馬良雁

【內(nèi)容摘要】教育的改革推動著初中教學(xué)模式的創(chuàng)新。課堂中原有的解題方式，所能夠解決的問題有限，對于復(fù)雜的問題，就要運(yùn)用新型的分類討論思想進(jìn)行解決。本文主要針對初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的運(yùn)用進(jìn)行分析，對分類討論思想在解題中的重要性進(jìn)行討論，結(jié)合分類討論思想在解題中的具體應(yīng)用進(jìn)行說明。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 分類討論 解題

學(xué)好數(shù)學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。為了培養(yǎng)符合社會需求的人才，就要求學(xué)生具備分類討論的解題能力，在初中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用分類討論的思想，能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高教師的課堂教學(xué)水平。本文在主要講述了，分類討論思想的重要性以及其在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用。

一、分類討論思想原則與步驟

1.分類討論思想的原則

分類討論思想就是根據(jù)題目要求，將問題分為若干個小問題，并一一解答，最后將這些小問題進(jìn)行歸類匯總的解題方法。分類討論思想能夠幫助學(xué)生理解題目要求，明確解題方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。將分類討論思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題中，必須要遵循以下原則：第一，在分類過程中，每一個小問題都是相互獨(dú)立不能重復(fù)。第二，分類前應(yīng)該理清思路，避免遺漏。第三，有層次的進(jìn)行分類。只有嚴(yán)格的遵循這三點(diǎn)原則，才能更好的在解題中運(yùn)用分類討論的思想①。

2.分類討論思想的步驟

首先，在對題目進(jìn)行分類之前，必須要對題目有充分的理解，理清解題思路。然后確定合適的分類標(biāo)準(zhǔn)。接著依據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，對問題進(jìn)行逐級分類，最后，歸納總結(jié)，得出結(jié)論。

二、在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類思想的重要性及原因

1.分類討論思想在解題中的重要性

目前，大部分學(xué)校更加注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與實(shí)踐能力。傳統(tǒng)課堂無法做到這一點(diǎn)。為順應(yīng)發(fā)展需求，教師應(yīng)該在教學(xué)中應(yīng)用分類討論的思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中十分重要。但目前，很多學(xué)生并不知道如何進(jìn)行分類解題，這就要求教師改變教學(xué)模式，針對分類討論思想對學(xué)生做一個具體的介紹，將課本知識與學(xué)生學(xué)習(xí)情況相結(jié)合，有針對性的對學(xué)生所遇到的問題進(jìn)行講解。引導(dǎo)學(xué)生將分類討論思想運(yùn)用到解題中，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的解題效率②。

2.在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用分類討論思想的原因

初中為學(xué)生能力培養(yǎng)的重要階段。學(xué)好初中課程不僅是為了在考試中取得好的成績，更是為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，對于簡單的問題，學(xué)生可以通過化整為零的方法，將問題進(jìn)行拆分，一步一步的解決問題。而對于相對較難的問題，就要求教師把問題分解成一個個小的知識點(diǎn)，然后學(xué)生再進(jìn)行分類討論。

三、分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

1.分類討論思想在圓中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多問題都要用到分類討論的思想。例如北師大版初三年級第三章對圓的學(xué)習(xí)中，在探究圓與點(diǎn)的位置關(guān)系中，若點(diǎn)P到圓上的最大距離為a，最小為b，a>b，求圓的半徑以此題為例，就要分兩種情況進(jìn)行討論，一是點(diǎn)在圓內(nèi)，二是點(diǎn)在圓外。運(yùn)用分類討論解題首先要分充分的理解題意，理清解題思路，然后具體分析可能出現(xiàn)的情況。分類討論思想并不是短時間可以形成的，需要長時間的鍛煉③。

2.分類討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用

三角形在初中學(xué)習(xí)所占的比重也很大，所以，學(xué)好三角形的相關(guān)知識也非常重要。在探究等腰三角形的性質(zhì)時，也嘗嘗需要用到分類討論的思想。比如有的題中，已知條件是在等腰三角形中，知道其兩條邊的長度，要求計算等要三角形的周長。這時就需要我們進(jìn)行分類討論，分別分析這兩條邊作為底邊時的情況，進(jìn)而解決問題，得出答案。

3.分類討論思想在方程中的應(yīng)用

初中方程有很多種，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等等。同時方程的學(xué)習(xí)也成了大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的難題④。在方程中加入分類討論的解題方法能夠讓學(xué)生更直觀的了解題目要求，明確解題方式。就以簡單的方程式為例，ax2-b=8求解，可以分為四種情況進(jìn)行分析討論，第一種是a、b同時為零時的情況，第二種a=0，b≠0的情況，第三種a不≠0，b=0的情況，第四種a≠0，b≠0的情況。通過具體情況具體分析，得到答案結(jié)果，最后對幾種情況進(jìn)行歸納總結(jié)，得出最終答案。

結(jié)束語

綜上所述，在現(xiàn)有的教學(xué)中融入分類討論思想，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)非常有利。一方面，運(yùn)用這種方法，學(xué)生能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，提高解題的效率。另一方面，分類討論有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，對學(xué)生日后的生活和學(xué)習(xí)都有著很大影響。在教學(xué)中應(yīng)用分類討論的思想進(jìn)行解題，就要求教師對學(xué)生有個正確的引導(dǎo)，加強(qiáng)學(xué)生對于分類討論的意識，讓學(xué)生能夠在實(shí)際問題中靈活的運(yùn)用分類討論的方法，使學(xué)生的思維能力得到提升。

【注釋】

① 沈小娥. 初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用探究[J]. 數(shù)理化解題研究，2017（02）：47.

② 謝超微. 簡析初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用[J]. 數(shù)理化學(xué)習(xí)，2016（08）：10-11.

③ 紐曼曼. 初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用探討[J]. 教育現(xiàn)代化，2016，3（08）：234-236.

④ 史志亞. 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分析[J]. 數(shù)學(xué)大世界（教學(xué)導(dǎo)向），2012（11）：64-65.

（作者單位：福建省寧德市第八中學(xué)）