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(1.上海民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院航空制造系, 上海 200232; 2.上海電機學(xué)院材料學(xué)院, 上海201306)

0 引 言

隨著信息科技和航天科技的迅猛發(fā)展，衛(wèi)星在人類生活中起到日益重要的作用。太陽帆板是衛(wèi)星的能量來源，其復(fù)合材料連接架的強度直接影響衛(wèi)星的使用壽命。在衛(wèi)星發(fā)射時，太陽帆板通常處于收攏狀態(tài)，待進入運行軌道后才展開[1]。太陽帆板在展開后，一般通過連接架與推進艙連接，因此對連接架的結(jié)構(gòu)強度和剛度都有較高的要求。同時，為了降低連接架的質(zhì)量，提高衛(wèi)星的使用壽命，通常選擇碳纖維復(fù)合材料作為太陽帆板連接架的首選材料[2]。雖然當(dāng)航天器的大小與種類不同時，所用復(fù)合材料連接架的結(jié)構(gòu)也略有不同，但連接架結(jié)構(gòu)強度和剛度要求都較高。因此，在設(shè)計連接架的結(jié)構(gòu)時，有必要對其結(jié)構(gòu)強度和剛度進行分析，而有關(guān)復(fù)合材料連接架強度的有限元模擬的研究較少。

基于復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)特點，通常采用六面體或四面體單元對復(fù)合材料進行逐層網(wǎng)格劃分；根據(jù)復(fù)合材料的鋪層形式和鋪層方向，得到各向異性材料的性能，進而計算分析單層材料的應(yīng)力狀態(tài)，最后再進行強度校核。然而，復(fù)合材料的層數(shù)一般較多，厚度較小，在進行網(wǎng)格劃分時單元數(shù)量特別龐大。為此，作者采用三維等效法計算復(fù)合材料的等效剛度常數(shù)，建立復(fù)合材料太陽帆板連接架的均衡三維有限元模型，分析其應(yīng)變分布情況；根據(jù)霍夫曼失效準則，得到太陽帆板連接架不同部位的強度包線，然后將強度包線與模擬所得應(yīng)變進行對比，以對連接架結(jié)構(gòu)強度進行校核；對復(fù)合材料太陽帆板結(jié)構(gòu)進行靜力試驗，對有限元分析結(jié)果進行驗證。

1 復(fù)合材料三維等效剛度常數(shù)

通常采用經(jīng)典層壓板理論對二維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能及工程常數(shù)進行描述，但是該理論并不適用于厚板結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料。ENIE等[3]根據(jù)三維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的特征，提出了均衡鋪層復(fù)合材料結(jié)構(gòu)三維彈性性能的描述方式。SUN等[4]在此基礎(chǔ)上對該描述方式進行了完善和簡化，提出了單種材料體系的三維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)性能的計算體系，并得到了廣泛應(yīng)用[5-7]。

復(fù)合材料層合板通常采用循環(huán)的單個子層壓板進行周期性鋪層，而該子層壓板一般包括多個鋪層角度且各向正交異性的纖維材料。在計算該復(fù)合材料層合板的三維等效力學(xué)性能時，通常先在局部坐標系中計算單向復(fù)合材料的單元柔度矩陣，在此基礎(chǔ)上計算整體坐標系中的單元柔度矩陣，然后通過柔度矩陣結(jié)果計算得到剛度矩陣，進而計算得到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的等效剛度矩陣，最后計算得到復(fù)合材料的三維等效剛度常數(shù)。N層各向正交異性鋪層的復(fù)合材料層壓板的等效彈性常數(shù)的計算公式[4]為

根據(jù)復(fù)合材料單層板存在彈性對稱面的特性，得到其等效彈性矩陣[8]為

(15)

因此復(fù)合材料的等效柔度矩陣為

(16)

由此得到復(fù)合材料層壓板的等效三維剛度常數(shù)的計算公式[6],為

(17)

2 復(fù)合材料太陽帆板連接架的強度分析

衛(wèi)星太陽帆板的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。復(fù)合材料太陽帆板連接架通常由主梁、套筒和接頭構(gòu)成，且這3種構(gòu)件均由碳纖維復(fù)合材料制造而成。其中：接頭為實心結(jié)構(gòu)，通過兩側(cè)的套筒與主梁連接；主梁和連接套筒均為盒型薄壁結(jié)構(gòu)，其主要作用為減輕質(zhì)量并保證一定的強度。

圖1 衛(wèi)星太陽帆板的典型結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical structure of solar array in satellite

2.1 有限元模型的建立

太陽帆板連接架的有限元模型及其分解模型如圖2所示，連接螺栓采用梁單元進行網(wǎng)格劃分，其他均采用六面體單元進行網(wǎng)格劃分。約束載荷施加位置為主梁與接頭的螺栓連接處，外加載荷施加位置為主梁端部，其中彎矩為1 835 N·m，剪力為787 N。

圖2 太陽帆板連接架的有限元模型及其分解模型Fig.2 Finite element model (a) and its decomposition model (b) of solar array connector

復(fù)合材料太陽帆板連接架主要采用碳纖維T300/環(huán)氧648復(fù)合材料進行鋪層設(shè)計，其中：接頭采用0°和90°交替正交鋪層方式，單層厚度0.2 mm；接頭兩端根部表面至1.5 mm深度處采用0°和90°交替正交鋪層方式，而芯部則采用0°單向鋪層，且0°方向與主梁方向平行；連接套筒采用±45°鋪層形式，單層厚度為0.2 mm，總厚度為2 mm；主梁的盒型薄壁梁分別采用碳纖維M55J-50B-6K/環(huán)氧648復(fù)合材料和碳纖維T300/環(huán)氧648復(fù)合材料進行0°和90°交替正交鋪層。2種復(fù)合材料的彈性性能參數(shù)如表1所示。根據(jù)各部件的鋪層形式，即可按照式(17)計算得到多層復(fù)合材料的等效彈性常數(shù)。

表1 復(fù)合材料的彈性性能參數(shù)Table 1 Elastic property parameters of composite material

2.2 強度校核結(jié)果分析

基于復(fù)合材料的等效彈性常數(shù)，采用有限元模擬得到的太陽帆板連接架不同部位的應(yīng)變分布如圖3～圖5所示，圖中的εx,εy分別為沿x,y方向的應(yīng)變。由圖3～圖5可知，接頭兩端、接頭底部、主梁與套筒接觸位置以及套筒拐角處均存在較大的應(yīng)變。

霍夫曼準則是針對復(fù)合材料的一種綜合破壞準則，可同時考慮復(fù)合材料的拉壓、橫向以及剪切強度，并對強度之間的相互影響進行描述，適用于各向異性的多種復(fù)合材料。其極限失效判斷參數(shù)R的計算公式為

(18)

式中：σ1為沿纖維方向的應(yīng)力；σ2為垂直于纖維方向的應(yīng)力；τ12為剪應(yīng)力；σt,x,σc,x分別為沿纖維方向的拉抻、壓縮強度；σt,y,σc,y分別為垂直于纖維方向的拉伸、壓縮強度；τs為面內(nèi)剪切強度[9]。

當(dāng)R=1時，認為復(fù)合材料層壓板發(fā)生失效。

圖3 連接架接頭的應(yīng)變分布云圖Fig.3 Strain distribution contours of joint of connector

圖4 連接架套筒的應(yīng)變分布云圖Fig.4 Strain distribution contours of sleeve of connector

在復(fù)雜載荷條件下，將霍夫曼準則作為復(fù)合材料層壓板的極限失效條件，采用ESAComp3.0軟件分別計算主梁層壓板、接頭層壓板、接頭端部以及套筒層壓板的εx-εy曲線，繪制其強度包線，2種復(fù)合材料的強度性能如表2所示，計算結(jié)果如圖6所示。

由圖3～圖6可以看出：連接架兩端在x，y方向的最大應(yīng)變分別為0.003 2，-0.003 5，處于強度包線內(nèi)，可知該結(jié)構(gòu)在設(shè)計載荷下不會發(fā)生失效；主梁的最大應(yīng)變位于其與套筒接觸位置，其x，y方向的最大應(yīng)變分別為0.002 4，-0.000 6，處于強度包線內(nèi)，可知該結(jié)構(gòu)不會發(fā)生失效；連接套筒的最大應(yīng)變位于拐角處，x，y方向的最大應(yīng)變分別為0.005 0，-0.001 2，不在強度包線內(nèi)，可知該結(jié)構(gòu)會發(fā)生失效；連接架接頭在x，y方向的最大應(yīng)變分別為0.003 5，

圖5 連接架主梁的應(yīng)變分布云圖Fig.5 Strain distribution contours of main girder of connector

圖6 套筒層壓板、接頭端部層壓板、主梁層壓板、主梁腹板和接頭層壓板的強度包線Fig.6 Strength envelope of sleeve laminates (a), connector end laminates (b), main girder laminates (c) and connector laminates (d)

材料σt,x/MPaσc,x/MPaσt,y/MPaσc,y/MPaτs/MPa碳纖維T300/環(huán)氧6481 42198031.210541.3碳纖維M55J-50B-6K/環(huán)氧6481 02068431.210548.1

-0.001 5，不在強度包線內(nèi)，可知該結(jié)構(gòu)會發(fā)生失效。

3 試驗過程與試驗驗證

3.1 靜力試驗過程

采用上述復(fù)合材料的鋪層方法，等比例制作復(fù)合材料太陽帆板連接架各組件，并進行靜力試驗；約束載荷施加位置為主梁與接頭的螺栓連接處，外加載荷施加于主梁端部位置，大小均與有限元仿真的一致。

圖7 靜力試驗裝置示意Fig.7 Diagram of static testing device

靜力試驗裝置如圖7所示，采用7個位移計測加載過程中試驗裝置的位移，從而確保加載過程中試驗裝置、太陽帆板連接架以及載荷的協(xié)調(diào)性。為了測量載荷加載過程中主梁與套筒連接處的應(yīng)變，在該位置布置8個雙向電阻式應(yīng)變片，同時測量0°和90°方向的應(yīng)變，共測16個應(yīng)變，應(yīng)變片位置如圖8所示。在加載過程中，先施加較小的預(yù)載荷，隨后以設(shè)計載荷的5%進行逐級增加載荷，直至太陽帆板失效。

3.2 試驗驗證

由表3和表4可以看出：模擬結(jié)果與試驗結(jié)果較為接近；主梁與套筒連接處0°方向應(yīng)變結(jié)果的相對誤差較小，最小值為0.21%，最大值為9%左右；90°方向應(yīng)變結(jié)果的相對誤差比0°方向的略大，最小值為0.78%，最大值為13.30%。模擬結(jié)果與試驗結(jié)果存在誤差的原因：試驗材料的制備工藝不穩(wěn)定導(dǎo)致材料性能與理論值存在誤差；采用應(yīng)變片測靜力試驗過程中的應(yīng)變時，測量結(jié)果存在誤差；有限元模型中的各向異性材料的性能是采用等效模型計算得到的，其結(jié)果存在一定誤差。

圖8 應(yīng)變片位置示意Fig.8 Diagram of strain gage position

測試點試驗值/10-6計算值/10-6相對誤差/%11 6701 5666.1031 0081 0170.9052092042.4071651809.109-165-1556.1011-209-1899.60139559570.21151 4681 3259.74

表4 主梁和套筒連接處90°方向應(yīng)變計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比Table 4 Comparison of the strain testing results in 90° directionat the joint of main girder and steel with calculation results

由圖9可知：在靜力試驗過程中，當(dāng)載荷達到設(shè)計載荷的85%時，太陽帆板連接架接頭端部出現(xiàn)裂紋，y方向碳纖維發(fā)生斷裂；當(dāng)載荷增加到設(shè)計載荷的100%時，套筒拐角位置發(fā)生破壞，y方向碳纖維發(fā)生斷裂。由此可知，復(fù)合材料太陽帆板連接架失效位置為接頭端部和套筒拐角處，該兩處位置為太陽帆板連接架的薄弱環(huán)節(jié)，這與強度校核結(jié)果一致，因此驗證了該有限元模擬的準確性和有效性。

圖9 靜力試驗過程中不同載荷下太陽帆板連接架的失效位置Fig.9 Failure positions of solar array connector under different loads during static testing: (a) load of 85% designed loads and (b) load of 100% designed loads

4 結(jié) 論

(1) 采用復(fù)合材料三維彈性等效法，建立了均衡三維有限元模型，得到太陽帆板連接架在外加載荷作用下的應(yīng)變分布狀態(tài)，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果較為接近；主梁與套筒連接處0°方向應(yīng)變結(jié)果的相對誤差較小，最小值為0.21%，最大值為9%左右；90°方向應(yīng)變結(jié)果的相對誤差比0°方向的略大，最小值為0.78%，最大值為13.30%。

(2) 基于霍夫曼失效準則，采用太陽帆板連接架不同部位的強度包線對連接架的結(jié)構(gòu)強度進行校核，校核結(jié)果與靜力試驗結(jié)果相吻合；復(fù)合材料太陽帆板連接架在接頭端部和套筒拐角位置均出現(xiàn)裂紋，這2處為太陽帆板連接架的薄弱位置。