江蘇南通市唐閘小學(xué)（226000） 劉 莉

【課題】神奇的數(shù)

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版教材五年級下冊因數(shù)和倍數(shù)單元“你知道嗎？”

【教學(xué)目標(biāo)】

1.探索完美數(shù)和斐波那契數(shù)列的相關(guān)知識；

2.通過探索，感受猜想和探究的重要性；

3.學(xué)會探究數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

【教學(xué)重難點】探索完美數(shù)和斐波那契數(shù)列。

【教學(xué)過程】

一、課前欣賞

師（出示“神奇的大自然”微視頻）：大自然神奇嗎？其實數(shù)學(xué)和大自然一樣神奇。今天，就讓我們帶著智慧的眼、好奇的心，一起探索神奇的數(shù)。

【設(shè)計意圖：通過感受大自然的美，感受數(shù)學(xué)與大自然息息相關(guān)?！?/p>

二、認(rèn)識完美數(shù)

師：在上個單元的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了因數(shù)，說說這幾個數(shù)的因數(shù)有哪些？其實因數(shù)中還藏著一些秘密，想知道嗎？

師：這里每個數(shù)的因數(shù)中，除本身外，算一算其余的因數(shù)的和，再與本身比一比，哪個數(shù)與眾不同？

生1∶6。

師：它有什么特別之處？

生2：6的因數(shù)有1、2、3、6，除6以外的因數(shù)是1、2、3，相加的和正好是6本身。

師：像6這樣的數(shù)，叫作完全數(shù)。完全數(shù)是數(shù)學(xué)中最美妙的一類數(shù)，也叫完美數(shù)。回味一下，什么樣的數(shù)，能稱為完美數(shù)？

【設(shè)計意圖：從完美數(shù)的特別之處揭示完美數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生探索完美數(shù)的興趣。】

師：你們想尋找下一個完美數(shù)嗎？準(zhǔn)備怎樣找？

（引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生分組探究）

生3：28的因數(shù)有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28。

師：太好了，終于找到了！

【設(shè)計意圖：尋找完美數(shù)的設(shè)置，目的在于讓學(xué)生經(jīng)歷探究的全過程，雖然有些漫長，也不斷經(jīng)歷失敗，但是在失敗中學(xué)生學(xué)會了合作，學(xué)會了堅持，積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗，最終體會到發(fā)現(xiàn)的快樂?！?/p>

師：我們通過耐心地列舉，細(xì)心地計算，小心地驗證，終于找到第二個完美數(shù)——28，我們的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)完全一樣?？磥?，要成為數(shù)學(xué)家也不是那么遙不可及的事情。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)家探索的過程也是這樣的漫長，也是困難重重，只有堅持不懈、勇于挑戰(zhàn)，才能發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)奧秘?！?/p>

三、認(rèn)識并進(jìn)一步探索斐波那契數(shù)列

師（播放微視頻）：這個數(shù)列叫什么？（斐波那契數(shù)列）斐波那契數(shù)列究竟有什么神奇之處呢？

生1：1+1=2，1+2=3，2+3=5……

師：以此類推，有什么規(guī)律？

生2：前2個數(shù)之和等于后一個數(shù)。

師：斐波那契數(shù)列在自然界中經(jīng)常出現(xiàn)，最能給人啟發(fā)的是這些數(shù)呈現(xiàn)出的漂亮模式。

（教師引導(dǎo)學(xué)生看到隱藏的斐波那契數(shù)列，要求學(xué)生拿出探究單，小組合作一起研究）

生3：6=2×3，15=3×5，40=5×8……

師：為什么1、1、2、3、5和8的平方數(shù)之和等于8×13？

師：數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺說過“數(shù)形結(jié)合百般好！”，那么老師就用一個簡單的圖形來解釋。

這個長方形的面積是多少？

一方面：面積=組成它的小正方形的面積之和，

它的面積=12+12+22+32+52+82=104；

另一方面：這是一個長方形，面積=長×寬，寬是8，長是（8+5），面積就等于8×（5+8）=104；

不同的方法，但都是同一個長方形的面積，計算出來的結(jié)果一定是相等的。

那么1，1，2，3，5，8的平方和一定等于8×13。

師：很多數(shù)學(xué)知識都有著妙不可言的一面。我們研究完美數(shù)和斐波那契數(shù)列，都是希望同學(xué)們能學(xué)會觀察，學(xué)會思考！

【案例反思】

一、數(shù)學(xué)史融入課堂不是為了數(shù)學(xué)史的教學(xué)，而是為了數(shù)學(xué)教學(xué)

在本節(jié)課中，執(zhí)教者結(jié)合因數(shù)單元的知識，對蘇教版教材五年級下冊“你知道嗎？”中的簡單內(nèi)容“完全數(shù)知識”進(jìn)行了合理補(bǔ)充和適當(dāng)拓展，精心地進(jìn)行教材重組，設(shè)計了適合學(xué)生研究的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生沿著科學(xué)家探索發(fā)現(xiàn)的路徑走一走，不僅鞏固了因數(shù)的知識，更讓學(xué)生經(jīng)歷了探究中會經(jīng)歷的失敗、無奈，但最終又在堅持中獲得了成功的全過程，體驗了發(fā)現(xiàn)后的快樂和成就感，這樣的過程是有價值的。

其次，在探索斐波那契數(shù)列的過程中，不僅僅是為認(rèn)識數(shù)列本身的規(guī)律，由此衍生出的其他規(guī)律，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尤其是數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解“為什么12+12+22+32+52+82=8×（5+8）”，更是課堂中的一個亮點。這種課堂，是能激發(fā)學(xué)生深度思考的課堂，更是能提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的課堂。

雖然斐波那契數(shù)列并非蘇教版教材中的內(nèi)容，但是作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)該了解這個數(shù)列，也值得教師帶領(lǐng)學(xué)生去研究這個數(shù)列的內(nèi)涵。執(zhí)教者借助“認(rèn)識完美數(shù)”的契機(jī)，將斐波那契數(shù)列融入課堂，以“神奇的數(shù)”為題，巧妙地引入數(shù)學(xué)史的知識，讓學(xué)生在短短四十分鐘的課堂上收獲了更多的數(shù)學(xué)知識，還滲透了數(shù)學(xué)思想，這樣的課堂怎能不受學(xué)生青睞？

二、數(shù)學(xué)史融入課堂是為了更好地順應(yīng)邏輯走向

教師引領(lǐng)著課堂，教師的教學(xué)理念和教學(xué)思想直接決定了課堂的深度。如果教師能夠關(guān)注兒童的生活經(jīng)驗，尋找數(shù)學(xué)知識的來源，那么教學(xué)就會符合生活的邏輯，學(xué)生的學(xué)習(xí)就像呼吸一樣自然。

如果教師了解數(shù)學(xué)史，就可以用淺顯的情境去凸顯數(shù)學(xué)思想的深刻內(nèi)涵，使得數(shù)學(xué)教育于具體中見深邃，于淺顯中見厚重，教學(xué)就能煥發(fā)思想的光芒和經(jīng)典的力量。

三、數(shù)學(xué)史融入課堂是為數(shù)學(xué)本質(zhì)的呈現(xiàn)提供厚實的背景

課堂教學(xué)中的“教”與“學(xué)”，都是圍繞教學(xué)內(nèi)容展開的。將數(shù)學(xué)史融入課堂，就是為數(shù)學(xué)本質(zhì)的呈現(xiàn)提供了厚實的背景，在強(qiáng)有力的背景支撐下，抽象的數(shù)學(xué)概念將變得豐富和生動。

綜上所述，作為一名數(shù)學(xué)教師，不但要研讀數(shù)學(xué)史，還要創(chuàng)造性地將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，這不僅是有意義的，更是必要的。只有讓數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)課程的組成部分，潤物無聲般地進(jìn)入課堂，才能使數(shù)學(xué)課堂反映出數(shù)學(xué)背后厚重的歷史。