鄭 源，李 麗，陳會向，李東闊，李城易

（1.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 210098；2.河海大學 水利水電學院，江蘇 南京 210098；3.國網(wǎng)新源控股有限公司 技術(shù)中心，北京 100161）

1 研究背景

燈泡貫流式水輪機因具有水力損失小、過流量大、經(jīng)濟投資低、運行效率高等優(yōu)勢，近年來，在低水頭大流量的水力資源開發(fā)中得到了廣泛的應用。輪轂比是燈泡貫流式水輪機中一個重要的設(shè)計參數(shù)，它不僅與槳葉操作機構(gòu)的布置有關(guān)，而且對水輪機的水力性能和轉(zhuǎn)輪體的結(jié)構(gòu)剛度有很大的影響。石麗建［1-2］等基于數(shù)值模擬的方法研究了輪轂比對軸流式葉輪水力性能的影響，得出增大輪轂比可以在一定程度上提高葉輪效率，但也會使汽蝕性能變差的結(jié)論；張毅［3］等通過對比兩種輪轂比下的軸流泵裝置水力性能和汽蝕性能，得到不同輪轂比的軸流泵裝置內(nèi)特性和外特性差別，發(fā)現(xiàn)輪轂比較大的軸流泵水力模型效率更高，輪轂比增大后，高效區(qū)向小流量偏移。周帆［4］等通過不同輪轂比方案研究了T40風機流場結(jié)構(gòu)與氣動特性，得出在推薦輪轂比范圍內(nèi)，輪轂比跟壓升和效率幾乎呈線性遞減關(guān)系，葉片扭曲軸線處和葉頂部分承受了最大載荷；李勝［5］等對動力外置式對旋風機在不同輪轂比下的流場進行了模擬分析，模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同輪轂比對應著不同的高效區(qū)。

以上對于輪轂比的研究主要集中在軸流泵與旋轉(zhuǎn)風機方面，針對燈泡貫流式水輪機輪轂比的研究和應用還較少，而且對改變輪轂比后結(jié)構(gòu)剛度變化的研究還不夠細致和深入。并且目前大部分關(guān)于優(yōu)化設(shè)計的文獻［6-9］都只是著眼于提高機組的水力性能，而注重水力機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的文獻還非常少。近年來燈泡貫流式水輪機在較低水頭段的應用越來越多，而該型式水輪機的設(shè)計大多是參照二十多年前的設(shè)計手冊，以較高水頭的剛度要求為標準，這樣使得水輪機輪轂部分剛度和強度過大，造成金屬材料不必要的浪費。隨著技術(shù)的進步和結(jié)構(gòu)研究的深入，在保證轉(zhuǎn)輪體剛度的前提下，適當減少輪轂比是可行的，這對增大轉(zhuǎn)輪過流量、提高機組效率和出力、節(jié)約輪轂的制作材料是有利的。

考慮到以上幾個問題，本文結(jié)合一燈泡貫流式水輪機模型，應用ANSYS CFX軟件對不同輪轂比下燈泡貫流式水輪機的定常流動特性和非定常流動的壓力脈動特性進行研究，得出該模型的最優(yōu)輪轂比；并基于ANSYS Workbench平臺采用單向流固耦合的方法對輪轂比優(yōu)化前后的輪轂和葉片進行靜應力計算，研究輪轂比改變后轉(zhuǎn)輪靜態(tài)結(jié)構(gòu)性能的變化，為解決燈泡貫流式水輪機出力不足的問題提供方法，為貫流式水輪機的優(yōu)化設(shè)計和制造提供參考。

2 數(shù)值模擬與試驗驗證

2.1 流體模型及設(shè)置文中采用的計算模型是廣州省某燈泡貫流式水輪機組，利用NX UG建模軟件對機組裝置進行三維建模，如圖1所示。主要設(shè)計參數(shù)：額定水頭為5.2 m，額定流量為40.1 m3/s，額定出力為3000 kW，額定轉(zhuǎn)速為150 r/min，轉(zhuǎn)輪直徑為2.85 m，活動導葉數(shù)為16，轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為3。

圖1 計算域模型

圖2 不同輪轂比截面圖

本文主要研究轉(zhuǎn)輪部分輪轂比的改變對水輪機性能的影響，下文中的輪轂比均指轉(zhuǎn)輪處的輪轂比。取輪轂比D=輪轂直徑dB/輪緣直徑D1，該水輪機模型原始輪轂比為0.35，本文主要選擇五種輪轂比進行研究，不同輪轂比對應的輪轂直徑見表1，輪轂截面見圖2。為保證輪轂比是單一變量，輪轂比改變時，葉片形狀不變，只是與輪轂相切于不同截面。數(shù)值模擬主要考慮3種協(xié)聯(lián)工況，即額定工況、小流量工況（0.38Q額）和較優(yōu)工況。

圖3 轉(zhuǎn)輪網(wǎng)格圖

圖4 監(jiān)測點的設(shè)置

表1 不同輪轂比輪轂直徑

流體計算域包括進水流道、導葉部分、轉(zhuǎn)輪部分和出水流道，采用ICEM CFD軟件進行網(wǎng)格劃分。由于模型結(jié)構(gòu)較為復雜，故劃分時采用自適應性好的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對導葉和葉片等關(guān)鍵部位進行局部加密［10］。為研究輪轂比對結(jié)構(gòu)的影響，網(wǎng)格劃分時針對不同輪轂比，保持轉(zhuǎn)輪部分的網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)量基本一致。多次劃分網(wǎng)格計算結(jié)果表明，當網(wǎng)格達到一定數(shù)量時，網(wǎng)格數(shù)的增加對數(shù)值模擬的結(jié)果影響很小，效率的相對差值在0.1%以內(nèi)，且網(wǎng)格數(shù)繼續(xù)增加，對計算機要求較高。進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證后最終確定全流道網(wǎng)格數(shù)在580萬左右，網(wǎng)格質(zhì)量在0.24以上，轉(zhuǎn)輪部分網(wǎng)格劃分如圖3所示。

采用ANSYS CFX軟件對不同輪轂比下的3種工況分別進行全流道數(shù)值模擬，由于RNG k-ε湍流模型可以較為精確的模擬轉(zhuǎn)輪、導葉區(qū)域的湍流流動狀態(tài)，從而捕捉水輪機內(nèi)部的流動特性，所以選擇RNG k-ε湍流計算模型，并使網(wǎng)格的近壁區(qū)y+值滿足計算要求，即保證30＜y+＜100。假設(shè)壁面是絕熱無滑移壁面［11-12］，進口選用壓力進口，出口選用自由出流，相對壓力設(shè)為0，設(shè)置CFX的計算精度為10-5；當計算水頭和效率的變化幅度不超過1%時，認為計算達到收斂。定常計算時，動靜交界面設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子類型。非定常計算時，動靜交界面設(shè)置為瞬態(tài)凍結(jié)轉(zhuǎn)子類型。為保證交界面兩側(cè)能量的傳遞，將交界面的網(wǎng)格設(shè)為GGI連接方式。在進行非穩(wěn)態(tài)計算時，機組轉(zhuǎn)動周期為0.4 s，時間步長選用轉(zhuǎn)輪每轉(zhuǎn)過3°所需時間，即3.33×10-3s，轉(zhuǎn)輪每旋轉(zhuǎn)一周需經(jīng)過120個時間步長。為獲取該水輪機運轉(zhuǎn)時內(nèi)部各處的壓力脈動的信息，在導葉進口、轉(zhuǎn)輪進口、尾水管進口及尾水管內(nèi)部設(shè)置若干監(jiān)測點，如圖4所示，各個部位的監(jiān)測點均是從輪轂到輪緣均勻布置的。

2.2 結(jié)構(gòu)模型及設(shè)置結(jié)構(gòu)場的計算對象包括轉(zhuǎn)輪室的輪轂和葉片，利用ANSYS Workbench中mesh模塊對固體計算域進行網(wǎng)格劃分，選用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為30 mm進行自由剖分。計算發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格單元數(shù)一定時，位移的最大值變化很小，而應力的最大值相差較大，這是由于葉片的根部易出現(xiàn)應力集中，應力變化梯度較大［13-15］，所以需要對此處的網(wǎng)格進行加密處理，隨著對應力集中處網(wǎng)格的不斷細化，最大靜應力將達到一個收斂值。最終劃分的網(wǎng)格單元數(shù)為430935，節(jié)點數(shù)為626276。

網(wǎng)格劃分后對結(jié)構(gòu)施加約束與載荷，設(shè)置其邊界條件，如圖5（a）所示。首先，為約束輪轂軸根部圓柱面的徑向和軸向運動，對該面施加固定約束；其次，考慮到輪轂及葉片受其自身重力和轉(zhuǎn)動的離心力的影響，對其施加重力約束及旋轉(zhuǎn)約束；由于輪轂及葉片的表面受流體水壓力的影響，將流體計算得到的輪轂和葉片表面的水壓力值加載到流固耦合面，如圖5（b）所示。

圖5 固體域邊界條件

圖6 多功能試驗臺示意圖

2.3 模型試驗驗證在河海大學水力機械多功能試驗臺進行模型試驗，試驗臺為立式封閉循環(huán)系統(tǒng)，綜合精度為±0.35%（A級）精度，其三維模型及實物示意圖如圖6所示。試驗時壓力脈動監(jiān)測點主要布置在導葉進口處、導葉與轉(zhuǎn)輪之間和轉(zhuǎn)輪出口處。將通過外特性試驗和壓力脈動試驗得到的試驗結(jié)果與通過水輪機數(shù)值模擬計算得到的計算結(jié)果進行對比，得到額定工況、小流量工況和較優(yōu)工況的效率計算值與試驗值具有較高的吻合度，最大誤差小于0.75%，壓力脈動幅值的最大誤差小于3.2%，試驗總誤差為±0.25%，滿足試驗規(guī)程要求［16］，說明本文所采用的數(shù)值計算模型及方法是準確而可靠的。

3 計算結(jié)果及分析

首先，根據(jù)模型水輪機全流道定常流動計算得到不同輪轂比下機組過流量、運行效率、出力及水力損失的變化，對比分析并確定該模型的最優(yōu)輪轂比，并對原始輪轂比優(yōu)化至最優(yōu)輪轂比后的流態(tài)、壓力脈動和轉(zhuǎn)輪部分的結(jié)構(gòu)強度進行詳細研究。

3.1 定常流動特性分析對該模型水輪機5個輪轂比下3種協(xié)聯(lián)工況共15個計算工況的計算域進行穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬計算，對計算結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理。

圖7 不同工況的水力性能

圖7（a）為不同輪轂比下3種協(xié)聯(lián)工況的過流量。由圖7（a）可知，隨著輪轂比的減小，3種協(xié)聯(lián)工況的過流量都逐漸增大。圖7（b）為不同輪轂比下各工況的運行效率。由圖7（b）可知，在輪轂比D=0.31時，3種協(xié)聯(lián)工況下的計算效率都最大，輪轂比D=0.29時的效率略低于輪轂比D=0.31時的效率；當輪轂比由0.31增大至0.37時，效率均呈下降趨勢，額定工況下降最明顯。圖7（c）為不同輪轂比下各工況出力圖。從圖7（c）可以看出，3種協(xié)聯(lián)工況下，均為輪轂比D=0.31時出力最大，D=0.29次之，當輪轂比大于0.31時，3種協(xié)聯(lián)工況的出力均隨著輪轂比的增大而減小，該規(guī)律在額定工況下最顯著。由圖7可以發(fā)現(xiàn)，縮小該燈泡貫流式水輪機的輪轂比，可以增大過流面積，使過流量增加，有助于葉片做功，從而提高了機組的效率和出力。但當輪轂比過小時，會增加葉片的扭曲，當偏離設(shè)計工況時，會造成液體流動的紊亂，導致水輪機的效率下降、出力減小。由于額定工況的葉片和導葉開度均較大，對流量變化較敏感，故該工況下效率和出力的變化受流量的的影響最明顯。

根據(jù)式（1）計算模型各段水力損失［9］，并將不同工況下轉(zhuǎn)輪部分的水力損失和流道的總體水力損失繪制成圖便于比較，如圖7（d）所示。由圖7（d）知，對于額定工況，輪轂比D=0.31時機組總體水力損失最小，轉(zhuǎn)輪水力損失最大，說明在該輪轂比下過流部件的水力摩擦損失最小，做功效果最好，輪轂比D=0.29時次之；對于小流量工況和較優(yōu)工況，隨著輪轂比的增大，轉(zhuǎn)輪部分和總體的水力損失都逐漸增大，但是增大的幅度均較小，也可以說，改變該模型輪轂比對這兩種協(xié)聯(lián)工況下的轉(zhuǎn)輪部分的做功能力影響較小。

式中：h為水力損失，m；P1、P2為出水端總壓、進水端總壓，Pa；ρ為水的密度，kg/m3。

上文主要針對5個不同輪轂比下3種協(xié)聯(lián)工況的穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬計算結(jié)果進行比較研究，通過對機組過流量、運行效率、出力及轉(zhuǎn)輪部分和總體水力損失的對比分析，綜合比較后發(fā)現(xiàn)相較其他4個輪轂比而言，輪轂比D=0.31時各工況下機組的過流量較大，運行效率最高，出力較高，總體水力損失較小，做功效果最好。所以比較后選定輪轂比0.31為該燈泡貫流式水輪機模型的最優(yōu)輪轂比。確定最優(yōu)輪轂比后需對輪轂比優(yōu)化后燈泡貫流式水輪機的水力性能和轉(zhuǎn)輪強度做進一步研究。由于原始輪轂比為0.35，故下文主要對輪轂比為0.35和0.31時水輪機模型的水力性能及轉(zhuǎn)輪部分的結(jié)構(gòu)強度做詳細分析。

圖8 小流量工況流態(tài)對比圖

圖8（a）為小流量工況輪轂比優(yōu)化前后葉片正背面流線圖。由圖8（a）中可看出，縮小輪轂比后，葉片正面進水邊的流態(tài)明顯好轉(zhuǎn)，葉片背面的流線均較好。圖8（b）為小流量工況輪轂比優(yōu)化前后導葉和轉(zhuǎn)輪翼型展開的流線圖和壓力圖。由圖8（b）可知，2個輪轂比的時均流線圖的流態(tài)均較好，而輪轂比為0.31時的內(nèi)部流速明顯高于輪轂比為0.35時的流速；從葉片翼型展開的壓力云圖中可看出，兩個輪轂比下葉片正面的壓力均明顯地高于背面，而輪轂比為0.35時葉片頭部背面的壓力差大于輪轂比為0.31時葉片頭部背面的壓力差，說明輪轂比為0.31時葉片背面壓差較小，流速更加均勻，做功效果較好?？砂l(fā)現(xiàn)，輪轂比優(yōu)化后，隨著過流量的增加，轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流速更加均勻穩(wěn)定。

3.2 非定常流動特性分析由文獻［17-20］知，小流量工況較額定工況和較優(yōu)工況而言，由于流量較小，轉(zhuǎn)輪內(nèi)部水流紊亂，易產(chǎn)生偏心渦帶，導致流道內(nèi)部漩渦增多，流態(tài)較差，因此一般情況下，該工況的壓力脈動相比其他工況一般較大，故下文重點研究小流量工況。

通過數(shù)值計算得到了燈泡貫流式水輪機內(nèi)部各監(jiān)測點壓力脈動的時域信息，經(jīng)過傅里葉變換得到壓力脈動的頻域信息。引入壓力系數(shù)CP［20］：

式中：CP為壓力系數(shù)，%；ΔH為水頭脈動值，m；H為計算水頭，m。

表2為輪轂比優(yōu)化前后4個部位處監(jiān)測點壓力脈動的主頻及最大幅值。由表2知，對于小流量工況，D=0.31時，尾水管入口處的壓力脈動占據(jù)主導地位，最大幅值為0.46%；D=0.35時，流道內(nèi)最大的壓力脈動發(fā)生在轉(zhuǎn)輪入口處，最大幅值為6.60%；所以輪轂比優(yōu)化后，雖然導葉入口、尾水管入口及尾水管內(nèi)部3個部位的壓力脈動幅值略有增大，但整體流道壓力脈動的最大幅值有非常明顯的下降?？梢钥闯?，輪轂比減小后，流量增大，導葉和轉(zhuǎn)輪之間動靜干涉作用減弱，壓力脈動最大幅值減小明顯，故縮小輪轂比可有效降低該燈泡貫流式水輪機模型的壓力脈動幅值。

表2 小流量工況不同監(jiān)測點處壓力脈動最大幅值

圖9為小流量工況下輪轂比優(yōu)化前后流道內(nèi)壓力脈動最大處監(jiān)測點的頻域及時域圖。輪轂比為0.35時，壓力脈動最大幅值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪進口處，由時域圖9（c）可知，一個周期的壓力脈動的波峰和波谷數(shù)均為3，該數(shù)目與葉片數(shù)目相同，頻率以葉片轉(zhuǎn)動頻率的葉片倍數(shù)3fn為主，說明了此時水輪機內(nèi)部壓力脈動由葉片轉(zhuǎn)動頻率決定。從頻域圖9（a）中也可看出，主頻為3fn，與時域圖得出的結(jié)論一致。這是因為轉(zhuǎn)輪受到水流的沖擊后產(chǎn)生渦帶，且導葉與轉(zhuǎn)輪間存在動靜干涉，故轉(zhuǎn)輪入口處的壓力脈動幅值最大。輪轂比為0.31時，尾水管入口處的壓力脈動幅值最大，由頻域圖9（b）可知，監(jiān)測點處主頻為6fn，由時域圖9（d）可知，一個周期內(nèi)壓力脈動的波峰和波谷數(shù)均為6，可知該工況下水輪機流道內(nèi)的壓力脈動仍受葉片轉(zhuǎn)動的影響，但幅值下降明顯，說明輪轂比的優(yōu)化有助于機組的安全穩(wěn)定運行。

圖9 小流量工況下優(yōu)化前后壓力脈動最大處監(jiān)測點的頻域及時域特性

3.3 結(jié)構(gòu)靜應力分析通過單向流固耦合計算進行輪轂比優(yōu)化前后轉(zhuǎn)輪室內(nèi)輪轂和葉片部分的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析。由于3個協(xié)聯(lián)工況下靜應力和位移的分布規(guī)律較為相似，故僅給出小流量工況的分布圖，圖10為小流量工況下輪轂和葉片背面的靜應力云圖和位移分布圖。從圖10（a）（b）可以看出，輪轂比優(yōu)化前后，轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)的最大靜應力都出現(xiàn)在靠近進水邊的葉片根部，靜應力沿葉片的分布隨半徑的增大而減小。輪轂比優(yōu)化后，靜應力的變化梯度更加明顯。從圖10（c）（d）可以發(fā)現(xiàn)葉片出水邊的變形很小，變形主要發(fā)生在葉片的進水邊，進水側(cè)變形沿著輪轂到輪緣方向逐漸變大。此外，輪轂比的變化對葉片上的位移分布規(guī)律影響較小。葉片與輪轂的結(jié)構(gòu)可視為懸臂梁，連接處為固定端，另一端為自由端。施加表面壓力載荷后，固定端處位移為零，彎矩最大，靜應力最大；而自由端的彎矩為零，故靜應力最小，位移最大；進水邊所受應力較出水邊大，故位移也較出水邊大。

圖10 小流量工況優(yōu)化前后轉(zhuǎn)輪部分靜應力和位移分布

表3為輪轂比優(yōu)化前后各工況的最大位移和最大應力值。由表3知，輪轂比縮小到0.31后，額定工況、小流量工況和較優(yōu)工況的最大位移均略有增大，3個工況的最大靜應力均增大，分別增大了43.8%、34.3%和26.9%，這是因為輪轂比縮小后隨著過流量的增加，水沖擊葉片的力量變強，導致葉片變形變大，靜應力增加。

表3 優(yōu)化前后位移和應力值對比

采用第四強度理論對葉片的結(jié)構(gòu)強度進行校核，該理論規(guī)定等效應力需要滿足式（3），結(jié)構(gòu)的強度才能滿足要求。

式中：［σ］為允許應力；σs為材料的屈服極限；nb為安全系數(shù)，一般取2～3.5，這里取安全系數(shù)為3，計算得到的許用應力σe=183 MPa。因此，該水輪機模型選用最優(yōu)輪轂比后，葉片的位移變形和靜應力雖然略有增大，但仍滿足設(shè)計要求，而轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)部分的靜應力分布更加均勻，緩解了應力集中的問題，降低了結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞的機率。此外，輪轂比的優(yōu)化減少了輪轂部分的制造材料，對節(jié)約電站投資具有重要意義。

4 結(jié)論

（1）采用ANSYS CFX軟件對5個輪轂比下3種協(xié)聯(lián)工況的全流道進行定常流動計算，得到15個計算工況的過流量、機組出力、運行效率和水力損失變化情況。發(fā)現(xiàn)一定范圍內(nèi)縮小燈泡貫流式水輪機的輪轂比可提高機組的效率和出力，減小過流部件的水力摩擦損失。這是因為輪轂比縮小后過流面積增大，過流量增加，葉片做功效果更好。確定輪轂比0.31為該水輪機模型的最優(yōu)輪轂比，這與近年來三葉片貫流式水輪機組的輪轂比范圍在0.3～0.33之間的結(jié)論保持一致。

（2）由定常流動計算可知，輪轂比優(yōu)化后，流道內(nèi)流速更加均勻，流態(tài)更加平順；由非定常流動計算知，輪轂比優(yōu)化后，該水輪機模型小流量工況流道內(nèi)壓力脈動的最大幅值由6.6011%減小至0.4565%，發(fā)生位置由轉(zhuǎn)輪進口移至尾水管進口，幅值下降明顯。

（3）基于ANSYS Workbench軟件進行單向流固耦合計算，發(fā)現(xiàn)輪轂比優(yōu)化前后3種協(xié)聯(lián)工況轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)部分的位移和靜應力分布規(guī)律基本一致，最大位移均發(fā)生在葉片的進水邊，進水側(cè)變形沿輪轂至輪緣方向逐漸變大，最大靜應力均出現(xiàn)在靠近進水邊的葉片根部，靜應力值沿葉片隨半徑的增大而減小。該燈泡貫流式水輪機模型選用最優(yōu)輪轂比后，3種協(xié)聯(lián)工況的最大位移和最大靜應力都略有增大，但仍滿足設(shè)計要求，且應力分布均勻后降低了結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞的機率。此外，水輪機優(yōu)化后，輪轂比減小，減少了輪轂部分的制造材料，對節(jié)約電站投資具有重要意義。