浙江嘉興市南湖區(qū)國際實驗學(xué)校 沈 強

浙江嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓(xùn)中心 費嶺峰

一、教材比較的意義：因為比較，所以深刻

從教學(xué)實踐來理解，所謂讀懂教材是指教師對教材呈現(xiàn)的知識內(nèi)容的編排邏輯、素材選擇、重難點定位以及練習(xí)習(xí)題特點等有比較充分的理解與把握。它是教師備課的基本要求，也是設(shè)計好教學(xué)活動的基礎(chǔ)。對于一線教師來說，讀教材的過程除了基于本套教材對知識內(nèi)容進行深入解讀之外，還包括結(jié)合不同版本教材的比較閱讀。事實上，如今教材比較已經(jīng)成了許多優(yōu)秀教師研讀教材的重要方式。通過不同版本教材中同一知識內(nèi)容的比較解讀，深入理解教學(xué)內(nèi)容，把握知識內(nèi)涵，這對一線教師的教學(xué)有著兩個層面的重要意義。

教材比較有助于教師多維度地理解把握相關(guān)知識內(nèi)容的本質(zhì)。我們說，有比較才有鑒別。對于一套教材來說，本身有其編排的知識邏輯，而由于課時容量的限制與教材編寫者自身對相關(guān)知識的理解，會使得編者在處理某個知識點時，有所取舍，這客觀上造成了教材與教材之間，就某個知識點的編寫存在著差異。通過教材的比較閱讀，這些差異往往是引導(dǎo)教師從更完整的角度來理解相應(yīng)知識內(nèi)容的突破口和思辨點。

教材比較還有助于教師對本套教材中相關(guān)知識內(nèi)容的教學(xué)重難點的確立，教學(xué)策略路徑設(shè)計亦更有針對性。因為教材之間存在著差異，這能引發(fā)教師去思考差異背后的原因，重新審視自己所使用教材的內(nèi)容體系、知識邏輯、例題素材與呈現(xiàn)過程等學(xué)習(xí)要素，分析所使用教材在此知識點的重難點定位，從而設(shè)計出適合引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)活動。因為有比較，才能更深刻。

二、教材比較的維度：從顯性學(xué)習(xí)材料到隱性內(nèi)涵本質(zhì)

那么，對一線教師來說，又該從哪些維度進行教材比較呢？以下我們結(jié)合“平均數(shù)”一節(jié)內(nèi)容，以人教版、北師大版、蘇教版、浙教版、西師版和青島版六套教材為比較對象，從顯性和隱性兩個維度展開具體說明。

（一）顯性維度：比較教材內(nèi)容編排的時段與例題素材

教材比較最為直觀的是教學(xué)內(nèi)容在學(xué)習(xí)時段和例題素材上作對比。比如“平均數(shù)”這節(jié)內(nèi)容，以上六套教材是這樣編排的（見表1）：

通過解讀發(fā)現(xiàn)，這些教材對“平均數(shù)”一節(jié)內(nèi)容編排的不同之處有：

1．該內(nèi)容在學(xué)習(xí)時段上存在差異。

“平均數(shù)”這節(jié)內(nèi)容，人教版、北師大版、西師版、青島版都安排在四年級下冊；而蘇教版則早于其他版本，安排在四年級上冊；浙教版則安排在五年級上冊。關(guān)于浙教版把“平均數(shù)”安排在五年級上冊的問題，我們咨詢了浙教版教材的編者，得到的回復(fù)是：到了五年級，學(xué)生對于統(tǒng)計方面的知識已積累了較豐富的經(jīng)驗，可以把平均數(shù)知識編寫的范圍更廣、難度更深。確實，翻閱浙教版教材，它是這幾套教材中思維要求最高，知識難度也是最大的，這也符合其整套教材的編寫特點。

2．該內(nèi)容選用的學(xué)習(xí)素材量不盡相同。

對于“平均數(shù)”學(xué)習(xí)素材的選擇，北師大版和蘇教版只選用了一個素材，人教版、青島版選用了兩個素材，浙教版、西師版則選用了三個素材。不同教材在這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)素材選擇上同樣存在著比較大的差異。

通過顯性維度的比較，我們可以感覺到，教學(xué)內(nèi)容的編排時段和學(xué)習(xí)素材的設(shè)計，與編寫者對該教學(xué)內(nèi)容的目標(biāo)定位和學(xué)習(xí)要求有著一定的關(guān)系。

（二）隱性維度：比較知識的內(nèi)涵特質(zhì)與學(xué)習(xí)重難點的定位

表1 六套教材對“平均數(shù)”內(nèi)容的編排時段和例題素材情況匯總表

概念的內(nèi)涵特質(zhì)屬于知識本身邏輯的重要組成部分。教學(xué)實踐時，一般體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生理解核心知識與重難點探究、突破的數(shù)學(xué)活動之中，對知識重難點的確定往往影響到數(shù)學(xué)活動設(shè)計的方向。在“平均數(shù)”一課的編寫中，六套不同版本的教材對重難點的定位還是頗有不同的。（見表2）

由上表可知，不同之處在于：

1．對“平均數(shù)”的獲取過程的設(shè)計有所不同。

表2 六套教材核心知識點和重難點定位的比較

除了西師版，其他教材都滲透“移多補少”的獲取過程。我們知道，獲取“平均數(shù)”可以有兩種方式：一是通過“總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)”獲得，即借助原有除法“平均分”的知識基礎(chǔ)；另一種是通過“移多補少”獲取，經(jīng)歷“將一組原本有多有少的數(shù)據(jù)變成同樣多”的過程，直觀、形象地理解“平均數(shù)”代表一組數(shù)據(jù)的“整體水平”的統(tǒng)計意義。

2．對“平均數(shù)”的統(tǒng)計屬性的表現(xiàn)有所不同。

除蘇教版和浙教版外，其他教材都直接呈現(xiàn)了“平均數(shù)”虛擬性的探討。通過設(shè)計問題情境，讓學(xué)生理解“平均數(shù)”不一定在這組數(shù)據(jù)中，它只是描述一組數(shù)據(jù)“集中趨勢”的狀態(tài)值。

3．對求“平均數(shù)”方法的結(jié)構(gòu)化定位有所不同。

西師版和浙教版，在教材上呈現(xiàn)了“平均數(shù)”計算方法的文字或公式。如西師版，對于“求平均數(shù)”有文字的描述 “用一組的總成績除以這個組的人數(shù)，得到平均數(shù)”。其他版本對于計算方法沒有用文字或公式呈現(xiàn)，只讓學(xué)生在計算中領(lǐng)悟即可。

通過比較，六套教材雖然在編排時段、素材選擇和核心要素上有所不同，各有各的側(cè)重，但在“平均數(shù)”意義的理解上是一致的，都關(guān)注了“平均數(shù)”概念的兩個要點：（1）它代表一組數(shù)據(jù)的整體水平（一般水平）；（2）“平均數(shù)”是一個描述一組數(shù)據(jù)狀態(tài)的值。這些內(nèi)涵特征的把握，正是教學(xué)活動設(shè)計的重要出發(fā)點。

三、基于教材比較優(yōu)化教學(xué)設(shè)計：把握本質(zhì)，經(jīng)歷過程

有了以上教材的比較，我們對“平均數(shù)”的內(nèi)涵有了較為深刻的把握，這對于我們的教學(xué)活動設(shè)計起到了重要的指導(dǎo)作用。實踐中，我們在設(shè)計“平均數(shù)”一課時，重點把握兩個方面：

一是學(xué)習(xí)材料的選擇努力體現(xiàn)統(tǒng)計味。史寧中教授在他的《數(shù)學(xué)思想概論》中說：統(tǒng)計學(xué)的本質(zhì)是數(shù)據(jù)分析，現(xiàn)代的方法則更強調(diào)數(shù)據(jù)的隨機性，建立總體產(chǎn)生數(shù)據(jù)的模型，利用某個數(shù)據(jù)來推測總體的情況。因此，對于“平均數(shù)”教學(xué)，人教版中收集礦泉水瓶的素材，情境是學(xué)生所熟悉的，但是否每個學(xué)生都有收集的經(jīng)歷，感受性值得思考。其他版本的投籃比賽或套圈比賽，可以取得隨機的數(shù)據(jù)，但受班級人數(shù)的影響，可行性值得思考。況且，教材所呈現(xiàn)的都是人數(shù)（或場數(shù)）不一樣的情況下進行比賽，而在生活中的比賽，往往是在人數(shù)（或場數(shù)）相等的情況下進行比賽，這樣的情境人為編造數(shù)據(jù)的痕跡比較明顯。我們在設(shè)計中，選取了“口算比賽”這一學(xué)生相對熟悉的情境，意在避免這些問題。

二是概念特征的理解努力凸顯描述性?！捌骄鶖?shù)”不一定是給出數(shù)據(jù)集合中的某個數(shù)據(jù)，盡管給出的數(shù)據(jù)都是整數(shù)，但“平均數(shù)”可能是一個沒有現(xiàn)實意義的小數(shù)。比如“平均每人每天使用手機的時間為1.5小時”和“平均每個家庭有2.5個人”，在這兩個情境中，顯然1.5小時是存在的，而2.5個人卻是不存在的。因此，引導(dǎo)學(xué)生體會“平均數(shù)”的虛擬性和統(tǒng)計量的描述性，同樣需要思考與精心設(shè)計。

現(xiàn)結(jié)合我們在“平均數(shù)”一課中設(shè)計的四個層次的學(xué)習(xí)活動，展開具體說明。

[活動一] 收集數(shù)據(jù)

情境：上周，四（1）班的數(shù)學(xué)老師組織了一次全班的口算訓(xùn)練，一共80道口算題。其中小明同學(xué)做對了68道，你覺得小明的口算成績在班級中處于怎樣的水平？

學(xué)生思考后，呈現(xiàn)三個選項讓學(xué)生選擇：非常高，一般般，比較差。學(xué)生選擇后，說說自己的想法。

師：要想準(zhǔn)確判斷他的水平，單靠上面的兩個數(shù)據(jù)行嗎？你準(zhǔn)備收集哪些數(shù)據(jù)呢？

學(xué)生思考后交流，引出全班成績。教師呈現(xiàn)全班36位同學(xué)做對的題數(shù)。

此活動中，教師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生比較熟悉的現(xiàn)實情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟：在“僅僅看到兩個數(shù)據(jù)的情況下，判斷小明的口算成績處于班中怎樣的水平”有困難，引發(fā)認(rèn)知沖突，觸發(fā)學(xué)生產(chǎn)生收集數(shù)據(jù)的需求，體會收集數(shù)據(jù)在分析判斷中的重要性。

[活動二] 分析數(shù)據(jù)

師：看到這么多的數(shù)據(jù)后，你能判斷他的口算水平嗎？你有什么好辦法？

師生共同整理數(shù)據(jù)，課件動態(tài)呈現(xiàn)下面的點子圖。

實際的課堂上，當(dāng)呈現(xiàn)全班學(xué)生的口算成績后，學(xué)生面對些零亂的數(shù)據(jù)，因為難以做出準(zhǔn)確的分析判斷，會再次產(chǎn)生爭議與討論，促使學(xué)生想到對數(shù)據(jù)進行整理。課上，教師便可以順著學(xué)生的思路或?qū)⑦@些數(shù)據(jù)按從小到大進行排序，或用點子圖的方式加以呈現(xiàn)。

根據(jù)點子圖，再次判斷小明的口算水平在班級中的情況。

引導(dǎo)思考：還有沒有其他的數(shù)據(jù)分析方法（引出平均數(shù)）。再結(jié)合點子圖，估計平均數(shù)所在的位置。說說平均數(shù)的計算方法，教師板書，計算機算出結(jié)果。

板書：（75+67+80+75……+78）÷36=72（題）。

結(jié)合點子圖，找到平均數(shù)的位置。

此教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生猜測、計算、分析，充分經(jīng)歷了感知、體味“平均數(shù)”這一統(tǒng)計量的特征。

[活動三] 討論交流

追問：平均數(shù)是72，可做對72道的同學(xué)一個也沒有，可以嗎？

讓學(xué)生四人小組先討論，再全班交流。隨后順勢小結(jié)：平均數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表。

通過學(xué)生討論和交流，幫助學(xué)生理解“平均數(shù)”的描述數(shù)據(jù)狀態(tài)的意義：“平均數(shù)”只刻畫整體水平，而不是真正的其中某一個同學(xué)的數(shù)據(jù)。

[活動四] 應(yīng)用內(nèi)化

師：和其他同學(xué)的成績比較，大家肯定覺得小明學(xué)習(xí)不夠努力。真的是這樣嗎？我們來看看小明最近四次口算訓(xùn)練做對題數(shù)情況（呈現(xiàn)下表）。

師：每次都是80道題，每次的難度也差不多。做對68道是小明第四次訓(xùn)練的成績，你覺得這個68道怎么樣？

學(xué)生發(fā)表自己的看法。

師：請你們先估一估這四次成績的平均數(shù)，再算一算。

學(xué)生獨立完成，教師巡視，尋找兩種答案：列式計算和移多補少的方法。

師：小明第四次做對的68道，比他四次的平均數(shù)高了5道，說明小明有進步啊?？磥?，同樣一個數(shù)據(jù)，放在不同的數(shù)據(jù)群體中，我們會對它做出不同的分析判斷。

“68”這個數(shù)據(jù)放在班級中是屬于低的，但換個角度，放在小明個人最近四次測試的數(shù)據(jù)中，卻已經(jīng)是最高了。這樣教學(xué)，能使學(xué)生全面、辯證地看問題，也進一步體驗到數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計意義。

綜觀整節(jié)課，我們并非單純以某套教材為重點，而是結(jié)合了六套教材中相關(guān)內(nèi)容的比較，對“平均數(shù)”這個統(tǒng)計量的內(nèi)涵有了深刻理解與把握之后設(shè)計的。從實踐效果來看，正是因為有了不同教材的比較與思考，我們的教學(xué)才會有“基于教材，高于教材”的數(shù)學(xué)活動設(shè)計，有引導(dǎo)學(xué)生從知識的本源上理解概念內(nèi)涵、把握概念特征的過程，在幫助學(xué)生獲取知識技能的同時，也有數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“經(jīng)歷、體驗、探索”等“過程目標(biāo)”的達成。?