江蘇南京市瑯琊路小學(xué)威尼斯水城分校（210000）

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版教材六年級（上冊）第16～17頁，例9和例10，“試一試”和“練一練”，練習(xí)四第1～3題

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生在操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積計算公式，能應(yīng)用公式正確計算長方體和正方體的體積，并解決相應(yīng)的簡單實際問題。

2.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)一步積累探索數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)思維水平，培養(yǎng)探索精神和實踐能力，形成積極的情感態(tài)度。

【教學(xué)過程】

一、開門見山，提出問題

師：上節(jié)課我們認(rèn)識了體積和體積單位，今天這節(jié)課接著來研究長方體和正方體的體積。看到這個課題，你認(rèn)為長方體和正方體的體積跟什么有關(guān)？

師：今天老師帶來棱長為1厘米的小正方體，你知道它的體積是多少嗎？今天這節(jié)課就借用這個1立方厘米的小正方體來研究長方體和正方體的體積。

【評析：問題是思維的起點(diǎn)，是探索的動力。讓學(xué)生大膽猜測“長方體和正方體的體積跟什么有關(guān)”，既調(diào)動了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，又激發(fā)了學(xué)生的好奇心，吸引了學(xué)生的注意力，教會學(xué)生如何提出問題，如何思考?！?/p>

二、猜想驗證，探究問題

1.探究長方體體積公式

[活動一]

活動要求：用若干個1立方厘米的小正方體擺出不同的長方體，然后把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫在表格里。

___________長/cm__寬/cm__高/cm__正方體個數(shù) 體積/cm3_長方體________________________________________________①_長方體②_長方體③_長方體_________________________________________________④

小組交流：這些長方體的長、寬、高各是多少？用了幾個小正方體？怎樣很快能知道用的小正方體的個數(shù)？長方體的體積是多少？

全班交流:擺出的長方體的體積與小正方體的個數(shù)有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生明確小正方體的個數(shù)就是長方體體積的立方厘米數(shù)；長方體的長、寬、高的數(shù)量越大，所用的1立方厘米正方體的個數(shù)就越多，長方體的體積也就越大）

師：長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系？我們剛才只求出4個長方體的體積，所有長方體的體積都等于長×寬×高嗎？

師（出示例10的第一個長方體）：這個長方體的體積是4×1×1嗎？為什么有的同學(xué)不確定了？看來關(guān)于長方體的體積還要進(jìn)一步驗證。

[活動二]

活動要求：

（1）用1立方厘米的小正方體擺出下面的長方體（如下圖），先想一想各需要多少個小正方體，再擺一擺。

（2）填寫表格（略），說說每個長方體各用了幾個小正方體，它們的體積分別是多少立方厘米。

全班交流：①長方體的長、寬、高分別是多少？體積分別是多少立方厘米？這個結(jié)果與我們剛才的猜想是否一致？②擺出的長方體的長是幾？長的數(shù)量表示什么（第一層擺幾個）？擺出的長方體的寬是幾（擺幾行）？寬的數(shù)量表示什么？長與寬的乘積計算的是什么？擺出的長方體的高是幾？高表示什么(擺幾層)？長方體的長、寬、高分別是多少？

師：無論是你們擺的長方體，還是老師給出的長方體，你們覺得長方體的體積跟什么有關(guān)？“長×寬”算的是什么（一層有幾個體積單位）？再乘高呢？（幾層一共有多少個體積單位）

（學(xué)生自學(xué)課本16頁長方體體積公式，交流匯報：V=abh）

【評析：當(dāng)學(xué)生利用學(xué)具動手操作、猜想、驗證、交流，得出無論自己擺出的長方體還是老師給出的長方體的體積計算公式時，教師鼓勵學(xué)生互動，理清公式的意義：“先求一層有幾個，再乘層數(shù)，得到小正方體的個數(shù)就是長方體的體積數(shù)?！边@樣，讓學(xué)生帶著問題猜想，放手讓他們充分探究、驗證猜想，在不斷的思維碰撞中初步解決問題，發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！?/p>

2.推導(dǎo)正方體體積公式

師：正方體是特殊的長方體，你能根據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo)出正方體的體積公式嗎？

生1：因為正方體是特殊的長方體，正方體具有長方體所有的特征，是長、寬、高相等的正方體，而長方體的體積=長×寬×高，所以正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

生2：如果用剛才測量長方體的小正方體去測量正方體的體積，每行擺的個數(shù)、擺的行數(shù)、擺的層數(shù)都相等，也就是都與正方體的棱長相等，所以正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

師：請讀一讀課本第17頁，說說正方體體積的字母公式，明確a3的含義、讀寫方法。（出示練習(xí)教材第17頁“練一練”第2題。計算：33；53；13；103；0.13）

3.歸納提升

師：討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同。

【評析：當(dāng)學(xué)生已經(jīng)得出長方體和正方體的體積公式之后，教師通過讓學(xué)生比較兩個立體圖形的公式，把學(xué)生的思維引向深處，得出“長方體和正方體體積計算實質(zhì)是一樣的”，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)?！?/p>

三、實際應(yīng)用，發(fā)展提升

1.教材第17頁“試一試”。

2.教材第17頁“練一練”第1題。

3.教材第20頁練習(xí)四第1～3題。

【教學(xué)思考】

“長方體、正方體的體積計算公式”是在學(xué)生已經(jīng)掌握長方體和正方體的特征，了解體積的意義并認(rèn)識體積單位的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也是立體圖形體積計算的第一節(jié)課。因此，教師在制定教學(xué)目標(biāo)時，不能只定位在讓學(xué)生記憶并套用公式計算上，而應(yīng)關(guān)注學(xué)生對體積意義和體積單位的理解，并在此基礎(chǔ)上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和實踐能力。

鄭毓信教授指出：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本含義就在于：我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會思維，并能使他們逐步學(xué)會想得更清晰、更深入、更全面、更合理。”教師不僅要關(guān)注學(xué)生應(yīng)該學(xué)到什么，還要重視他們是怎樣學(xué)到的，也就是說，要展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)思維解決問題。

1.動手操作，啟迪思維

體積對于學(xué)生來說是一個新概念，由平面圖形到立體圖形，是學(xué)生空間觀念的一次重大跨越。教師應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)具的演示和學(xué)生的動手操作活動，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，加深學(xué)生對長方體計算公式的理解。在探索長方體體積公式的過程中，教師安排了兩次操作活動，第一次是沒有規(guī)定長方體的長、寬、高，學(xué)生任意擺出不同的長方體，；第二次是規(guī)定了長方體的長、寬、高，學(xué)生根據(jù)教師給的圖形擺出長方體。兩次操作活動，層次不同，學(xué)生獲得的體驗也不同。第一次的操作，讓學(xué)生初步體會到長方體的體積與長、寬、高有關(guān)，第二次的操作，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到“擺出的長方體的長的數(shù)量與沿著長擺的體積單位個數(shù)有關(guān)；擺出的長方體的寬的數(shù)量就是沿著寬應(yīng)該擺出的體積單位；擺出的長方體的高的數(shù)量就是擺的體積單位的層數(shù)”。動手操作，使學(xué)生對體積的理解更加清晰、明確，啟發(fā)了學(xué)生的思維，為推導(dǎo)體積公式打下堅實的基礎(chǔ)。

2.問題引領(lǐng)，活躍思維

數(shù)學(xué)課堂的核心是思維，而設(shè)置問題是讓學(xué)生實現(xiàn)有效思維的方法，正確引導(dǎo)學(xué)生基于問題有效、高效地思維，能不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而使學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展的能力。課始，教師在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生猜測“你認(rèn)為長方體的體積跟什么有關(guān)？”；在學(xué)生有一定操作的基礎(chǔ)上又一次引導(dǎo)學(xué)生猜測“長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系？”；接著又問“是不是所有長方體的體積都是長×寬×高？”。這樣有步驟地引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地思考問題，學(xué)生的思維在教師一次次精心設(shè)計的問題中更加活躍，對長方體和正方體的體積理解得更加深入。

3.反思過程，提升思維

對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，不僅可以檢查和評價自己對所學(xué)知識的理解是否正確，而且可以進(jìn)一步了解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識是哪些原有知識的擴(kuò)充與發(fā)展，從而提高理解和掌握知識的水平。如，在兩次操作活動后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思操作過程，以體積與長、寬、高的關(guān)系推導(dǎo)并理解長方體的體積計算公式；再如，在學(xué)習(xí)正方體的體積公式時，教師引導(dǎo)學(xué)生思考“正方體是特殊的長方體，你能根據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo)出正方體的體積公式嗎？”學(xué)生就能反思長方體公式的推導(dǎo)過程，逐漸構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知。

費(fèi)賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來?！睂W(xué)生思維的發(fā)展需要建立在已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，教師要激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生開展數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在動力，給學(xué)生充分展示數(shù)學(xué)思維的機(jī)會，通過對話、提問等方式促進(jìn)學(xué)生思維水平的逐步提升，給予學(xué)生努力前行的動力與勇氣。