胡小鵬，王向陽(yáng)，何潤(rùn)秋，劉 輝

(南京大學(xué) 物理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

作為第4屆大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽的試題，既要考察學(xué)生的動(dòng)手能力，也要考察學(xué)生理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的能力，即綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰? 切倫科夫輻射是粒子物理中的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，可以用于帶電粒子的偵查并測(cè)量它們的速度. 命題組以南京大學(xué)在微納光子學(xué)方面的相關(guān)科研內(nèi)容為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了光學(xué)中的類切倫科夫輻射綜合實(shí)驗(yàn)，并且用于測(cè)量溶液的折射率，也就是測(cè)量溶液中的光速. 該實(shí)驗(yàn)綜合考察了學(xué)生的類比能力、實(shí)踐動(dòng)手能力和數(shù)據(jù)分析處理能力.

1 背景介紹

1934年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家切倫科夫發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高速帶電粒子在透明介質(zhì)中穿行時(shí)會(huì)發(fā)出淡藍(lán)色的微弱可見光，并且具有很明顯的方向性. 這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)徹底改變了人們對(duì)于光速和物質(zhì)速度關(guān)系的認(rèn)識(shí). 切倫科夫、弗蘭克、塔姆因發(fā)現(xiàn)并且解釋了切倫科夫輻射，共同獲得了1958年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).

根據(jù)切倫科夫輻射原理，當(dāng)帶電粒子在某種材料中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有其飛行速度超過(guò)材料中的光速時(shí)才能產(chǎn)生切倫科夫輻射[1]. 光纖是傳導(dǎo)光信號(hào)的纖維波導(dǎo)[2]，在光信息傳輸和光傳感等領(lǐng)域有重要應(yīng)用. 普通光纖的折射率比周圍介質(zhì)的折射率大，因此光可以被限制在光纖中傳播. 實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，將拉細(xì)的光纖放置在空氣中時(shí)，光將不會(huì)輻射出來(lái)，而是一直在光纖中傳播. 而當(dāng)拉細(xì)的光纖浸沒在折射率大于光纖的介質(zhì)中時(shí)，拉細(xì)光纖中的光像切倫科夫輻射一樣以特定的角度從光纖中輻射出來(lái)，形成明顯的輻射光錐[3]，如圖1所示.

圖1 通過(guò)模擬得到的類切倫科夫輻射現(xiàn)象以及對(duì)應(yīng)的角度關(guān)系

2 類切倫科夫輻射綜合實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

請(qǐng)仔細(xì)閱讀要求和注意事項(xiàng)，并完成下面的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

2)請(qǐng)使用所提供器材搭建1套測(cè)量液體中切倫科夫輻射角的裝置，寫出搭建步驟，并畫出測(cè)量裝置示意框圖.

注意：光纖與精密光纖夾持器的連接有一定難度，請(qǐng)耐心調(diào)節(jié).

3)實(shí)驗(yàn)提供了12個(gè)空瓶子，將PDMS溶液與未知溶劑A進(jìn)行混合，配制不同體積比α(PDMS溶液體積和試劑A體積之比)的混合溶液，并貼上體積比標(biāo)簽.

要求：

a.PDMS溶液配制. 將硅膠和固化劑按體積比10∶1配制. 每組只提供1瓶硅膠和1瓶固化劑，請(qǐng)謹(jǐn)慎使用.

b.硅膠和固化劑比較粘稠，請(qǐng)使用注射針管量取.

c.請(qǐng)用滴管和量筒量取試劑A溶液. 注意：每次取完試劑A要立即封口！

d.通過(guò)控制PDMS溶液和試劑A溶液的體積比α可以有效地調(diào)控混合溶液折射率(要求0.01≤α≤1，至少配制8種溶液). 提示：混合溶液折射率比拉細(xì)光纖折射率大.

e.已知空氣和拉細(xì)光纖折射率分別為1.00和1.46.

f.溶液配制參考視頻：溶液配制.

4)請(qǐng)測(cè)量上述不同混合溶液的光錐輻射角，保存輻射角圖片，并以圖表顯示測(cè)量結(jié)果.

要求：

a.更換溶液過(guò)程中，需清洗光纖頭，清洗流程請(qǐng)參考視頻：酒精清洗流程.

b.拉細(xì)光纖的尖端十分脆弱且無(wú)法現(xiàn)場(chǎng)制備，測(cè)量和清洗過(guò)程請(qǐng)小心操作，嚴(yán)禁用手、擦鏡紙等擦或觸碰光纖頭.

c.每組提供2根光纖，其中1根備用.

d.使用CCD攝像頭獲取輻射角圖片. 鏡頭上有焦距和光圈調(diào)節(jié)，注意調(diào)節(jié)使用到合適參量，禁止手觸碰鏡頭. 相機(jī)使用可以參考視頻：水星相機(jī).

e.電腦中的pickpick軟件可測(cè)量角度，具體使用可參考視頻：pickpick軟件.

f.輻射圖以體積比命名，如“0.2”,“0.3”并在圖片上顯示角度. 如果某種體積比溶液多次測(cè)量，命名須采用“0.2-1”，“0.2-2”，“0.2-3”，并在圖片上顯示角度.

5)根據(jù)4)的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算不同混合溶液體積比的折射率，并在坐標(biāo)紙上標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn)，把這些點(diǎn)擬合成曲線，并進(jìn)行誤差分析.

6)根據(jù)5)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，計(jì)算不同體積比混合溶液的探測(cè)靈敏度η=dθ/dnliquid，以表格表示，并擬合靈敏度與折射率曲線η=η(nliquid).

2.2 實(shí)驗(yàn)儀器說(shuō)明

實(shí)驗(yàn)所用儀器及元器件包括：計(jì)算機(jī)、鏡頭、彩色相機(jī)、齒輪升降柱、齒條滑塊、支桿、激光器、光纖、光纖夾具、升降臺(tái)、調(diào)節(jié)支座、鋁合金固定板、轉(zhuǎn)接板、固定腳墊和螺絲刀盒. 圖2為實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

溶液配制所用耗材及器材包括：PDMS的硅膠、PDMS的固化劑、甲苯溶液、酒精溶液、燒杯、玻璃棒、玻璃空瓶、載玻片、蓋玻片、擦鏡紙、膠布、手套、口罩、剪刀、針管、滴管、廢液瓶和垃圾桶.

2.3 附件

1)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明視頻：光纖實(shí)驗(yàn).

2)溶液配制參考視頻：溶液配制.

3)酒精清洗光纖頭流程參考視頻：酒精清洗流程.

4)使用CCD攝像頭拍照的操作方法詳見電腦桌面上的文件夾“CCD攝像頭使用說(shuō)明”內(nèi)的文件：

a.相機(jī)使用視頻：水星相機(jī)；

b.軟件使用視頻：pickpick軟件；

c.相機(jī)說(shuō)明書.

3 試題解答

3.1 公式推導(dǎo)

由于液體折射率大于光纖折射率，光在光纖界面發(fā)生折射現(xiàn)象. 光在拉細(xì)光纖中的入射角約90°，根據(jù)斯涅耳定律，光束以特定錐角θ輻射：

(1)

其中，n0為光纖折射率，n為液體折射率.

由(1)式，光錐角度θ隨著液體折射率變化的靈敏度可以寫成：

(2)

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置搭建

圖3是實(shí)驗(yàn)裝置平面示意圖，搭建步驟如下：將升降臺(tái)固定在光學(xué)平板上，將激光器固定在升降臺(tái)上，連接好激光器插頭，接通激光器電源；安裝光纖夾具和底座，并放置在合適位置；將光纖接頭連接到光纖夾具上，并將光纖放置在鏡頭下；將CCD相機(jī)連接至電腦；打開激光器，將光纖夾具放置在合適位置，并仔細(xì)調(diào)節(jié)夾具四周旋鈕，使光纖出射端光比較亮；打開相機(jī)軟件，調(diào)節(jié)曝光時(shí)間和增益，達(dá)到最佳觀察效果.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置平面示意圖

3.3 樣品的制作

首先配置溶液：將PDMS溶液與試劑A按照不同比例混合，裝入瓶中，并貼上標(biāo)簽紙；然后將光纖出光端用膠帶固定在載玻片上，將1滴混合溶液滴加到光纖尖端，蓋上蓋玻片. 至此，樣品制作完成，可以置于攝像頭下觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

3.4 拍照與測(cè)量

將光纖接入耦合裝置，調(diào)節(jié)耦合器，使耦合出的光強(qiáng)達(dá)到最大值，發(fā)生明顯的類切倫科夫輻射現(xiàn)象[圖4(a)]，使用高清晰度攝像頭觀察并拍攝照片[圖4(b)]，并用截圖軟件測(cè)量輻射角度. 重復(fù)滴加溶液進(jìn)行下次測(cè)量,可多次測(cè)量取平均值.

(a)肉眼下的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

(b)在暗室環(huán)境下攝像機(jī)記錄的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象圖4 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

3.5 數(shù)據(jù)記錄和處理

實(shí)驗(yàn)中，記錄不同溶液體積比時(shí)測(cè)量到的平面光錐輻射角，根據(jù)式(1)，可以計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的液體折射率，見表1.

表1 不同溶液體積比的輻射角及對(duì)應(yīng)的

注：RIU為單位折射率.

將實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)畫圖并進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，可以得到殘差和為1.26×10-6. 從圖5中可以看出，折射率n隨著體積比的增加而遞減，而且變化越來(lái)越緩慢.

圖5 溶液折射率和溶液體積比關(guān)系

通過(guò)式(2)可以得到每個(gè)點(diǎn)的探測(cè)靈敏度，數(shù)據(jù)擬合見圖6.

圖6 靈敏度隨折射率變化關(guān)系曲線

4 評(píng) 論

該實(shí)驗(yàn)作為大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽的綜合題，充分給予學(xué)生發(fā)揮的空間，從理論水平、動(dòng)手能力、自我探索能力、操作的精確性等全方位多角度考察學(xué)生的物理實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ⑶覍?shí)驗(yàn)的每步都會(huì)將一些學(xué)生區(qū)分出來(lái). 如開始的理論推導(dǎo)對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)理論做出考察，這是大部分的學(xué)生應(yīng)該掌握的知識(shí). 然后搭建光學(xué)平臺(tái)則是對(duì)于學(xué)生的動(dòng)手操作能力有了稍高的要求，要求學(xué)生根據(jù)題目的提示搭建出完整的實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置. 溶液配制和樣品制作考驗(yàn)學(xué)生的操作精細(xì)程度和熟練度，不同的學(xué)生開始出現(xiàn)差距. 而耦合光的效率和調(diào)節(jié)出來(lái)現(xiàn)象的好壞是重要的分水嶺. 最后畫出的圖線作為考題的重中之重，圖畫得好壞很大程度上代表了實(shí)驗(yàn)的完成程度和完成質(zhì)量.

共有26組學(xué)生抽到了本綜合實(shí)驗(yàn)題，圖7統(tǒng)計(jì)了6個(gè)小題的得分分布情況.

1)第1小題，要求解釋光學(xué)類切倫科夫輻射現(xiàn)象，推導(dǎo)輻射角公式和探測(cè)靈敏度. 其中，11組學(xué)生能夠解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并得出正確的輻射角公式，但是都未能寫出探測(cè)靈敏度公式，得到了本小題一半以上的分?jǐn)?shù)；9組學(xué)生申請(qǐng)了提示卡，獲得“溶液折射率和輻射角關(guān)系”公式.

2)第2小題，要求搭建實(shí)驗(yàn)裝置，寫出搭建步驟，并畫出示意框圖，19組學(xué)生在此題得到了滿分或者接近滿分.

(a)第1小題

(b)第2小題

(c)第3小題

(d)第4小題

(e)第5小題

(f)第6小題圖7 6個(gè)小題的得分分布

3)第3小題，要求配置不同體積比的溶液，為提高測(cè)量可靠性，要求配置9份及以上才能得到滿分. 該小題8組學(xué)生的結(jié)果滿足要求，16組學(xué)生少配置1份溶液，得到了80%的分?jǐn)?shù).

4)第4小題是輻射角測(cè)量，此題要求在保證溶液份數(shù)的同時(shí)，每份溶液至少3次測(cè)量并取平均. 4組學(xué)生得到90%的分?jǐn)?shù)，5組學(xué)生未能得分，其他大部分小組得到60%～70%的分值.

5)第5小題要求擬合折射率隨著體積比的關(guān)系曲線. 有1組學(xué)生獲得滿分，2組接近滿分，5組拿到80%的分值，12組未能得分.

6)第6小題要求作出探測(cè)靈敏度隨著液體折射率的變化關(guān)系. 因?yàn)樵诘?小題中大部分學(xué)生未能寫出探測(cè)靈敏度的公式，因此本小題只有1個(gè)小組接近滿分，19個(gè)小組未能得分.

從競(jìng)賽結(jié)果來(lái)看，學(xué)生的平均完成度低于預(yù)期，但區(qū)分度較高. 在實(shí)驗(yàn)理論推導(dǎo)方面，只有不到一半的小組可以得到正確的輻射角公式. 在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建上，因?yàn)樵陬}目中提供了實(shí)驗(yàn)裝置照片，所有小組完成了搭建. 但是，在比較具有挑戰(zhàn)性，考驗(yàn)動(dòng)手能力的調(diào)校光路并得到現(xiàn)象來(lái)看，很多學(xué)生花費(fèi)了非常長(zhǎng)的時(shí)間，有的甚至只得到了很不確定、很模糊的圖像. 相反，一些實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Ρ容^強(qiáng)的學(xué)生很快得到了清晰的圖案. 這一步說(shuō)明學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力還是參差不齊的. 在配制溶液和制作樣品方面，也有差距，從數(shù)量上看，有的學(xué)生只配制了5組溶液，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到8組的要求，而有的組學(xué)生配制達(dá)到了12種溶液. 從質(zhì)量上看，很多學(xué)生配制溶液的數(shù)量雖然達(dá)到了要求，但得到圖線的質(zhì)量不盡如人意. 在最為重要的作圖環(huán)節(jié)，雖然大部分學(xué)生都做了圖，但只有少半得到圖線的趨勢(shì)是正確的，而完全符合曲線的更是其中非常少的一部分.

共有26組學(xué)生抽中了本題. 根據(jù)每道題分別評(píng)獎(jiǎng)的原則，本題有3組學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，6組學(xué)生獲得二等獎(jiǎng)，8組學(xué)生獲得三等獎(jiǎng). 大部分參賽學(xué)生的基礎(chǔ)理論、基本動(dòng)手和模仿能力還是不錯(cuò)的，但是同時(shí)具有較強(qiáng)探究和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ膭t是少數(shù)，大多數(shù)學(xué)生需要在該方向上做出努力.