相等的?！薄爱?dāng)把圓等分的扇形份數(shù)越多，再切開(kāi)、拼成的立體圖形就會(huì)越接近長(zhǎng)方體?！弊詈髨A柱的體積公式得到論證。

學(xué)生采用變曲為直的極限分割思想，這是很重要的。學(xué)生們動(dòng)手操作，將圓柱分割拼合，加以想象，推導(dǎo)出體積公式。不僅讓學(xué)生們掌握了圓柱體體積的計(jì)算公式，而且學(xué)生們掌握了在“曲”和“直”轉(zhuǎn)化的極限思維。

在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生們的整體思維能力，教師應(yīng)該結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生們的自身特點(diǎn)展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生們開(kāi)展思維培養(yǎng)，不斷優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。