劉文成，李朋波，任少飛，章 凌，汪 斌，張阿漫

(1. 哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；3. 中國工程物理研究院 流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理國防科技重點實驗室，四川 綿陽 621900)

0 引 言

加筋圓柱殼在船舶與海洋工程、航空航天等領域得到了廣泛應用，其在瞬態(tài)外壓載荷下的動力屈曲特性是固體力學及流固耦合等領域的重要研究課題，動載荷時間參數(shù)引起的慣性效應、應力波效應以及材料應變率效應使動力屈曲明顯不同于靜力屈曲[1]。網(wǎng)格加筋結(jié)構形式的復雜性和動力屈曲的強非線性，導致理論方法局限于未加筋或單向加筋結(jié)構，且忽略了結(jié)構幾何缺陷及應變率效應的影響[2]，尚未形成較為成熟的可用于網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲求解的理論方法；同時由于加工成本高，生產(chǎn)難度大，相關實驗研究也相當有限。

針對未加筋圓柱殼結(jié)構，Anderson等[3]采用理論方法探討了加載時間對沖量型載荷下厚殼模型、準靜態(tài)載荷下薄殼模型動力屈曲的影響；Pegg[4]采用三維數(shù)值軟件ADINA分析了徑向沖擊載荷作用時間對圓柱殼動力屈曲的影響；Bisagni[5]討論了矩形脈沖軸壓下碳纖維增強復合材料殼體的動力屈曲，結(jié)果表明脈寬增加時動力屈曲臨界載荷降低，當脈寬增大到一定程度時動力屈曲臨界載荷低于靜力屈曲臨界載荷。針對環(huán)向加筋圓柱殼，Pedron[6]分別采用Geers雙漸進近似法處理流固耦合問題、攝動理論處理結(jié)構穩(wěn)定性問題，研究了水下爆炸沖擊波脈寬對環(huán)向加筋圓柱殼動力屈曲的影響。江松青等[7]借助增量數(shù)值法研究了沖擊載荷下環(huán)向加筋圓柱殼的彈塑性動力屈曲，探討了幾何及材料參數(shù)的影響。袁建紅等[8]采用三維數(shù)值軟件MSC.Dytran分析了水下爆炸載荷下環(huán)向加筋圓柱殼的彈塑性動力屈曲特性，探討了幾何參數(shù)對動力屈曲特性的影響。

盡管很多學者對未加筋或單向加筋圓柱殼屈曲開展了較為廣泛的研究，但關于網(wǎng)格加筋圓柱殼的動力屈曲問題很少有公開發(fā)表的文獻。本文基于Abaqus/Explicit并結(jié)合Budiansky-Roth（B-R）動力屈曲準則[9]，分析了軸向壓力和徑向瞬態(tài)外壓耦合作用下網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲特性，針對瞬態(tài)外壓載荷峰值和脈寬特點，分別基于橫向和縱向搜索方法得到臨界脈寬或臨界峰值，探討了瞬態(tài)外壓時間特性對動力屈曲臨界失穩(wěn)線的影響。

1 三維數(shù)值計算模型

本文所研究的網(wǎng)格加筋圓柱殼幾何模型如圖1所示，在蒙皮兩端設置過渡區(qū)，過渡區(qū)采用較大尺寸環(huán)向加強筋進行加強；網(wǎng)格加筋圓柱殼材料為鋁合金，具體參數(shù)如表1所示，應力-應變曲線如圖2所示[10]。蒙皮和加強筋均采用S4單元進行模擬[11]，為保證計算精度，單元尺寸應不大于其中r和t分別為圓柱殼半徑和厚度，本文單元大小取為加筋結(jié)構高度的1/2。網(wǎng)格加筋圓柱殼底端所有節(jié)點剛性固定，在圓柱殼頂端中心處設置參考點，參考點與頂端節(jié)點設置運動耦合，約束參考點除軸向其他方向自由度。參考點處施加軸向壓力，圓柱殼外表面作用徑向均布瞬態(tài)外壓載荷。當只作用軸向壓力時，圖1所示網(wǎng)格加筋圓柱殼一階固有周期T為3 ms。

圖 1 網(wǎng)格加筋圓柱殼幾何模型Fig. 1 Geometric model of grid stiffened cylindrical shell

圖 2 應力-應變近似擬合曲線Fig. 2 Stress-strain approximate fitting curve

2 非線性屈曲三維數(shù)值方法實驗驗證

本文通過對比網(wǎng)格加筋圓柱殼動力與靜力屈曲模態(tài)及臨界載荷，探討瞬態(tài)外壓載荷脈寬、幅值、作用形式等對動力屈曲特性的影響。其中，靜力屈曲計算分別采用Abaqus/Standard弧長法和阻尼因子法[13]；動力屈曲計算時采用Abaqus/Explicit進行非線性分析，得到結(jié)構P-Y特征曲線，其中P為載荷峰值或脈寬參數(shù)，Y為結(jié)構動力響應參數(shù)，在此基礎上結(jié)合B-R動力屈曲準則[9]判斷臨界載荷或臨界脈寬，當載荷的微小增量引起結(jié)構響應的巨大變化，即P-Y特征曲線斜率發(fā)生較大變化時判定結(jié)構發(fā)生動力屈曲[8,12]。由于公開發(fā)表的網(wǎng)格加筋圓柱殼屈曲實驗極少，本文采用光筒金屬圓柱殼屈曲實驗對上述數(shù)值方法的有效性進行驗證。

2.1 靜力屈曲數(shù)值方法驗證

采用Giezen[14]給出的光筒鋁殼靜力屈曲實驗驗證靜力屈曲三維數(shù)值方法的有效性。數(shù)值計算時軸向預緊力大小與實驗保持一致，分別取為9 408.0 N和11 777.4 N，記為SetA_SP10和SetB_SP6模型，保持軸力不變，逐步增加徑向壓力直至結(jié)構發(fā)生靜力屈曲。數(shù)值計算時采用實驗測量到的軸向半波數(shù)為1、環(huán)向全波數(shù)為4的初始幾何缺陷，缺陷幅值δ取為圓柱殼厚度t的10%[14]。圖3結(jié)果表明當初始幾何缺陷幅值接近實驗模型幾何缺陷時，數(shù)值與實驗得到的徑向壓力屈曲臨界載荷Pcr偏差越小，當均采用10%的初始缺陷時，數(shù)值和實驗誤差在15%以內(nèi)，驗證了弧長法和阻尼因子法的有效性。

圖 3 光筒圓柱殼靜力屈曲數(shù)值與實驗結(jié)果[13]對比Fig. 3 Static buckling comparison between numerical and experimental results[13] of the cylindrical shell

2.2 動力屈曲數(shù)值方法驗證

采用Lindberg和Florence[15]給出的6061-T6鋁合金薄壁圓柱殼沖擊屈曲實驗進行動力屈曲數(shù)值方法驗證。圓柱殼兩端剛性固定，通過爆炸裝置獲得沿圓柱殼外表面均勻分布的指數(shù)衰減沖擊波載荷。動力屈曲實驗及三維數(shù)值結(jié)果如圖4所示，圖中采用雙對數(shù)坐標，Pmax為沖擊波壓力峰值，T為沖擊波衰減時間常數(shù)，三角形表示長徑比L/R=2的圓柱殼，圓形表示L/R=4的圓柱殼；實心代表實驗時發(fā)生動力屈曲，空心代表實驗時未發(fā)生動力屈曲，帶叉符號表示基于B-R準則得到的動力屈曲臨界載荷數(shù)值結(jié)果。由圖可知數(shù)值方法預測到的臨界屈曲載荷位于實驗屈曲和未屈曲載荷之間，與實驗結(jié)果吻合較好，驗證了本文動力屈曲數(shù)值方法的有效性。

圖 4 薄壁光筒圓柱殼動力沖擊屈曲數(shù)值及實驗[14]結(jié)果對比Fig. 4 Dynamic buckling comparison between numerical and experimental results[14] of thin-walled cylindrical shell

3 網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲特性

3.1 網(wǎng)格加筋圓柱殼靜力屈曲特性

采用上述弧長法和阻尼因子法得到400 t軸向預緊力下網(wǎng)格加筋圓柱殼徑向屈曲載荷如表2所示，其中m為軸向半正弦波數(shù)，n為環(huán)向全正弦波數(shù)，二者吻合較好，且基于弧長法得到的圓柱殼徑壓屈曲載荷較為保守。

3.2 網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲臨界失穩(wěn)線

采用Abaqus/Explicit研究軸壓和如圖5所示的徑向均布對稱三角波脈沖瞬態(tài)外壓耦合作用下網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲特性。首先定義無量綱參數(shù)用于定義P-Y特征曲線中的結(jié)構動力響應參數(shù)Y，其中分別為網(wǎng)格加筋圓柱殼最大徑向位移和厚度。特定瞬態(tài)外壓峰值Pmax和脈寬T下可得到對應的，通過改變P-Y特征曲線中的載荷峰值Pmax或脈寬T，進行非線性動力分析可得到P-Y特征曲線，結(jié)合B-R動力屈曲準則可確定使網(wǎng)格加筋圓柱殼發(fā)生動力屈曲的臨界載荷或臨界脈寬Tcr。

表 2 軸向預緊力下網(wǎng)格加筋圓柱殼結(jié)構徑向屈曲載荷Tab. 2 Radial buckling load of grid stiffened cylindrical shell under a pre-loaded axial compression

圖 5 Pmax=1.5 MPa時網(wǎng)格加筋圓柱殼結(jié)構P-Y特征曲線及其所對應的Southwell曲線Fig. 5 P-Y curve ofgrid stiffened cylinders under the condition of Pmax=1.5 MPa and the corresponding Southwell plot

圖5給出了Pmax=1.5 MPa下的P-Y特征曲線及對應的Southwell曲線，此時P對應載荷脈寬T。由動力屈曲準則定義可知，P-Y曲線的突變處，即T=54.7 ms處為臨界屈曲脈寬，Southwell曲線[8,16]斜率的倒數(shù)為臨界屈曲脈寬Tcr=55.55 ms，2種方法得到的誤差約為1.5%，說明了本文數(shù)值方法在網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲分析的可行性。

為快速得到臨界失穩(wěn)線，針對不同載荷幅值和脈寬下結(jié)構動力屈曲響應特征，采用不同的搜索方法。低峰值、長脈寬載荷下，網(wǎng)格加筋圓柱殼屈曲前后處于小變形、線彈性應力狀態(tài)，載荷近似為準靜態(tài)型，此時采用縱向搜索，即保持載荷脈寬不變，搜索使結(jié)構發(fā)生彈性動力屈曲所對應的臨界載荷峰值。高峰值、短脈寬載荷下，結(jié)構發(fā)生動力屈曲時處于塑性應力狀態(tài)，載荷為動力型和沖量型，此時采用橫向搜索，即保持載荷峰值不變，搜索使結(jié)構發(fā)生塑性動力屈曲所對應的臨界脈寬[10]。圖6和圖7分別給出了本文所研究的網(wǎng)格加筋圓柱殼在典型低峰值長脈寬、高峰值短脈寬載荷下結(jié)構的P-Y特征曲線。

圖 6 不同脈寬下P-Y特征曲線Fig. 6 Influences of load durationon P-Y curve

根據(jù)B-R動力屈曲準則，根據(jù)上述搜索方法得到圖6、圖7載荷下臨界失效參數(shù)分別如表3和表4所示。

根據(jù)表3及表4等結(jié)果繪制瞬態(tài)對稱三角波脈沖載荷下網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲Pmax-T臨界失穩(wěn)線、不同脈寬幅值下圓柱殼動力屈曲模態(tài)以及動力屈曲放大因子λ（動屈曲載荷與靜屈曲載荷之比）隨脈寬變化曲線如圖8所示，其中，對應于3.1節(jié)基于弧長法得到的靜力屈曲載荷。

圖 7 不同載荷峰值時網(wǎng)格加筋圓柱殼P-Y特征曲線Fig. 7 Influences of load amplitudeon P-Y curve of the grid stiffened cylindrical shell

由圖8中Pmax-T臨界失穩(wěn)線可知：1）當載荷脈寬在結(jié)構固有周期范圍內(nèi)時，動力屈曲模態(tài)及臨界失效載荷明顯高于靜力屈曲載荷，且隨著脈寬增加動力屈曲載荷迅速下降，此時結(jié)構動力屈曲特性表現(xiàn)為沖量型屈曲。2）當脈寬增加到7 ～ 55 ms范圍時，動力屈曲模態(tài)及臨界載荷同樣高于靜力屈曲載荷，但動力屈曲臨界載荷下降速度減小，且以塑性動力屈曲特性為主，此時結(jié)構動力屈曲特性表現(xiàn)為動力型屈曲。3）當脈寬增加到100 ～ 500 ms時，動力屈曲模態(tài)及臨界載荷均逐漸趨于靜力屈曲載荷，這主要是因為長脈寬載荷激起了與結(jié)構自由振動固有模態(tài)相類似的失穩(wěn)模態(tài)，此時結(jié)構發(fā)生彈性動力屈曲，表現(xiàn)為準靜態(tài)型屈曲。

表 3 縱向搜索路徑下得出的臨界載荷參數(shù)值Tab. 3 Critical load obtained by vertical search path

表 4 橫向搜索路徑下得出的臨界載荷參數(shù)值Tab. 4 Critical load obtained by horizontal search path

圖 8 網(wǎng)格加筋圓柱殼臨界動力屈曲載荷線Fig. 8 Critical dynamic buckling load curve of the grid stiffened cylindrical shell

3.3 動力屈曲臨界失穩(wěn)線影響因素

保持對稱三角波脈沖加載形式不變，不同軸向預緊力下網(wǎng)格加筋圓柱殼臨界失穩(wěn)線如圖9所示，由圖可知軸向預緊力越大，動力屈曲臨界失穩(wěn)線就越低，結(jié)構越易發(fā)生動力屈曲。保持軸向預緊力不變，對稱三角波和半正弦函數(shù)脈沖載荷下網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲臨界載荷線如圖10所示，由圖可知半正弦函數(shù)波載荷比對稱三角波脈沖瞬態(tài)外壓更容易使結(jié)構發(fā)生穩(wěn)定性失效，這種現(xiàn)象對于高幅值、低脈寬的沖量型載荷表現(xiàn)不明顯，而對于脈寬范圍為30 ～ 60 ms內(nèi)的動力型載荷表現(xiàn)尤為顯著。

4 結(jié) 語

圖 9 預加軸壓對臨界失穩(wěn)線影響Fig. 9 Influence of pre-loaded axial compression on the critical dynamic buckling load curve

圖 10 外壓脈沖波形狀對臨界失穩(wěn)線影響Fig. 10 Influence of the pulse shapes on the critical dynamic buckling load curve

本文探討了瞬態(tài)外壓載荷時間特性對網(wǎng)格加筋圓柱殼結(jié)構動力屈曲影響規(guī)律，依據(jù)三維數(shù)值計算方法和B-R動力屈曲準則，開展了網(wǎng)格加筋圓柱殼非線性靜力及動力屈曲特性研究。針對瞬態(tài)外壓載荷峰值和脈寬特點，分別通過橫向和縱向搜索方法得到了網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲臨界失穩(wěn)線，并分析了瞬態(tài)外壓載荷時間特性對網(wǎng)格加筋圓柱殼的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1）瞬態(tài)外壓載荷時間特性對網(wǎng)格加筋圓柱殼動力屈曲特性影響較大。當載荷脈寬在結(jié)構固有周期范圍內(nèi)時，脈寬為動力屈曲主要影響因素；當載荷脈寬增加到大于結(jié)構固有周期時，脈寬、峰值同時影響動力屈曲特性；當載荷脈寬增加到遠大于結(jié)構固有周期時，峰值則為主要影響因素。

2）低幅值、長脈寬載荷作用下網(wǎng)格加筋圓柱殼發(fā)生彈性動力屈曲，而高幅值、低脈寬載荷作用下結(jié)構主要發(fā)生塑性動力屈曲；且隨著脈寬的增加，臨界屈曲載荷減小，屈曲波紋數(shù)減??；當脈寬增加到一定范圍時，動力屈曲放大因子趨近1，該階段所對應的臨界失穩(wěn)線趨于一條漸進線。

3）使網(wǎng)格加筋圓柱殼結(jié)構發(fā)生動力穩(wěn)定性失效的徑向瞬態(tài)外壓載荷危險區(qū)域隨預加軸壓的增大而增加；脈沖波載荷形式會影響動力穩(wěn)定性失效。在特定脈寬范圍內(nèi)，半正弦函數(shù)脈沖波載荷比對稱三角脈沖波載荷更容易使圓柱殼結(jié)構發(fā)生動力穩(wěn)定性失效。