邵一帆 高姝潔

【摘 要】本文主要研究了基于周期信號的離散時間不確定系統(tǒng)的魯棒預見控制問題。首先針對離散時間不確定系統(tǒng)，通過向前差分，構(gòu)造包含狀態(tài)向量、輸入向量以及可預見目標值信號的擴大誤差系統(tǒng)，該過程中利用內(nèi)模方法的假設(shè)引入另一狀態(tài)量處理周期性目標信號。然后針對該擴大誤差系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)，引入Lyapunov函數(shù)，并通過線性矩陣不等式（LMI）方法，得到擴大誤差系統(tǒng)的魯棒控制器。這個控制器就是原系統(tǒng)的一個魯棒預見控制器。數(shù)值仿真結(jié)果表明了本文所得結(jié)論的正確性和有效性。

【關(guān)鍵詞】離散不確定系統(tǒng)；魯棒穩(wěn)定；預見控制；擴大誤差系統(tǒng)；內(nèi)模方法

中圖分類號： TP271 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）20-0001-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.20.001

【Abstract】In this paper， the problem of robust preview control for uncertain discrete-times systems with previewable periodic signal is considered.First of all， by employing the methods of forward differences for uncertain discrete-time systems， the augmented error system with the state vector， the input control vector and the previewable desired tracking signal is derived. An internal model approach was used to deal with the periodic signal during the process. Then， a Lyapunov function for the augmented error closed-loop system is introduced. And by applying LMI method， the robust controller for the augmented error system is obtained， which is regarded as the robust preview controller for the original system. At last， the numerical simulation shown the correctness and effectiveness of the results.

【Key words】Uncertain discrete-times systems； Robust control； Preview control， augmented error system； Internal model approach

0 引言

系統(tǒng)控制的理論和實踐被認為是20世紀中對人類生產(chǎn)活動和社會活動發(fā)生重大影響的科學領(lǐng)域之一。線性系統(tǒng)理論是系統(tǒng)控制理論的一個最為基本和最為成熟的分支，對于線性系統(tǒng)，通常還可以進一步分為線性時不變系統(tǒng)（linear time-invariant systems）和線性時變系統(tǒng)（linear time-varying systems）兩類，本文中我們選擇線性時不變離散時間系統(tǒng)進行研究， 即在描述系統(tǒng)動態(tài)過程的線性差分方程中，每個系數(shù)都是不隨時間變化的常數(shù)。

在實際控制問題中，由于建模誤差、量測誤差、線性近似化、工作環(huán)境的變化等因素作用下，系統(tǒng)的不確定性是客觀存在的，大都表現(xiàn)為不確定的模型參數(shù)、系統(tǒng)攝動、測量噪聲、外部干擾及未建模動態(tài)等。毫無疑問，任何不考慮不確定性因素的系統(tǒng)控制可能將難以獲得理想的實際效果，甚至可能造成系統(tǒng)的崩塌。因此，不確定系統(tǒng)的建模、分析和設(shè)計顯得尤為重要， 如何使一個不確定的離散時間系統(tǒng)仍具有令人滿意的各種性能品質(zhì)也就成為我們研究的課題。

我們希望控制系統(tǒng)在其特性或參數(shù)發(fā)生攝動時仍可保持品質(zhì)指標不變，這個性能也就是我們所說的魯棒性。實際控制系統(tǒng)在各種擾動的作用下可能引起系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，如何設(shè)計一個固定的控制器使具有不確定性的對象滿足控制品質(zhì)，這也就是魯棒控制的主要工作。

進一步，如果我們不僅注意過去及現(xiàn)在的目標值，而且注意未來的目標值，考慮目標值與受控量間的偏差，綜合分析后做出適當控制，這就是預見控制的主要思想，即通過充分利用已知未來目標值信號或干擾信號來提高閉環(huán)系統(tǒng)性能。再綜合前文所述，將預見控制和魯棒控制相結(jié)合的問題即魯棒預見控制就自然而然的被提出。

當考慮實際工作中的參考信號包含不穩(wěn)定的部分，例如幅度不變的周期信號，我們采用內(nèi)模方法處理，這種方法結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)計直觀，對模型精度要求低且魯棒性強。

本文研究基于周期信號的離散時間不確定系統(tǒng)的魯棒預見控制問題，受文[1]中內(nèi)模方法處理的啟發(fā)，我們先對可預見目標信號作出適當假設(shè)。通過向前差分，構(gòu)造擴大誤差系統(tǒng)，然后針對該擴大誤差系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)，設(shè)計魯棒控制器。這個控制器就是原系統(tǒng)的魯棒預見控制器。

圖1給出了閉環(huán)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，可以看出在目標信號的預見步數(shù)為5和8的兩種情況下輸出信號都能準確的跟蹤目標值信號，然而隨著目標值預見步數(shù)的增加， 跟蹤誤差在減小，而且閉環(huán)系統(tǒng)的輸出能更快跟蹤目標信號，這正是預見控制要達到的目標。

5 結(jié)論

在本文中， 解決了基于內(nèi)模方法的離散時間不確定系統(tǒng)的魯棒預見控制問題。結(jié)合內(nèi)模方法和預見控制理論基本方法， 構(gòu)造出擴大誤差系統(tǒng)， 并在此基礎(chǔ)上， 設(shè)計魯棒控制器， 即原系統(tǒng)的可以跟蹤周期目標信號的魯棒預見控制器。數(shù)值仿真結(jié)果證明了結(jié)論的正確性和有效性。

【參考文獻】

[1]Yanrong Lu， Fucheng Liao， Jiamei Deng， Huiyang Liu. Cooperative global optimal preview tracking control of linear multi-agent systems： an internal model approach[J]. International Journal of Systems Science， 2017， 48（12）： 2451-2462.

[2]徐玉潔，廖福成.一類具有輸入時滯的時變離散系統(tǒng)的預見控制[J].控制與決策，2013，28（03）：466-470.

[3]李麗.不確定離散時間系統(tǒng)的魯棒預見控制[D].北京科技大學，2017.

[4]Yujian GUO，F(xiàn)ucheng LIAO.Design of an Optimal Preview Controller for Dual-Rate Linear Discrete-Time Systems[J]. Journal of Systems Science and Information， 2018，6（02）：178-192.

[5]Katayama T， Ohki T， Inoue T， et al. Design of an optimal controller for a discrete-time system subject to previewable demand[J].Int J Control，1985，41（3）：677.