/謝安華 王 麗 李 隆

美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！笨梢姟皢?wèn)題”對(duì)數(shù)學(xué)的重要作用。然而，在教學(xué)實(shí)踐中，一些教師缺乏問(wèn)題意識(shí)，專注于以教師為中心的課堂講授而忽視了以問(wèn)題為導(dǎo)向的教學(xué)活動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械學(xué)習(xí)和膚淺學(xué)習(xí)；也有一些教師因?yàn)閷?duì)學(xué)情把握不準(zhǔn)而偏離數(shù)學(xué)教學(xué)的核心問(wèn)題，影響教學(xué)的有效性。因此，分析學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)并鎖定數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題，以問(wèn)題為導(dǎo)向分層設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，是合理組織教學(xué)內(nèi)容并提高教學(xué)效果的重要途徑。教師可以用教學(xué)任務(wù)作為分類基點(diǎn)，分層設(shè)計(jì)新授課、鞏固課和復(fù)習(xí)課，以不同課型中的核心問(wèn)題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

一、問(wèn)題中探索——新授課的思維提升

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！庇行У臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿和記憶，需要以問(wèn)題為導(dǎo)向，分層次、有梯度地展開探索與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐和自主探索來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法。

例如：在執(zhí)教蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)不同層次的畫圓活動(dòng)，由淺入深，循序漸進(jìn)，不斷提升學(xué)生的思維能力。在第一次畫圓活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生比較幾個(gè)圓的大小、位置，認(rèn)識(shí)“通過(guò)一點(diǎn)畫出的圓，大小不一樣，位置也不一樣”的道理，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探究其原因——圓的大小由半徑確定，圓的位置由圓心確定。繼而展開第二次畫圓活動(dòng)：經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)畫一個(gè)圓，學(xué)生在操作和交流中逐漸認(rèn)識(shí)到圓心的位置在變化。最后，設(shè)計(jì)逆向思維問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考：點(diǎn)A、B、C都在圓上，C點(diǎn)標(biāo)在哪兒畫不出來(lái)一個(gè)圓？學(xué)生經(jīng)過(guò)探索思考后發(fā)現(xiàn)：不在同一條直線上的三點(diǎn)才能畫出一個(gè)圓。

在新授課時(shí)以問(wèn)題為教學(xué)導(dǎo)向，分層設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)開展動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，逐步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

二、問(wèn)題中反思——鞏固課的因材施教

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯姆的掌握學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，只要提供適當(dāng)?shù)臈l件，世界上所有能學(xué)會(huì)的東西，幾乎所有人都能學(xué)會(huì)。因此，在設(shè)計(jì)鞏固課的教學(xué)時(shí)，教師要在理解學(xué)情的基礎(chǔ)上分層設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，突出層次性，注重因材施教，以滿足不同學(xué)業(yè)水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

例如：在教學(xué)蘇教版二下《中間、末尾有0的退位減法》的鞏固課時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)三個(gè)層次的練習(xí)題，提出與其相適應(yīng)的做題要求，由淺入深，適應(yīng)不同學(xué)業(yè)水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。第一層次：基礎(chǔ)練習(xí)，全班統(tǒng)一要求，重點(diǎn)輔導(dǎo)后進(jìn)生，通過(guò)模仿練習(xí)鞏固新知。這種練習(xí)與課本例題相仿，屬于同一類型、同一結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中講算理，說(shuō)方法，通過(guò)口、腦并用，深化對(duì)例題的理解。第二層次：變式練習(xí)，要求中等生和優(yōu)等生掌握，重點(diǎn)指導(dǎo)中學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，鼓勵(lì)后進(jìn)生勇敢嘗試。這類練習(xí)要求綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，使新舊知識(shí)融為一體，逐漸把新知識(shí)納入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。第三層次：提高題，具有思考性、開放性和創(chuàng)造性，要求優(yōu)等生認(rèn)真思考，創(chuàng)新學(xué)習(xí)方法，鼓勵(lì)后進(jìn)生和中等生參與探討，形成積極的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和解決問(wèn)題的靈感。鞏固課中的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)鎖定學(xué)習(xí)的核心問(wèn)題，導(dǎo)向?qū)W生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生在問(wèn)題中反咀所學(xué)知識(shí)，在因材施教中獲得不斷發(fā)展。

三、問(wèn)題中感悟——復(fù)習(xí)課的精彩生成

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，即使是復(fù)習(xí)課也應(yīng)該關(guān)注新知的生成與獲得。教師可以巧妙利用問(wèn)題導(dǎo)向，捕捉和抓住課堂上的生成性資源，滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中感悟真知。

在教學(xué)蘇教版六上《長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)》的復(fù)習(xí)課時(shí)，教師出示判斷題：有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱的立體圖形一定是長(zhǎng)方體。請(qǐng)學(xué)生作出判斷。

生：還有可能是正方體，所以不正確。

生：正方體也是特殊的長(zhǎng)方體，所以我認(rèn)為是正確的。

生：長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱，所以我覺得是正確的。

（教室內(nèi)安靜了10秒鐘。）

師：還有誰(shuí)想說(shuō)一說(shuō)？

生：還有特殊的情況，比如高不是直的……

師：直的是指……直棱柱。

教師適時(shí)展示出棱臺(tái)的圖片（如圖1）。當(dāng)棱臺(tái)展現(xiàn)在屏幕上時(shí)，學(xué)生恍然大悟：原來(lái)如此——就像被切掉尖頂?shù)慕鹱炙?/p>

師：它叫棱臺(tái)，觀察圖形，你想說(shuō)些什么？

生：這個(gè)立體圖形也有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，但它既不是長(zhǎng)方體也不是正方體，所以上述判斷是錯(cuò)誤的。

教育心理學(xué)研究表明：學(xué)生從錯(cuò)誤中獲得的對(duì)事物認(rèn)識(shí)遠(yuǎn)比只從正確的結(jié)論中感受要深刻得多。在教學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)，教師要善于分析和理解學(xué)生生成性的回答，據(jù)此推測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尋找學(xué)生學(xué)習(xí)問(wèn)題的關(guān)鍵癥結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想與推測(cè)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，拓展新知生成的限度，促使復(fù)習(xí)課精彩生成。

以問(wèn)題為導(dǎo)向，設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)活動(dòng)，讓不同學(xué)業(yè)水平的學(xué)生都能參與學(xué)習(xí)，收獲成長(zhǎng)，有助于深化學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，拓寬學(xué)生的探究思維，構(gòu)建全員成長(zhǎng)的學(xué)習(xí)共同體。

圖1 棱臺(tái)圖片