孟慶杰，彭 亮，鄧海華

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

水下航行器航行時引起的水動力尾跡具有傳播范圍廣、幅度大、持續(xù)時間長、傳播距離在幾十千米外仍會引起可識別的特征等特點，是造成其暴露的重要物理特征。利用合成孔徑雷達（SAR）對水下航行器水動力尾跡進行探測，并通過一定的方法可反演出水下航行器的位置、速度及潛深等重要信息，進而可實現(xiàn)對水下航行器的準確定位與監(jiān)視。因此，水下航行器水動力尾跡探測技術是近年來各軍事強國優(yōu)先、重點發(fā)展的非聲探潛手段之一。

水下航行器水動力尾跡的準確預報是開展SAR探潛技術研究的前提。國外學者圍繞水下航行器水動力學尾跡產(chǎn)生機理、傳播特性及其水面特征等方面進行了大量的研究[1–10]。Schooley[11]基于試驗對均勻流體及存在垂向密度梯度的流體中，自驅(qū)動物體的湍動尾跡進行研究，認為粘性是引起內(nèi)波的主要原因。由于國內(nèi)對水下航行器尾跡特征研究滯后，目前主要采用細長體簡化模型水池試驗進行研究。魏崗等[12]對半球體模型運動生成的內(nèi)波問題進行實驗研究，試驗結果表明傅汝德數(shù)對內(nèi)波形成影響顯著。姚志崇等[13]對密度分層流體中拖曳球體激發(fā)內(nèi)波特性進行試驗，對體效應穩(wěn)態(tài)內(nèi)波和尾流效應非穩(wěn)態(tài)內(nèi)波的特征給出了直觀表達，并獲得了內(nèi)波流場速度大小隨內(nèi)傅氏數(shù)的變化規(guī)律。

盡管簡化模型試驗[14–18]可針對研究問題給出直接的結果，但無法獲得流場所有信息，不利于深入研究水下航行器水動力尾跡產(chǎn)生機理及其傳播特性。因此，近年來，CFD方法以其可與試驗媲美的精度，并可獲得所有的流場細節(jié)等特點，正逐漸成為研究水下航行器尾跡特征的主要方法之一[19–25]。Wessel[26]，Young[27]及David[28]利用數(shù)值模擬方法，研究了均勻流體及分層流體中水下航行器尾流特征，認為尾流結構及其發(fā)展均會受到流動方式及環(huán)境因素的影響。Sarakinos[29]利用代碼程序Galatea-I對不同來流方向情況下，DARPA suboff模型水動力性能進行數(shù)值仿真。Abdilghanie等[30]對拖曳物體尾流誘發(fā)的隨機內(nèi)波進行了細致的數(shù)值模擬，基于計算結果，作者認為尾流誘發(fā)的隨機內(nèi)波是一個持續(xù)且復雜的過程。

本文將基于RANS方法，結合k-ε湍流模型及VOF方法，對suboff模型在均勻流體及密度強分層流體中運動時尾跡特征進行預報。通過對比分析2種工況下suboff模型水動力尾跡特征，以期實現(xiàn)suboff內(nèi)波尾跡與開爾文尾跡不同的直觀展現(xiàn)，并實現(xiàn)流體分層對suboff尾跡影響方式的清晰展示，進而為利用RANS方法預報suboff內(nèi)波尾跡特征提供可行性支持及參考數(shù)據(jù)。

1 數(shù)學模型

1.1 控制方程

本文控制方程為三維不可壓RANS方程，慣性坐標系下其方程表達式可表述為：

1.2 湍流模型

本文計算采用標準k-ε湍流模型實現(xiàn)控制方程的封閉。其湍動能k方程為

耗散率ε方程為

1.3 VOF自由面捕捉

VOF（Volume of Fluid）方法以流體占據(jù)網(wǎng)格單元的體積分數(shù)來實現(xiàn)對自由面演化的跟蹤。在該方法中，所有流體滿足同一動量方程，通過在整個計算區(qū)域上跟蹤每一種流體在計算單元中的體積分數(shù)φq來確定交界面的位置。假設第q種流體在單元中的體積分數(shù)為 φq，則

φq=0，單元中不存在第q種流體；

0＜φq＜1，單元中存在多種流體，即存在流體界面；

φq=1，單元中全部為第q種流體。

由于φq沿流體界面法向變化最快，因此確定界面法向及φq值后，就可確定一條分割線來表達流體界面位置。

2 計算結果

2.1 研究模型

本文選用DARPA suboff標模作為研究對象。該模型是美國國防先進技術研究署（Defence Advanced Research Project Agency, DARPA）為建立suboff CFD分析軟件驗證數(shù)據(jù)庫而專門設計的模型。如圖1所示，模型由水滴形主體部分、圍殼及4個對稱尾翼組成。表1給出了該模型的主要艇型參數(shù)。

圖 1 DARPA suboff模型Fig. 1 Geometry of the DARPA suboff model

表 1 DARPA suboff模型艇型參數(shù)Tab. 1 Principal dimensions of the suboff model

2.2 計算設置與邊界條件

本文分別對均勻流體（case A）及密度強分層流體（case B）中運動suboff尾跡特征進行預報?？紤]到流場的對稱性，為節(jié)約計算資源，提高計算效率，本文采用計算一半流場的方式進行計算。計算域設置如圖2所示?？紤]到suboff尾跡傳播距離遠且持續(xù)時間久等特點，為實現(xiàn)對suboff遠場尾跡特征的預報，計算域大小設置為：–100＜x＜20，0＜y＜40,–8＜z＜10。計算采用右手直角坐標系，坐標原點位于suboff艇首在靜止水面的投影點，x軸沿艇長方向指向艇首，z軸垂直向上。本文計算中共采用7種邊界條件：速度入口邊界條件位于船首前方x=20m處，來流速度U=2.785 6 m/s；壓力出口邊界條件位于艇后方x=–100m處；y=0平面設置為對稱面邊界條件；y=40m平面設置為零梯度邊界條件；z=–8.0m平面設置為可滑移邊壁面界條件；z=10.0m平面設置為無窮遠邊界條件；艇體表面設置為壁面邊界條件。

圖 2 計算域設置Fig. 2 Computational domain and boundary conditions

液體密度分層設置如圖3所示。其中，對于case A而言，ρ1=ρ2=997.561，而case B中液體密度設置為：ρ1:ρ2=997.561:1 030.0。對于 2 種工況，suboff均固定于上層液體中間位置。計算中，通過自定義函數(shù)設定不同密度流體范圍及流動速度，實現(xiàn)對suboff勻速前行時流場的仿真。2種工況下具體計算設置見表2。

圖 3 密度分層區(qū)域設置Fig. 3 Design of stratified fluid

表 2 計算條件設置Tab. 2 Computational conditions

2.3 網(wǎng)格

為節(jié)省網(wǎng)格數(shù)量，提高計算效率，本計算在近suboff模型周圍采用非結構化網(wǎng)格，在遠離suboff位置采用結構化網(wǎng)格。此外，為保證流場求解精度并更好地捕捉suboff尾跡特征，在艇體首尾、靜水面及流體密度分層處進行了網(wǎng)格加密。case A與case B網(wǎng)格量分別為368萬和494萬。圖4和圖5分別給出了suboff表面網(wǎng)格及流體密度強分層工況計算域網(wǎng)格分布示意圖。

圖 4 suboff表面網(wǎng)格Fig. 4 Surface mesh of the suboff model

圖 5 強密度分層工況計算網(wǎng)格示意圖Fig. 5 Grid distributions for stratified fluid case

2.4 結果分析

1）網(wǎng)格收斂性驗證

本文基于均勻流體中suboff運動粘性流場數(shù)值試驗，根據(jù)網(wǎng)格在3個方向網(wǎng)格點布置依次根據(jù)倍變化的方式選取粗糙、中間及細密3種網(wǎng)格計算了計算收斂性驗證，網(wǎng)格量分別為：130萬、368萬和1 040萬。圖6給出了3種網(wǎng)格計算得到的總阻力計算結果及其與實驗結果的對比情況。圖7為3種網(wǎng)格工況下，艇體壓力沿船長方向分布計算結果及其與試驗結果的對比情況。圖6計算結果表明，3種網(wǎng)格計算得到的總阻力誤差都在可接受范圍之內(nèi)。細密網(wǎng)格計算得到的總阻力系數(shù)更接近實驗值，可能是由于細密的網(wǎng)格捕捉到船體周圍的不易捕捉的小渦，使得阻力計算更加準確。圖7表明3種網(wǎng)格艇體表面壓力測量點計算結果都與試驗值壓力較為吻合。此外，圖7結果還表明網(wǎng)格加密能夠更好地捕捉艇體壓力的突躍?？紤]到計算資源限制，為兼顧計算精度與計算效率，本文將采用中間網(wǎng)格展開suboff尾跡的數(shù)值預報。

圖 6 3種網(wǎng)格的總阻力計算結果與試驗值對比圖Fig. 6 Comparison of the computed resistance and experimental data

圖 7 3種網(wǎng)格艇體壓力計算結果與試驗值對比值Fig. 7 Comparison of the computed pressure and experimental data

2）阻力

為研究流體分層對suboff水動力的影響，本文對均勻流體（case A）及強密度分層流體（case B）工況下，suboff阻力性能進行仿真計算，計算結果見表3。表3中結果表明B工況下suboff總阻力較A工況略高約0.77%?？梢?，流體分層對suboff所受阻力影響較小。這可能是由于B工況中，盡管流體存在強密度分層，但suboff仍位于密度較低液體層，流體分層引起的剪切作用對suboff周圍流場影響有限所致。

表 3 不同工況下，suboff阻力性能計算結果Tab. 3 Computational resistance of two cases

3）艇體壓力分布

為進一步研究A，B工況下，suboff阻力性能相近的原因，本文對2種工況下，suboff艇體中剖面壓力沿艇長方向的分布及suboff艇體表面壓力進行計算與對比分析。由圖8和圖9中計算結果可以看出，2種工況下，suboff中剖面壓力存在3個峰值，分別為艇首、指揮臺前端及尾舵前端，且以前兩者最大。一方面，壓力突躍對相應位置強度提出了要求，另一方面壓力突躍強行改變此處水流狀態(tài)，不僅加大了suboff阻力，更不利于suboff隱身性。為進一步提高suboff快速性與隱身性，西方軍事強國已深入開展低矮流線型指揮臺圍殼研制工作并已在最新一代suboff上取得成功應用。同時，計算結果還表明，2種工況下suboff艇體表面壓力差別微弱，進一步說明2種工況下，suboff周圍流場相近，也從另一角度解釋了2種工況下suboff阻力性能相近的原因。

圖 8 2種工況下，艇中剖面壓力分布Fig. 8 Computed pressure for two cases

圖 9 2種工況下，壓力分布對比圖Fig. 9 Computed surface pressure for two cases

4）速度分布

圖10給出了2種工況下，x/L=0.978槳盤面處速度分布計算結果。圖中結果表明2種工況下suboff槳盤面位置水流速度顯著低于水流速度，且存在顯著的流動分離。此外，圖10結果還表明2種工況下，suboff槳盤面伴流場位置水流速度差別微弱，進一步說明B工況中流體分層對suboff周圍流場影響較弱。圖11為2種工況下，suboff中心位置所在水平面（z=–0.875 m）流場速度分布計算結果。從圖中可以看出：1）由于suboff的存在改變了其后方水流的分布，其水流流速呈現(xiàn)出顯著的開爾文特征。2）2種工況下，suboff尾跡橫波波長相同。3）2種工況下，suboff周圍水流速度相近，進一步說明B工況下，流體分層對suboff周圍流場的改變較弱。4）2種工況下，遠離suboff的位置suboff縱波尾跡流速相當。但suboff尾跡流場橫波特征呈現(xiàn)出顯著不同。具體表現(xiàn)為B工況下，suboff尾跡流場橫波特征較A工況顯著。說明流體分層引起的內(nèi)波對suboff尾跡的影響主要表現(xiàn)為引起尾跡橫波特征加劇。

圖 10 2種工況下，槳盤面伴流場速度分布對比圖Fig. 10 Wake at x/L=0.978 for two cases

5）尾跡特征

圖 11 2種工況下，z=–0.875截面速度對比圖Fig. 11 velocity at z=–0.875 m for two cases

本文對2種工況下，suboff尾跡自由面特征進行計算分析與對比。圖12為2種工況下suboff尾跡特征計算結果對比圖。結果表明：1）2種工況下，suboff尾跡特征均呈現(xiàn)顯著的開爾文波系特征；2）2種工況下suboff近場尾跡特征相近；3）2種工況下，suboff尾跡自艇后3個波長后尾跡特征開始呈現(xiàn)不同；4）B工況下，suboff遠場尾跡中橫波作用較A工況顯著，且衰減速度緩慢。圖13給出了B工況下，液體分界層處的內(nèi)波尾跡特征計算結果。計算結果表明：1）內(nèi)波尾跡通常呈現(xiàn)開爾文波系特征，但其艇后縱波的傳播被約束在約5°范圍內(nèi)；2）內(nèi)波尾跡中橫波波長與A工況時橫波波長一致；3）內(nèi)波尾跡縱波沿艇后方向持續(xù)傳播，波長可達幾十倍船長，因此內(nèi)波尾跡將有望和聲波一同成為能在水中遠距離傳播信息的物理場，進而成為核suboff暴露的主要物理場。圖12和圖13結果表明，在本文研究工況下，液體分層引起suboff自由面尾跡特征的變化主要集中在艇后3倍波長范圍之后，且主要表現(xiàn)為對suboff橫波尾跡的加劇。流體分層引起的suboff尾跡特征更為顯著，不利于suboff尾跡隱身性能。因此，在研究suboff尾跡隱身過程中，建議考慮液體分層引起的內(nèi)波尾跡對suboff自由面尾跡特征的影響。

圖 12 2種工況下，自由面尾跡特征對比圖Fig. 12 Computed wave profiles for two cases

圖 13 case B 內(nèi)波尾跡Fig. 13 Computed internal wave profiles for case B

3 結 語

本文以suboff模型為研究對象，基于非定常雷諾時均N-S方程（RANS），數(shù)值研究了均勻流體及強分層流體中運動suboff模型粘性流場及其尾跡特征。通過對2種工況下，suboff阻力、艇表壓力、尾跡流場速度分布及尾跡特征的分析與對比，直觀地給出了流體分層對suboff水動力性能及其尾跡特征的影響規(guī)律。首先，以suboff模型在均勻流體中勻速前行工況進行了數(shù)值試驗，計算結果與試驗值吻合良好，說明本文采用的數(shù)值方法能夠正確地預報suboff水動力性能。其次，通過網(wǎng)格收斂性驗證，對計算結果的網(wǎng)格無關性進行研究。最后，進行suboff模型在強分層流體中勻速前行的數(shù)值試驗，并通過對比均勻流體及強分層流體工況下suboff水動力性能及其尾跡特征，研究了內(nèi)波對suboff流場及其尾跡特征的影響。就本文研究工況而言，計算結果表明：

1）2種工況下，suboff水面尾跡都呈現(xiàn)顯著的開爾文波系；

2）2種工況下，suboff水動力性能差異較小，即流體分層引起的內(nèi)波對近suboff周圍流場的影響微弱；

3）2種工況下，suboff遠場尾跡特征差異較大，即流體分層引起的內(nèi)波對suboff遠后方流場影響較為顯著；

4）流體分層引起的suboff自由面尾跡改變主要表現(xiàn)對suboff橫波尾跡的加強，包括波幅的增加與傳播距離的增加。密度分層引起內(nèi)波對潛體尾跡的加強，使得潛體尾跡在SAR圖像中呈現(xiàn)出明暗相間的條紋，而這種影響將導致潛體的暴露機率大幅增加；

5）流體分層引起的內(nèi)波尾跡也呈現(xiàn)類似開爾文波系特征，但其縱波波長可達幾十倍船長，明顯大于橫波波長。即內(nèi)波尾跡具有持續(xù)時間長，傳播距離遠等特點，因此內(nèi)波尾跡有望和聲波一同成為能在水中遠距離傳播信息的物理場，進而成為核suboff暴露的主要物理場。

基于上述結果，作者認為流體分層對潛體尾跡特征具有加強作用，不利于其隱身。因此，為準確研究潛體尾跡特征，保證潛體具備較高的尾跡隱身能力，建議考慮流體分層對潛體尾跡的影響，以加強潛體的安全性。此外，內(nèi)波尾跡特征具備超遠距離傳播的能力，內(nèi)波尾跡探潛必將成為一種探潛新技術。相關資料表明，國外正在開展水下直接探測潛體內(nèi)波尾跡的研究。積極深入研究內(nèi)波尾跡產(chǎn)生機理及其抑制措施對潛體隱身性能提高具有重要意義。