康 釗 鄒 勁 昝立儒 馬晶晶

（哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院 哈爾濱150001）

引 言

鎮(zhèn)定控制屬于船舶運(yùn)動控制研究中的一個重要研究方向，并且長時間以來都是研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。鎮(zhèn)定控制也稱之為點(diǎn)控制，即實(shí)現(xiàn)船舶位置點(diǎn)定位的同時達(dá)到并保持艏向姿態(tài)的控制方法，具體來說就是將設(shè)計好的反饋控制律應(yīng)用于閉環(huán)系統(tǒng)，并使之漸進(jìn)收斂于平衡點(diǎn)。運(yùn)動鎮(zhèn)定控制的研究始于20世紀(jì)90年代，需要系統(tǒng)內(nèi)所有自由度都必須達(dá)到鎮(zhèn)定要求。

近些年來，鎮(zhèn)定控制中比較熱門的研究當(dāng)屬船舶的動力定位控制，許多學(xué)者都對此進(jìn)行了大量的研究工作，尤其是針對欠驅(qū)動船舶提出了許多鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計方法。程金等人［1］針對欠驅(qū)動船舶的動力定位問題，基于三自由度水面船舶的非線性模型，利用終端滑?？刂评碚撎岢鲆环N非連續(xù)的控制方法，通過獨(dú)立設(shè)計兩個子系統(tǒng)的穩(wěn)定反饋控制律，使系統(tǒng)在原點(diǎn)處局部漸進(jìn)穩(wěn)定，解決了欠驅(qū)動船舶的定位控制問題，但在設(shè)計過程中沒有考慮外界擾動的影響，且沒有證明全局穩(wěn)定性。趙大威等人［2］考慮了海洋環(huán)境擾動力的影響，針對船舶動力定位控制器的設(shè)計問題，提出一種自抗擾控制技術(shù)，通過設(shè)計一種非線性觀測器可以估計出船舶的運(yùn)動速度及系統(tǒng)受到的總擾動，并采用非線性反饋進(jìn)行補(bǔ)償。但在控制器的設(shè)計過程中采用一種船舶線性低頻運(yùn)動方程，沒有考慮科氏力的影響，同時出現(xiàn)了較為明顯的振蕩現(xiàn)象。吳靜等人［3］針對欠驅(qū)動船舶的運(yùn)動鎮(zhèn)定控制問題，將自適應(yīng)滑模法與反步法相結(jié)合，并由全局微分同胚變換將控制系統(tǒng)分為兩個級聯(lián)的小系統(tǒng)，通過對兩個子系統(tǒng)分別設(shè)計自適應(yīng)滑模反步法控制器，證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，設(shè)計過程考慮了時變擾動的影響，最后通過仿真驗(yàn)證了控制器具有較好的控制性能。但是加入的外部擾動過于簡單，并且沒有進(jìn)行適當(dāng)?shù)南ㄌ幚?，?zhèn)定效果有待提高。

為此，本文總結(jié)前人研究的成果，針對全驅(qū)動控制這種研究較少的船舶運(yùn)動鎮(zhèn)定問題，基于反步法，同時考慮外界時變擾動的影響，設(shè)計一種具有較強(qiáng)魯棒性的運(yùn)動鎮(zhèn)定控制器。不同于一般的船舶動力定位，這種控制器的可控距離應(yīng)較大，允許偏離目標(biāo)點(diǎn)的位置也可較遠(yuǎn)，從而用以解決全驅(qū)動船舶短距離的運(yùn)動鎮(zhèn)定控制問題。

1 全驅(qū)動船舶的運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

針對船舶全驅(qū)動狀態(tài)下的運(yùn)動鎮(zhèn)定問題，首先要明確實(shí)際控制輸入量包括縱向推力T、轉(zhuǎn)首力矩N以及橫向推力F，需要通過三個自由度的控制輸入完成對三個自由度運(yùn)動的控制。建立船舶全驅(qū)動形式的三自由度運(yùn)動數(shù)學(xué)模型如式（1）所示：

式中：表示大地坐標(biāo)系下的船舶位置坐標(biāo)； 為船舶的初始首向角；速度向量

表示隨船坐標(biāo)系下的船舶運(yùn)動速度；則為兩種不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，定義數(shù)學(xué)形式如下：

式（1）中：控制輸入量 ，分別代表三個自由度的控制輸入； 表示外界環(huán)境擾動；M、D和 分別表示船舶運(yùn)動的附加質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣以及科氏向心力矩陣，并且定義 ， ；同時，定義科氏力矩陣 形式如下：

考慮到低航速下所有作用于船體上的外界干擾中，波浪作用是最主要的，因而本文只計波浪擾動的影響。根據(jù)文獻(xiàn)［4］，波浪擾動模型可定義如式（4）所示：

式中：wu、wv和wr為噪聲序列。以往的仿真中通常引入理想化零均值的高斯白噪聲對外界擾動進(jìn)行表達(dá)，但是理想的白噪聲只是一種理論上的抽象，在物理上則很難實(shí)現(xiàn)。因而，工程實(shí)際中測量數(shù)據(jù)所包含的噪聲往往是有色噪聲。所謂有色噪聲（或相關(guān)噪聲）是指序列中每一時刻的噪聲相關(guān)。有色噪聲可以看成是由白噪聲序列驅(qū)動的線性環(huán)節(jié)的輸出。為更真實(shí)地反應(yīng)環(huán)境噪聲，設(shè)計有色噪聲形式如下：

式中： 為有色噪聲序列； 為初值為零的高斯白噪聲。兩種噪聲序列如圖1所示。

圖1 兩種噪聲序列示意圖

式中： 為增益常數(shù)；ζ表示阻尼常數(shù)；取ζ= 0.3；ω0為波浪頻率；σm表示波浪強(qiáng)度系數(shù)，且定義波浪周期Tω=6 s；有義波高。

此時波浪擾動達(dá)到3級海況上限，滿足對外界擾動的仿真模擬。建立船舶水面運(yùn)動坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 水平面運(yùn)動坐標(biāo)系

圖中，OE xE yE表示大地坐標(biāo)系，OE xE軸指向正北，OE yE指向正東；隨船坐標(biāo)系Ob xb yb建立在船舶重心處，Ob xb軸指向船首，Ob yb軸指向右舷。

本文的設(shè)計目標(biāo)是針對全驅(qū)動船舶的運(yùn)動控制系統(tǒng)，考慮外界隨機(jī)波浪擾動的影響，基于反步法設(shè)計船舶的運(yùn)動鎮(zhèn)定控制器，使船舶的實(shí)際位置 達(dá)到并保持在期望目標(biāo)位置。

2 控制器的設(shè)計與證明

基于上文中制定的控制目標(biāo)，進(jìn)行運(yùn)動鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計工作，根據(jù)反步法將具體設(shè)計過程分為三部分展開。

2.1 定義位置誤差變量并進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

定義位置誤差變量為：

根據(jù)式（1）對上式兩邊求民并展開有：

對式（8）兩邊求民得：

2.2 全驅(qū)動穩(wěn)定性證明

引入速度的虛擬控制量uα，vα，rα，并定義速度誤差變量ue，ve，re分別為：

設(shè)計Lyapunov函數(shù)V1為如下形式：

對其兩邊進(jìn)行求民得：

也許是早年包辦婚姻造成的精神創(chuàng)傷太重、事實(shí)上的單身生活時間太長的緣故，魯迅曾經(jīng)對自己的子嗣問題不寄予希望，即使在與許廣平結(jié)合之后，對此也一度比較消極。但是，當(dāng)1929年9月27日兒子呱呱墜地之后，魯迅親眼見證了新生命的誕生、成長，這在他的心海上不能不激起重重波瀾，此后關(guān)于父子關(guān)系的言論就打上了切身體驗(yàn)的烙印。

設(shè)計虛擬控制量 形式如下：

式中：k1和k2為控制參量且有k1＞0，k2＞0。

將式（14）代入（13）可得：

2.3 動力學(xué)穩(wěn)定性證明

為進(jìn)一步得到系統(tǒng)的控制輸入量，首先對縱向速度誤差變量ue=u-uα求民可得：

為使系統(tǒng)收斂設(shè)計控制輸入量τu如下：

此時根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，速度誤差變量ue是漸進(jìn)收斂的。

顯然對于V3和V4仍然具有：

因此根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，速度誤差變量ve和re也是漸進(jìn)收斂的。

最后選取Lyapunov函數(shù)：

對等式兩邊求民有：

進(jìn)而由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知整體系統(tǒng)（z1，z2，z3，ue，ve，re）是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。通過適當(dāng)?shù)倪x取控制參量k1至k6，可以控制系統(tǒng)的收斂速度，同時可相應(yīng)的調(diào)整系統(tǒng)的控制輸入量，因此船舶的實(shí)際位置 可在有限時間內(nèi)到達(dá)并保持在期望目標(biāo)位置 。

3 仿真驗(yàn)證

由于控制器接收的速度信號會因外界波浪擾動的影響而呈現(xiàn)強(qiáng)非線性，這種無規(guī)律的波動會引起控制器結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定，進(jìn)而造成船舶的高頻響應(yīng)，降低控制性能。因此，在仿真過程中引入低通濾波器對速度信號進(jìn)行光滑優(yōu)化處理，濾除高頻干擾信號，保留低頻信號，設(shè)計形式如下：

式中 ：ξ1=ξ2=ξ3=10；ω1=ω2=ω3=10。

以一艘全驅(qū)動保障船為例展開仿真研究，該船長56.38 m、重6.2×105kg。船舶運(yùn)動模型中的水

動力參數(shù)如式（26）、（27）所示。

仿真中分別引入高斯白噪聲和有色噪聲構(gòu)建外界波浪擾動，以便進(jìn)行對比，綜合驗(yàn)證所設(shè)計控制器的魯棒性。仿真結(jié)果如圖3至圖8所示。

圖3 船舶在xy平面內(nèi)的運(yùn)動軌跡

經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn)，在該控制器下引入高斯白噪聲和有色噪聲模擬外界擾動，其最終的控制效果基本相同：運(yùn)動軌跡、位置響應(yīng)曲線以及首向角響應(yīng)曲線基本一致。為簡便起見，取較為符合工程實(shí)際的有色噪聲擾動下的位置與首向角響應(yīng)曲線進(jìn)行展示，如圖4所示。

從圖3可以看出，船舶可以很好地實(shí)現(xiàn)初始位置到期望位置的運(yùn)動鎮(zhèn)定控制。結(jié)合圖4可以看出，船舶可以實(shí)現(xiàn)位置與首向角的耦合控制：在運(yùn)動過程中首先以較短時間達(dá)到了期望首向角，接著達(dá)到期望的縱向位移，最后橫向推進(jìn)逐漸到達(dá)期望位置并保持鎮(zhèn)定。

圖4 船舶實(shí)際位置（x，y）與首向角ψ

下頁圖5、圖6和圖7分別為縱向速度響應(yīng)曲線、橫向速度響應(yīng)曲線以及轉(zhuǎn)首角速度響應(yīng)曲線。從中可以看出，經(jīng)過低通濾波器的濾波作用，消去了閉環(huán)反饋控制中的高頻干擾項，各速度響應(yīng)曲線較為光順且在較短時間內(nèi)都達(dá)到了平衡狀態(tài)，且在收斂后具備較強(qiáng)魯棒性，穩(wěn)定性良好。同時，在運(yùn)動鎮(zhèn)定控制器的作用下，船舶的縱向速度u控制在6 m/s（設(shè)計航速）以下，橫向速度v控制在2.5 m/s以下，這種低速狀態(tài)下可以充分發(fā)揮控制律的控制性能，且能夠保證首向側(cè)推器的正常工作（該船型首部側(cè)推器最大可抵御6 kn，約為3 m/s的海流）。同時可以看出，在有色噪聲構(gòu)建的波浪擾動下，速度響應(yīng)曲線波動較大。在理想化高斯白噪聲構(gòu)建的波浪擾動下，速度響應(yīng)曲線波動較小，但是波動幅度相差不大，是可接受的?？刂菩Ч疽恢拢季哂休^強(qiáng)的魯棒性。

圖5 縱向速度響應(yīng)曲線

圖6 橫向速度響應(yīng)曲線

由下頁圖8可以看出，系統(tǒng)輸入控制力τu、τv和控制力矩τr的響應(yīng)曲線較光順平穩(wěn)，縱向控制力τu較快收斂至零點(diǎn)，然后在橫向控制力τv的作用下，船舶到達(dá)期望位置并保持穩(wěn)定狀態(tài)，這與船舶的位置響應(yīng)曲線（圖4）所對應(yīng)產(chǎn)生的現(xiàn)象相符。同時，在有色噪聲與高斯白噪聲分別構(gòu)建的波浪擾動下，各控制輸入量響應(yīng)曲線差別較小，只在橫向力的響應(yīng)曲線中有較為明顯的波動誤差。

圖7 轉(zhuǎn)首角速度響應(yīng)曲線

圖8 控制輸入量 τu，τv，τr 響應(yīng)曲線

綜上所述，本文基于反步法所設(shè)計的運(yùn)動鎮(zhèn)定控制器能夠在較為貼近工程實(shí)際的有色噪聲構(gòu)建的波浪擾動下實(shí)現(xiàn)工作要求且具備強(qiáng)魯棒性，在理想化高斯白噪聲構(gòu)建的波浪擾動下則具備更穩(wěn)定的控制性能。

4 結(jié) 語

本文針對某全驅(qū)動船舶的運(yùn)動鎮(zhèn)定問題，基于反步法設(shè)計了一種運(yùn)動鎮(zhèn)定控制器。結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了所設(shè)計的反饋輸出控制律全局漸進(jìn)收斂，并分別引入高斯白噪聲和更符合真實(shí)環(huán)境的有色噪聲構(gòu)建了波浪擾動模型；同時在后續(xù)設(shè)計過程中引入了低通濾波器環(huán)節(jié)進(jìn)行性能優(yōu)化，能夠較好地解決控制輸入量與速度反饋信號因過度擾動而產(chǎn)生的劇烈振蕩問題；最后通過仿真研究驗(yàn)證了所設(shè)計控制器能夠克服波浪擾動，具備優(yōu)良的鎮(zhèn)定控制效果與強(qiáng)魯棒性，可以有效實(shí)現(xiàn)全驅(qū)動狀態(tài)下船舶位移與首向角的快速鎮(zhèn)定。