張競， 吳宇， 屈香菊,*

(1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100083； 2. 重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院, 重慶 400044)

作為航空母艦的主要裝備，艦載機(jī)是保持其海上戰(zhàn)場優(yōu)勢的重要武器。艦載機(jī)出行與回收的安全性和高效性是衡量航母作戰(zhàn)和綜合支援能力的重要技術(shù)指標(biāo)[1]。作為艦載機(jī)起降的飛行甲板，與機(jī)場相比是一個相對狹小的起降場地。例如，作為目前最大的航空母艦，尼米茲級航母的飛行甲板長332.9 m，寬76.8 m，相對一般機(jī)場小得多。在飛行甲板上，除了供艦載機(jī)起降的彈射裝置和跑道之外，還有艦島、起降機(jī)及停放的艦載機(jī)，可能有多架艦載機(jī)同時在飛行甲板上進(jìn)行出行準(zhǔn)備和著艦后的回收。因此，在飛行甲板上運(yùn)動的艦載機(jī)，是處在一種任務(wù)緊迫和障礙密集的環(huán)境中。為了提高艦載機(jī)在該環(huán)境下運(yùn)行的安全性和高效性，僅靠傳統(tǒng)的飛行甲板引導(dǎo)人員目視引導(dǎo)艦載機(jī)調(diào)運(yùn)，已難以滿足當(dāng)代航母的需求。因此，甲板作業(yè)自動化、智能化等一系列問題已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[2-4]。

甲板環(huán)境下的艦載機(jī)路徑規(guī)劃是甲板作業(yè)自動化的關(guān)鍵技術(shù)之一。近幾年, 隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展和航母甲板運(yùn)作對自動化和智能化的需求，針對艦載機(jī)在飛行甲板上，面對緊迫的任務(wù)和相對密集的任務(wù)環(huán)境，研究路徑規(guī)劃問題，已經(jīng)有些文獻(xiàn)開展了相關(guān)的研究。分析對該問題研究的文獻(xiàn)，可以概括為2個主要方面:一方面是艦載機(jī)路徑規(guī)劃的建模問題[5-8]；另一方面是針對模型的算法設(shè)計問題[5,8-11]。在算法設(shè)計方面，較多的采用了智能算法，如改進(jìn)的蟻群算法[8]、混沌蜂群算法、混沌捕食-食餌算法[9-10]和聚類粒子群算法[11]。這些規(guī)劃方法為該問題的研究奠定了理論基礎(chǔ)。但是，艦載機(jī)在飛行甲板上有2種運(yùn)動方式[12]：一種是艦載機(jī)自主運(yùn)動，其主要適用于艦載機(jī)起飛之前從初始位置到彈射器的滑行過程；另一種是由牽引車牽引運(yùn)動，除起飛之前的滑行外，艦載機(jī)在甲板上的保障、回收等調(diào)運(yùn)一般由牽引車牽引運(yùn)動。相對于艦載機(jī)自主運(yùn)動，牽引運(yùn)動方式的優(yōu)勢主要有2點(diǎn)：其一，降低在甲板滑行的能耗，以提高艦載機(jī)的續(xù)航能力；其二，可避免航空發(fā)動機(jī)頻繁處于低速工況，以提高發(fā)動機(jī)使用壽命?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)主要針對艦載機(jī)自主運(yùn)動，而由牽引車牽引的艦載機(jī)運(yùn)動系統(tǒng)路徑規(guī)劃問題鮮有研究。

本文針對由牽引車牽引艦載機(jī)運(yùn)動的路徑規(guī)劃問題，基于牽引系統(tǒng)的運(yùn)動特征，考慮飛行甲板環(huán)境，建立路徑規(guī)劃的模型，并利用幾何理論和Dijkstra算法求解該模型。

1 問題描述

航母飛行甲板環(huán)境如圖1所示。飛行甲板上布置有艦島、升降機(jī)、彈射器等裝置，同時飛行甲板上停放著一些等待起飛、回收或補(bǔ)給維修的艦載機(jī)。

著艦跑道上有一個由艦載機(jī)和牽引車組成的牽引系統(tǒng)，其構(gòu)型如圖2所示。

該牽引車需要將該艦載機(jī)從初始位置牽引至目標(biāo)位置，并在規(guī)避所有的障礙物的同時使出行路徑盡可能短。圖1給出了一條可能的出行路徑。針對牽引系統(tǒng)在飛行甲板上的高效出行問題，本文建立了數(shù)學(xué)模型并設(shè)計了最優(yōu)路徑搜索方法。

圖1 航母飛行甲板示意圖Fig.1 Schematic diagram of aircraft carrier flight deck

圖2 牽引系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of a traction system

2 數(shù)學(xué)模型

首先需要建立牽引系統(tǒng)、出行任務(wù)和障礙物規(guī)避的模型。

2.1 牽引系統(tǒng)模型

牽引系統(tǒng)由牽引車和艦載機(jī)組成。其中，牽引車通過艦載機(jī)的前起落架牽引艦載機(jī)。牽引系統(tǒng)模型包括牽引系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)模型和機(jī)動能力約束。

牽引系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)模型的建立，用到了以下假設(shè)條件：

1) 牽引系統(tǒng)為二剛體系統(tǒng)。

2) 牽引車與艦載機(jī)前起落架固連，牽引車方向即為艦載機(jī)前起落架方向。

3) 以艦載機(jī)幾何中心為參考點(diǎn)進(jìn)行路徑規(guī)劃。

4) 牽引車的后輪用于驅(qū)動，前輪用于轉(zhuǎn)向。

圖3為牽引系統(tǒng)的幾何模型，矩形代表牽引車，三角形代表艦載機(jī)，MN為牽引車的對稱軸線，NK為艦載機(jī)的對稱軸線。

根據(jù)假設(shè)條件1)和2)，牽引系統(tǒng)有4個運(yùn)動自由度。根據(jù)假設(shè)條件3)，點(diǎn)G為艦載機(jī)的幾何中心，在甲板坐標(biāo)系上的坐標(biāo)為(x,y)。φ為NK與X軸正方向的夾角，用于表示艦載機(jī)在甲板坐標(biāo)系中的方向，逆時針為正。α為MN與NK之間的夾角，即艦載機(jī)前起落架轉(zhuǎn)向角，左偏為正。本文選擇[x,y,φ,α]作為描述牽引系統(tǒng)運(yùn)動的4個獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)。

根據(jù)假設(shè)條件4)，選擇牽引車的后輪驅(qū)動速度v1和前輪轉(zhuǎn)向角θ作為牽引系統(tǒng)的控制參數(shù)。其中，θ左偏為正。

則牽引系統(tǒng)的運(yùn)動特征可用式(1)進(jìn)行描述：

(1)

式中：X=[x,y,φ,α]T和U=[v1,θ]T分別為牽引系統(tǒng)的狀態(tài)量和控制量。

利用瞬心法建立牽引系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)模型。如圖3所示，I1和I2分別表示牽引車和艦載機(jī)的速度瞬心，v2和γ分別為點(diǎn)G速度的大小和方向。則牽引系統(tǒng)的運(yùn)動模型為

(2)

圖3 牽引系統(tǒng)的幾何模型Fig.3 Geometric model of a traction system

(3)

式中：l1、l2和l3分別為MN、NK和KG的長度。

牽引系統(tǒng)的機(jī)動能力約束為牽引車轉(zhuǎn)向角和艦載機(jī)前起落架轉(zhuǎn)向角的約束范圍。

(4)

由式(4)可分別得到牽引車和艦載機(jī)幾何中心處的最小轉(zhuǎn)彎半徑Rt和Ra:

(5)

式(4)和式(5)為牽引系統(tǒng)的機(jī)動能力約束。

2.2 出行任務(wù)模型

航母飛行甲板出行任務(wù)要求牽引系統(tǒng)從初始位置到目標(biāo)位置的路徑盡可能短。出行任務(wù)模型包括任務(wù)目標(biāo)函數(shù)和任務(wù)約束。

目標(biāo)函數(shù)表示為

(6)

式中：l為長度。牽引系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為已知，即

X(t0)=[x0,y0,φ0,α0]T

(7)

式中：t0為出行任務(wù)的初始時刻。

任務(wù)約束為牽引系統(tǒng)末端位置和方向約束。其中，牽引系統(tǒng)的位置為其參考點(diǎn)的位置，方向?yàn)樵撓到y(tǒng)中艦載機(jī)的方向。即

(8)

式中：[xf,yf,φf]表示牽引系統(tǒng)的末端狀態(tài)；[xref,yref,φref]表示牽引系統(tǒng)的末端參考狀態(tài)。

2.3 障礙物規(guī)避模型

飛行甲板上除了需要完成出行任務(wù)的牽引系統(tǒng)外，還有停放的艦載機(jī)?？紤]到出行任務(wù)的安全性，需要建立障礙物的規(guī)避模型。

利用特征圖形來描述牽引系統(tǒng)和障礙物。單個艦載機(jī)可以簡化為一個包含自身的最小圓[6]。由于牽引車相對于艦載機(jī)較小，當(dāng)牽引艦載機(jī)移動時，牽引車始終位于艦載機(jī)的特征圓之內(nèi)，則牽引系統(tǒng)也可以簡化為一個特征圓。

當(dāng)單架艦載機(jī)被視為障礙物時，為了避免牽引系統(tǒng)與單艦載機(jī)之間的碰撞，其關(guān)系應(yīng)滿足：

(9)

式中：O1和O2分別為牽引系統(tǒng)和單艦載機(jī)對應(yīng)特征圓的圓心；R1和R2分別為圓O1和圓O2的半徑。

如圖4所示，以O(shè)2為圓形，R1+R2為半徑，可得到該艦載機(jī)的威脅區(qū)域。當(dāng)O1位于該威脅區(qū)域之外時，牽引系統(tǒng)和艦載機(jī)之間可避免碰撞。

為了合理地使用甲板空間，停放在飛行甲板上的艦載機(jī)通常被并排擺放，可以簡化為一個包含所有艦載機(jī)特征圓的凸包，如圖5所示。其對應(yīng)的威脅區(qū)域也可以用擴(kuò)展的方法得到[6,13]。

由圖5易知當(dāng)執(zhí)行出行任務(wù)的牽引系統(tǒng)的特征圓圓心位于該威脅區(qū)域之外時，則可以避免碰撞。

圖4 單艦載機(jī)的避障模型Fig.4 Obstacle avoidance model of single carrier aircraft

圖5 多艦載機(jī)的避障模型Fig.5 Obstacle avoidance model of multiple carrier aircraft

3 最優(yōu)路徑搜索方法

基于第2節(jié)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)幾何理論設(shè)計最優(yōu)路徑的搜索域，在搜索域中得到所有備選路徑，采用Dijkstra算法分步描述最優(yōu)路徑的求解過程。

3.1 基于幾何理論的路徑搜索域

路徑規(guī)劃需要考慮牽引系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)模型和機(jī)動能力約束、任務(wù)目標(biāo)函數(shù)和任務(wù)約束，以及障礙物規(guī)避。其中，任務(wù)約束包括牽引系統(tǒng)的位置約束和方向約束。

當(dāng)只考慮任務(wù)目標(biāo)函數(shù)和位置約束時，最優(yōu)路徑即為初始位置到目標(biāo)位置的直線段。

如圖6所示，點(diǎn)A和點(diǎn)B*分別為初始位置和目標(biāo)位置，且兩點(diǎn)處的箭頭表示牽引系統(tǒng)的初始方向和目標(biāo)方向。

點(diǎn)A處箭頭所在直線為圓A1和圓A2的內(nèi)公切線，且這2個圓的半徑均等于牽引系統(tǒng)的最小轉(zhuǎn)彎半徑。基于牽引系統(tǒng)的機(jī)動能力約束，當(dāng)牽引系統(tǒng)從點(diǎn)A處出發(fā)時，其不可能進(jìn)入圓A1和圓A2。同理可得到圓B1和圓B2。由幾何理論可知，點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路徑由一段公切線和2段圓弧組成，例如A—C—D—B即為一條備選路徑。

圖6中虛線為包含圓A1、圓A2、圓B1和圓B2的凸包，則所有的備選路徑均在該凸包內(nèi)。該凸包被稱為最優(yōu)路徑的初始搜索域。

當(dāng)有障礙物與搜索域邊界重疊時，則需要對搜索域進(jìn)行擴(kuò)展。

如圖7所示，圓O表示一個障礙物的威脅區(qū)域，且其與初始搜索域的邊界重疊，這必將會導(dǎo)致一些備選路徑失效。因此，選擇包含這5個圓的凸包作為新的搜索域。同樣的，如果還有其他威脅區(qū)域與新的搜索域邊界重疊，則需要重新建立搜索域直到其邊界不再與任何威脅區(qū)域重疊。

圖6 初始搜索域示意圖Fig.6 Schematic diagram of initial search zone

圖7 搜索域擴(kuò)展示意圖Fig.7 Schematic diagram of search zone expansion

圖8 最終搜索域和備選路徑Fig.8 Final search zone and alternative path

3.2 備選路徑

最終搜索域如圖8所示。最終搜索域內(nèi)有3個威脅區(qū)域，其中最大的一個為多艦載機(jī)的威脅區(qū)域。為了方便描述，所有圓均被依次標(biāo)號。

由3.1節(jié)可知，所有的備選路徑均由公切線以及連接公切線的圓弧組成。因此，找到搜索域內(nèi)所有的公切線，并用式(10)進(jìn)行描述：

(10)

(11)

若一些公切線與威脅區(qū)域相交，則認(rèn)為這些公切線的長度為無限大。例如，lk4=lk5=Inf。

3.3 Dijkstra算法描述

Dijkstra算法是一種全局最優(yōu)算法，可求解帶權(quán)圖中任意2個路徑點(diǎn)之間的最短路徑[14-15]。Dijkstra算法又稱雙標(biāo)號法，對帶權(quán)圖中的路徑點(diǎn)賦予2個標(biāo)號(l(Pi),ki)，其中l(wèi)(Pi)為從起點(diǎn)P1到路徑點(diǎn)Pi最短路徑的長度，ki為該最短路徑上Pi前一個路徑點(diǎn)的下標(biāo)，由此可從終點(diǎn)到起點(diǎn)進(jìn)行反向追蹤，找到最短路徑上的所有路徑點(diǎn)。

令帶權(quán)圖中任意2個路徑點(diǎn)之間的初始代價為Cost(Pi,Pj)≥0。若路徑點(diǎn)Pi和Pj不相鄰，則有Cost(Pi,Pj)=Inf；若相鄰，則Cost(Pi,Pj)即為該2個路徑點(diǎn)之間的路徑長度。在求解最短路徑之前，先給出如下定義：

3) 設(shè)Fm={Pi|Pi獲得永久標(biāo)號} 為第m步通過集。

4) 設(shè)Em=P-Fm為第m步未通過集。

Dijkstra算法流程如下：

步驟2求解下一個永久標(biāo)號路徑點(diǎn)：

(12)

進(jìn)而有Fm=Fm-1∪{Pi}，Em=Em-1-{Pi}。檢查Em，若Em=?則算法結(jié)束，否則跳轉(zhuǎn)至步驟3。

步驟3修改Em中各路徑點(diǎn)的臨時標(biāo)號：

(13)

令m=m+1，并跳轉(zhuǎn)至步驟2。

3.4 基于Dijkstra算法的路徑搜索

由Dijkstra算法可知，首先需要在備選路徑中找到所有路徑點(diǎn)，并計算得到所有路徑點(diǎn)之間的初始代價。

選擇各個公切線的中點(diǎn)作為路徑點(diǎn)。點(diǎn)A和點(diǎn)B可視為2個圓的內(nèi)公切線中點(diǎn)，則點(diǎn)A和點(diǎn)B也是路徑點(diǎn)。接下來，將分步描述任意2個路徑點(diǎn)之間長度的計算過程。

步驟1找出所有的公切線，并命名為Lk(k=1,2,…,n)。找到公切線中點(diǎn)，并命名為Pk(k=1,2,…,n)。令P1=A，Pn=B。令i=1，

j=1，并跳轉(zhuǎn)至步驟2。

步驟2判斷Li和Lj是否與同一個圓相切。如果是，找到該公切圓Ocom，則跳轉(zhuǎn)至步驟3。如果不是，令Pi和Pj之間的初始代價Cost(Pi,Pj)=Inf，令j=j+1，如果j=n+1則跳轉(zhuǎn)至步驟6，否則跳轉(zhuǎn)至步驟2。例如，Cost(Pk1,Pk6)=Inf。

步驟4判斷Arccom是否與威脅區(qū)域重疊。如果不是，則跳轉(zhuǎn)至步驟5。如果是，令Cost(Pi,Pj)=Inf、j=j+1，如果j=n+1則跳轉(zhuǎn)至步驟6，否則跳轉(zhuǎn)至步驟2。例如，Cost(Pk1,Pk2)=Inf。

步驟5首先計算牽引系統(tǒng)從Pi移動至Pj需要繞Ocom轉(zhuǎn)動的角度。

(14)

(15)

(16)

式中：Rcom為圓Ocom的半徑。令j=j+1，如果j=n+1則跳轉(zhuǎn)至步驟6，否則跳轉(zhuǎn)至步驟2。

步驟6令i=i+1。如果i

根據(jù)上述步驟以及Dijkstra算法，給出了最優(yōu)路徑的計算流程圖，如圖9所示。

圖9 最優(yōu)路徑計算流程圖Fig.9 Calculation flowchart of optimal path

4 仿真及分析

為了驗(yàn)證本文規(guī)劃方法的合理性和有效性，本節(jié)對牽引系統(tǒng)在航母飛行甲板上的出行任務(wù)進(jìn)行了路徑規(guī)劃，并利用模型預(yù)測控制方法(Model Predictive Control，MPC[16-18])對路徑進(jìn)行了跟蹤控制。

4.1 仿真算例描述

從任務(wù)環(huán)境、任務(wù)要求和牽引系統(tǒng)3個方面描述仿真算例。

任務(wù)環(huán)境即為航母飛行甲板，如圖10所示。圖中的5架艦載機(jī)均停放在飛行甲板上，其位置和方向信息如表1所示。

出行任務(wù)要求牽引系統(tǒng)從其初始位置運(yùn)動至目標(biāo)位置，滿足末端方向約束并規(guī)避所有停放在飛行甲板上的艦載機(jī)。牽引系統(tǒng)在甲板坐標(biāo)系下的初始位置和方向以及目標(biāo)位置和方向均標(biāo)注在圖10中，末端位置和末端方向的誤差允許范圍為

(17)

牽引系統(tǒng)的具體參數(shù)如表2所示。

圖10 航母飛行甲板布局Fig.10 Layout of aircraft carrier flight deck

位置/m方向/(°)(82,23)-90(120,12)60(134,12)60(148,12)60(162,12)60

表2 牽引系統(tǒng)參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果給出了牽引系統(tǒng)最優(yōu)路徑、跟蹤最優(yōu)路徑的狀態(tài)響應(yīng)和控制指令響應(yīng)。

由圖11可以看出牽引系統(tǒng)的最優(yōu)路徑由4段圓弧與4段直線段組成，體現(xiàn)了規(guī)避障礙和最短路徑的任務(wù)要求。

牽引系統(tǒng)跟蹤最優(yōu)路徑的狀態(tài)響應(yīng)如圖12～圖14所示。

牽引系統(tǒng)跟蹤最優(yōu)路徑的控制指令響應(yīng)如圖15所示。

圖11 路徑規(guī)劃結(jié)果Fig.11 Results of path planning

圖12 牽引系統(tǒng)位置Fig.12 Position of traction system

圖13 牽引系統(tǒng)方向角Fig.13 Direction angle of traction system

圖14 艦載機(jī)前起落架轉(zhuǎn)向角Fig.14 Steering angle of carrier aircraft nose gear

圖15 控制指令(牽引車轉(zhuǎn)向角)Fig.15 Control command (steering angle of tractor)

4.3 結(jié)果分析

本文通過分析牽引系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)和控制指令響應(yīng)，來驗(yàn)證模型的合理性，通過分析出行任務(wù)的完成效果，說明方法的有效性。

牽引系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)和控制指令響應(yīng)的仿真結(jié)果中(見圖12～圖15)標(biāo)注了4個階段，在這4個階段中，牽引車轉(zhuǎn)向角、艦載機(jī)前起落架轉(zhuǎn)向角以及牽引系統(tǒng)方向發(fā)生了明顯的變化。這是由于牽引系統(tǒng)在這4個階段中作轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，其中階段Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ對應(yīng)右轉(zhuǎn)彎，階段Ⅱ?qū)?yīng)左轉(zhuǎn)彎。表3描述了各個運(yùn)動階段，可以看出，仿真結(jié)果體現(xiàn)了各階段對應(yīng)的牽引系統(tǒng)運(yùn)動特征和任務(wù)要求。

以階段Ⅰ為例，牽引系統(tǒng)作右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(見圖11)，因此其方位角逐漸變小(見圖13)。為了使?fàn)恳到y(tǒng)右轉(zhuǎn)彎，其前起落架轉(zhuǎn)向角需要右偏(見圖14)，對應(yīng)的牽引車轉(zhuǎn)向角也需要右偏(見圖15)。當(dāng)牽引系統(tǒng)結(jié)束右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動進(jìn)入直線運(yùn)動時，牽引車轉(zhuǎn)向角會小幅左偏并最終收斂至零(見圖15)。這是因?yàn)橄鄬τ跔恳囖D(zhuǎn)向角，艦載機(jī)前起落架轉(zhuǎn)向角和牽引系統(tǒng)方向具有滯后性。綜上所述，牽引系統(tǒng)跟蹤最優(yōu)路徑的狀態(tài)響應(yīng)和控制指令響應(yīng)驗(yàn)證了模型的合理性。

從出行任務(wù)的完成效果來看，牽引系統(tǒng)的末端位置為(xf,yf)=(206.92,35.00) m，末端方向?yàn)棣說=0.20°，滿足末端位置和方向的任務(wù)要求。整個路徑跟蹤過程中牽引系統(tǒng)的最大跟蹤誤差為7.16×10-4m，表明牽引系統(tǒng)能有效規(guī)避所有障礙物。另外，由圖14和圖15可以看出牽引系統(tǒng)在出行過程中滿足其機(jī)動能力約束。由此，驗(yàn)證了方法的有效性。

表3 仿真結(jié)果描述

5 結(jié) 論

針對艦載機(jī)在飛行甲板上由牽引車牽引的運(yùn)動特征，提出了甲板環(huán)境下艦載機(jī)牽引系統(tǒng)的路徑規(guī)劃方法。

1) 建立了艦載機(jī)牽引系統(tǒng)的路徑規(guī)劃模型，該模型體現(xiàn)了牽引系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)特性和機(jī)動能力約束、任務(wù)要求和任務(wù)約束、以及障礙物特征。

2) 針對該模型，基于幾何理論和Dijkstra算法設(shè)計了規(guī)劃方法。仿真結(jié)果表明牽引系統(tǒng)能夠?qū)σ?guī)劃路徑進(jìn)行準(zhǔn)確的跟蹤，能有效規(guī)避所有障礙物，并滿足任務(wù)要求和機(jī)動能力約束。