王中陽 車佳玲 張尚榮 包 超

?

基于能量方法設計的RC框架結構易損性分析1

王中陽 車佳玲 張尚榮 包 超

（寧夏大學，土木與水利工程學院，銀川 750021）

基于“強柱弱梁”的屈服機制，依據(jù)能量平衡方法設計了某6層RC框架結構，采用震級-震中距條帶地震動記錄選取方法，選取12條隨機地震動，利用Perform-3D有限元分析軟件對結構進行增量動力（IDA）分析，得到了結構的地震易損性曲線、破壞狀態(tài)概率曲線以及結構破壞概率矩陣。分析結果表明：該方法設計的結構能夠形成預設的“強柱弱梁”屈服機制，可以保證結構中梁充分參與耗能，同時結構具有較強的抗倒塌能力，可以滿足“小震不壞，中震可修，大震不倒”的性能要求。

能量平衡方法 失效模式 易損性分析 地震需求分析 增量動力分析

引言

近年來，世界各地地震頻發(fā)，給人們帶來巨大的經(jīng)濟損失。通過總結歷次震害的經(jīng)驗教訓，人們對地震動特性及結構動力特性的理解逐漸加深，同時廣泛重視對結構抗震設計方法的研究。我國現(xiàn)行的抗震設計規(guī)范提出了“三水準”設防目標與“兩階段”設計方法。然而，從汶川地震的震災中很少看到規(guī)范中要求的“強柱弱梁”型破壞；同時，由于地震動具有極大的不確定性與隨機性，極震區(qū)及其周邊區(qū)域（如唐山地震、汶川地震）的實際地震烈度往往比設防烈度大得多（施煒等，2011），導致大量建筑發(fā)生倒塌，未能實現(xiàn)其性能要求；此外，基于彈性方法設計的結構無法反映出結構預定的屈服機制以及地震輸入能量對結構的影響。在控制結構屈服機制的基礎上采用能量方法的抗震設計能夠有效解決上述問題（白久林等，2012）。能量方法抗震設計的概念自Housner等（1956）提出后，經(jīng)過國內外諸多學者的研究，理論已基本成熟。Leelataviwat等（2002）和Liao等（2010）提出基于能量平衡的塑性設計方法對混凝土框架結構進行了系列研究；白久林等（2012，2017）采用能量平衡的抗震塑性設計方法分別對鋼筋混凝土框架結構和防屈曲支撐-鋼筋混凝土框架結構進行了研究；葉列平等（2014）和繆志偉等（2013，2014）指出合理的結構損傷耗能機制控制是實現(xiàn)基于能量抗震設計前提，并給出了出鋼筋混凝土框架-剪力墻結構基于能量抗震設計的實施流程。目前，對用此方法設計的結構地震易損性的研究相對較少。

本文以“強柱弱梁”屈服機制作為RC框架結構失效模式，采用能量方法對某6層RC框架結構進行抗震設計，在考慮地震動隨機性對地震易損性分析影響的基礎上對其進行增量動力分析（簡稱IDA），建立結構在不同地震水平下結構的易損性方程，預測結構在不同地震水平下發(fā)生各級破壞的概率，同時驗證此方法的合理性，為結構抗震設計提供參考。

1 基于能量方法抗震設計

圖1 結構能量平衡圖

圖2 結構最優(yōu)失效模式

強震作用下結構最優(yōu)失效模式如圖2所示。每層耗能梁段均形成塑性鉸，達到最終破壞時僅底層柱端形成塑性鉸。梁作為主要耗能構件消耗大部分地震能量，防止樓層柱被破壞。

基于能量方法的抗震設計流程主要分為2部分：確定地震作用下結構設計參數(shù)和進行構件設計，具體步驟如下：

（3）利用結構所得到的基底剪力與樓層剪力，假定各樓層梁端和底層柱底形成塑性鉸，利用能量平衡原理求出各樓層梁端的內力大小，再對邊柱和中柱取隔離體，確定各樓層柱的內力大小。

（4）按式（1）對梁柱截面進行抗震驗算，截面配筋設計按照《混凝土設計規(guī)范》（GB 50010—2010）（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部，2011）與《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011—2010）（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部等，2010）進行計算。

2 結構易損性分析

2.1 地震動的選擇

地震易損性分析中主要考慮的不確定性包括地震動不確定性和結構不確定性。其中，地震動的不確定性對結構反應影響較大。10—20條地震動記錄可精確評估中高層建筑的抗震性能（陳昉健等，2015）。本文選取12條隨機地震動對結構進行IDA分析，所選地震動震級W、震中距均勻分布在一個較寬的范圍：6.5＜W＜7.1，13km＜＜30km，其對應的峰值加速度也均勻分布在一個較寬的范圍內，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 12條地震動記錄

2.2 地震動強度指標及性能水平的確定

地震動強度參數(shù)對結構易損性分析及結果模擬的有效性起著重要的作用。多高層RC框架結構地震反應以基本振型反應為主，a（1，5%）作為輸入地震動參數(shù)時，可以更合理地揭示地震動對這類結構的破壞作用（葉列平等，2009）。因此，本文選取a（1，5%）作為地震動強度指標，同時選取最大層間位移角max作為結構損傷指標。

取a（1，5%）的最大值為1g，分析時，首次取a（1，5%）為0.05g，以0.1g為增量在0.05—1g間取值。將結構最大層間位移角max達到10%或IDA曲線上切線斜率為彈性斜率20%所對應的地震強度較小點作為結構倒塌點。

FEMA356定義了立即使用（IO）、生命安全（LS）和防止倒塌（CP）3個性能水平下結構層間位移角的限值（FEMA356，2000）；《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011—2010）將結構的破壞劃分為5個等級，并給出了相應的層間位移角參考值（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部等，2010）。本文結合FEMA356、《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011—2010）（簡稱抗規(guī)）相關規(guī)定及黃悠越（2012）的相關研究成果，確定了各狀態(tài)的層間位移角限值［］（表2）。

表2 不同性能狀態(tài)下層間位移角限值

3 算例分析

3.1 工程概況

某6層辦公樓，首層層高4.5m，其余層高3.6m，結構平面布置圖如圖3所示。結構抗震設防烈度Ⅷ度（0.2g），設計地震分組為第2組，Ⅱ類場地；梁柱混凝土強度等級為C30，梁柱縱筋采用HRB400，箍筋采用HPB300；地面粗糙類別B類，基本風壓0.65kN/m2，梁柱構件截面參數(shù)與樓（屋）面荷載見表3。

圖3 結構平面布置圖

3.2 有限元分析模型

本文進行增量動力分析（IDA分析）時采用Perform-3D有限元分析軟件。該軟件由伯克利的Powell教授開發(fā)，具有完備的材料、構件模型庫，穩(wěn)定可靠的算法，受到國內外學術界及工程界的廣泛應用與認可。由于結構平面布置規(guī)則，僅取中間一榀橫向框架進行分析。結構構件中梁、柱單元采用纖維模型，兩端的塑性鉸區(qū)定義為非彈性纖維截面段，塑性鉸長度取梁、柱截面高度的0.5倍。核心區(qū)約束混凝土采用Kent-park本構模型，鋼筋采用非屈曲彈塑性本構模型，鋼筋屈服后的剛度為初始剛度的1%。各材料強度參數(shù)取其平均強度值。此外，框架柱考慮-效應并假設樓板平面內剛度無限大，結構阻尼采用Rayleigh阻尼，不考慮模態(tài)阻尼。

表3 樓（屋）面荷載、結構構件參數(shù)

3.3 概率地震需求分析

利用Perform-3D軟件對結構進行彈塑性時程分析，得到不同地震加速度下的最大層間位移角，如圖4所示。圖中每列豎向數(shù)據(jù)點為相同地震加速度下結構響應。水平虛線為不同性能水平限值，從上到下依次為倒塌、生命安全、修復后使用、基本可使用、正常使用5個等級。

從圖4可以看出，規(guī)范設計與能量方法設計的結構隨著地震動加速度的增大，結構層間位移角隨之增大，同時層間位移角的離散程度也變大。相同地震動水平下，能量方法設計結構的層間位移角總體上小于規(guī)范方法設計結構。

圖5給出了2種設計方法設計的結構在設防地震、罕遇地震作用下結構的對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)，圖中豎向虛線對應不同的性能水平依次為正常使用、基本可使用、修復后可使用、生命安全、倒塌5個等級。由圖可以看出，無論是能量方法設計的結構還是規(guī)范設計的結構，在設防地震下，結構地震反應主要分布在層間位移角為0.002—0.008的區(qū)間，2種結構基本處于基本可使用狀態(tài)，二者概率相差不大；罕遇地震下，2種結構地震反應大致分布在層間位移角為0.0046—0.015的區(qū)間，結構處于修復后可使用狀態(tài)的概率最高，處于生命安全狀態(tài)的概率次之，處于基本可使用狀態(tài)的概率最低，但二者的破壞概率有明顯不同，能量方法設計結構的破壞概率小于按照規(guī)范設計結構的破壞概率。

圖4 最大層間位移角與Sa（T1，5%）關系

圖5 層間位移角概率密度分布圖

3.4 地震需求概率模型

假設地震動強度指標與結構需求參數(shù)服從指數(shù)正態(tài)分布（龔思禮，2003），其表達式為：

式中：、為回歸系數(shù)。

將圖4中的數(shù)據(jù)取對數(shù)，再進行線性回歸，如圖6所示。

圖6 結構概率地震需求模型

基于能量方法抗震設計結構的地震需求模型線性回歸方程為：

基于規(guī)范抗震設計結構的地震需求模型線性回歸方程為：

式（4）、（5）擬合相關系數(shù)分別為0.9758、0.9722，接近1，說明回歸對散點擬合程度較好。

3.5 結構地震的易損性曲線

地震易損性曲線作為結構易損性分析的一種形式，可以獲得結構地震反應參數(shù)達到指定破壞狀態(tài)下結構抗震能力參數(shù)的超越概率，其表達式為：

由圖7可以看出，隨著地震動的增大，2種結構從基本完好到倒塌，結構的易損性曲線逐漸變得平緩，超越概率逐漸變小，其符合結構設計準則，同時表4給出了2種方法設計結構的各極限狀態(tài)的超越概率。

由圖7及表4可知，在多遇地震下，能量方法設計結構與規(guī)范設計結構超過正常使用狀態(tài)的概率為12.61%和13.4%；設防地震下能量方法設計結構與規(guī)范方法設計結構達到“正常使用”狀態(tài)、“基本可使用”狀態(tài)、“修復后使用”狀態(tài)、“生命安全”狀態(tài)的概率分別為12.19%、61.15%、19.92%、6.31%和9.18%、54.73%、26.79%、8.61%；罕遇地震下能量方法設計結構與規(guī)范設計結構分別有55.97%和60.62%的概率達到生命安全狀態(tài)。相同地震動作用下按規(guī)范設計的結構破壞狀態(tài)比能量方法設計的結構破壞狀態(tài)嚴重。

ATC-63（2008）報告建議：“設防大震下倒塌概率小于10%即認為達到大震性能的要求”，框架結構的限值為2.3，為反應結構抗倒塌能力指標，值越大結構抗倒塌能力越強，其表達式為：

圖7 結構易損性曲線

由圖7可知，能量方法設計結構50%為1.09g，本文大震取為0.4g，計算得到罕遇地震下能量方法設計結構的為2.7，接近倒塌狀態(tài)的概率僅為3.12%，遠遠低于10%。

表4 結構破壞概率矩陣

3.6 彈塑性應變能Ep在構件中的分配

圖8 梁、柱彈塑性應變能所占比例

4 結論

本文以“強柱弱梁”耗能機制為目標，采用基于能量方法的抗震設計對某6層RC框架結構進行設計，并對其進行IDA分析，得出如下結論：

（1）通過IDA分析，獲得了結構在不同強度地震下的動力響應，建立了結構易損性曲線，進而得到結構在不同地震水準下的破壞概率，為結構震災損傷評估提供參。

（2）基于能量方法設計結構在多遇地震下基本處于正常使用極限狀態(tài)，設防地震下達到基本可使用狀態(tài)的概率為61.15%，罕遇地震下達到接近倒塌極限狀態(tài)的概率為3.12%，滿足現(xiàn)行抗震設計規(guī)范規(guī)定的“小震不壞、中震可修、大震不倒”的設防目標。

（3）罕遇地震下，能量方法設計結構的抗倒塌能力儲備系數(shù)高于ATC-63（2008）報告規(guī)定的值，具有較強的抗倒塌能力，同時結構中梁構件能充分發(fā)揮其在整體結構耗能的優(yōu)勢。

白久林，歐進萍，2012．基于能量平衡的鋼筋混凝土框架結構抗震塑性設計方法．建筑結構學報，33（10）：22—31．

白久林，金雙雙，歐進萍，2017．防屈曲支撐-鋼筋混凝土框架結構基于能量平衡的抗震塑性設計．建筑結構學報，38（1）：125—134．

陳昉健，易偉建，2015．近場地震作用下銹蝕鋼筋混凝土橋墩的IDA分析．湖南大學學報（自然科學版），42（3）：1—8．

龔思禮，2003．建筑抗震設計手冊．北京：中國建筑工業(yè)出版社．

黃悠越，2012．基于構件性能的RC框架結構層間位移角性能指標限值研究．廣州：華南理工大學．

李剛，程耿東，2004．基于性能的結構抗震設計——理論、方法與應用．北京：科學出版社．

繆志偉，馬千里，葉列平，2013．鋼筋混凝土框架結構基于能量抗震設計方法研究．建筑結構學報，34（12）：1—10．

繆志偉，葉列平，2014．鋼筋混凝土框架-剪力墻結構基于能量抗震設計方法的耗能需求計算與設計流程．建筑結構學報，35（1）：10—18．

施煒，葉列平，陸新征等，2011．不同抗震設防RC框架結構抗倒塌能力的研究．工程力學，28（3）：41—48，68．

葉列平，繆志偉，程光煜等，2014．建筑結構基于能量抗震設計方法研究．工程力學，31（6）：1—12，20．

葉列平，馬千里，繆志偉，2009．結構抗震分析用地震動強度指標的研究．地震工程與工程振動，29（4）：10—22．

中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部，中華人民共和國國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局，2010．GB 50011—2010建筑抗震設計規(guī)范．北京：中國建筑工業(yè)出版社．

中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部，2011．GB 50010—2010混凝土結構設計規(guī)范．北京：中國建筑工業(yè)出版社．

ATC-63, 2008. Quantification of building seismic performance factors ATC-63 Project Report—90% Draft FEMA P695/April 2008. Redwood City , California: Applied Technology Council.

Erberik M. A., Elnashai A. S., 2004. Fragility analysis of flat-slab structures. Engineering Structures, 26(7): 937—948.

FEMA 356, 2000. Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings. Washington, DC: Federal Emergency Management Agency.

Housner G. W., 1956. Limit design of structures to resist earthquakes. In: Proceedings of the 1st World Conference on Earthquake Engineering. Oakland, Calif: Earthquake Engineering Research Institute, 1—12.

Leelataviwat S., Goel S. C., Stojadinovi? B., 2002. Energy-based seismic design of structures using yield mechanism and target drift. Journal of Structural Engineering, 128(8): 1046—1054.

Liao W. C., 2010. Performance-based plastic design of earthquake resistant reinforced concrete moment frames. Michigan: University of Michigan, 39—47.

Seismic Fragility Analysis of RC Frame Structure Based on Energy Balance

Wang Zhongyang, Che Jialing, Zhang Shangrong and Bao Chao

（School of Civil Engineering and Hydraulic Engineering, Ningxia University, Yinchuan 750021, China）

The energy-based seismic design method of RC framed structure of the “strong column with weak beam” was proposed, and 6 layer RC frame structures were designed by selecting ground motion records using magnitude epicentral distance strips in this paper. We selected 12 ground motions and analyzed the RC frames structure through the IDA method by Perform-3D, and obtained the seismic fragility curves, failure probability curves and the structural failure probability matrices. The results showed that the structure designed by this method can form the preset “strong column with weak beam” yielding mechanism. It makes promise that the beam in the structure is fully involved in energy dissipation with strong anti-collapse capacity, not only can satisfy fully operational level under frequent earthquake and fulfill reparably operational level under rare earthquake, but also satisfy near collapse level under extremely rare earthquakes.

Energy balance method; Failure mode; Vulnerability analysis; Seismic demand analysis; Incremental dynamic analysis

王中陽，車佳玲，張尚榮，包超，2018．基于能量方法設計的RC框架結構易損性分析．震災防御技術，13（3）：524—533．

10.11899/zzfy20180304

國家自然科學基金項目（51408328、51608283），寧夏青年科技人才托舉工程

2017-11-20

王中陽，男，生于1991年。碩士研究生。主要從事鋼筋混凝土結構抗震研究。E-mail：2550115272@qq.com

車佳玲，女，生于1985年。副教授。主要從事抗震相關研究。E-mail：che_jialing@126.com