王堅(jiān)浩, 張 亮, 史 超, 車 飛

(空軍工程大學(xué)裝備管理與無人機(jī)工程學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

航空保障裝備是指配屬于部隊(duì)維修保障機(jī)構(gòu)直接或間接用于飛行機(jī)務(wù)保障和飛機(jī)維修的各種工具、小型設(shè)備、地面保障設(shè)備、測試設(shè)備、修理工藝裝備等,是維持航空裝備作戰(zhàn)能力的重要物質(zhì)基礎(chǔ)。近年來,隨著我國航空工業(yè)的穩(wěn)步發(fā)展,航空保障裝備已經(jīng)初步形成了通用化、綜合化、模塊化的發(fā)展系列,但與主戰(zhàn)航空裝備成體系發(fā)展與建設(shè)的需求相比,仍然存在很大差距,其主要原因是現(xiàn)有航空保障裝備采取基于型號的配套發(fā)展模式,強(qiáng)調(diào)與主裝備同步論證、同步配套,缺乏保障裝備體系論證和規(guī)劃,使得航空保障裝備種類繁雜、功能重復(fù),技術(shù)體制不統(tǒng)一,通用化、系列化水平低,機(jī)動能力和多機(jī)種保障能力弱[1]。因此,有必要梳理已有航空保障裝備,規(guī)劃待研發(fā)裝備,通過優(yōu)化整合,形成通用航空保障裝備系列型譜,實(shí)現(xiàn)航空保障裝備的系列化、規(guī)范化,以提升航空裝備保障效能,增強(qiáng)航空保障裝備型譜發(fā)展決策的科學(xué)性和有效性。

型譜規(guī)劃從產(chǎn)品型譜管理[2-6]概念延伸而來,型譜規(guī)劃不能簡單地理解為將現(xiàn)有的不同規(guī)格的同類產(chǎn)品簡單羅列,匯集成表格、圖冊或文書,而是具有一系列特定要求、經(jīng)過優(yōu)選的產(chǎn)品系列[7]。針對型譜規(guī)劃問題,較早開始研究型譜規(guī)劃的航天領(lǐng)域大多采用基于成熟度評估和優(yōu)選的型譜規(guī)劃方法[8-10],但該方法缺乏定量的規(guī)劃模型和算法;在民用產(chǎn)品領(lǐng)域,文獻(xiàn)[11]基于優(yōu)先數(shù)系提出了產(chǎn)品族型譜的交互系列和自動系列規(guī)劃模型,其中交互系列規(guī)劃適用于新產(chǎn)品設(shè)計(jì),自動系列規(guī)劃適用于適應(yīng)性設(shè)計(jì);在保障裝備領(lǐng)域,文獻(xiàn)[12]建立了在完成保障任務(wù)前提下最小化保障裝備種類的保障裝備型譜整數(shù)規(guī)劃方法,但整數(shù)規(guī)劃方法屬于傳統(tǒng)的精確求解方法,其優(yōu)化效率有待進(jìn)一步提升。

基于以上分析,本文針對目前航空保障裝備種類繁雜、功能重復(fù),技術(shù)體制不統(tǒng)一,通用化、系列化水平低以及傳統(tǒng)規(guī)劃方案論證中方案組合量大、評估體系復(fù)雜、綜合效率低等問題,提出了基于重要度評估和改進(jìn)多種群遺傳算法(improved multi-population genetic algorithm,IMPGA)的航空保障裝備型譜規(guī)劃方法,首先建立型譜重要度評估指標(biāo)體系,然后采用結(jié)合熵權(quán)和灰色群組聚類的組合賦權(quán)模型,最后基于IMPGA采用進(jìn)化方式進(jìn)行型譜優(yōu)化方案求解,將型譜重要度綜合評估值與優(yōu)化費(fèi)用之比作為適應(yīng)度函數(shù),在多次迭代、反復(fù)對比中獲得型譜重要度評估值高和費(fèi)用可控的最優(yōu)方案。

1 基于熵權(quán)和灰色聚類的重要度評估

1.1 航空保障裝備型譜重要度評估指標(biāo)體系

航空保障裝備型譜是指能滿足較長時期和一定范圍內(nèi)全部使用要求的最少數(shù)目的航空保障裝備系列,是航空保障裝備系列化、通用化的頂層規(guī)劃,明確了航空維修保障裝備發(fā)展與應(yīng)用方向,組成航空保障裝備型譜的每個個體在型譜體系中發(fā)揮不同的作用,使得不同保障裝備的重要程度存在區(qū)別。而型譜重要度是指保障裝備在型譜體系中的重要程度,作為保障裝備在型譜體系中的重要屬性,能夠定量地反映保障裝備對型譜體系的貢獻(xiàn)程度,在一定程度上也反映了保障裝備型譜優(yōu)先級排序,屬于航空保障裝備型譜規(guī)劃與設(shè)計(jì)方案的初步篩選。根據(jù)航空保障裝備型譜規(guī)劃與設(shè)計(jì)過程,綜合考慮保障裝備研制主體、使用主體和功能、需求,建立如表1所示的航空保障裝備型譜重要度評估指標(biāo)體系。

表1 航空保障裝備型譜重要度評估指標(biāo)體系

1.2 基于熵權(quán)和灰色聚類的型譜評估指標(biāo)賦權(quán)

評估指標(biāo)賦權(quán)方法[13-18]主要包括主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法,其中以組合賦權(quán)法應(yīng)用最為廣泛。因此,本文采用結(jié)合熵權(quán)和灰色群組聚類的組合賦權(quán)方法來確定評估指標(biāo)權(quán)重。

假設(shè)在預(yù)先給定的評估準(zhǔn)則下,由m個來自相關(guān)領(lǐng)域的專家對這n個評估指標(biāo)進(jìn)行評價(jià),得到評價(jià)判斷矩陣A,將矩陣A進(jìn)行歸一化處理,可得評價(jià)指標(biāo)的排序向量U=(u1,u2,…,un)T,其中

,i=1,2,…,n

(1)

(2)

根據(jù)專家群中每個專家給出的個人排序向量,可得專家群的排序矩陣為

(3)

對于排序向量Ui與Uj,其相似程度可用灰色關(guān)聯(lián)度eij進(jìn)行度量,則Ui、Uj(i≤j)的灰色關(guān)聯(lián)度為

(4)

式中，

(5)

(6)

則專家群灰色關(guān)聯(lián)度矩陣為

(7)

式中,取定閾值θ∈[0,1],當(dāng)eij≥θ(i≠j)時,可認(rèn)為Ui、Uj具有同類判斷性質(zhì),即認(rèn)為專家i與j可聚為一類。閾值θ越接近1,分類就越細(xì)。

專家群中每位專家的權(quán)重由兩部分組成:一是類間權(quán)重,即通過兩兩之間的灰色關(guān)聯(lián)度,將意見相近的專家聚為同一類,該類的權(quán)重主要取決于類容量的大小。由于類容量較大,反映了較多專家的意見,其類間權(quán)重應(yīng)較大;二是類內(nèi)權(quán)重,即每位專家自身所在的類別中的權(quán)重,其權(quán)重大小取決于該專家的熵權(quán)。

假設(shè)有t類專家且專家k所在類中有φk(k≤m)個專家,則專家k所在類的類間權(quán)重λk為

,k=1,2,…,t

(8)

根據(jù)專家給出的個人排序向量可知,專家群中專家k的排序向量的信息熵為

(9)

專家k所在類的類內(nèi)權(quán)重αk為

(10)

則專家k的總權(quán)重ηk為

ηk=λk·αk

(11)

則n個指標(biāo)權(quán)重所組成的權(quán)重向量可表示為

(12)

1.3 型譜評估信息集結(jié)

通過實(shí)地調(diào)研,收集航空保障裝備研制、生產(chǎn)等評估信息后,將指標(biāo)信息與其對應(yīng)的權(quán)重信息進(jìn)行綜合集結(jié),采用線性加權(quán)法對各級指標(biāo)向上一級進(jìn)行集結(jié),即

(13)

式中,wi為一級指標(biāo)權(quán)重;wij為二級指標(biāo)權(quán)重;Cij為經(jīng)歸一化和無量綱化處理后的評估信息值;TE為型譜重要度評估值。

2 基于IMPGA的型譜優(yōu)化方案求解

2.1 航空保障裝備型譜優(yōu)化方案求解模型

航空保障裝備型譜優(yōu)化方案是在不涉及新研航空保障裝備的前提下,主要通過現(xiàn)有航空保障裝備的兼并、優(yōu)選實(shí)現(xiàn)型譜綜合集成方案。所謂綜合集成是指在現(xiàn)有航空保障裝備型譜系列中選擇一種或幾種保障裝備進(jìn)行改造升級,在滿足原有保障功能的同時,替換另一種或幾種保障裝備。在型譜優(yōu)化方案求解過程中,既要保留型譜重要度評估值較高即型譜優(yōu)先級較高的保障裝備,同時還要使綜合集成費(fèi)用可控。因此,航空保障裝備型譜優(yōu)化求解方案本質(zhì)上是一類在航空保障裝備型譜重要度評估和費(fèi)用約束的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)航空保障裝備型譜綜合集成方案問題。

對于由n個保障裝備構(gòu)成的航空保障裝備集E={E1,E2,…,En},其中?Ei∈E,其屬性主要包括:型譜重要度評估值TE={TE1,TE2,…,TEn};保障裝備數(shù)量NE=[NE1,NE2,…,NEn];綜合集成費(fèi)用CE=(CEij)n×n,其中CEii=0。

當(dāng)航空保障裝備按照型譜優(yōu)化方案求解進(jìn)行綜合集成,其綜合集成型譜重要度評估值T和綜合集成費(fèi)用C分別為

TΣ=sum (TE)-sum (ME-ETE)

(14)

CΣ=sum[(ME-E·CE)NE]

(15)

式中,·表示矩陣點(diǎn)乘;sum 表示向量元素求和。

航空保障裝備型譜優(yōu)化求解考慮以綜合集成型譜重要度評估值與綜合集成費(fèi)用之比最大化,因此型譜優(yōu)化方案求解模型為

(16)

式中,約束1為決策變量取值約束;約束2、3和4為決策變量邏輯約束,約束2表示保障裝備Ei不能被自身集成,約束3表示保障裝備Ei和Ek不能同時集成Ej,約束4表示保障裝備Ei集成Ej和Ej集成Ek不能同時發(fā)生;約束5表示綜合集成數(shù)量約束;約束6表示綜合集成費(fèi)用約束。

2.2 IMPGA算法求解

航空保障裝備型譜優(yōu)化方案求解模型是一類典型的0-1背包問題,該問題屬于組合優(yōu)化問題,包括多個約束條件,是數(shù)學(xué)中一種經(jīng)典的NP完全問題。目前主要采用遺傳算法[19]、差分進(jìn)化算法[20-21]、粒子群算法[22-24]、人工蜂群算法[25-26]和蝙蝠算法[27-28]等群體智能優(yōu)化算法對背包問題進(jìn)行求解,但均存在不同程度的早熟收斂問題。多種群遺傳算法(multi-population genetic algorithm,MPGA)[29-30]是在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(standard genetic algorithm,SGA)[31]的基礎(chǔ)上,采用多種群并行進(jìn)化的思想,不同種群賦予不同的交叉概率和變異概率,兼顧算法的全局搜索和局部搜索能力,各個種群之間通過移民算子進(jìn)行信息交換,利用人工選擇算子選出各種群的最優(yōu)個體放入精華種群加以保存。MPGA結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 MPGA結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of MPGA

本文針對航空保障裝備型譜優(yōu)化方案求解問題提出了一種IMPGA優(yōu)化算法,在基于MPGA優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上,IMPGA優(yōu)化算法主要有以下3個方面的改進(jìn):①針對型譜優(yōu)化方案求解模型中決策變量取值約束和邏輯約束,導(dǎo)致采用二進(jìn)制染色體編碼方式會產(chǎn)生較多的不可行解問題,設(shè)計(jì)具有修復(fù)操作的染色體編碼以減小最優(yōu)解搜索范圍,提高算法求解效率;②針對型譜優(yōu)化方案求解模型中綜合集成數(shù)量約束和費(fèi)用約束,結(jié)合適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)和懲罰函數(shù)約束處理方法,以提高算法收斂速度;③針對SGA優(yōu)化算法中的固定常量型交叉和變異概率,在遺傳算子設(shè)計(jì)過程中采用控制參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略以平衡算法全局搜索和局部搜索能力。

下面從以上3個方面介紹IMPGA求解算法,并給出算法詳細(xì)流程。

(1) 具有修復(fù)操作的染色體編碼

M=reshape (x,n,n);

M=MT;

fori=1:n

forj=1:n

ifM(i,j)= =1

M(:,j)=0;M(i,:)=0;

fork=1:n

ifk～=i

M(k,j)=0

end if

end for

end if

end for

end for

其中,M=reshape (x,n,n)為將染色體x轉(zhuǎn)換為矩陣M。

(2) 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)和約束處理

適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造對優(yōu)化算法的收斂性能和最優(yōu)解質(zhì)量影響較大,通常情況下適應(yīng)度函數(shù)通過目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化而成;此外,按上述染色體編碼方式,雖然解決了決策變量邏輯約束問題,但仍然會產(chǎn)生一些不可行的型譜優(yōu)化方案,即不滿足綜合集成數(shù)量約束和費(fèi)用約束,因此在計(jì)算各個染色體的適應(yīng)度函數(shù)值之前,需要對其是否滿足綜合集成數(shù)量約束和費(fèi)用約束的型譜優(yōu)化方案進(jìn)行判斷,當(dāng)不滿足綜合集成數(shù)量約束和費(fèi)用約束,則通過相應(yīng)的懲罰函數(shù)對其進(jìn)行懲罰。因此,本文采用將不滿足綜合集成數(shù)量約束和費(fèi)用約束的不可行染色體適應(yīng)度函數(shù)值直接置0的方法。因此,將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)為

(17)

(3) 遺傳算子設(shè)計(jì)

遺傳算子主要包括選擇算子、交叉算子和變異算子,本文分別采用隨機(jī)遍歷抽樣方法進(jìn)行選擇操作,單點(diǎn)交叉方法進(jìn)行交叉操作和均勻變異方法進(jìn)行變異操作;此外,設(shè)計(jì)自適應(yīng)交叉和變異概率,根據(jù)進(jìn)化過程中父代種群適應(yīng)度函數(shù)值的自動調(diào)整,具體表達(dá)式為

(19)

式中,Pcinitial和Pminitial分別為初始交叉和變異概率;Pcmin和Pmmin分別為最小交叉和變異概率;favg為種群平均適應(yīng)度函數(shù)值;fmax為種群最大適應(yīng)度函數(shù)值。

IMPGA算法流程如下:

步驟1根據(jù)航空保障裝備數(shù)量n,設(shè)置種群規(guī)模NIND和種群數(shù)MP ,采用上述染色體編碼方式,隨機(jī)產(chǎn)生初始種群Chrom ,并采用強(qiáng)制修正機(jī)制對染色體進(jìn)行修復(fù)操作;

步驟2計(jì)算本文設(shè)計(jì)的適應(yīng)度函數(shù)值;

步驟3根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行移民操作和人工選擇操作,將各種群最優(yōu)個體放入精華種群EliteChrom ;

步驟4將精華種群EliteChrom 作為算法終止的判斷依據(jù),采用最優(yōu)個體最少保持代數(shù)作為終止判據(jù),即當(dāng)最優(yōu)個體保持代數(shù)超過所設(shè)置的值時,判斷算法收斂,否則轉(zhuǎn)步驟5;

步驟5采用本文設(shè)計(jì)的選擇算子、交叉算子和變異算子進(jìn)行各項(xiàng)遺傳操作,生成下一代種群,并返回步驟2。

3 實(shí)例驗(yàn)證與分析

以某類航空保障裝備型譜規(guī)劃為例,該類航空保障裝備目前總共有8個型號,各型號間技術(shù)狀態(tài)參差不齊,產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)化程度低等問題,給航空裝備使用、維護(hù)、保障以及設(shè)備管理帶來很大不便,影響了裝備效能的充分發(fā)揮,亟待通過型譜規(guī)劃制定該類航空保障裝備型譜優(yōu)化方案。

采用基于熵權(quán)和灰色群組聚類相結(jié)合的組合賦權(quán)方法進(jìn)行賦權(quán)分析,根據(jù)重要度評估工作要求,邀請6位航空裝備發(fā)展論證與保障領(lǐng)域的專家組成專家決策群,按照一定的評估原則,采用層次分析法的九標(biāo)度準(zhǔn)則,對該類航空保障裝備型譜重要度評估指標(biāo)體系中的費(fèi)用、可靠性維修性、通用化、綜合化、小型化、技術(shù)性能這6個一級指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行評價(jià)打分。由專家群的個人排序向量所構(gòu)成的矩陣為

R=

各專家之間的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣為

E=

由E可知,經(jīng)試探性取值,取閾值θ=0.99時,專家聚類結(jié)果較為合理,此時專家聚類結(jié)果為{(1,2,3,5),(4),(6)};則類間權(quán)重為λ1=16/18,λ2=1/18,λ3=1/18;專家群組熵向量為H=(0.107 8,0.142 5,0.144 9,0.106 5,0.160 2,0.164 4);根據(jù)熵權(quán)理論,對于第1類專家,可得其類內(nèi)權(quán)重分別為α11=0.259 0,α12=0.248 9,α13=0.248 2,α15=0.243 8;對于第2、3類專家,由于其自成一類,則類內(nèi)權(quán)重為α24=α36=1。

由此可得一級指標(biāo)的權(quán)重向量為W=(0.456 2,0.089 8,0.090 0,0.127 0,0.119 4,0.117 6)。

同理,可求得二級指標(biāo)權(quán)重,根據(jù)所收集到的相關(guān)評估信息,經(jīng)歸一化和無量綱化,各級評估信息集結(jié)為最終的重要度綜合評估值如表2所示。

表2 航空保障裝備型譜重要度評估信息集結(jié)

該類航空保障裝備中各型保障裝備數(shù)量NE=[71,3,15,4,2,1,4,4],保障裝備集成數(shù)量D=5,集成費(fèi)用約束Cmax=500,集成費(fèi)用矩陣為

C=

IMPGA參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模NIND= 40、種群數(shù)目MP=10、初始交叉和變異概率Pcinitial和Pminitial分別在區(qū)間[0.7,0.9]和[0.001,0.05]隨機(jī)選取、最優(yōu)個體保持代數(shù)為10,利用IMPGA進(jìn)行該類航空保障裝備型譜規(guī)劃,規(guī)劃方案即優(yōu)化方案矩陣為

由優(yōu)化方案矩陣ME-E可知該類8型航空保障裝備型譜規(guī)劃方案為:A型保障裝備升級集成B、D和G三型保障裝備;C型保障裝備升級集成E和F兩型保障裝備;保留H型保障裝備。

該類8型航空保障裝備型譜規(guī)劃方案下的最優(yōu)解為9.2534E-03,綜合集成費(fèi)用為441.7,最優(yōu)解變化過程如圖2所示。

圖2 最優(yōu)解變化過程Fig.2 Changing process of optimum solution

4 結(jié) 論

針對目前航空保障裝備種類繁雜、功能重復(fù),技術(shù)體制不統(tǒng)一,通用化、系列化水平低及傳統(tǒng)規(guī)劃方案論證中方案組合量大、評估體系復(fù)雜、綜合效率低等問題,提出基于重要度評估和IMPGA的航空保障裝備型譜規(guī)劃方法,并通過某類8型航空保障裝備型譜規(guī)劃實(shí)例驗(yàn)證了方法的有效性。本文所提方法從縱向?qū)用?單一類型)對航空保障裝備型譜規(guī)劃進(jìn)行研究,在此基礎(chǔ)上研究相應(yīng)的橫向?qū)用?全類型)的航空保障裝備型譜規(guī)劃方法將是下一步工作重點(diǎn),這就需要重新考慮評估指標(biāo)體系選擇、評估信息收集分析、優(yōu)化算法選擇和參數(shù)設(shè)置等問題,此外將費(fèi)用可控的單目標(biāo)優(yōu)化擴(kuò)展到費(fèi)用和風(fēng)險(xiǎn)可控的多目標(biāo)優(yōu)化也將是下一步的研究重點(diǎn)。