申帥帥 賀朝會(huì) 李永宏

(西安交通大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,西安 710049)

1 引 言

隨著半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展,半導(dǎo)體器件在航空航天、宇宙探索和核工業(yè)等領(lǐng)域的使用越來越廣泛,這使得輻照環(huán)境下半導(dǎo)體器件的性能和可靠性研究成為重點(diǎn)領(lǐng)域[1].碳化硅作為第三代半導(dǎo)體材料的代表[2],相比于前兩代半導(dǎo)體材料硅、鎵和砷化鎵等,具有禁帶寬度大、熱導(dǎo)率高、電子飽和漂移速率高、擊穿場(chǎng)強(qiáng)高、抗輻照能力強(qiáng)等優(yōu)越性質(zhì)[3?6],這使得碳化硅在電子器件的制備方面具有廣泛的應(yīng)用前景,而抗輻照電子器件和輻射探測(cè)器等產(chǎn)品的研發(fā)也備受重視.此外,碳化硅優(yōu)良的熱穩(wěn)定性、抗輻照特性、機(jī)械性能和化學(xué)穩(wěn)定性,使其能夠在堆內(nèi)強(qiáng)中子輻照環(huán)境下保持性能穩(wěn)定,也成為堆內(nèi)結(jié)構(gòu)的理想材料[7].

粒子輻照引起材料內(nèi)的晶格原子位移,產(chǎn)生位移損傷效應(yīng),會(huì)導(dǎo)致半導(dǎo)體器件性能逐漸喪失甚至失效[8],而半導(dǎo)體器件在輻照環(huán)境中的位移損傷主要依賴于靈敏體積內(nèi)沉積的位移能量損失值.大量實(shí)驗(yàn)研究表明,對(duì)于大多數(shù)電子器件,當(dāng)入射粒子的類型不同時(shí),位移損傷引起的半導(dǎo)體器件的性能變化和非電離能量損失(non-ionizing energy loss,NIEL)均呈線性關(guān)系,因此,位移損傷的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為NIEL的計(jì)算.通過計(jì)算不同能量的特定粒子在器件材料中的NIEL,可以評(píng)價(jià)不同粒子輻照下器件的性能變化情況.

通過解析計(jì)算和數(shù)值模擬等方法,前兩代半導(dǎo)體材料,如硅、鍺和砷化鎵等,在不同能量質(zhì)子輻照下的NIEL已經(jīng)被研究較多.Chilingarov等[9],Lazanu等[10]和吳宜勇等[11]使用解析方法和實(shí)驗(yàn)方法分別計(jì)算了砷化鎵和硅在多種離子輻照下的NIEL,發(fā)現(xiàn)探測(cè)器性能的下降可以歸因于NIEL;朱金輝等[12]和唐欣欣等[13]結(jié)合軟件模擬和解析方法分別對(duì)300 eV—1 GeV能量質(zhì)子在硅中和低能質(zhì)子在硅、砷化鎵中的NIEL進(jìn)行了計(jì)算;路偉等[14]和郭達(dá)禧等[15]使用Geant4軟件分別對(duì)質(zhì)子在硅中的NIEL和中子在碳化硅中的位移損傷進(jìn)行了模擬計(jì)算;陳世彬等[16]運(yùn)用分子動(dòng)力學(xué)方法模擬了4H-SiC材料輻照下級(jí)聯(lián)碰撞過程,發(fā)現(xiàn)空位缺陷的數(shù)量和空間分布與初級(jí)碰撞原子的能量呈線性相關(guān).但作為第三代半導(dǎo)體材料代表的碳化硅,其相關(guān)研究相對(duì)較少.數(shù)值模擬研究中多使用薄靶近似的方法來進(jìn)行NIEL的計(jì)算,而對(duì)于足夠厚的結(jié)構(gòu)材料內(nèi)不同深度的損傷情況沒有直觀表現(xiàn).因此,分析質(zhì)子在碳化硅材料不同深度的NIEL,對(duì)研究碳化硅在質(zhì)子輻照下不同區(qū)域的損傷差異有著重要意義.

2 計(jì)算方法與仿真模型

2.1 NIEL的計(jì)算

計(jì)算粒子輻照對(duì)半導(dǎo)體器件造成的位移損傷,關(guān)鍵是要得到粒子在器件材料中沉積的位移損傷能量.當(dāng)入射粒子進(jìn)入器件材料后,會(huì)與材料中的原子發(fā)生相互作用,包括核彈性、非彈性碰撞和核反應(yīng)等,導(dǎo)致原子離位產(chǎn)生初級(jí)撞出原子(primary knock-on atoms,PKA)或產(chǎn)生核反應(yīng)產(chǎn)物.由于核反應(yīng)產(chǎn)物也會(huì)繼續(xù)通過與原子核屏蔽庫侖散射,從而與材料中原子發(fā)生相互作用,并傳遞足夠高的能量使材料中原子產(chǎn)生離位,發(fā)生位移損傷,因此,初級(jí)反沖原子和核反應(yīng)產(chǎn)物產(chǎn)生的位移損傷的機(jī)理一致,本文計(jì)算中將兩者統(tǒng)稱為初級(jí)反沖原子.初級(jí)反沖原子的反沖能T分為兩部分,一部分引起電離或激發(fā),另一部分引起了材料的位移損傷.位移損傷能量的部分通過Lindhard分離函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

1963年,Lindhard等[17]引入近似輸運(yùn)動(dòng)力學(xué)方程,使用Thomas-Fermi勢(shì)計(jì)算彈性過程能量損失,并由此推導(dǎo)出NIEL的值SNIEL為

式中,σi為原子反應(yīng)截面,Ti為第個(gè)反沖平均位移能量損失部分(Lindhard分離函數(shù)),NA為阿伏伽德羅常數(shù),A為靶原子質(zhì)量數(shù).

1974年,Robinson和Torrens[18]修正了Lindhard函數(shù),修正后的Lindhard分離函數(shù)Q可以表示為

這里,T為初級(jí)反沖原子能量,Q(T)為位移損傷所占比例,乘以T,就能得到位移損傷能量;Z和A為初級(jí)反沖原子的原子序數(shù)和質(zhì)量數(shù),ZL和AL則分別為器件材料原子的原子序數(shù)和質(zhì)量數(shù).

以上公式用于計(jì)算粒子在單質(zhì)中的位移損傷能量,對(duì)于碳化硅這樣的化合物,則需將器件材料中各元素的原子序數(shù)ZL和質(zhì)量數(shù)AL進(jìn)行原子密度加權(quán)平均,得到平均原子序數(shù)Zaverage和平均質(zhì)量數(shù)Aaverage:

式中,ni為元素在化合物中的原子密度.

Akkerman等[19,20]計(jì)算了初級(jí)反沖原子能量低于200 eV后的Lindhard分離函數(shù),將(5)式修正為(8)式:

一般而言,當(dāng)初級(jí)反沖原子能量大于200 eV時(shí),使用(5)式計(jì)算初級(jí)反沖原子的損傷能量,否則用(8)式.

由上文可知,粒子在器件材料中的NIEL的計(jì)算,實(shí)際上為粒子與材料中原子發(fā)生核彈性、非彈性碰撞和核反應(yīng)等相互作用產(chǎn)生的初級(jí)反沖原子的Q部分能量的均值.

2.2 模型建立

本文選用碳化硅為靶材料,通過Geant4程序模擬追蹤質(zhì)子在靶材料中的輸運(yùn)過程,獲得質(zhì)子入射碳化硅材料后的初級(jí)反沖原子的能量、空間位置和種類等信息,再通過修正后的Lindhard分離函數(shù)獲得產(chǎn)生位移損傷的能量部分,進(jìn)而計(jì)算得到NIEL值,并分析NIEL與入射質(zhì)子能量的關(guān)系、NIEL在材料不同深度的變化規(guī)律、以及不同種類的初級(jí)反沖原子對(duì)NIEL的貢獻(xiàn)及影響.

靶材料碳化硅密度為3.21 g/cm3,材料厚度根據(jù)不同計(jì)算要求進(jìn)行設(shè)置.質(zhì)子束垂直入射靶材料表面,入射質(zhì)子的能量范圍為1—500 MeV,在保證計(jì)算精度的前提下,考慮計(jì)算效率,根據(jù)不同計(jì)算要求將質(zhì)子注量設(shè)置為106—108n/cm2.

3 結(jié)果與分析

3.1 質(zhì)子在碳化硅中的NIEL

在NIEL的模擬計(jì)算中,為了保證質(zhì)子在穿越靶材料的過程中能量衰減得盡可能少,需要將靶材料厚度設(shè)置得盡可能薄;但是為了獲得足夠的數(shù)據(jù),降低統(tǒng)計(jì)誤差,靶材料厚度又不能太薄.綜合考慮,采用薄靶近似的方法建立靶材料模型,將靶材料厚度設(shè)置為每種能量質(zhì)子相對(duì)應(yīng)射程的10%,具體靶厚如表1所列.

表1 質(zhì)子在碳化硅中射程及靶材料厚度Table 1.Range of proton in SiC and thickness of target material.

質(zhì)子輻照碳化硅的NIEL隨入射質(zhì)子能量的變化情況如圖1所示,同時(shí)比較了Dale等[21]和Jun等[22]通過數(shù)值計(jì)算方法得到的質(zhì)子在硅和鎵材料中的NIEL,Si-G4代表本人使用Geant4軟件模擬得到的質(zhì)子在硅材料中的NIEL.

由圖1可以看出,使用Geant4軟件模擬得到的質(zhì)子在硅中的NIEL與Dale等[21]和Jun等[22]計(jì)算得到的值相符.在1—500 MeV能量范圍內(nèi),質(zhì)子在各種器件材料中的NIEL值均隨能量的增大而減小,說明低能質(zhì)子輻照在器件引起的位移損傷相對(duì)較大.同時(shí),通過比較質(zhì)子在不同材料中的NIEL,可以看出,質(zhì)子在碳化硅中的NIEL明顯低于硅和鎵中的值,說明同等質(zhì)子輻照環(huán)境下,碳化硅材料制造的器件所受到的位移損傷要比其他材料小得多,即器件性能更加穩(wěn)定、抗位移損傷能力更強(qiáng).

圖1 質(zhì)子在不同材料中的NIEL值Fig.1.NIEL of proton in different materials.

3.2 材料不同深度的NIEL

上節(jié)采用薄靶近似的方法計(jì)算了不同能量的質(zhì)子在碳化硅材料中的NIEL,但這種計(jì)算方法并沒有考慮NIEL在足夠厚的結(jié)構(gòu)材料中的變化.在本節(jié)的模擬計(jì)算中,將碳化硅靶材料的厚度設(shè)置成大于對(duì)應(yīng)能量質(zhì)子的射程,以保證質(zhì)子能量在半導(dǎo)體材料中完全耗盡,進(jìn)而分析NIEL在碳化硅材料不同區(qū)域的差異.

圖2 不同深度的NIEL隨質(zhì)子能量的變化Fig.2.NIEL vs.proton energy in different depth.

質(zhì)子在碳化硅材料不同深度的NIEL,有兩個(gè)區(qū)域值得關(guān)注,一個(gè)是以薄靶近似計(jì)算NIEL的前端區(qū)域(10%質(zhì)子射程),另一個(gè)是質(zhì)子射程末端沉積大量能量的布拉格峰區(qū)域.圖2對(duì)比了不同能量質(zhì)子入射下,材料前端區(qū)域和布拉格峰區(qū)域的NIEL的變化規(guī)律.可以看出,入射質(zhì)子能量在1—300 MeV時(shí),前端區(qū)域的NIEL要比布拉格峰區(qū)域的值小,但這種差距隨著能量的增大而逐漸縮小,當(dāng)質(zhì)子能量大于300 MeV之后,前端的NIEL反而超過了布拉格峰峰值.

碳化硅中輻照損傷最嚴(yán)重的區(qū)域會(huì)隨著入射質(zhì)子能量的變化而發(fā)生改變,為了分析這種變化的原因,進(jìn)一步研究了不同能量質(zhì)子在碳化硅中的初級(jí)反沖原子的種類分布以及不同種類初級(jí)反沖原子對(duì)總的NIEL的貢獻(xiàn).

3.3 不同種類初級(jí)反沖原子對(duì)NIEL的貢獻(xiàn)

按照形成原因及數(shù)目占比把質(zhì)子與靶材料相互作用產(chǎn)生的次級(jí)粒子分為28Si,12C和“其他”三類.28Si和12C為靶材料碳化硅自身原子被撞擊離位產(chǎn)生,“其他”則多由核反應(yīng)產(chǎn)生.由表2可以看出,28Si和12C兩種粒子的數(shù)目在初級(jí)反沖原子中的占比隨著入射質(zhì)子能量的增加而逐漸下降,由主要產(chǎn)物變?yōu)榇我a(chǎn)物,“其他”次級(jí)產(chǎn)物則逐漸成為主要產(chǎn)物.入射質(zhì)子能量在1—100 MeV時(shí),12C所占比例比28Si高,但兩者占比隨著質(zhì)子能量的增加而逐漸接近,質(zhì)子能量大于100 MeV后,28Si的占比反而超過12C.

為了研究不同能量質(zhì)子輻照下不同種類初級(jí)反沖原子的數(shù)目占比變化以及對(duì)NIEL的貢獻(xiàn),根據(jù)模擬結(jié)果,選取具有代表性的三組質(zhì)子能量10,100和500 MeV進(jìn)行分析.模擬結(jié)果如圖3—圖5所示,其中,每組圖左側(cè)為不同質(zhì)子能量下初級(jí)反沖原子數(shù)目占比隨入射深度的變化規(guī)律圖,右側(cè)為對(duì)應(yīng)的質(zhì)子能量下不同種類的初級(jí)反沖原子對(duì)NIEL的貢獻(xiàn)隨入射深度的變化規(guī)律圖.

10 MeV能量質(zhì)子在碳化硅材料中產(chǎn)生的不同種類初級(jí)反沖原子的數(shù)目占比和不同種類反沖原子對(duì)總NIEL的貢獻(xiàn),隨入射深度的變化,根據(jù)粒子類型不同而有所差異.10 MeV能量質(zhì)子在碳化硅中產(chǎn)生的初級(jí)反沖原子以彈性碰撞離位的靶材料自身原子28Si和12C為主,而因核反應(yīng)等其他反應(yīng)產(chǎn)生的“其他”粒子則少得多.28Si和12C的數(shù)目占比隨入射深度的變化呈現(xiàn)類似布拉格峰式的分布規(guī)律,在材料淺層,粒子數(shù)目占比隨入射深度緩慢上升,而在射程末端急劇上升,表明在此處有大量初級(jí)反沖原子產(chǎn)生.“其他”粒子則由于數(shù)目占比較少,變化規(guī)律不明顯,隨入射深度的變化不大,但在射程末端也有相對(duì)其他深度較多的粒子產(chǎn)生.

表2 質(zhì)子在碳化硅中的初級(jí)反沖原子種類分布Table 2.PKA type distribution of protons in SiC.

圖3 10 MeV質(zhì)子在碳化硅中產(chǎn)生的不同初級(jí)反沖原子的數(shù)目占比和對(duì)NIEL的貢獻(xiàn)Fig.3.PKA type distribution and the contribution to NIEL vs.the incident depth of 10 MeV protons in SiC.

圖4 100 MeV質(zhì)子在碳化硅中產(chǎn)生的不同初級(jí)反沖原子的數(shù)目占比和對(duì)NIEL的貢獻(xiàn)Fig.4.PKA type distribution and the contribution to NIEL vs.the incident depth of 100 MeV protons in SiC.

10 MeV質(zhì)子產(chǎn)生的不同種類的初級(jí)反沖原子對(duì)總NIEL的貢獻(xiàn)與初級(jí)反沖原子的類型息息相關(guān).28Si和12C導(dǎo)致的NIEL呈明顯的布拉格峰分布規(guī)律,且對(duì)NIEL的貢獻(xiàn)占主要部分,雖然28Si的數(shù)目占比小于12C,但28Si對(duì)NIEL的貢獻(xiàn)卻超過12C,即單個(gè)28Si初級(jí)反沖原子造成的NIEL要大于12C.“其他”種類的初級(jí)反沖原子由于數(shù)目占比較少,對(duì)NIEL的貢獻(xiàn)也相對(duì)較少,隨入射深度的變化不明顯.

由圖4可以看出,當(dāng)質(zhì)子能量達(dá)到100 MeV時(shí),不同種類初級(jí)反沖原子的數(shù)目占比隨入射深度的變化產(chǎn)生了較大變化.28Si和12C的數(shù)目占比已經(jīng)基本相等,且隨入射深度的變化規(guī)律不變,即類似布拉格峰的分布規(guī)律.“其他”種類的初級(jí)反沖原子數(shù)目占比大幅提升,在材料淺層甚至超過了28Si和12C,但“其他”種類的初級(jí)反沖原子的數(shù)目占比隨入射深度的變化依然不明顯,只是在射程末端出現(xiàn)了下降.相對(duì)應(yīng)的不同種類反沖原子對(duì)總NIEL的貢獻(xiàn)有了較大改變,“其他”種類的初級(jí)反沖原子對(duì)總NIEL的貢獻(xiàn)在材料淺層已經(jīng)超過28Si和12C的貢獻(xiàn),但其對(duì)總NIEL的貢獻(xiàn)隨入射深度的變化仍不明顯,在射程末端同樣出現(xiàn)了下降.“其他”種類的初級(jí)反沖原子數(shù)目占比的大幅提高,相對(duì)布拉格峰抬升了材料淺層的總的初級(jí)反沖原子數(shù)目占比和總的NIEL.

由圖5可以看出,當(dāng)入射質(zhì)子能量達(dá)到500 MeV時(shí),“其他”種類的初級(jí)反沖原子已經(jīng)成為質(zhì)子在碳化硅中產(chǎn)生的初級(jí)反沖原子的主要部分.“其他”種類的初級(jí)反沖原子的數(shù)目隨入射深度迅速下降,這是由于其主要由核反應(yīng)產(chǎn)生,當(dāng)質(zhì)子能量達(dá)到500 MeV時(shí),高能質(zhì)子在碳化硅材料中發(fā)生大量核反應(yīng),并產(chǎn)生次級(jí)產(chǎn)物,導(dǎo)致其數(shù)目迅速增多.質(zhì)子在碳化硅材料中的能量隨入射深度增大而逐漸降低,導(dǎo)致核反應(yīng)減少,進(jìn)而引起核反應(yīng)產(chǎn)物的迅速減少.“其他”種類的初級(jí)反沖原子的數(shù)目隨入射深度的變化規(guī)律也反映到對(duì)總NIEL的貢獻(xiàn)上,其造成的NIEL也是隨入射深度增加而迅速下降.28Si和12C的數(shù)目占比和對(duì)總NIEL的貢獻(xiàn)隨入射深度的變化仍然保持不變,即在淺層隨入射深度緩慢上升而在射程末端出現(xiàn)布拉格峰,只是無論粒子數(shù)目占比還是對(duì)總NIEL的貢獻(xiàn)已經(jīng)遠(yuǎn)低于“其他”種類的初級(jí)反沖原子.

圖5 500 MeV質(zhì)子在碳化硅中產(chǎn)生的不同初級(jí)反沖原子的數(shù)目占比和對(duì)NIEL的貢獻(xiàn)Fig.5.PKA type distribution and the contribution to NIEL vs.the incident depth of 500 MeV protons in SiC.

綜上所述,入射質(zhì)子能量較低時(shí),質(zhì)子在碳化硅中的位移損傷主要由28Si和12C造成,且由28Si造成的損傷明顯高于12C;而質(zhì)子能量增高后,雖然NIEL的布拉格峰仍然由28Si和12C造成,但相對(duì)于布拉格峰,迅速抬高的前端平坦區(qū)則是由于核反應(yīng)等產(chǎn)生的“其他”次級(jí)離子所造成.二者結(jié)合,導(dǎo)致隨著質(zhì)子能量的增大,材料損傷最嚴(yán)重的區(qū)域從質(zhì)子射程末端前移到材料表面.

4 結(jié) 論

本文通過Geant4軟件,采用薄靶近似的方法模擬計(jì)算了碳化硅材料中NIEL與質(zhì)子能量的關(guān)系,探究了在靶材料足夠厚的情況下,NIEL隨材料深度的變化情況,并根據(jù)不同種類的初級(jí)反沖原子數(shù)目占比分析了這種變化形成的原因.

質(zhì)子在碳化硅材料中的NIEL模擬計(jì)算結(jié)果表明,在相同輻照環(huán)境下,碳化硅材料中的位移損傷相比硅、鎵等材料更小,證明碳化硅器件具有更好的穩(wěn)定性以及更高的抗位移損傷能力.

通過分析碳化硅材料不同深度的NIEL值,得到了不同能量質(zhì)子輻照下,材料損傷最嚴(yán)重的區(qū)域,模擬結(jié)果表明,材料中損傷最嚴(yán)重的區(qū)域與入射質(zhì)子能量相關(guān),低能質(zhì)子輻照下,位移損傷最嚴(yán)重的區(qū)域出現(xiàn)在質(zhì)子射程末端,但隨著質(zhì)子能量的增加,這一區(qū)域會(huì)逐漸前移直到材料表面.

初級(jí)反沖原子的數(shù)目占比和對(duì)NIEL的貢獻(xiàn)隨入射深度的變化規(guī)律,揭示了損傷區(qū)域隨質(zhì)子能量變化的原因.模擬結(jié)果表明:入射能量較低時(shí),質(zhì)子輻照碳化硅中產(chǎn)生的28Si和12C是位移損傷的主要影響因素;隨著質(zhì)子能量的增加,28Si和12C仍是射程末端布拉格峰形成的主要成因,但通過核反應(yīng)等過程產(chǎn)生的次級(jí)離子數(shù)目占比增加,其造成的位移損傷占總損傷的比例在材料淺層區(qū)域增大,導(dǎo)致材料表面成為位移損傷最嚴(yán)重的區(qū)域.