陳超然，楊志軍，黃觀新

(廣東省微納加工技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 ，廣東 廣州 510006)

0 引言

隨著電子封裝設(shè)備向高速、高精度的方向發(fā)展，高速輕載機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計成為該發(fā)展過程中的研究熱點(diǎn)。當(dāng)機(jī)構(gòu)高速運(yùn)動時，其部件的彈性變形不可忽略，必須對其作“柔性體”假設(shè)，使整個機(jī)構(gòu)屬于柔性多體系統(tǒng)，其動力學(xué)模型通常是復(fù)雜的高維微分方程組，給建模分析和優(yōu)化帶來困難。另外，為實(shí)現(xiàn)更高的定位精度，高速輕載機(jī)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)通常為最小化殘余振動，屬于動態(tài)響應(yīng)優(yōu)化問題，求解這類問題的難點(diǎn)在于靈敏度分析和動態(tài)約束的處理[1]。

由于靜態(tài)響應(yīng)優(yōu)化的研究已經(jīng)非常成熟，許多學(xué)者考慮將動態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)優(yōu)化問題。目前，工程上應(yīng)用最廣泛的是由Park等[2-4]提出的等效靜態(tài)載荷法(Equivalent Static Loads Method, ESLM)，其主要思想是通過離散化時間變量，將非線性動態(tài)響應(yīng)轉(zhuǎn)化為一系列等效靜態(tài)載荷集，最終使動態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多工況的靜態(tài)優(yōu)化問題。

根據(jù)ESLM，最小化殘余振動的動態(tài)優(yōu)化問題在一定程度上可以轉(zhuǎn)化為在指定體積分?jǐn)?shù)約束條件下最小化柔度的靜態(tài)優(yōu)化問題[5-6]。然而，體積分?jǐn)?shù)約束條件往往是由設(shè)計者隨機(jī)選擇，缺乏科學(xué)依據(jù)。另外，在靜態(tài)優(yōu)化過程中，隨著迭代次數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)修改量會增大，從而引起慣性力發(fā)生變化。由于高速輕載機(jī)構(gòu)的主要載荷是慣性力，因此慣性力變化對機(jī)構(gòu)性能的影響顯得舉足輕重。然而，ESLM在靜態(tài)優(yōu)化時，等效靜態(tài)載荷是保持不變的，即忽略結(jié)構(gòu)修改導(dǎo)致的慣性力變化的影響。

本文針對ESLM應(yīng)用在高速輕載機(jī)構(gòu)優(yōu)化上的不足，以一個焊頭擺桿機(jī)構(gòu)為例，通過改變ESLM內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)和設(shè)置不同體積分?jǐn)?shù)約束條件對擺桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并比較優(yōu)化結(jié)果來研究ESLM對高速輕載機(jī)構(gòu)優(yōu)化的影響因素。

1 影響因素的研究

本文基于Optistruct軟件對如圖1所示擺桿的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。其中，設(shè)計區(qū)域?yàn)閿[桿結(jié)構(gòu)，非設(shè)計區(qū)域?yàn)閿[桿分別與焊頭和電機(jī)軸相連的部分結(jié)構(gòu)(圖1(b)圓環(huán)陰影部分)。所用材料為鋁，彈性模量為7×104MPa，泊松比為0.3，密度為2 700 kg/m3。擺桿的運(yùn)動方式為從靜止繞電機(jī)軸旋轉(zhuǎn)180°后停止，電機(jī)軸驅(qū)動為如圖2所示的S型運(yùn)動規(guī)劃曲線[7]。

圖1 擺桿結(jié)構(gòu)

1.1 內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)的影響

體積分?jǐn)?shù)統(tǒng)一設(shè)置為0.5，分別限制ESLM的最大內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)為1～11進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并與原本的ESLM拓?fù)鋬?yōu)化(不限制最大內(nèi)循環(huán)次數(shù)，且對于本次優(yōu)化實(shí)例，其最大內(nèi)循環(huán)次數(shù)為36次)結(jié)果進(jìn)行比較,優(yōu)化后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示，殘余振幅對比如圖4所示。

從圖4中可以發(fā)現(xiàn):隨著最大內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)的增加，最大殘余振幅呈現(xiàn)上升趨勢。這意味著隨著結(jié)構(gòu)修改量的增大，優(yōu)化結(jié)果越差。因此，當(dāng)ESLM應(yīng)用在高速輕載機(jī)構(gòu)時，應(yīng)該限制最大內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)，從而減少靜態(tài)優(yōu)化中的結(jié)構(gòu)修改量。

圖2 運(yùn)動規(guī)劃曲線

圖3 不同內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)ESLM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對比

圖4 不同內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)ESLM的振幅結(jié)果

1.2 體積分?jǐn)?shù)約束的影響

不限制ESLM內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)，分別用不同體積分?jǐn)?shù)約束條件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示，殘余振幅對比如圖6所示。

圖5 不同體積分?jǐn)?shù)約束ESLM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對比

從圖6中可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)體積分?jǐn)?shù)較小時，隨著體積分?jǐn)?shù)增加，最大殘余振幅下降，這意味著當(dāng)保留的材料較少時，隨著材料的增加，剛度變化率大于質(zhì)量變化率，此時結(jié)構(gòu)的固有頻率升高，最大殘余振幅下降；當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為0.25時，結(jié)構(gòu)獲得最大固有頻率，最大殘余振幅達(dá)到最小值；而隨著材料繼續(xù)增加，剛度變化率開始小于質(zhì)量變化率，此時結(jié)構(gòu)的固有頻率下降，最大殘余振幅變大。因此，當(dāng)ESLM應(yīng)用在高速輕載機(jī)構(gòu)時，應(yīng)該通過試驗(yàn)對比來確定最優(yōu)的體積分?jǐn)?shù)約束條件。

圖6 不同體積分?jǐn)?shù)約束ESLM的振幅結(jié)果

2 結(jié)論

(1) 對于高速輕載機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，ESLM的內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)和體積分?jǐn)?shù)約束條件是影響其優(yōu)化結(jié)果的兩個重要因素。

(2) 當(dāng)ESLM應(yīng)用在高速輕載機(jī)構(gòu)時，應(yīng)該限制ESLM的內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)并通過試驗(yàn)對比確定最優(yōu)的體積分?jǐn)?shù)約束條件，以得到最好的優(yōu)化結(jié)果。

(3) 本文為改進(jìn)等效靜態(tài)載荷法提供了一種新的思路，使等效靜態(tài)載荷法的工程適用性更加全面和完善。