李 霞，董亞東，王婷婷 ，劉 劍

1 引言

壓電振動(dòng)發(fā)電機(jī)利用壓電材料的壓電效應(yīng)將環(huán)境中的振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為電能，從而為低功耗的微電子器件供能[1-3]，其中，懸臂梁式壓電振動(dòng)發(fā)電機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡單、能量密度高、容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)得到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[4]。

目前，應(yīng)用壓電效應(yīng)來回收車輛振動(dòng)能量的研究方向主要是將壓電發(fā)電裝置應(yīng)用到車輛胎壓監(jiān)測[5]和饋能式懸架[6]上；而利用壓電效應(yīng)回收車身振動(dòng)能量的相關(guān)研究則比較少。

壓電懸臂梁的輸出電壓與激振力和激勵(lì)位移成正比，實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)使壓電懸臂梁一階固有頻率與周圍環(huán)境的振動(dòng)頻率相匹配[7]，在已有的壓電懸臂梁發(fā)電裝置的研究中，多數(shù)都不考慮壓電懸臂梁的應(yīng)用環(huán)境，對(duì)其進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)和研究。但是車輛在路面行駛時(shí)，由于路面的不平整，車身會(huì)帶動(dòng)安裝在其上面的壓電懸臂梁一起振動(dòng)，從而將車身振動(dòng)能量的一部分通過壓電懸臂梁轉(zhuǎn)換為電能，可以看出，該過程中，道路、車輛、壓電懸臂梁共同構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜的耦合振動(dòng)系統(tǒng)，為了最大程度利用壓電懸臂梁發(fā)電裝置回收車輛振動(dòng)能量，并獲得準(zhǔn)確的振動(dòng)位移載荷譜，以便對(duì)壓電懸臂梁能夠回收的車身振動(dòng)能量進(jìn)行評(píng)估，對(duì)道路、車輛、壓電懸臂梁組成耦合振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行一定的研究十分必要。

首先基于系統(tǒng)狀態(tài)空間方程通過MATLAB/Simulink建立7自由度車路耦合振動(dòng)仿真模型，分析耦合振動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)，及車速和車輛行駛路況對(duì)車身振動(dòng)頻譜的影響，從而對(duì)壓電懸臂梁發(fā)電裝置在車身上安裝位置及工作頻率進(jìn)行最優(yōu)選擇，為基于車身振動(dòng)的壓電發(fā)電裝置的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)及工作原理

壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)，如圖1所示。壓電陶瓷晶片2粘貼在金屬基礎(chǔ)層3上，構(gòu)成壓電發(fā)電振子；質(zhì)量塊4安裝在金屬基礎(chǔ)層3的末端，起到增加壓電發(fā)電振子的振動(dòng)位移，并降低壓電懸臂梁的固有頻率；金屬基礎(chǔ)層3前端固定在搭載物1上。

圖1 壓電懸臂梁的結(jié)構(gòu)Fig.1 The Structure of the Piezoelectric Cantilever Beam

當(dāng)搭載物1產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊在慣性力的作用下帶動(dòng)壓電懸臂梁發(fā)生振動(dòng)，使得壓電陶瓷晶片2產(chǎn)生應(yīng)變，壓電陶瓷晶片正壓電效應(yīng)會(huì)使得壓電陶瓷晶片2上下表面產(chǎn)生相反的電荷，并形成電勢差，從而實(shí)現(xiàn)了將搭載物1的振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能。

3 車路耦合振動(dòng)仿真模型

3.1 7自由度整車振動(dòng)模型

為了完整地描述車輛的側(cè)傾、俯仰等運(yùn)動(dòng)狀況，選取某越野車（依維柯牌NJ2046SFD6）為研究對(duì)象，建立其7自由度整車振動(dòng)模型，如圖2所示，整車7自由度包括車身質(zhì)心的垂向運(yùn)動(dòng)、車身側(cè)傾運(yùn)動(dòng)、車身俯仰以及4個(gè)車輪的運(yùn)動(dòng)，圖2中參數(shù)意義，如表1所示。

表1 7自由度整車振動(dòng)模型參數(shù)Tab.1 7 Dof Vehicle Vibration Model Parameters

矩陣形式車輛7個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)微分方程[8]為：

式中：M—質(zhì)量矩陣；C—阻尼矩陣；K—阻尼矩陣；Z—位移矩陣；Q—路面激勵(lì)矩陣；Kt—輪胎阻尼矩陣。

圖2 7自由度整車振動(dòng)模型Fig.2 7 Dof Vehicle Vibration Model

為方便利用MATLAB/Simulink的狀態(tài)方程仿真模塊State-Space[9]對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)統(tǒng)進(jìn)行仿真，令空間方程組：

式中：X—系統(tǒng)狀態(tài)方程的狀態(tài)矢量；Y—系統(tǒng)狀態(tài)方程的輸出矢量，可根據(jù)研究需要，輸出7個(gè)自由度的振動(dòng)位移和振動(dòng)速度信號(hào)；A、B、C、D則分別為系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的狀態(tài)參數(shù)，其值分別為：

3.2 四輪車輛路面隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域模型

研究對(duì)象為7自由度整車振動(dòng)模型，需建立路面對(duì)四輪車輛輸入的時(shí)域模型。路面輸入有4個(gè)，分別為左前輪、左后輪、右前輪和右后輪相對(duì)應(yīng)的路面輸入，其中，車輛左右輪和前后輪路面輸入在時(shí)間和空間上具有相關(guān)性，通過求解這種相關(guān)性，就可以根據(jù)單輪路面輸入的時(shí)域模型推導(dǎo)出四輪車輛路面輸入的時(shí)域模型。采用濾波白噪聲生成的單輪路面激勵(lì)時(shí)域模型[10]為：

根據(jù)單輪路面輸入時(shí)域模型建立四輪車輛路面輸入時(shí)域模型[11]，并將其轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間方程組。

式中：Q—系統(tǒng)狀態(tài)方程的狀態(tài)矢量；Y—系統(tǒng)狀態(tài)方程的輸出矢量，根據(jù)研究需要，輸出四輪車輛路面輸入的時(shí)域信號(hào)；A0、B0、C0、D0—系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的狀態(tài)參數(shù)，其中L—車軸距；l—輪距；n00—空間截止頻率0.01。

3.3 車路耦合振動(dòng)仿真模型

圖3 四輪車輛隨機(jī)路面輸入仿真模型Fig.3 Four-Wheel Vehicle Random Road Input Simulation Model

圖4 車路耦合振動(dòng)仿真模型Fig.4 Vehicle-Road Coupling Vibration Simulation Model

根據(jù)上述狀態(tài)空間方程組（2）和（4）在MATLAB/Simulink中建立四輪車輛路面隨機(jī)激勵(lì)仿真模型和車路耦合振動(dòng)仿真模型，如圖3、圖4所示。圖3中，模塊State-Space1為四輪車輛隨機(jī)路面輸入狀態(tài)方程模塊，其狀態(tài)參數(shù)為 A0、B0、C0、D0；Band-LimitedWhite Noise模塊用來生成單位協(xié)方差的白噪聲輸入信號(hào)，輸出端四個(gè)顯示器scope模塊用于顯示仿真期間產(chǎn)生的四輪路面信號(hào)；圖4中狀態(tài)方程模塊State-Space2為整車7自由度振動(dòng)仿真模型，其狀態(tài)參數(shù)為A、B、C、D，輸出端有14個(gè)顯示器scope模塊，上面7個(gè)scope模塊顯示整車7自由度的振動(dòng)位移信號(hào)，下面7個(gè)scope模塊顯示整車7個(gè)自由度振動(dòng)加速度信號(hào)。

4 車身壓電懸臂梁的研究

為使壓電懸臂梁發(fā)電裝置安裝在車身振動(dòng)環(huán)境最優(yōu)的位置，設(shè)計(jì)壓電懸臂梁發(fā)電裝置時(shí)需要考慮車身壓電懸臂梁安裝位置的振動(dòng)頻率及振動(dòng)加速度，以實(shí)現(xiàn)其良好的發(fā)電性能，基于已建立的車路耦合振動(dòng)模型，對(duì)車身上壓電懸臂梁發(fā)電裝置的安裝位置及其工作頻率進(jìn)行研究。

4.1 四輪車輛隨機(jī)路面生成

選取C級(jí)路面，車速為20m/s四輪車輛路面隨機(jī)激勵(lì)仿真模型進(jìn)行仿真，并與標(biāo)準(zhǔn)路C級(jí)路面進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果，如圖5～圖6所示。

圖5 C級(jí)仿真路面與C級(jí)標(biāo)準(zhǔn)路面對(duì)比Fig.5 C Level Simulation Road Compared with Standard Road

圖6 四輪車輛路面隨機(jī)激勵(lì)仿真Fig.6 Four-Wheel Vehicle Road Random Excitation Simulation

由圖5可以看出，單輪路面隨機(jī)激勵(lì)仿真信號(hào)大部分都分布在標(biāo)準(zhǔn)路面信號(hào)區(qū)間內(nèi)，符合實(shí)際路面情況；由圖6（a）知，由左右輪相關(guān)性得到的左右輪路面隨機(jī)激勵(lì)仿真模型生成的隨機(jī)路面激勵(lì)比較符合實(shí)際情況；由于車輛軸距的存在，前后兩輪的路面隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)會(huì)存在一定的時(shí)間差，從圖6（b）可以看出，前后兩輪路面隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)存在短時(shí)間的延遲，與車輛實(shí)際行駛狀況一致。綜上可知該仿真模型能夠生成較為準(zhǔn)確的路面。

4.2 車身壓電懸臂梁安裝位置的研究

研究對(duì)象為越野車，根據(jù)國標(biāo)《汽車平順性隨機(jī)輸入行駛試驗(yàn)方法》，C級(jí)路面是越野車試驗(yàn)優(yōu)選路面，試驗(yàn)車速范圍為（30～70）km/h。而D級(jí)路面工況比C級(jí)路面更差，其相當(dāng)于坑洼不平的野外道路。設(shè)定車輛行駛速度為40km/h，行駛路面為C級(jí)路面，通過MATLAB/Simulink對(duì)車路耦合振動(dòng)仿真模型進(jìn)行仿真研究，主要研究車身振動(dòng)的時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)，整車仿真參數(shù)，如表2所示。

表2 整車參數(shù)Tab.2 The Vehicle Parameters

圖7 車身平面坐標(biāo)系Fig.7 The Body Coordinate System

懸臂梁壓電發(fā)電裝置安裝位置處的振動(dòng)加速度越大，其發(fā)電量也越大，為獲取懸臂梁壓電發(fā)電裝置最優(yōu)的安裝位置，以質(zhì)心為原點(diǎn)，車輛前進(jìn)方向?yàn)閥軸建立平面坐標(biāo)系，如圖7所示。懸臂梁壓電發(fā)電裝置在車身上的安裝位置K的坐標(biāo)為（k1，k2），為了便于分析，這里定義k1、k2分別為安裝位置距離y軸，x軸的距離，都取正值，同時(shí)考慮到車身前段部分的振動(dòng)會(huì)受到發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的影響，我們?nèi)D7左上部分車身區(qū)域進(jìn)行仿真分析。

由振動(dòng)疊加原理知，安裝位置K處振動(dòng)方程為：

K處振動(dòng)加速度微分方程為：

根據(jù)式（5）、式（6）建立Simulink仿真模型，依據(jù)該越野車車身設(shè)置不同的k1、k2值進(jìn)行仿真分析結(jié)果，如圖8所示。

圖8 壓電發(fā)電裝置安裝位置振動(dòng)加速度Fig.8 Vibration Acceleration of Piezoelectric Power Generation Device Installation Location

由圖8（a）可知，懸臂梁壓電發(fā)電裝置安裝位置距離y軸的距離k1分別為0.2m、0.5m、0.8m時(shí)，各種安裝位置的振動(dòng)加速度時(shí)域信號(hào)曲線變化趨勢基本一致，并且都集中在-2m/s2到2m/s2區(qū)間內(nèi)，可以看出，懸臂梁壓電發(fā)電裝置安裝位置距離y軸的距離k1對(duì)安裝位置的振動(dòng)基本沒有影響。由圖8（b）可知，懸臂梁壓電發(fā)電裝置安裝位置距離x軸的距離k2分別為1m、2m、3m時(shí)，安裝位置的的振動(dòng)加速度時(shí)域信號(hào)曲線變化趨勢基本一致，但是隨著k2的增大，對(duì)安裝位置的振動(dòng)加速度越來越大，可見，懸臂梁壓電發(fā)電裝置安裝位置距離x軸的距離k2對(duì)安裝位置的振動(dòng)有很大的影響，為使得壓電懸臂梁獲得良好發(fā)電性能，應(yīng)使懸臂梁壓電發(fā)電裝置安裝位置距離x軸的距離盡量遠(yuǎn)。

根據(jù)研究車型的軸距和車身尺寸，選取車身（0，2.6）處為壓電懸臂梁發(fā)電裝置的安裝位置。

4.3 車身壓電懸臂梁工作頻率的研究

為了使得壓電懸臂梁的固有頻率與其安裝位置處的振動(dòng)頻譜一致，需要分析車身壓電懸臂梁安裝位置振動(dòng)的頻域響應(yīng)，并討論車輛在實(shí)際行駛時(shí)，不同車速和不同路面狀況對(duì)壓電懸臂梁發(fā)電裝置安裝位置振動(dòng)頻域響應(yīng)的影響。

基于MATLAB/Simulink分別研究在C級(jí)路面下車速對(duì)壓電發(fā)電裝置安裝位置處振動(dòng)的影響，以及車速設(shè)定為40km/h時(shí)，不同的路面等級(jí)對(duì)壓電發(fā)電裝置安裝位置處振動(dòng)的影響結(jié)果，如圖9所示。

由圖9（a）可知，不同的車速下，車身壓電發(fā)電裝置安裝位置的振動(dòng)功率譜密度變化較小，頻譜分布基本一致，可見車速對(duì)壓電懸臂梁發(fā)電裝置安裝位置的振動(dòng)加速度和頻譜分布影響較小。由圖9（b）可知，路面越差，振動(dòng)加速度越大；但是振動(dòng)頻譜均在（0～10）Hz之間，并且車身振動(dòng)能量主要集中在（0～2）H 頻譜之間，可見不同的路面狀況對(duì)車身壓電懸臂梁發(fā)電裝置安裝位置的振動(dòng)加速度影響很大，而對(duì)振動(dòng)的頻譜分布基本上沒有影響。

圖9 壓電發(fā)電裝置安裝位置振動(dòng)加速度功率譜Fig.9 Vibratioacceleration Power Spectrum Piezoelectric Power Generation Device Installation Location

5 結(jié)論

以某越野車為例，基于系統(tǒng)狀態(tài)方程建立了車輛動(dòng)力學(xué)七自由度整車振動(dòng)模型，以四輪隨機(jī)路面激勵(lì)作為輸入，利用MATLAB/Simulink建立了仿真模型，研究車身壓電懸臂梁發(fā)電裝置最優(yōu)的安裝位置及其工作頻率，得到如下結(jié)論：（1）壓電懸臂梁發(fā)電裝置應(yīng)安裝在y軸方向上距離車輛質(zhì)心盡量遠(yuǎn)地方，距離越遠(yuǎn)，懸臂梁壓電發(fā)電裝置受到的振動(dòng)越激烈；壓電懸臂梁發(fā)電裝置應(yīng)以該安裝位置振動(dòng)的頻譜（0～2）Hz進(jìn)行主動(dòng)設(shè)計(jì)。（2）車速的改變對(duì)壓電懸臂梁發(fā)電裝置安裝位置的振動(dòng)頻域響應(yīng)影響不大，設(shè)計(jì)懸臂梁壓電發(fā)電裝置時(shí)不用考慮車速的影響。（3）不同的路面狀況對(duì)壓電懸臂梁發(fā)電裝置安裝位置的振動(dòng)加速度影響較大，對(duì)振動(dòng)頻譜影響很小，路面越差，振動(dòng)加速度越大，懸臂梁壓電發(fā)電裝置的發(fā)電性能越好，但是也越容易疲勞損壞，其壽命和工作可靠性也越差，所以在設(shè)計(jì)和安裝懸臂梁壓電發(fā)電裝置時(shí)，應(yīng)考慮車輛的行駛路況。