肖文波 劉偉慶 吳華明 張華明

1)(南昌航空大學(xué),江西省光電檢測技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室,南昌 330063)

2)(南昌航空大學(xué),無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南昌 330063)

(2018年5月26日收到；2018年6月25日收到修改稿)

1 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展,能源需求越來越大.能源儲存的有限問題促使人類去開發(fā)、尋找新的替代能源.在世界各國日益重視環(huán)境及可持續(xù)發(fā)展的今天,自然會把目光投向太陽能的光電轉(zhuǎn)換器件——太陽電池[1,2].由于太陽電池生產(chǎn)工藝的差別,導(dǎo)致電池特性存在差異；當(dāng)多塊太陽電池串、并聯(lián)構(gòu)成陣列發(fā)電時(shí),只有每一塊電池片的性能相同,才能高效地發(fā)電,否則就會相互影響而降低總體輸出功率,嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致太陽能發(fā)電系統(tǒng)燒毀[3,4].為此,太陽電池特性的研究是人們持續(xù)關(guān)注的重點(diǎn).

太陽電池的特性通常是通過電流-電壓測量曲線來確定屬性.但是由于電池的強(qiáng)非線性特征,僅僅通過電流-電壓測量曲線不足于分析清楚電池特征隨外界溫度、光強(qiáng)等的變化規(guī)律.所以,目前太陽電池的建模及其參數(shù)研究是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一.好的太陽電池模型及模型參數(shù)提取方法對于太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)的模擬、設(shè)計(jì)、評估、控制和優(yōu)化至關(guān)重要[5?7].一個(gè)合適的太陽電池模型及參數(shù)估計(jì)方法應(yīng)具有以下特點(diǎn)[8]:1)模型及參數(shù)描述不同電池的特征信息時(shí)應(yīng)清晰、完善,應(yīng)具有適應(yīng)性；2)運(yùn)用模型及參數(shù)反演的電流-電壓數(shù)據(jù)應(yīng)接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)表信息,應(yīng)具有正確性；3)多次運(yùn)用模型提取一個(gè)特定電池?cái)?shù)據(jù)表中電池參數(shù)時(shí),獲得的結(jié)果應(yīng)該非常相似,應(yīng)具有可重復(fù)性；4)運(yùn)用模型及參數(shù)分析電池特征時(shí),應(yīng)計(jì)算時(shí)間較少.盡管現(xiàn)在已經(jīng)有大量的研究工作來解決太陽電池模型及其參數(shù)估計(jì)問題,但仍有研究工作在著力有效地解決這個(gè)問題.

目前,用于描述太陽電池特征的模型,包括單二極管模型[9]、雙二極管模型(兩個(gè)二極管并聯(lián))[10]以及三二極管模型(三個(gè)二極管并聯(lián))等[11].不同的研究指出,雙、三二極模型比單二極管模型更能準(zhǔn)確地反映太陽電池的特征,特別是在低太陽輻射下[12,13].雖然雙、三二極管模型是比較準(zhǔn)確的模型,但是由于這兩個(gè)模型更復(fù)雜且它們的參數(shù)是以非線性方式定義的,所以其附加的困難和較長的計(jì)算時(shí)間也體現(xiàn)在方程上.因此當(dāng)前單二極管模型是最受歡迎的模型,原因不僅是該模型比較簡單,更是由于大多數(shù)情況下它幾乎與雙、三二極管模型一樣準(zhǔn)確.單二極管模型是Shockley[14]在1949年以電流連續(xù)性特征為基礎(chǔ)首先提出的,此后Kammer和Ludington[15]在1977年運(yùn)用電流密度特性重新描述該模型.它只有五個(gè)參數(shù):1)光生電流(或稱為感應(yīng)電流),是指電池在光照下,光生載流子的移動所產(chǎn)生的電流,它與電池能帶、光生載流子的產(chǎn)生率及遷移率密切相關(guān)；2)二極管反向飽和電流(或稱為暗電流),與電池PN結(jié)中勢壘高度、耗盡層寬度以及器件的溫度有關(guān)；3)二極管理想因子(或稱為發(fā)射系數(shù)),是電池中缺陷對光吸收和發(fā)射影響的量度,理想因子值越大,電池中復(fù)合越嚴(yán)重；4)串聯(lián)電阻,主要來源于半導(dǎo)體材料的體電阻以及金屬與半導(dǎo)體材料之間的接觸電阻；5)并聯(lián)(或稱為分流)電阻,體現(xiàn)電池PN結(jié)的非理想特性和結(jié)附近雜質(zhì)造成的局部短路特征.這些參數(shù)包涵深刻的物理含義,不僅與電池的材料、工藝等密切相關(guān),而且能夠解釋外界遮蔭等的影響規(guī)律[16],所以它們十分重要；但上述參數(shù)需要根據(jù)電池的測量電流-電壓數(shù)據(jù)來確定和提取,而不能直接獲得.

太陽電池單二極管模型的基本結(jié)構(gòu)是由恒流源、二極管、并聯(lián)電阻和串聯(lián)電阻組成,如圖1所示.在恒定光照下,太陽電池特性的電流輸出方程(或者電流密度輸出方程)表述如下:

式中I是負(fù)載上電流,Iph(Jph)是光生電流(光生電流密度),Id是二級管上電流,Ish是并聯(lián)電阻上電流,Is(Js)是二極管反向飽和電流(二極管反向飽和電流密度),q是電子電荷常數(shù),V是負(fù)載上電壓,Rs是串聯(lián)電阻,n是二極管理想因子,k是玻爾茲曼常數(shù),T是測試時(shí)電池溫度,Rsh是并聯(lián)電阻,Vth(=kT/q)是結(jié)電壓.

圖1 太陽電池單二極管模型的電路Fig.1.The equivalent circuit of solar cell’s single diode model.

由于(1)式為非線性超越方程,對Iph,Is,n,Rs,Rsh五個(gè)參數(shù)不能直接給出解,因此得到以上五個(gè)參數(shù)的方法就是擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).目前提取模型參數(shù)的方法,大致分為解析提取參數(shù)方法、利用特殊函數(shù)提取參數(shù)方法等.解析提取參數(shù)方法就是通過做一些近似或簡化的假設(shè)或通過忽略一些模型參數(shù)或?yàn)槟承﹨?shù)指定一些近似值,來建立五個(gè)代數(shù)方程求解上述參數(shù)[17,18].還有利用特殊函數(shù)化簡(1)式提取參數(shù)的方法,例如用Lambert W函數(shù)的方法[19].還可以通過智能迭代算法來確定電池參數(shù)[20?23]或者使用曲線擬合技術(shù)提取電池參數(shù)(通常使用最小二乘曲線擬合法),具體就是通過最小化I-V曲線和測量曲線之間的差異來確定模型參數(shù)[24,25].此外,還有利用上述一些方法的混合理論[26,27]提取電池參數(shù)等.下面對涉及參數(shù)提取中的四類典型方法進(jìn)行詳細(xì)闡述,即解析提取參數(shù)方法,借助朗伯W函數(shù)(Lambert W函數(shù))提取參數(shù)方法,構(gòu)建或利用特殊函數(shù)提取參數(shù)方法,利用智能算法提取參數(shù)方法.每類方法中以四個(gè)例子的特點(diǎn)展開說明,分析其優(yōu)缺點(diǎn).最后,總結(jié)并展望了未來電池參數(shù)提取的發(fā)展動態(tài).

2 解析提取參數(shù)方法

解析提取參數(shù)方法是通過特定的I-V特性值(例如短路電流、開路電壓、最大功率處的電流和電壓等),在假設(shè)一些條件的基礎(chǔ)上,依據(jù)五個(gè)測量值,將(1)式轉(zhuǎn)化為封閉代數(shù)方程組,然后聯(lián)立計(jì)算得到電池參數(shù).下面對涉及此類方法的四個(gè)例子進(jìn)行介紹.

1)采用電池短路、開路情況及任何其他點(diǎn)的斜率(即導(dǎo)數(shù)dI/dV)提取參數(shù)的方法

一個(gè)名為“Five Points”的參數(shù)解析提取方法構(gòu)建五個(gè)方程的步驟如下[28]:首先以短路電流、開路電壓和最大功率點(diǎn)三點(diǎn)構(gòu)建三個(gè)方程；其次,通過使用短路電流與開路電壓的斜率近似值作為條件,構(gòu)建兩個(gè)方程；最后,由上述五個(gè)方程求解出電池五個(gè)參數(shù).五個(gè)參數(shù)的解如下:

式中Isc,Voc,Im和Vm分別為電池短路電流、開路電壓、最大功率點(diǎn)處的電流和電壓；

是開路電壓處的串聯(lián)電阻,

是短路電流處的并聯(lián)電阻；其他參數(shù)如上所述.類似的方法還有文獻(xiàn)[29]提到.

2)采用電池短路與開路情況、最大功率點(diǎn)的特征及電池溫變特性提取參數(shù)的方法

與上面方法類似,構(gòu)建的五個(gè)方程中首先以短路電流、開路電壓和最大功率點(diǎn)三測量數(shù)據(jù)構(gòu)建三個(gè)方程.其他的兩個(gè)方程分別為:第一個(gè)方程是根據(jù)最大功率點(diǎn)處,功率對電壓導(dǎo)數(shù)為零的特征建立；另外一個(gè)方程是基于開路電壓隨電池溫度的變化關(guān)系得到[30],如(7)和(8)式所示:

式中P是電池功率,MPP是最大功率點(diǎn),?Voc是開路電壓的變化,?T電池溫度的變化,β是電池溫升系數(shù)；其他參數(shù)如上所述.

實(shí)際上,(8)式指出開路電壓與電池溫度呈線性變化規(guī)律；文獻(xiàn)[31,32]研究結(jié)果表明這通常是有效的,至少在接近25?C溫度范圍內(nèi)是對的.

3)利用電池電導(dǎo)特性提取參數(shù)的方法

為了減少電池五個(gè)參數(shù)同時(shí)提取的難度,并減少光生電流參數(shù)在提取中的影響,有研究對電池I-V特性曲線進(jìn)行求導(dǎo)后,分析得出電池五個(gè)參數(shù)[33].具體為:正向偏壓下,由于V+RsI?kT,由(1)式的求導(dǎo),可得

式中G(=dI/dV)是電流對電壓的導(dǎo)數(shù),其他參數(shù)同上述.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證文獻(xiàn)[33]所提方法的正確性,作者與文獻(xiàn)[35]提取的電池及組件參數(shù)進(jìn)行了對比,具體結(jié)果見表1.從表1可以看出,兩種方法提取結(jié)果總體相同.但作者研究表明文獻(xiàn)[33]的計(jì)算精度遠(yuǎn)高于數(shù)值方法.原因在于使用小的電壓步長(通常小于1 mV)可以獲得高精度的電導(dǎo)數(shù)據(jù)等,從而降低噪聲的影響.類似的方法文獻(xiàn)[36]也有提及.

表1 文獻(xiàn)[33]與文獻(xiàn)[35]提取的電池及組件參數(shù)對比Table 1.Obtained parameters in Ref.[33]and Ref.[35]for both the solar cell and the module.

4)利用廠商數(shù)據(jù)表值來估算參數(shù)的方法

首先依據(jù)廠商數(shù)據(jù)表中標(biāo)稱二極管反向飽和電流與光生電流,基于光強(qiáng)、電池溫度、電池材料能帶、電池電流溫度系數(shù)的數(shù)據(jù),求解出反向飽和電流與光生電流,具體如(10)和(11)式所示.然后利用開路電壓、短路電流、最大功率點(diǎn)電流及電壓,求解出電池串聯(lián)電阻、并聯(lián)電阻[37].最后,找到參數(shù)理想因子的方法是將其值從0逐漸遞增,直到并聯(lián)電阻值變?yōu)樨?fù)數(shù).因此,理想因子的實(shí)際值為并聯(lián)電阻處于最小正值時(shí).

反向飽和電流與光生電流的求解方程如下:

式中Isn,Tn,Eg分別是標(biāo)稱二極管反向飽和電流、標(biāo)準(zhǔn)電池測試溫度、電池的材料能帶；S,Sn,Ipvn,Ki分別是電池受到的輻射強(qiáng)度、標(biāo)準(zhǔn)電池測試輻照強(qiáng)度、標(biāo)稱電池光生電流、電池電流溫度系數(shù).其他參數(shù)如上述.

該研究與文獻(xiàn)[38,39]中所提方法進(jìn)行誤差對比,發(fā)現(xiàn)該方法小于5%,而文獻(xiàn)分別達(dá)到12%與25%.顯然,這里參數(shù)提取精度提高了.當(dāng)然,由(10)和(11)式也可以看出,該方法參數(shù)提取精度與廠商提供的標(biāo)稱數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度密切相關(guān)且受電池溫度估算的熱模型影響較大[40].

由上述解析提取參數(shù)方法中四個(gè)例子的分析,可以看出該類方法是基于簡單的公式,所以求解五個(gè)方程的思路清晰且執(zhí)行起來很快；但在處理電池的非線性特性時(shí),引入了假設(shè)和簡化,由此導(dǎo)致該類方法注定精度不會太高.此外,可以看出該類方法建立的方程需要利用I-V特性曲線上的選點(diǎn),由此選點(diǎn)處的正確性必將影響提取出的參數(shù)精度,而選點(diǎn)處數(shù)據(jù)往往會受噪聲影響而波動.

3 借助Lambert W函數(shù)提取參數(shù)的方法

提取電池參數(shù)中使用Lambert W函數(shù)的方法,是Jain和Kapoor[41]在2004年首次提出,該方法的特點(diǎn)借助于Lambert W函數(shù)的幫助,將(1)式化簡得到顯示表達(dá)式,然后結(jié)合電池短路電流、開路電壓和最大功率點(diǎn)及上述三點(diǎn)的斜率,提取電池五個(gè)參數(shù).隨后有各種改進(jìn)方法被提出,下面對涉及此類方法的四個(gè)例子進(jìn)行介紹.

1)借助于Lambert W函數(shù)的幫助,得到只依賴于理想因子、串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻的表達(dá)式；然后直接用表達(dá)式來擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并提取電池的參數(shù)[42].

在Lambert W函數(shù)的幫助下,(1)式可表示為

式中參數(shù)如上所述.(12)式仍然不適合用于提取器件參數(shù).當(dāng)它被直接用在曲線擬合來提取電池五個(gè)參數(shù)時(shí),將會產(chǎn)生非常大的誤差.這主要是由于Is和Iph值之間有非常大的差異,它們的值之間的差通常大于6個(gè)數(shù)量級.因此,方程(12)必須處理好后方可用于電池參數(shù)提取.

在電池短路和開路情況下以及假設(shè)條件

下,方程(11)被化簡為

式中參數(shù)如上所述.(13)式適合于通過非常成熟的最小二乘法提取n,Rs和Rsh參數(shù).

提取n,Rs和Rsh后,Is和Iph值可以根據(jù)(14)和(15)式來計(jì)算:

式中參數(shù)如上所述.

最小二乘法擬合提取參數(shù)時(shí),需要n,Rs和Rsh的初始值.獲取方?式如下:在短路情況得到R初始值,即sh在開路情況得到n,Rs的初始值,即根據(jù)變化的斜率與截距得到.

文獻(xiàn)[42]作者利用上述方法提取的參數(shù)重建I-V曲線,并與文獻(xiàn)[36]對比；發(fā)現(xiàn)該方法得到的曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合度提高了.類似的方法還有文獻(xiàn)[43]提到,只是該方法是通過短路電流與開路電壓處斜率提取參數(shù)初始值.

2)上述使用Lambert W函數(shù)顯化電池電流電壓關(guān)系時(shí),是以電壓為自變量,電流為因變量.Ghani等[44]提出相反的思路來提取電池參數(shù),如此(1)式可表示為

式中參數(shù)如上所述.

Ghani等這樣變換的目的,在于電壓受外界噪聲影響比較容易控制,數(shù)據(jù)測量更精確.建立五個(gè)方程的選點(diǎn)是從實(shí)驗(yàn)I-V數(shù)據(jù)中短路、開路和最大值附近選取.此外,迭代計(jì)算五個(gè)參數(shù)中,使用前面討論的分析來近似獲得每一個(gè)參數(shù)的初始值；簡單如假設(shè)理想因子約為1[45],光生電流約等于短路電流等.

3)從上述可知,使用Lambert W函數(shù)求解參數(shù)時(shí),初始值的選擇非常重要.文獻(xiàn)[46]在Iph?I0,Iph+I0≈Iph,Iph≈?Isc及Rsh?Rs假設(shè)下,利用電流電壓方程的一階以及二階微分方程得到n,Rs和Rsh初始值；然后代入基于Lambert W函數(shù)的顯化解中,用最小二乘法求出n,Rs和Rsh；最后,代入短路電流與開路電壓點(diǎn)計(jì)算Is和Iph.

n,Rs和Rsh初始值是聯(lián)立(17),(18),(19)三個(gè)方程獲得:

式中參數(shù)如上所述.

該文作者利用一階以及二階微分方程求解初始值的目的在于,一階以及二階數(shù)據(jù)的精度更高.

4)由于實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的精度對提取電池參數(shù)的精度有很大的影響,由此Chen等[47]提出用多項(xiàng)式曲線擬合技術(shù)和Lambert W函數(shù)相結(jié)合提取電池參數(shù)；原因在于多項(xiàng)式擬合技術(shù)可以克服測量噪聲對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響.

Chen等的具體做法為,借助Lambert W函數(shù),微分方程dV/dI表示為

式中A=Rs,B=nVthRsh,C=Rs+Rsh,D=nVth+Rsh(Is+Iph),有四個(gè)未知參數(shù)A,B,C和D.

為了求解上述一階微分方程中四個(gè)參數(shù),實(shí)驗(yàn)I-V曲線被分割為三階多項(xiàng)式擬合公式；通過對比(20)式與三階多項(xiàng)式擬合公式之間的關(guān)系,求解出A,B,C和D；然后確定Rs,Rsh,n和Iph+Is=Z；最后,Is和Iph通過下面公式得到:

式中參數(shù)如上所述.類似的方法還有文獻(xiàn)[48]提到.

與解析提取參數(shù)方法對比,借助Lambert W函數(shù)方法可以將(1)式化簡得到顯式表達(dá)式,求解得到電池參數(shù)精度較高；但也是存在缺點(diǎn),例如每個(gè)參數(shù)的初始值需要選擇以滿足迭代求解過程以及增加了執(zhí)行數(shù)值算法所需的計(jì)算時(shí)間等.

4 構(gòu)建或利用特殊函數(shù)提取參數(shù)方法

構(gòu)建特殊函數(shù)提取參數(shù)方法就是建立新的太陽電池物理形式,并與電池單二極管模型對應(yīng),提取出電池理想因子等五個(gè)參數(shù).利用特殊函數(shù)提取參數(shù)方法就是通過特殊函數(shù),變換電池超越方程的形式,求解出五個(gè)參數(shù).下面對涉及與此類方法的四個(gè)例子進(jìn)行介紹.

1)Saleem和Karmalkar[49]提出的冪律物理形式

冪律物理形式是指光照下太陽電池的J-V曲線用顯式冪律函數(shù)表示:

式中γ和m為系數(shù),可以從V|J=0.6Jsc,J|V=0.6Voc兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算得到；Jsc和Voc分別是短路電流密度及開路電壓；其他參數(shù)如上述.

上述物理形式與單二極管模型對應(yīng)后,可以得出五參數(shù),如(23)—(27)式:

式中vp≈(m+1)?1/m?0.05(1?γ)；其他參數(shù)如上述.類似的方法還有文獻(xiàn)[50]提到.

2)使用特殊反式函數(shù)理論(STFT)解(1)式超越方程[51]

利用tans+(D)函數(shù)[52],(1)式超越方程的解有如下形式:

式中[x]為測量數(shù)據(jù)的最大整數(shù),l是變量；其他參數(shù)如上述.

利用上面類似方法得到初始值后,采用(28)式就可以擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求解出電池理想因子等[53].表2是文獻(xiàn)[51,54]獲得的藍(lán)與灰電池理想因子對比.從表2可以看出,由STFT法得到的理想因子比由Lambert W函數(shù)方法[54]提取精度明顯提高.實(shí)際上,特殊反式函數(shù)理論是一種新的理論,它不涉及近似,給出了電池超越方程的顯式解.顯然,該方法具有較高的計(jì)算精度,且具有較小的計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間,給出的技術(shù)路線相比Lambert W函數(shù)方法更占優(yōu).

表2 文獻(xiàn)[51]與[54]獲得的藍(lán)與灰電池理想因子對比Table 2.Ideality factors obtained by different methods for blue and grey solar cell.

3)構(gòu)建只有三個(gè)參數(shù)的緊致物理形式[55]

有研究提出了只有三個(gè)參數(shù)的緊致物理形式來描述電池特性,然后采用對應(yīng)函數(shù)提取電池五個(gè)參數(shù),緊致物理形式為:

式中a,b,gd是緊致物理形式中的參數(shù)；線性項(xiàng)gd×V表示電池并聯(lián)電阻和功率大小對其性能的影響；a×Vb反映了電池空間電荷的漏電流、隧道電流等.式中其他參數(shù)如上述.

根據(jù)I-V實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),確定(29)式中物理形式參數(shù)；然后對應(yīng)單二極管模型就可以得到電池五個(gè)參數(shù).例如串聯(lián)電阻為:

式中參數(shù)如上所述.與其他復(fù)雜隱式函數(shù)相比,緊致物理形式不需要數(shù)值迭代.

4)構(gòu)建只有二個(gè)參數(shù)的電池特性表達(dá)式[56]有研究提出了只有二個(gè)參數(shù)的電池特性表達(dá)式:

式中A與B是方程的參數(shù)；其他參數(shù)如上所示.

該研究首先利用Levenberg-Marquardt算法、高斯-牛頓算法、差分進(jìn)化算法(這些算法是求解非線性最小二乘問題的最標(biāo)準(zhǔn)技術(shù))使得理論數(shù)據(jù)點(diǎn)與測量數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的誤差最小,尋找出A與B參數(shù)值；然后,對應(yīng)(1)式求到電池五個(gè)參數(shù).類似的還有Akbaba和Aiattawi[57]建立的電池特性表達(dá)式,為J=(Voc?V)/[(Voc/Jsc)?CV+DV2],其中C與D是方程參數(shù).其他還有借助Green函數(shù)等[58]數(shù)學(xué)公式來提取參數(shù),但這是一個(gè)更復(fù)雜的方法.

構(gòu)建或利用特殊函數(shù)提取參數(shù)方法,本質(zhì)上是提出先驗(yàn)的電池特性封閉形式解或利用特殊函數(shù)求解出電池方程的形式解.該類方法避免了任何斜率點(diǎn)數(shù)據(jù)的測量,相對精度較高.顯然,該類方法提取參數(shù)的精度受限于特殊函數(shù)是否能夠合理并準(zhǔn)確地描述電池輸出特性.

5 利用智能算法提取參數(shù)方法

考慮到太陽電池發(fā)電具有強(qiáng)非線性屬性,電池參數(shù)也隨外界環(huán)境等迅速變化,有研究提出一些仿生的、隨機(jī)的概率搜索方法來提取電池參數(shù)[59?61].基本思想是以迭代的方式操作,使實(shí)驗(yàn)與理論值最小化提取電池五個(gè)參數(shù),例如粒子群算法、遺傳算法和差異演化算法等.下面對涉及此類方法的四個(gè)例子進(jìn)行介紹.

1)遺傳算法用于電池參數(shù)提取[62?65]

為了數(shù)值處理I-V實(shí)驗(yàn)曲線,有研究執(zhí)行了一個(gè)基于遺傳算法的理論擬合來提取電池參數(shù).擬合過程中所采用的誤差準(zhǔn)則是基于理論值和實(shí)驗(yàn)值之間的平方差之和最小[66].設(shè)置的最小化函數(shù)是由(31)式定義:

遺傳算法用于電池參數(shù)提取的基本過程是:定義參數(shù)及最小化函數(shù),創(chuàng)造種群并初始化,評估最小化函數(shù),遺傳操作(選擇、交叉、變異)生成新種群,測試收斂性能,得到五個(gè)參數(shù)的最佳值.遺傳操作中三個(gè)方面的意義分別是:1)選擇,此過程用于選擇染色體,只有最好的染色體保留為下一代,而壞的則被丟棄,選擇的目的是把優(yōu)化的個(gè)體直接遺傳到下一代；2)交叉,此過程需要兩個(gè)當(dāng)前世代的選定染色體與它們雜交而獲得兩個(gè)新個(gè)體；3)變異,對群體中某些基因座上的基因值做變動或引入一些變化.

實(shí)際上,上述從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中搜索出光生電流等五個(gè)參數(shù)是以非凸優(yōu)化問題的形式提出來的.傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃技術(shù)解決這個(gè)問題,如Newton Rafson算法,處理并不好,因?yàn)樗鼈內(nèi)Q于導(dǎo)致局部最優(yōu)解的初始條件影響.而遺傳算法可克服這個(gè)問題,但是,遺傳算法也存在不足之處[67].首先,當(dāng)使用高本源性目標(biāo)函數(shù)時(shí),即當(dāng)被優(yōu)化的參數(shù)高度相關(guān)時(shí),搜索效率低.其次,交叉和變異算子并不總能保證后代具有更好的適應(yīng)性,因?yàn)榉N群中的個(gè)體具有相似的結(jié)構(gòu),并且在進(jìn)化過程結(jié)束時(shí)其平均適應(yīng)度較高.再次,在多變量優(yōu)化問題的情況下,遺傳算法具有陷入局部極小值而不是全局最優(yōu)的趨勢,這可能是由于交叉和變異概率選擇不當(dāng)所致.最后,對這類算法的搜索速度適當(dāng)優(yōu)化是非常繁瑣的,而且依問題而變得十分復(fù)雜.

2)粒子群優(yōu)化算法用于電池參數(shù)提取[68,69]

粒子群算法源于對群體性鳥類尋找食物行為的模擬,假設(shè)鳥群中的每只鳥都不知道將要尋找的食物的具體位置,而食物的位置是隨機(jī)的,最初尋找食物是鳥群都是分散的；而當(dāng)一只鳥找到食物所在的位置時(shí)所有的鳥就會迅速地聚集在某一點(diǎn).若將一只鳥都當(dāng)作粒子群算法中的一個(gè)粒子,每個(gè)粒子都有其自身的位置、速度和適應(yīng)度函數(shù).找到食物鳥的位置,即是粒子群算法要求出的潛在最優(yōu)解.

Ye等[70]提出的粒子群算法流程如下.

第一步,初始化粒子.首先初始化粒子群算法中各個(gè)參數(shù)的數(shù)值,包括種群規(guī)模、學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重、迭代次數(shù)或者收斂精度、搜索空間的維數(shù)、粒子的初始速度以及位置等.

第二步,評價(jià)粒子.由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出粒子的適應(yīng)值,比較出群體中的個(gè)體最優(yōu)值pbest和全局最優(yōu)值gbest,再把當(dāng)前迭代后各粒子的適應(yīng)值以及位置存儲于各個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)值中,把所有個(gè)體最優(yōu)極值中適應(yīng)值最優(yōu)的粒子的位置以及適應(yīng)值存儲于全局最優(yōu)值中.

第三步,更新粒子.根據(jù)公式更新粒子的位置和速度,如果粒子的速度和位置超出設(shè)置的上下限則將其設(shè)置為上限或者下限.

第四步,重新計(jì)算最優(yōu)值.重新計(jì)算粒子的適應(yīng)度值并和之前的比較,更新個(gè)體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值.

第五步,檢驗(yàn)是否終止.如果搜索結(jié)果達(dá)到收斂精度或者是設(shè)定迭代次數(shù),那么迭代終止并輸出最終解.如果不滿足,就跳轉(zhuǎn)至第三步繼續(xù)迭代計(jì)算.

可以看出,粒子群優(yōu)化算法有兩個(gè)方面優(yōu)于遺傳算法:1)它不像遺傳算法那樣,需要二進(jìn)制編碼的轉(zhuǎn)換和特殊遺傳算子；2)粒子群優(yōu)化算法不受遺傳算法中復(fù)雜計(jì)算的影響.但粒子群優(yōu)化算法也有缺點(diǎn)[71]:1)不能保證提取參數(shù)的一致性；2)需要大量迭代才能將解收斂到全局最優(yōu).

3)基于教學(xué)的優(yōu)化算法用于電池參數(shù)提取

近年來,Rao等[72]提出基于教學(xué)的優(yōu)化算法用于電池參數(shù)提取,該方法是模擬了教師給學(xué)員的教學(xué)過程和學(xué)員的學(xué)習(xí)過程,目的是通過教師的“教”和學(xué)員之間的相互“學(xué)習(xí)”來提高學(xué)員的學(xué)習(xí)成績.基于教學(xué)的優(yōu)化算法具有參數(shù)少、算法簡單、易理解、求解速度快、精度高且具有極強(qiáng)的收斂能力等特點(diǎn).下面以Patel等[73]提出的基于教學(xué)的優(yōu)化算法進(jìn)行闡述,算法的詳細(xì)流程如下.

(a)初始化班級

(b)“教”階段

采用如下方法實(shí)現(xiàn)“教”的過程,“教”完成后,更新學(xué)員.學(xué)習(xí)的方法是尋找教師Xteacher和學(xué)員平均值之間的差異性,公式如下:

式中Xi,Xnew表示第i個(gè)學(xué)員學(xué)習(xí)前和學(xué)習(xí)后的值,r是學(xué)習(xí)步長；Xmean是所有學(xué)員的平均值,TF是教學(xué)因子.

(c)“學(xué)”階段

采用如下公式實(shí)現(xiàn)“學(xué)”的過程,“學(xué)”完成后,更新操作.公式如下:

如果Xi比Xj好,那么Xj移向Xi,如(33)式；否則,如(34)式.只有在Xnew比Xi優(yōu),那么Xi被Xnew替代.

(d)如果滿足結(jié)束條件,則優(yōu)化結(jié)束,否則轉(zhuǎn)至(b)繼續(xù).

已經(jīng)證明,基于教學(xué)的優(yōu)化算法可以解決大范圍的全局優(yōu)化,可以用少量的控制變量實(shí)現(xiàn)與最初種群數(shù)量無關(guān)的全局最優(yōu)解.

4)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池參數(shù)識別方法

首先利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取電池參數(shù)的是Singh等[74]；事實(shí)上,他們的研究發(fā)現(xiàn),通過多輸入多輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接提取電池五個(gè)參數(shù)是一項(xiàng)非常困難的任務(wù).其后有研究利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力結(jié)合單二極管模型的簡化形式提取電池參數(shù)[75].簡化形式是指一系列明確的解析公式.該研究只是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取電池五個(gè)參數(shù)中的兩個(gè),其他三個(gè)參數(shù)是用簡化形式(即封閉形式解析方程)計(jì)算得到.從計(jì)算成本和參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確度的角度來看,這種五個(gè)參數(shù)的混合提取方法是有效的.

提取方法的流程為:根據(jù)Voc,Isc,VMPP,IMPP,,(,分別短路電流溫度系數(shù)以及開路電壓溫度系數(shù))輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提取出電池串聯(lián)電阻和理想因子[76].然后,利用上述值和電池短路電流、開路電壓、最大功率點(diǎn)電流和電壓等代入封閉方程組,解得其他三個(gè)參數(shù).上述類似的方法還有使用全局搜索的細(xì)菌覓食算法[77]、基于貓群優(yōu)化算法等[78].為此,有人對比研究了六個(gè)生物優(yōu)化算法,即遺傳算法、差分演化算法、粒子群優(yōu)化算法、細(xì)菌覓食算法、人工蜂群算法和杜鵑搜索算法,結(jié)果表明,杜鵑搜索算法在這些生物啟發(fā)優(yōu)化算法中更加魯棒和精確[79].

一般而言,利用智能算法提取參數(shù)的方法雖然具有精度較高的特點(diǎn),但都對控制參數(shù)高度敏感[80]；所以往往由于缺乏準(zhǔn)確的初始條件而導(dǎo)致不能收斂[81].例如:與粒子群優(yōu)化算法相關(guān)的主要缺點(diǎn)是早熟收斂和種群多樣性的損失等[82].實(shí)際上,各種算法提取電池參數(shù)的本質(zhì),是并行、隨機(jī)、有一定方向的搜索方法.算法中新解的產(chǎn)生機(jī)制和接收機(jī)制對于搜索中全局收斂能力十分重要,有助于克服局部最優(yōu)問題.盡管各種算法都有其優(yōu)點(diǎn),但不可否認(rèn)缺點(diǎn)也很明顯,這里涉及到有效初始參數(shù)的設(shè)置、迭代停止條件等.所以,目前研究還是結(jié)合各種算法的特點(diǎn),開發(fā)新的搜索理論研究才是重點(diǎn).

6 總結(jié)與展望

近年來,太陽電池單二極管模型參數(shù)的提取方法涌現(xiàn)出了各種不同的新理念、新思想,從不同角度對提取精度與速度進(jìn)行了深入研究,取得了令人矚目的豐碩成果.然而,面對電池參數(shù)提取問題仍然有下列值得深入研究的內(nèi)容:1)針對不同的電池特性,提出可以快速且高精度的電池參數(shù)提取方法,原因在于不同電池如染料敏化電池、硅電池等具有各自的特點(diǎn),有針對性的電池參數(shù)提取方法可能更好；2)針對非線性方程迭代求解中,發(fā)展并完善合適的初始值選擇方法,比如通過特殊函數(shù)來甄別初始值,這樣既可以避免局部最優(yōu)提高全局搜索能力,也可以提高搜索速度.此外,實(shí)現(xiàn)高效的參數(shù)提取方法中結(jié)合現(xiàn)有方法的優(yōu)點(diǎn),發(fā)展混合方法的方向也是一個(gè)好的思路.當(dāng)然,也需要更多地關(guān)注材料的基本性質(zhì)和電池工作原理的深入研究和理解,這能為人們尋找更簡單的方法提供基礎(chǔ).