葛大麗

摘要：用虛位移原理求解力學(xué)體系的平衡問(wèn)題時(shí)，坐標(biāo)系應(yīng)盡量建立在固定參照物上。

關(guān)鍵詞：虛位移原理；坐標(biāo)系；選取

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）47-0196-02

虛位移原理應(yīng)用功的概念分析系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，被表述為：對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，其平衡的充分必要條件是作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所作虛功的和等于零[1-2]，該原理求解理想約束的力學(xué)體系的平衡問(wèn)題時(shí)，約束反力自動(dòng)消去，因此可很簡(jiǎn)單地求解主動(dòng)力在平衡時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足的條件，其解析表達(dá)式為：

文獻(xiàn)[3-5]討論了應(yīng)用虛位移原理時(shí)廣義坐標(biāo)的選擇問(wèn)題。周靖[6]認(rèn)為用虛功原理求解力學(xué)體系的平衡問(wèn)題時(shí)，盡量選擇角量為廣義坐標(biāo)，并選擇建立在固定參照物上的固定坐標(biāo)系。薛艷霞[7]推導(dǎo)出了已知一點(diǎn)的虛位移在2個(gè)方向或3個(gè)方向的投影時(shí)，該點(diǎn)虛位移在其他方向投影的計(jì)算公式。

在應(yīng)用虛位移原理解析法求解力學(xué)體系的平衡問(wèn)題時(shí)，坐標(biāo)系的選取問(wèn)題至關(guān)重要，若選取不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果。

下面以自由度為1個(gè)的例子討論解析法求解其平衡問(wèn)題時(shí)坐標(biāo)系的選取問(wèn)題。

一、平面結(jié)構(gòu)平衡問(wèn)題引起的思考

圖1所示平面結(jié)構(gòu)中各桿自重不計(jì)，AC=CE=CD=CB=DG=GE=l，在點(diǎn)E、G處分別作用水平

袁鎰吾[8]提出了應(yīng)用虛位移原理時(shí)解除理想約束的新方法，因此，為求解B的水平約束力首先解除B水平方向的約束代以約束力，把結(jié)構(gòu)變?yōu)闄C(jī)構(gòu)，把此力看作主動(dòng)力，然后選取坐標(biāo)系，大部分初學(xué)者選擇固定點(diǎn)A作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖2所示，以θ為參數(shù)寫(xiě)出機(jī)構(gòu)中各主動(dòng)力作用點(diǎn)坐標(biāo)，

也有初學(xué)者選擇C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示3，機(jī)構(gòu)中各主動(dòng)力作用點(diǎn)坐標(biāo)將變成

二、問(wèn)題分析

坐標(biāo)系原點(diǎn)選在點(diǎn)C，把點(diǎn)C看作是固定不動(dòng)的，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，整個(gè)結(jié)構(gòu)相對(duì)于坐標(biāo)系會(huì)產(chǎn)生一個(gè)虛位移，因此該結(jié)構(gòu)中的點(diǎn)A和B相對(duì)于原點(diǎn)C也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的虛位移，那么A和B處的約束就不再是理想約束，所以用解析法求鉸B處水平方向的約束力時(shí)，解除A和B處其余的約束，以相應(yīng)的約束力代替，并將這些約束力看作主動(dòng)力，如圖4所示。但是未知力變成了4個(gè)，該例自由度為1，利用虛位移原理時(shí)僅有1個(gè)方程，若想求解圖4所示機(jī)構(gòu)，可結(jié)合相應(yīng)的平衡方程求出

三、結(jié)論

文章舉例討論了應(yīng)用解析法求解其平衡問(wèn)題時(shí)坐標(biāo)系的選取問(wèn)題，得出以下主要結(jié)論：

1.應(yīng)用虛位移原理時(shí)，其坐標(biāo)原點(diǎn)的選取較靈活，固定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)均可作為坐標(biāo)原點(diǎn)，但是，選取動(dòng)點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，結(jié)構(gòu)中的某些約束有可能不再是理想約束，這個(gè)是需要初學(xué)者特別注意的。

2.在用虛位移原理解題時(shí)，當(dāng)未知量個(gè)數(shù)超過(guò)自由度時(shí)，只要加上相應(yīng)的平衡方程，就可以用虛位移原理求解。

參考文獻(xiàn)：

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[6]周靖.虛功原理中的廣義坐標(biāo)與坐標(biāo)系的選擇[J].淮陰師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，5（2）：131-134.

[7]薛艷霞，蘇振超.虛位移投影的一種計(jì)算方法[J].力學(xué)與實(shí)踐，2015，37（1）：129-132.

[8]袁鎰吾.應(yīng)用虛位移原理時(shí)解除某些理想約束的新方法[J].力學(xué)與實(shí)踐，1985，7（3）：45-46.