李雪佳 郭愛麗

摘 要：針對地方性高等院校轉型時期對應用型人才培養(yǎng)的需要，從教學內容、教學方法的等方面對高等代數(shù)課程改革給出一些策略。

關鍵詞：高等代數(shù)；課程改革；應用

高等代數(shù)課程是高等院校數(shù)學與應用數(shù)學本科專業(yè)的一門專業(yè)基礎課，該課程具有概念多，思維方式獨特，抽象性極高的特點，導致大多數(shù)初學者感到學習起來很困難。一直以來，為了提高學生的學習效果，許多高校教育者都在積極探討高等代數(shù)的課程改革，作了大量工作并取得了一些階段性成果。近年來，為響應地方性本科院校轉型時期的需要，許多教育者開始著力于在高等代數(shù)課程中注重學生應用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，提出了新的課程理念，改革了課堂教學方式方法和教學內容。但是由于學生基礎參差不齊、教學理念的認識差異、受教育機制限制等等一系列原因，導致高等代數(shù)的改革還處于試驗摸索階段。立足于現(xiàn)實，尋求培養(yǎng)符合新時代需求人才的教育策略與措施成為改革中討論的熱點。

貴州工程應用技術學院正處于向應用型本科院校轉型的時期，高等代數(shù)傳統(tǒng)的教學方式已不能滿足培養(yǎng)應用型人才的需要?；诖?，筆者立足于現(xiàn)實并結合講授高等代數(shù)淺薄的教學經驗，對高等代數(shù)課程嘗試作以下幾點改革。

一、 調整教學內容，突出應用性

高等代數(shù)內容大部分是建立在公理化體系中，內容抽象晦澀難懂，大一的學生往往認為高等代數(shù)是一門只有理論而不實用的學科。學生這種膚淺的認識與在新形勢下要培養(yǎng)應用型人才的目標是相沖突的。為了解決這一矛盾，筆者對高等代數(shù)的內容作了適當?shù)娜∩幔瑒h減了一部分內容的同時增加一些實例。

例如在多項式中，刪除了多元多項式和對稱多項式的內容，增加了拉格朗日插值公式，并介紹若干應用的例子；在行列式中刪除了拉普拉斯定理，增加行列式的幾何意義（平行多面體的體積）；刪除二元高次方程組，增加線性方程組在數(shù)學建模中的應用；在二次型中，結合數(shù)學分析的知識，介紹二次型在極值方面的應用。線性變換特征值在斐裂波切數(shù)列中的應用等等。

由于課時的縮減，補充的實例一部分由教師講解，剩下的大部分讓學生自己去查閱和閱讀，通過閱讀可以使學生能將書本知識與生活中的實際例子結合起來，激發(fā)學生學習高等代數(shù)的興趣，認識到高等代數(shù)理論知識是人類在實踐中的抽象概括和總結，是有用的數(shù)學；并且引導學生完成一些要求較低的實踐性小論文，培養(yǎng)學生應用知識的能力。

二、 實施問題教學，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

在高等代數(shù)的課堂上，傳統(tǒng)的教學模式“概念—定理—證明—例題—習題”，在整個課堂上基本以教師的講授為主，只注重教師的教，而忽視了學生的學，學生的自主能動性沒有得到充分的發(fā)揮。教學過程是師生雙向互動的過程，為了獲得好的教學效果，教師應組織學生積極地參與到教學活動中來，加強對學生問題意識的培養(yǎng)，驅使學生更積極主動地參與教學過程，將有效地促進學生數(shù)學思維能力的提高和創(chuàng)新意識的形成和發(fā)展。下面將給出課程設計中的部分問題。

例如在學習子空間的交與和這一節(jié)時，教師可引導學生提出疑問：子空間的并集是子空間嗎？學生積極地給出了回答，并舉出了一些例子，有并集是子空間的，也有并集不是子空間的。當時學生自己就提出了疑問：什么情況下，子空間的并集是子空間？學生從解決問題的層面就上升到提出問題的層面，這一過程中學生由被動學習變成了主動學習，從學會變成了會學。

愛因斯坦曾說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”。課堂不是一成不變的，不同的學生對知識的靈敏度不同，積極狀態(tài)也不一樣。所以在課堂中靈活機動的設置問題、提高學生的解決問題、應用問題、創(chuàng)新能力是教學改革中教師值得關注的方面，并應為之而努力。

三、 注重知識的連貫性，突出代數(shù)的師范性

數(shù)學專業(yè)相當一部分學生畢業(yè)后都是從事中小學數(shù)學教育，為地方教育事業(yè)做貢獻。因此高等代數(shù)的教學內容要堅持師范性與學術性的統(tǒng)一，要由學術型向教育學術型轉化，加強與初等數(shù)學的聯(lián)系，充分發(fā)揮高等代數(shù)對初等數(shù)學的指導作用，更好地為初等教育做貢獻。

多項式的整除理論是初等數(shù)學在整數(shù)整除理論的延伸與推廣；多項式的因式分解理論解決了初等數(shù)學中“不能再分”的問題；方程的初等變換歸根結底來源于小學數(shù)學的等式性質；線性方程組是二元、三元一次方程組的一般情形；二維向量的線性相關（無關）的幾何意義是平面上向量的平行（相交）位置關系；坐標變換、旋轉變換、反射變換等都可用同一種形式——矩陣來表示。

高等代數(shù)的許多內容知識背景源于中學，是在具體的代數(shù)結構基礎上得出的公理化論述。在課程教學改革實踐中不僅要挖掘知識體系方面的聯(lián)系，更要挖掘數(shù)學思想方法的聯(lián)系。加強高等代數(shù)與初等數(shù)學的聯(lián)系，有助于學生在學習上有的放矢，解決高等代數(shù)與初等數(shù)學脫節(jié)的問題，使學生認識并領會到高等代數(shù)課程的教育價值。

在新形勢下，高等代數(shù)的任務不僅是培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和數(shù)學抽象概括能力等基本的數(shù)學素質，還應培養(yǎng)學生具備發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，形成良好的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，以便服務于未來的創(chuàng)業(yè)中。

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作者簡介：

李雪佳，郭愛麗，貴州省畢節(jié)市，貴州工程應用技術學院理學院。