陸耀波 崔 杰 渠建新 袁 杰

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P波斜入射角對沉管隧道地震響應的影響1

陸耀波 崔 杰 渠建新 袁 杰

（廣州大學，土木工程學院，廣州 510006）

為了研究P波斜入射對沉管隧道地震響應的影響，以港珠澳大橋沉管隧道為工程背景，考慮上覆海水與海床、沉管隧道之間耦合作用，采用粘彈性邊界和等效力的地震荷載輸入方式，利用ADINA軟件建立三維有限元模型進行地震響應分析。分析入射角為0°、20°、40°、50°、60°時P波對沉管隧道環(huán)向應力峰值（正應力峰值、剪應力峰值）和位移峰值的影響，結果表明：入射角為40°時，沉管隧道應力峰值最大；入射角為0°—40°時，隧道的應力峰值逐漸增大，入射角為40°—60°時，隧道的應力峰值逐漸減??；隧道截面4個轉角處及隔墻與頂板、底板的連接處為隧道剪應力峰值最大處；隧道截面左側剪應力峰值遠大于右側；隧道頂板正應力峰值最大，頂板的正應力峰值大約為底板的2倍；隧道截面左側位移峰值遠大于隧道截面右側。

沉管隧道 P波斜入射 地震響應分析 流固耦合

引言

地鐵、隧道等地下結構破壞會引起重大的安全事故及經濟損失，因此人們對隧道等地下結構的安全性十分重視，針對地下結構動力分析的研究已有不少成果（韓大建等，1999；Uenishi等，2000；Choi等，2002；Huo等，2003；袁勇等，2016）。目前，研究沉管隧道縱向地震響應的手段有：①大型振動臺試驗和離心機試驗（袁勇等，2016）。利用振動臺等試驗方法分析沉管隧道的地震響應具有較高的可信度，但一般用來模擬水平和豎向振動。②簡化力學模型方法：梁-彈簧模型、質點-彈簧模型（或等效質點-彈簧模型），前者把隧道作為支撐在彈性地基上的連續(xù)梁，后者把隧道作為多質點系統(tǒng)，接頭統(tǒng)一用彈簧模擬，用彈簧和阻尼來模擬土-結構之間的相互作用（韓大建等，1999）。這些簡化方法基于眾多假設條件，所以計算精確度有所欠缺。③采用ADINA、ABUQUS、ANSYS等軟件進行仿真模擬。利用大型軟件進行水域沉管隧道地震響應分析已得到廣泛的應用，陳向紅（2013）利用有限元軟件分析豎向地震作用下，動水壓力對淺埋海底隧道內力的影響；陳貴紅（2002）分析了在豎向地震作用下，隧道的埋深、海床的地質條件等對沉管隧道的影響；李鵬（2013）利用ANSYS軟件進行沉管隧道縱向地震響應分析，但并未考慮海水的作用；周曉潔等（2017）利用ABAQUS軟件建立二維模型分析SV波斜入射沉管隧道地震響應。

本文利用ADINA軟件，考慮地基的人工邊界和海水-海床-隧道間的相互作用，建立三維沉管隧道模型，分析P波的入射角度對沉管隧道動力響應的影響。

1 流固耦合分析原理

本文所用流體為理想流體，其連續(xù)方程和Naiver-Stokes控制方程可表達為：

根據流體的邊界條件和流體與海床的耦合邊界條件，利用泛函對流體的連續(xù)方程進行有限元離散，可以得到流體的振動控制方程（陳貴紅，2002）：

考慮海床與流體的耦合邊界條件，同樣對海床土與隧道進行有限元離散，可得其振動控制方程（陳貴紅，2002）：

因此，存在外部荷載時，流-固耦合的振動方程可以改寫為：

式中R為固態(tài)受到除流體壓力之外的荷載（N）。

目前，求解公式（5）的方法有迭代法（分離法）和直接耦合法（同步求解法），具體的求解步驟可參考文獻（岳戈，2010）。

2 粘彈性人工邊界

粘彈性人工邊界由彈簧和阻尼器組成，由于忽略質量，并把阻尼器的一端固定，原來的阻尼和剛度系數(shù)的精度有所降低，劉晶波等（2006）對粘彈性人工邊界的參數(shù)進行了修正并給出了其取值范圍。

切向邊界的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為：

法向邊界為：

3 等效荷載輸入

在近場波動分析中，由于使用人工邊界來模擬無限域地基，當外部荷載從遠場無限域進入近場有限域時，在人工邊界處，需要考慮荷載的輸入問題，即外源輸入問題。目前處理外源輸入問題主要有波場分解法和等效邊界力法。人工邊界處的總波場可分為內行場（下標r表示）和外行場（下標s表示），人工邊界處位移和作用力可以分解為（趙密，2009）：

式中：uBr和uBs分別表示內行場位移和外行場位移（m）；FBr和FBs分別是保證邊界位移等于內行場所需要提供的抵抗人工邊界條件的荷載和保證邊界位移等于內行場所需要提供的抵抗有限域的荷載（N）；其中FBs可以表示為：

下面推導斜入射的FBr公式。本文只考慮平面內的斜入射，推導也只適用于平面斜入射。假設P波以角從左側進入有限域。

圖1 P波斜入射示意圖

利用文獻（趙密，2009）中的方法推導出在邊界處所施加的等效荷載。

左邊界：

前邊界上的等效荷載表達為：

后邊界上的等效荷載可表達為：

底邊界上的等效荷載可表達為：

圖2 輸入位移和地面位移的對比

4 沉管隧道三維計算模型

4.1 工程背景

本文建立三維分析模型，分析P波與隧道橫截面形成的斜入射角度對沉管隧道的影響參考港珠澳大橋沉管隧道的尺寸，高12m，寬38m，采用3個節(jié)段進行分析，每個節(jié)段長22m。計算條件為：橫向長度118m，高度78m，隧道上覆土高度6m，水深10m。隧道和土體的參數(shù)見表1。接頭的力學曲線（劉鵬等，2014）見圖3、4，輸入時程為0.1g的El Centro波。

沉管隧道三維計算模型以三維八節(jié)點六面體劃分，共74532個單元，59256個節(jié)點。土體和隧道采用實體單元，海水采用勢流體單元。土體底部和側面均為粘彈性邊界，海水與土體接觸邊界為流固耦合邊界（Fluid-Structure），海水側面采用無限域邊界（Fluid infinite region），海水表面采用自由表面（Free surface）。

4.2 結果及分析

從結果（圖8—14）可以得知：入射角為40°時，隧道應力峰值（包括剪應力峰值、正應力峰值）最大；入射角為0°—40°時，隧道的應力峰值逐漸增大，入射角為40°—60°時，隧道的應力峰值逐漸減小。

下面分別討論頂板、底板和側向板以及隔墻的應力峰值。

根據剪應力峰值圖（圖8）發(fā)現(xiàn)，隧道截面的左側（入射側）剪應力峰值遠大于隧道截面的右側，隧道頂板（底板）和隔墻交接處以及截面4個角處及附近剪應力峰值相對較大。正應力峰值圖（圖9）顯示隧道頂板正應力峰值最大，其它地方正應力峰值相對較小，頂板的正應力峰值大約為底板的2倍。根據位移峰值圖（圖10）可知，左側板的位移峰值比底板和頂板大。

圖5 沉管隧道有限元模型

圖6 中間管節(jié)截面示意圖

圖7 El Centro波加速度曲線

圖8 中間管節(jié)截面剪應力峰值圖

根據圖11—14可知，左側隔墻比右側隔墻的應力峰值大，其中左側為地震波斜入射一側；隔墻中間剪應力峰值比兩端大；隔墻上端正應力峰值比下端大。

圖9 中間管節(jié)截面正應力峰值圖

圖10 中間管節(jié)截面豎向位移峰值圖

圖11 中間管節(jié)隔墻截面剪應力峰值圖

圖12 中間管節(jié)隔墻截面正應力峰值圖

圖13 中間管節(jié)隔墻截面水平位移峰值圖

圖14 中間管節(jié)隔墻截面豎向位移峰值圖

5 結論

本文采用粘彈性邊界和地震波以等效荷載輸入的方法，利用ADINA軟件建立三維模型，考慮海水和隧道、海床的流固耦合，分析P波斜入射對隧道截面內力的影響，得到的結論可為沉管隧道設計提供參考。

（1）P波斜入射角為0°—40°時，隧道的應力峰值逐漸增大，入射角為40°—60°時，隧道的應力峰值逐漸減小。

（2）隧道截面4個轉角處及隔墻與頂板、底板的連接處的剪應力最大，所以隧道4角附近及隔墻與頂板、底板的連接處為薄弱位置。

（3）隧道頂板正應力最大，約為底板的2倍；隧道截面左側位移遠大于隧道截面右側。

陳貴紅，2002．沉管隧道抗震數(shù)值分析．成都：西南交通大學．

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袁勇，禹海濤，燕曉等，2016．超長沉管隧道多點振動臺試驗模擬與分析．中國公路學報，29（12）：157—165．

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Analysis on Seismic Responses of Immersed Tunnel Under Inclined P Waves

Lu Yaobo, Cui Jie, Qu Jianxin and Yuan Jie

(School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

To study the seismic response of immersed tunnel under inclined P waves, we carried out a series of simulation analysis. In this paper, we presented 3D analytical models of immersed tunnel which is based on the Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge immersed tunnel taking account of viscous-spring artificial boundary and solid-fluid interaction modeled by ADINA, and analyzed the seismic response of immersed tunnel under P waves with angle of incidence 0°, 20°, 40°, 50°, 60°. It is shown that peak value of stress of tunnel under P waves with angle of incidence 40° reached maximum. The peak value of stress of tunnel had shown a magnifying trend when P-wave angle of incidence 0° increased to 40° and a decreasing trend when P-wave angle of incidence 40° increased to 60°. The larger peak stress point on the immersed tunnel takes place in the four corners of the tunnel and the connection between the partition wall and the bottom plate and the roof. The peak value of shear stress of left side of tunnel cross section is larger than the right side of the tunnel section. The largest peak value of normal stress of tunnel appears on roof, and the peak value of normal stress of roof is about 2 times of on the floor. The peak value of displacement of left side of tunnel cross section is larger than the right side of the tunnel section.

Immersed tunnel; Inclined P waves; Earthquake response; Tunnel-soil-fluid interaction

陸耀波，崔杰，渠建新，袁杰，2018．P波斜入射角對沉管隧道地震響應的影響．震災防御技術，13（3）：562—570．

10.11899/zzfy20180307

國家重點研發(fā)計劃（2016YFC0800205），國家自然科學基金面上項目（51578167），國家自然科學基金重點項目（51438004）

2017-12-01

陸耀波，男，生于1987年。在讀博士研究生。主要從事地下結構抗震研究。E-mail：luyaobogz@163.com