黃朝峰

（長樂區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，福建 長樂 350200）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）中總體上反映了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本要求，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)達(dá)成的綜合性能力。作為引導(dǎo)課堂教學(xué)的風(fēng)向標(biāo)，教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測的命題導(dǎo)向至關(guān)重要。在核心素養(yǎng)視域下，一個好的測量工具，必須能引領(lǐng)師生去把握學(xué)科本質(zhì)、關(guān)注學(xué)習(xí)過程、發(fā)展關(guān)鍵能力，最終促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。為此，試題設(shè)計要從試題的立意、考查目標(biāo)的確定、題目的功能與類型等方面入手，著力體現(xiàn)十大核心詞，貫徹《課標(biāo)》關(guān)于“合理設(shè)計與實(shí)施書面測驗(yàn)”的建議。

一、指向認(rèn)知難點(diǎn)，關(guān)注本質(zhì)辨析

《課標(biāo)》評價建議中指出，要注重考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，以及能否在具體情境中合理應(yīng)用。［1］所以，命題設(shè)計要指向教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的典型問題及學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，通過在應(yīng)用情境中的比較和辨析，以檢測學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。

㈠典型選取，變式呈現(xiàn)

對于容易受知識或操作的呈現(xiàn)形式干擾的理解性認(rèn)知難點(diǎn)，考查時可以根據(jù)常見認(rèn)知誤區(qū)，進(jìn)行典型選取、變式呈現(xiàn)，使概念的本質(zhì)屬性或非本質(zhì)屬性產(chǎn)生變化，引導(dǎo)學(xué)生在變與不變的辨析中聚焦于概念的內(nèi)涵。

【樣題1】如圖1在一張方格紙上畫了五個圖形，其中是梯形的有（ ）。

圖1

A.①⑤ B.①③⑤ C.①②④⑤ D.①③④⑤

設(shè)計意圖：認(rèn)識梯形時，教材的范例通常是出示如圖①⑤這樣比較“中規(guī)中矩”的標(biāo)準(zhǔn)位圖，其優(yōu)點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)位圖的特征明顯，易于學(xué)生建立基本表象；而其弊端則是容易誤導(dǎo)學(xué)生以偏概全，產(chǎn)生只有標(biāo)準(zhǔn)位圖才是概念本質(zhì)特征的錯覺。本題正是針對學(xué)生這種可能的認(rèn)知偏差，設(shè)置了常見而典型的選項(xiàng)。這樣的命題可以考查出學(xué)生是否真正把握梯形概念的內(nèi)涵——“只有一組對邊平行的四邊形”，也有利于引導(dǎo)師生在日常教學(xué)中關(guān)注概念的本質(zhì)。

【樣題2】圖2量的這個角的度數(shù)是（ ）。

A.50° B.80°

C.100° D.130°

圖2

設(shè)計意圖：本題設(shè)置量角器非起點(diǎn)測量的變式情境，打破以往過于強(qiáng)調(diào)操作形式上的機(jī)械規(guī)范，意在考查學(xué)生對角的度量的本質(zhì)理解。一來考查學(xué)生思維的深刻性，即是否溝通了角的度量與長度、面積、質(zhì)量等其他形式量的度量之間的相同實(shí)質(zhì)：都是用統(tǒng)一的計量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測量，都是“基本量”的累加。［2］二來考查學(xué)生思維的靈活性，即是否知道只要計算測量所得的終點(diǎn)數(shù)據(jù)和起點(diǎn)數(shù)據(jù)之差，就可得到所要測量的角的度數(shù)——其實(shí)質(zhì)是“包含了幾個1度”。

㈡針對疑難，比較辨析

對于意思相近似、內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的容易混淆的數(shù)學(xué)概念，考查時，應(yīng)根據(jù)易混概念之間的特點(diǎn)，組織合適的材料，精準(zhǔn)設(shè)問質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生聚焦核心問題，深刻把握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別。

【樣題3】圖3的直線上箭頭（ ）所指的位置離3/4這個數(shù)最近。

圖3

【樣題4】圖4兩張紙條從信封里露出同樣長的一部分，A紙條露出了1/3，B紙條露出了1/4，那么（ ）。

A.A與B一樣長

B.A比B長

C.B比A長

D.無法比較

圖4

設(shè)計意圖：樣題3利用數(shù)軸特點(diǎn)，考查學(xué)生“分?jǐn)?shù)也是數(shù)”的這一特質(zhì)。作為數(shù)來說，每個分?jǐn)?shù)都可以在數(shù)軸上找到它所對應(yīng)的位置，由“份數(shù)”定義到“商”的定義，使學(xué)生從數(shù)系擴(kuò)充的高度認(rèn)識分?jǐn)?shù)。［3］本題易與“把一根線段平均分成4份，表示其中的3份”也就是把分?jǐn)?shù)作為分率的另一特質(zhì)相混淆。樣題4考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解。通過數(shù)形結(jié)合，根據(jù)見到的相同部分，判斷各自單位“1”的量的大小。這樣也有利于引導(dǎo)平常教學(xué)強(qiáng)化分?jǐn)?shù)的分率特質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生形成有關(guān)概念的完整、準(zhǔn)確表象。

素養(yǎng)是運(yùn)用知識、技能解決各種復(fù)雜實(shí)際情境問題的高級能力。在應(yīng)用中考查知識、技能的目的就在于：倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注知識本質(zhì)、重視分析思考與靈活應(yīng)用，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成。［4］

二、指向問題視點(diǎn)，關(guān)注過程體驗(yàn)

《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程。所以應(yīng)把學(xué)習(xí)過程作為考查的重要目標(biāo)之一，以引導(dǎo)教師在日常教學(xué)中充分重視學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，切實(shí)落實(shí)經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究等過程性教學(xué)目標(biāo)。筆者認(rèn)為，這類試題的設(shè)計可以從以下兩個方面入手：

㈠指向知識形成過程

評價要關(guān)注知識的形成過程，引導(dǎo)教師重視創(chuàng)設(shè)探究性的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“有過程的學(xué)習(xí)”，關(guān)注知識的聯(lián)系，促進(jìn)知識的深刻理解，從而“知其然，也知其所以然”。

【樣題5】圖5，把圓分成若干等份，剪拼成一個近似長方形。長方形的寬是2cm，長是（ ）cm。

圖5

設(shè)計意圖：本題將考查的視角落在圓的面積的推導(dǎo)過程，重在溝通轉(zhuǎn)化前后圖形之間的聯(lián)系，以促進(jìn)學(xué)生真正理解公式，避免不經(jīng)歷過程的僵化記誦和不明白轉(zhuǎn)化原理的機(jī)械套用。

【樣題6】圖6的長方形中擺了5個1cm2的正方形，這個長方形的面積是（ ）。

A.5cm2B.12cm2

C.15cm2D.18cm2

設(shè)計意圖：本題將考查的視角落在密鋪測量走向長度測量的躍遷過程，溝通二維與一維之間的聯(lián)系，讓學(xué)生明白為什么計算長方形的面積，只要測量它的長和寬的真正原因。

圖6

㈡指向?qū)W生思維過程

設(shè)計合適的題型，力圖暴露學(xué)生的思維過程，有助于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在知識和思維上存在的問題，便于在今后的教學(xué)中對癥下藥。

【樣題7】24的因數(shù)共有8個。

小明寫出了7個：1、2、3、4、6、12、24。

按照小明的排列方法，他漏寫了（ ）后面的（ ）。

曉靜也寫出了7個：1、24、2、12、3、4、6。

按照曉靜的排列方法，她漏寫了（ ）后面的（ ）。

設(shè)計意圖：暴露羅列因數(shù)的思考過程，考查有序列舉的意識和能力。

【樣題8】求圖7中圖形的面積，各種算法分別是怎樣算的，用虛線表示出來。（第1種已畫）

圖7

設(shè)計意圖：給出算法，表示分法，考查學(xué)生對算法背后的算理理解。

余文森教授認(rèn)為：如果知識和技能是學(xué)科的“肌體”，那么過程與方法就是學(xué)科的“靈魂”。［5］聚焦數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，關(guān)注對過程方法的經(jīng)歷與體驗(yàn)，既是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的有效途徑，因而也必須是學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測考查所要力求體現(xiàn)的重要指標(biāo)。

三、指向思維支點(diǎn)，關(guān)注能力發(fā)展

《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注重“四基”，培養(yǎng)“四能”。所以，在設(shè)計試題時，應(yīng)關(guān)注并體現(xiàn)《課標(biāo)》提倡的能力導(dǎo)向，合理設(shè)計試題類型，指向內(nèi)容的思維支點(diǎn)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心能力發(fā)展情況，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。以下略舉數(shù)例：

（一）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

【樣題9】如圖8，用豎式計算265×39時，箭號所指的數(shù)表示（ ）。

A.3個265 B.10個265

C.30個265 D.265個1

圖8

【樣題10】與左邊豎式表達(dá)的算法一致的點(diǎn)子圖

設(shè)計意圖：培養(yǎng)運(yùn)算能力的關(guān)鍵在于“理解算理、尋找算法、明理得法、以理馭法”。樣題9和樣題10的考查目標(biāo)指向?qū)W生對算理的理解和對算法的把握，顯然也有利于教學(xué)中關(guān)注轉(zhuǎn)化算法的思維過程，重視溝通算法與算理之間的聯(lián)系，從而提高學(xué)生正確、靈活地進(jìn)行運(yùn)算的能力，而不是過分追求計算速度和過度強(qiáng)調(diào)技巧訓(xùn)練。

（二）空間想象能力

【樣題11】將圖9中的直角三角形ABC以直角邊BC所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得圖形的體積，列式正確的是（ ）。

圖9

【樣題12】如圖10，一個無蓋的正方體紙盒，下底標(biāo)有字母“A”，沿圖中的粗線標(biāo)記將其剪開，展開后平面圖是什么樣的，請在下面的方格圖中畫出來（注意標(biāo)出“A”所在的位置）。

圖10

設(shè)計意圖：空間觀念的本質(zhì)是空間想象力，既包括從現(xiàn)實(shí)物體到平面圖形的抽象，也包括從平面圖形到現(xiàn)實(shí)物體的想象。［6］所以“想象”才是促使學(xué)生空間觀念縱向逐步加深的助推器。以上兩題的考查目標(biāo)指向?qū)W生對平面與立體、靜態(tài)與動態(tài)相互轉(zhuǎn)換的空間想象力。

（三）數(shù)據(jù)分析能力

【樣題13】圖11顯示了一輛賽車沿著3千米的平坦的跑道跑第二圈時的速度變化情況。右下方的5張不同跑道圖，（ ）是這輛賽車行駛的跑道。（注意：S是起點(diǎn)）

圖11

【樣題14】張先生是某品牌襯衫專賣店的經(jīng)理，他對2017年該品牌的短袖襯衫的四個季度的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計。

（1）下面四張條形統(tǒng)計圖中，你認(rèn)為是張先生制作的“2017年某品牌的短袖襯衫四個季度銷售情況統(tǒng)計圖”的是（ ）。

（2）請說說你選擇的理由。

設(shè)計意圖：樣題13和樣題14的考查目標(biāo)指向?qū)W生的數(shù)據(jù)分析能力。要求學(xué)生讀懂統(tǒng)計圖中的信息，經(jīng)過對比、篩選，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，作出分析、推理判斷，并學(xué)會交流及闡述理由。因?yàn)榛趩栴}背景、生活經(jīng)驗(yàn)、價值取向等方面差異，對于同樣一組數(shù)據(jù)，可以有多種分析方法，所以評價標(biāo)準(zhǔn)要相對開放，采用滿意原則（只要是基于數(shù)據(jù)分析做出的合理預(yù)測或決策即可），重在考查學(xué)生思維過程。

（四）推理表達(dá)能力

【樣題15】如圖12，下面線段表示0°到360°。

圖12

（1）請在線段上標(biāo)出直角、平角的相應(yīng)位置。

（2）點(diǎn)A表示（ ）角，點(diǎn)B表示（ ）角，請分別寫出你判斷的依據(jù)。

【樣題16】兩摞相同規(guī)格的羽毛球整齊地疊放在桌面上，如圖13所示（單位：cm）。像這樣10個羽毛球疊放在桌面上有多高？請寫出你的想法。

圖13

設(shè)計意圖：樣題15和樣題16的考查目標(biāo)指向?qū)W生在解決實(shí)際問題過程展現(xiàn)出來的邏輯推理、數(shù)學(xué)表達(dá)等綜合應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)表達(dá)的形式要不拘一格，可以進(jìn)行純文字的推理論證，也可以用列式計算的方法予以解決，還可以通過畫圖等方法進(jìn)行直觀闡釋。

《課標(biāo)》指出，要“根據(jù)評價的目的合理地設(shè)計試題的類型”。對不同能力的檢測，可以設(shè)計不同的題型。另外，雖然很多數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容通常都蘊(yùn)涵著多種思想方法和學(xué)習(xí)能力，但對不同內(nèi)容領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，其培養(yǎng)學(xué)生的能力也應(yīng)當(dāng)各有側(cè)重。所以，命題的考查目標(biāo)應(yīng)抓大放小、秉軸持鈞，指向該內(nèi)容領(lǐng)域的核心能力，以充分發(fā)揮評價的導(dǎo)向功能。