劉維花

（貴州師范大學(xué) 貴州 貴陽 550001）

一、思維與數(shù)學(xué)思維

“思維”可以從不同的角度去解釋，從心理學(xué)的角度來說，“思維”是人腦的一種高級的心理活動，“思維”不同于其他心理活動的本質(zhì)在于“思維”是對客觀事物本質(zhì)屬性以及內(nèi)在規(guī)律的反映[1]。從哲學(xué)上來說，“思維”是大腦對現(xiàn)實世界的反映，存在第一，思維第二。因此“思維”是人腦對外界客觀事物本質(zhì)屬性及其內(nèi)在規(guī)律的概括，是一種高級的精神活動。[2]思維存在于人類的一切活動中，數(shù)學(xué)教學(xué)作為培養(yǎng)人的一種活動，同樣也存在著思維，很多教育專家認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是一種知識教學(xué)，更是一種思維教學(xué)，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思維活動的結(jié)果。數(shù)學(xué)思維作為思維與數(shù)學(xué)結(jié)合的產(chǎn)物，它遵從思維的一般規(guī)律，因此它也具有思維的一般特點比如：抽象性、概括性、間接性等，但是從具體的思維對象來說，數(shù)學(xué)思維的研究對象又區(qū)別于一般思維，數(shù)學(xué)思維的研究對象是數(shù)量關(guān)系、空間形式、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)等，所以數(shù)學(xué)思維是人腦將現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系、空間形式、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)用數(shù)學(xué)語言來間接概括的反映，因此，數(shù)學(xué)思維具有自己的特殊性，比如：語言獨特性、演繹推理性等。

二、不同年齡階段的數(shù)學(xué)思維

思維發(fā)展具有順序性和階段性，在不同的年齡階段呈現(xiàn)不同的特征。皮亞杰將兒童的認(rèn)知發(fā)展劃分為四個階段：感知運算階段、前運算階段、具體運算階段、形式運算階段。在小學(xué)階段，學(xué)生的思維主要以直觀形象思維為主，在小學(xué)階段學(xué)生的分析、理解能力較弱，因此他們判斷事物時主要還是以事物的直觀表象以及經(jīng)驗為主，到了小學(xué)高年級學(xué)生的思維發(fā)展會完成由直觀形象思維到抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)化，只不過現(xiàn)在的抽象思維還是依靠的以往的經(jīng)驗。到了初中階段，學(xué)生思維的獨立性與批判性逐漸增強，他們喜歡上課去質(zhì)疑老師提出的問題并且自己去獨立解決，所以在初中階段學(xué)生的思維具有個性化的特點，教師要鼓勵學(xué)生從多角度對問題進(jìn)行思考，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性。在高中階段學(xué)生要求要掌握事物的規(guī)律以及本質(zhì)特征，因此在高中階段，學(xué)生的理論抽象思維開始發(fā)展并逐步實現(xiàn)由理論抽象思維到辨證抽象思維的過渡。他們會逐漸掌握事物從一般到特殊或者由特殊到一般的規(guī)律以及熟練運用歸納、演繹去解決數(shù)學(xué)問題。

三、啟發(fā)教學(xué)下學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點

啟發(fā)教學(xué)作為現(xiàn)今被提倡的教學(xué)方法之一的重要原因在于：啟發(fā)性數(shù)學(xué)課堂與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂有著本質(zhì)的區(qū)別，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂以教師的教為主體，強調(diào)教師對學(xué)生的知識傳授。啟發(fā)性課堂以學(xué)生為主體，強調(diào)學(xué)生對知識的主動學(xué)習(xí)，與傳統(tǒng)課堂相比啟發(fā)性課堂更能引起學(xué)生深層次的思考。啟發(fā)性課堂能使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過深入的思考將新知識內(nèi)化。啟發(fā)性教學(xué)立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)對學(xué)生進(jìn)行適時、恰當(dāng)?shù)膯l(fā)，使學(xué)生啟有所得。啟發(fā)教學(xué)的本質(zhì)在于打開學(xué)生的思維，讓學(xué)生通過自己的思考可以去獲得新知識。因此啟發(fā)教學(xué)下學(xué)生的數(shù)學(xué)思維應(yīng)該具有以下幾個特點：

1.思維的目的性

啟發(fā)教學(xué)下學(xué)生的思維是朝著特定的目標(biāo)去思考，數(shù)學(xué)思維的方向是指向思維的任務(wù)，教師在課堂中進(jìn)行啟發(fā)教學(xué)時設(shè)計的問題或者方法都應(yīng)該具有針對性。問題引導(dǎo)思維，問題產(chǎn)生思維，教師通過精心設(shè)置一系列的問題去引導(dǎo)學(xué)生的思維從而達(dá)到教師所預(yù)設(shè)的教學(xué)目的，例如：教師在啟發(fā)學(xué)生用向量的方法去證明余弦定理時，啟發(fā)的關(guān)鍵點就是引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在舊有的認(rèn)知中回憶以前學(xué)過的知識有哪個知識可以將長度與角度聯(lián)系起來，因此在進(jìn)行余弦定理的向量方法證明的教學(xué)時，學(xué)生的思維是具有目的性，它不是無目的的思維。

2.思維的靈活性

啟發(fā)教學(xué)下學(xué)生的思維具有靈活性，啟發(fā)教學(xué)下學(xué)生的思維是開放的，在啟發(fā)教學(xué)下學(xué)生善于從數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)新的條件，能靈活的運用數(shù)學(xué)思想方法，能對問題進(jìn)行多角度的思考和分析，在解決問題的過程中，能靈活轉(zhuǎn)變解題思路，不受消極思維定勢的影響，主要表現(xiàn)為學(xué)生在求解數(shù)學(xué)習(xí)題時的一題多解。例如：解方程，從方程的形式來看，這是一個關(guān)于的一元三次方程，很難求解，但是如果教師從特殊值的角度提醒學(xué)生去求解時，思維靈活性就會使學(xué)生觀察到方程的特殊值。首先能觀察到的特殊值再看方程的右邊，令方程右邊的值為0,那么,再將帶入左邊值為0，方程的3個值都求解出來了，這就是思維靈活性的優(yōu)點。

3.思維的批判性

思維的批判性主要表現(xiàn)在善于分析問題的解決過程，善于找出別人或自己在論證過程中的錯誤并給出正確答案，傳統(tǒng)教學(xué)下學(xué)生滿足于教師或課本給出的正確答案，而不習(xí)慣于對問題的思考過程進(jìn)行全面的回顧，在啟發(fā)教學(xué)中教師會將自己的思考過程展現(xiàn)給學(xué)生，并且有意識的引導(dǎo)學(xué)生對解題及思考過程給予及時的回顧與反思，長期以往學(xué)生會形成獨立的批判精神。因此在啟發(fā)教學(xué)下學(xué)生的思維具有自己獨特的見解，學(xué)生喜歡自己去獨立思考，喜歡去質(zhì)疑，習(xí)慣于多問“為什么”。

4.思維的深刻性

思維的深刻性表現(xiàn)在當(dāng)遇到問題時，能進(jìn)行深入的思考，能從眾多的信息中把握事物的本質(zhì)，不被無關(guān)信息所干擾，特別是對一些相近數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。啟發(fā)教學(xué)下學(xué)生的思維具有深刻性，他們善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中的思想、方法從而掌握知識的本質(zhì)。例如：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，這句古話中所蘊含的數(shù)學(xué)知識也就是等比數(shù)列當(dāng)項數(shù)從1到 ，且為無窮時的數(shù)列。思維的深刻性就是學(xué)生能夠透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象看到其中蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)教學(xué)下的學(xué)生因為對數(shù)學(xué)知識有深入的理解，因此思維也就具有深刻性。

四、總結(jié)

數(shù)學(xué)是思維的教學(xué)，啟發(fā)教學(xué)作為促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的一種教學(xué)方式，其本質(zhì)是開啟學(xué)生的思維，但是這種開啟是具有一定的方向性與目的性。在啟發(fā)教學(xué)下學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的思想與方法有了更深入的認(rèn)識，他們能對數(shù)學(xué)知識靈活應(yīng)用并且獨立思考，因此他們的思維具有靈活性、批判性、深刻性的特點。