胡 晶，陳祖煜，魏迎奇，張雪東，梁建輝，張紫濤

（中國水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048）

1 研究背景

重大水工結(jié)構(gòu)是敵對(duì)勢(shì)力和恐怖分子潛在的攻擊目標(biāo)［1］。在當(dāng)量和爆距相同的條件下，水下爆炸對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞作用遠(yuǎn)大于空爆，其毀傷效應(yīng)值得關(guān)注。然而，目前還缺少簡單有效的指標(biāo)評(píng)估水工結(jié)構(gòu)在水下爆炸作用下的沖擊環(huán)境，這限制了結(jié)構(gòu)防護(hù)和設(shè)計(jì)理論的發(fā)展。

炸藥水下爆炸后，沖擊波呈球狀向四周傳播。通常，水下爆炸沖擊波峰值由比例距離決定［2］，因而早期北約和前蘇聯(lián)將比例距離作為指標(biāo)考核潛艇以及艦船結(jié)構(gòu)的生命力。研究表明：結(jié)構(gòu)響應(yīng)不僅與峰值壓力有關(guān)，還與荷載作用的時(shí)間密切相關(guān)。對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)水下爆炸作用，沖擊波可以簡化為平面波，目前各國艦船的防護(hù)規(guī)范中多采用平面波沖擊因子［3］，這一沖擊因子也可以看作是沖擊波峰值壓力與沖量的乘積［4］。對(duì)于近場(chǎng)水下爆炸，除了爆炸沖擊荷載和結(jié)構(gòu)剛度等因素，結(jié)構(gòu)響應(yīng)還受自身幾何特征影響，Yao等［5］基于能量遮擋率的概念，提出修正平面波沖擊因子的方法，其可以考慮近場(chǎng)水下爆炸對(duì)水面艦艇的沖擊作用。當(dāng)爆距遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)尺寸時(shí)，該沖擊因子與平面波沖擊因子具有相同的形式。隨后，Guo等［6］針對(duì)復(fù)雜船體結(jié)構(gòu)驗(yàn)證了該沖擊因子的適用性。然而，船體結(jié)構(gòu)的寬度通常遠(yuǎn)小于長度，當(dāng)爆距較遠(yuǎn)時(shí)，可以忽略能量沿船體寬度方向的變化。而對(duì)于高壩、船閘等水工結(jié)構(gòu)，為了達(dá)到毀傷目的，爆距需遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)尺寸，忽略沖擊波能量沿縱橫方向的變化可能造成較大的誤差，需要考慮水下爆炸的球面波效應(yīng)。因而，有必要提出專門的指標(biāo)評(píng)估水工結(jié)構(gòu)在水下爆炸荷載作用下的沖擊環(huán)境。此外，水下爆炸原型試驗(yàn)耗資巨大，而模型試驗(yàn)存在相似率的問題［7］，目前水下爆炸研究往往借助理論和數(shù)值模擬開展，缺少必要的試驗(yàn)支撐。離心機(jī)通過施加離心力模擬重力效應(yīng)，可以滿足結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及水下爆炸荷載相似［8-11］，是水下爆炸研究的有力工具，可以為沖擊因子的驗(yàn)證提供試驗(yàn)方法。

為了簡化分析，本文采用正面擋水、背面臨空的平板結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，假定結(jié)構(gòu)的變形、振動(dòng)主要與作用于其上的能量相關(guān)，推導(dǎo)考慮球面波效應(yīng)的沖擊因子。采用數(shù)值模擬驗(yàn)證相同沖擊因子條件下，平板應(yīng)變能、動(dòng)能的一致性。此外，結(jié)合離心水下爆炸試驗(yàn)成果，驗(yàn)證平板動(dòng)力響應(yīng)的峰值與球面波沖擊因子的相關(guān)性。

2 沖擊因子

2.1 典型沖擊因子當(dāng)荷載恒定或變化速率較慢時(shí)，通?？梢院雎院奢d的作用時(shí)間，由牛頓第二定律和胡克定律可知，物體的加速度、變形主要與荷載峰值有關(guān)。根據(jù)Cole理論［2］，水下爆炸自由場(chǎng)的沖擊波峰值主要受比例距離影響，因而早期學(xué)者采用比例距離作為衡量水下爆炸威力的沖擊因子，其表達(dá)式如下：

式中：W為爆源當(dāng)量；L為爆炸距離。

然而，大當(dāng)量炸藥在遠(yuǎn)距離處爆炸時(shí)，其時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于小當(dāng)量作用，相應(yīng)的沖量、能量均較大，會(huì)產(chǎn)生更嚴(yán)重的毀傷。對(duì)于沖擊波，其能量密度可用下式描述：

式中，Es為能量密度；KE、αE為能量密度參數(shù)，與爆源種類有關(guān)，若忽略沖擊波能量的衰減，指數(shù)αE=2。對(duì)于平面波，結(jié)構(gòu)遮擋能量的面積S為定值，則可以根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)的能量定義平面波沖擊因子，即：

該沖擊因子廣泛應(yīng)用于各國的艦船設(shè)計(jì)規(guī)范中。

2.2 球面波沖擊因子推導(dǎo)由上述分析，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)與作用其上的能量相關(guān)。對(duì)于球面沖擊波，距爆心相同半徑處的能流密度相同，結(jié)構(gòu)所受的沖擊波能量可以通過其遮擋的球面積計(jì)算，而球面積計(jì)算則可以轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)邊界與爆心組成的立體角（圖1）。當(dāng)爆源正對(duì)結(jié)構(gòu)中心，爆源距平板中心距離為L，根據(jù)對(duì)稱，取1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，半板長和高分別為l、h。

圖1 平板受球面波作用示意圖

以爆源為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系，在平板表面選取面積微元，則其在半徑為R的球面上投影為R2sinφdφdθ，φ、θ為方位角，則平板邊界與爆心構(gòu)成的立體角β可以通過如下積分進(jìn)行計(jì)算：

其中：

定義：

則：

其中：

結(jié)構(gòu)遮擋的球面面積S=βL2，結(jié)合式（3）即可以構(gòu)造出新的沖擊因子，即：

式中，立體角β與爆源作用位置及結(jié)構(gòu)幾何尺寸有關(guān)，該沖擊因子結(jié)合考慮了爆源當(dāng)量、爆距、幾何尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)所受沖擊波的影響。

3 離心模型試驗(yàn)及數(shù)值模型

3.1 試驗(yàn)介紹為了試驗(yàn)驗(yàn)證沖擊因子的有效性，基于文獻(xiàn)［8］開展的離心模型試驗(yàn)進(jìn)行研究。試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D2所示，模型箱左側(cè)采用砂漿固定5 cm厚的鋼板，形成類似船閘的擋水結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)［8］詳細(xì)介紹了離心模型試驗(yàn)的工況，驗(yàn)證了水下爆炸沖擊波及氣泡脈動(dòng)的相似性，并初步探究了水下爆炸沖擊波及氣泡脈動(dòng)共同作用模擬方法。本文將針對(duì)平板的峰值響應(yīng)進(jìn)行分析研究，評(píng)估沖擊因子的有效性。表1給出了試驗(yàn)工況，其中L、R分別為爆源與鋼板及傳感器的距離，D為爆源水深。

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ停?1］（單位：mm）

表1 試驗(yàn)工況

3.2 數(shù)值模擬對(duì)于水下爆炸沖擊波，可以采用聲學(xué)介質(zhì)理論對(duì)其進(jìn)行簡化分析。若假設(shè)流動(dòng)是無損且絕熱的，忽略流體黏性效應(yīng)并采用線性等熵狀態(tài)方程，則聲場(chǎng)可以采用唯一的變量壓力p描述，Navier-Stocks方程可以簡化為波動(dòng)方程：

式中：p為壓力；t為時(shí)間；ρw為流體密度；c為介質(zhì)的聲速；?為梯度算子。為了考慮結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)，在靜力平衡微分方程上引入慣性力項(xiàng)，即：

式中：ρs為結(jié)構(gòu)密度；u為位移；σ為結(jié)構(gòu)應(yīng)力；fv為體力。

平板及水泥砂漿支座均采用彈性本構(gòu)模型。假定結(jié)構(gòu)濕表面的加速度法向分量與周圍流體相同，則流固耦合控制方程為，即：

式中，n為結(jié)構(gòu)濕表面法向量。

為了采用有限元方法對(duì)以上方程求解，建立如圖3（a）所示的1/2數(shù)值模型，模型前表面為對(duì)稱邊界；由于箱壁為剛性，因而除了空氣上表面，所有聲學(xué)介質(zhì)表面都按硬聲場(chǎng)邊界處理；砂漿、鋼板的側(cè)面、底面為固定邊界；整個(gè)模型置于40 g的重力場(chǎng)下，g=9.8 m/s2；采用球面波輻射邊界模擬沖擊波作用，在流場(chǎng)指定位置設(shè)置半球形凹坑（re=1 cm），在半球邊界施加指數(shù)衰減的球面波輻射，其壓力時(shí)程曲線可以采用Cole公式描述：

式中：pm為峰值壓力；θ為時(shí)間常數(shù)。

模型采用細(xì)化的漸變網(wǎng)格進(jìn)行離散（圖3（b）），其控制參數(shù)見表2，其中最大單元生長率限制兩個(gè)相鄰網(wǎng)格單元的尺寸之差，曲率因子決定彎曲邊界附近單個(gè)網(wǎng)格單元的尺寸，狹窄區(qū)域解析度控制狹窄區(qū)域的網(wǎng)格單元層數(shù)。在水下爆炸作用下，沖擊波能量將轉(zhuǎn)化為平板的應(yīng)變能和動(dòng)能。

圖3 數(shù)值模型

表2 網(wǎng)格劃分控制參數(shù)（細(xì)化）

圖4 網(wǎng)格敏感性分析

圖4給出了不同離散程度下平板總的應(yīng)變能和動(dòng)能時(shí)程曲線，隨著網(wǎng)格的細(xì)化，結(jié)構(gòu)能量逐漸趨于收斂，本文采用細(xì)化的網(wǎng)格可以平衡計(jì)算精度和計(jì)算量。表3列出了數(shù)值模擬的工況，各個(gè)工況的沖擊因子均保持相同，爆源當(dāng)量和對(duì)應(yīng)的峰值壓力可采用下式計(jì)算：

式中下標(biāo)m1、m2為不同工況。

4 結(jié)果分析

4.1 沖擊因子的數(shù)值驗(yàn)證為了驗(yàn)證本文選用參數(shù)（表3）的合理性，采用軸對(duì)稱模型計(jì)算了水下爆炸沖擊波的傳播過程，圖5為距爆源不同距離處的沖擊波壓力波形。由圖5可見，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)基本一致，沖擊波隨距離、時(shí)間衰減規(guī)律與試驗(yàn)接近。圖6給出了工況1所得的平板Mises應(yīng)力云圖及變形發(fā)展過程。由圖6可見，爆炸200 μs后，沖擊波到達(dá)結(jié)構(gòu)表面，平板局部產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)；隨后平板在沖擊波作用下產(chǎn)生彎曲，爆源正中變形最大，迎水面受壓、背水面受拉；雖然沖擊波持續(xù)時(shí)間只有100 μs左右，但是在爆炸能量及慣性作用下，變形仍持續(xù)發(fā)展，500 μs左右平板變形達(dá)到峰值后逐漸減??；由于結(jié)構(gòu)為彈性，800 μs左右平板產(chǎn)生反向變形，板體不斷振動(dòng)。

表3 數(shù)值模擬工況

式（10）所得的沖擊因子綜合考慮了爆炸當(dāng)量、爆距、結(jié)構(gòu)尺寸等因素對(duì)水下爆炸作用的影響。為了驗(yàn)證其有效性，在沖擊因子相同的條件下，改變爆距進(jìn)行了一系列模擬（表3），水下爆炸對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的能量時(shí)程曲線如圖7所示。各個(gè)工況應(yīng)變能和動(dòng)能的變化趨勢(shì)相近，能量峰值幾乎一致，各條曲線可以通過平移近似得到。模擬的結(jié)果證實(shí)該沖擊因子可以合理反映結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能、動(dòng)能，而應(yīng)變能和動(dòng)能決定了平板的振動(dòng)和變形。因而，本文所得的沖擊因子可以綜合考慮爆距和爆源當(dāng)量的影響，用于評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)所處的沖擊環(huán)境。

圖5 不同距離沖擊波時(shí)程曲線

圖7 不同爆距相同沖擊因子作用下平板的能量

4.2 試驗(yàn)結(jié)果為了進(jìn)一步檢驗(yàn)沖擊因子的有效性，本文結(jié)合離心模型試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)開展研究。圖8為平板在水下爆炸荷載作用下的變形及振動(dòng)響應(yīng)，在沖擊波和氣泡脈動(dòng)的聯(lián)合作用下，時(shí)程曲線中包含多個(gè)峰值，首個(gè)峰值為沖擊波作用。由于研究主要針對(duì)球面沖擊波作用，因而整理出各個(gè)工況的首個(gè)峰值（表4）。

圖8 相同沖擊因子不同爆距作用下平板的能量

表4 各個(gè)工況不同測(cè)點(diǎn)首個(gè)峰值

圖9 比例距離擬合結(jié)果

采用比例距離和平面波沖擊因子對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，圖9、圖10給出了幾個(gè)代表性測(cè)點(diǎn)加速度、應(yīng)變峰值的擬合結(jié)果。當(dāng)爆源與結(jié)構(gòu)距離相對(duì)較遠(yuǎn)時(shí)，應(yīng)變和加速度的峰值與比例距離或平面波沖擊因子近似呈線性關(guān)系。然而對(duì)于UE-18、19，雖然峰值壓力或沖擊因子與其它工況相近，但是其當(dāng)量較小，產(chǎn)生的響應(yīng)值明顯低于其他試驗(yàn)值。對(duì)于UE-11，由于作用距離較近，其響應(yīng)值也明顯低于趨勢(shì)線。傳統(tǒng)沖擊因子難以統(tǒng)一描述不同當(dāng)量炸藥近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。

圖10 平面波沖擊因子擬合結(jié)果

圖11 峰值應(yīng)變與沖擊因子的關(guān)系

圖12 峰值加速度與沖擊因子的關(guān)系

進(jìn)一步采用球面波沖擊因子對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行整理分析（圖11，圖12），各個(gè)測(cè)點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與沖擊因子表現(xiàn)出了較好的相關(guān)性，應(yīng)變、加速度峰值與沖擊因子近似呈冪函數(shù)關(guān)系，沖擊因子越大，峰值響應(yīng)同樣越大，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文沖擊因子的有效性。

4 結(jié)論

本文提出了考慮球面波效應(yīng)的沖擊因子，并結(jié)合離心模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，得到以下主要結(jié)論：（1）結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)主要與作用于結(jié)構(gòu)的能量大小有關(guān)，基于結(jié)構(gòu)遮擋沖擊波能量的概念，可以推導(dǎo)出球面波作用下平板的沖擊因子；（2）數(shù)值模擬結(jié)果表明：當(dāng)球面波沖擊因子相同的條件下，爆距的變化幾乎不影響結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)變能及動(dòng)能響應(yīng)；（3）傳統(tǒng)的比例距離及平面波沖擊因子無法統(tǒng)一描述近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)爆炸試驗(yàn)規(guī)律，而考慮球面波效應(yīng)得到的沖擊因子可以合理反映不同當(dāng)量的爆源近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)水下爆炸對(duì)平板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的沖擊能量，可以統(tǒng)一描述近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)水下爆炸作用規(guī)律。