摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有意識(shí)地通過揭示知識(shí)的產(chǎn)生背景和形成過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)情感.數(shù)學(xué)問題解決的過程要更多地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展特點(diǎn)，進(jìn)而通過對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的反思、總結(jié)、提煉，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度體驗(yàn)，呈現(xiàn)豐富多彩的數(shù)學(xué)思想.

關(guān)鍵詞：幾何直觀；邏輯推理；數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，關(guān)注學(xué)生縝密的思維過程形成，借助高質(zhì)量的學(xué)習(xí)資源培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.杭州中考數(shù)學(xué)試卷，特別重視科學(xué)設(shè)計(jì)考試內(nèi)容，強(qiáng)化能力立意與素養(yǎng)導(dǎo)向，優(yōu)化命題結(jié)構(gòu)，推動(dòng)中學(xué)素質(zhì)教育.其知識(shí)點(diǎn)分布均衡，覆蓋面廣，考查了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題以及解決問題能力.尤其是對(duì)于問題的本質(zhì)需要學(xué)生深入研究，試卷重視基礎(chǔ)，核心考點(diǎn)突出.與以往的試題相比，今年的試題總體難度有所下降，學(xué)生對(duì)每道題都能夠動(dòng)手，但是如果想要得到高分甚至滿分，需要有很好的基礎(chǔ)知識(shí)和很強(qiáng)的解題能力.幾何的考查更是重視學(xué)生的幾何直觀、推理能力、建立模型能力.下面以2018年杭州中考數(shù)學(xué)第23題為例，探討數(shù)學(xué)問題解決的有效路徑，分析數(shù)學(xué)問題解決在激活學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的獨(dú)特價(jià)值，進(jìn)而喚醒教師在教學(xué)中要注重幾何直觀意識(shí)，強(qiáng)化邏輯推理能力的培養(yǎng)，在解決問題的過程中豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)能力[1].

第（1）題可以利用相似中的基本圖形，通過邊之間的轉(zhuǎn)化，最后與三角函數(shù)建立聯(lián)系，體現(xiàn)三角函數(shù)是溝通邊與角之間的橋梁.也可以將研究圖形的幾個(gè)要素——邊、角、面積通過三角函數(shù)建立聯(lián)系，體現(xiàn)幾何中邊、角、面積的關(guān)系不是單向的，是多元聯(lián)系的.

第（2）題可以由點(diǎn)動(dòng)得到線段與角的關(guān)系，再由角動(dòng)產(chǎn)生新的變化，得到面積與邊之間的關(guān)系.

近幾年杭州市的數(shù)學(xué)中考題讓學(xué)生套用現(xiàn)有模型解決問題的題型越來越少，反之，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查增多，學(xué)生失去現(xiàn)有模式，得憑借對(duì)數(shù)學(xué)的理解，臨場(chǎng)解決問題.因此，在平時(shí)的教學(xué)中，要重視學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累.教師可以讓學(xué)生先行，將學(xué)生思考的作品呈現(xiàn)，教師圍繞數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行總結(jié)和歸納，這樣的教學(xué)基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生學(xué)會(huì)的不僅僅是這堂課的知識(shí)內(nèi)容，更重要的是學(xué)會(huì)思考和解題，這樣就算下次遇到?jīng)]有見過的問題，學(xué)生也能自己獨(dú)立解決.

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