靳文博，肖榮鴿，伍鴻飛，李 凱，王 力

（1.西安石油大學 陜西省油氣田特種增產(chǎn)技術(shù)重點實驗室，陜西西安，710065；2.西安石油大學石油工程學院，陜西 西安，710065；3.中石油西南管道公司，四川 成都610094）

含蠟原油在輸送過程中，蠟沉積一直是影響管道安全運行的棘手問題[1-5]。對于存在蠟沉積物的管道傳熱計算而言，蠟沉積物的導熱系數(shù)是一個關鍵參數(shù)。

管壁處的蠟沉積物是由蠟和大量被蠟晶三維網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)所包裹的凝油組成的，可將其看作蠟和凝油組成的非均質(zhì)二組分體系。對于非均質(zhì)材料有效導熱系數(shù)的計算而言，有效導熱系數(shù)主要受其組成和結(jié)構(gòu)的影響[6]。確定非均質(zhì)材料導熱系數(shù)的方法目前主要有：①數(shù)值模擬法；②經(jīng)驗參數(shù)法，該方法可對其組成和結(jié)構(gòu)進行描述；③解析模型法，該方法在應用中較受青睞，具有計算量小、精度較好（即使在微觀結(jié)構(gòu)不能確定的情況下）的特點。此外，采用實驗手段進行導熱系數(shù)的測定也是一種有效方法[7]。

在蠟的沉積過程中，沉積物的蠟含量會隨沉積時間發(fā)生變化[8-10]，因此導熱系數(shù)也會不斷變化。在以往的研究中，往往將沉積物導熱系數(shù)假定為常數(shù)，這勢必對管道傳熱計算結(jié)果造成影響。若通過實驗手段（沉積物取樣測定其導熱系數(shù)）獲得蠟沉積物的導熱系數(shù)，則需要進行大量實驗，這給研究帶來了很大不便。探討實用且較為準確的蠟沉積物有效導熱系數(shù)計算方法（模型）是解決這一問題的有效途徑，但目前對此方面的研究仍十分有限。另外，不同的計算方法所得的蠟沉積物導熱系數(shù)并不相同，造成管道傳熱特性的計算結(jié)果存在一定差異。鑒于此，筆者開展蠟沉積物有效導熱系數(shù)計算方法及對管道傳熱特性的影響研究，所得結(jié)果對于蠟沉積厚度的準確預測具有重要的實際意義。

1 二組分非均質(zhì)材料有效導熱系數(shù)計算模型

許多有效導熱系數(shù)計算模型都是在以下基本模型的基礎上發(fā)展起來的[6,11]，其基本模型為：并聯(lián)模型、串聯(lián)模型、Maxwell-Eucken模型（2種形式，ME1、ME2）和EMT（有效介質(zhì)理論）模型。這些基本模型在非均質(zhì)材料導熱系數(shù)的確定中發(fā)揮了重要作用[12-13]，各模型的表達式及相關描述如表1所示，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示[6,14-15]。

表1 各模型的表達式及相關描述Table1 The expression and related description of each model

圖1 各模型的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure representation of each model

在表1各模型的表達式中，ke為混合物的有效導熱系數(shù)，W/(m ·K)；k1、k2分別為兩種組分的導熱系數(shù)，W/(m·K)；v1、v2分別為兩種組分的體積分數(shù)，%。從各模型的表達式可見，對于串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、ME1模型、ME2模型，在已知各組分的導熱系數(shù)和所占體積分數(shù)的基礎上，可直接計算出混合物的有效導熱系數(shù)；對于EMT模型，需要對其模型的表達式進行相應變換、求解后，可得到混合物的有效導熱系數(shù)。具體如式（1）、（2）所示。

對式（1）進行變換，得到二次方程式，見式（2）：

式（2）可看作是關于混合物有效導熱系數(shù)ke的一元二次方程，求解該一元二次方程可得混合物的有效導熱系數(shù)。

2 各模型計算結(jié)果對比及蠟沉積物導熱系數(shù)計算模型的確定

假定蠟沉積物中蠟分子與原油分子的尺寸一致，即體積分數(shù)等同于質(zhì)量分數(shù)。蠟的導熱系數(shù)為0.25 W/(m·K)，原油在管輸條件下的導熱系數(shù)一般在0.10～0.16 W/(m·K)[16]。此處取原油的導熱系數(shù)分別為 0.10、0.12、0.14、0.16 W/(m·K)，蠟沉積物中蠟的質(zhì)量分數(shù)為10%～65%，基于上述各模型，計算蠟沉積物的有效導熱系數(shù)，其結(jié)果如圖2所示。

圖2 各模型計算所得的蠟沉積物有效導熱系數(shù)Fig.2 Effective thermal conductivity of wax deposits calculated by each model

由圖2可知，隨著沉積物中蠟的質(zhì)量分數(shù)的增加，各模型計算所得到的蠟沉積物有效導熱系數(shù)增大，逐漸接近蠟的導熱系數(shù)。在同一蠟質(zhì)量分數(shù)下，隨著原油導熱系數(shù)的增大，蠟沉積物有效導熱系數(shù)增加。對比各模型的計算結(jié)果可見，在同一蠟質(zhì)量分數(shù)下，并聯(lián)模型計算結(jié)果最大，其次分別是ME2模型、EMT模型和串聯(lián)模型?？傮w來看，ME2模型和EMT模型的計算結(jié)果較為相近。

對于實際的蠟沉積物而言，其蠟沉積物中的蠟與凝油隨機分布，且不同種類的蠟從原油中析出后呈現(xiàn)的蠟晶形態(tài)也不一樣（針狀、片狀等）。從表1及圖1中各模型的描述可見，并聯(lián)模型、串聯(lián)模型和ME2模型的假定條件均與實際蠟沉積物的結(jié)構(gòu)存在一定差異，而EMT模型的假定條件與實際蠟沉積物的結(jié)構(gòu)類似，故推薦采用EMT模型計算蠟沉積物的有效導熱系數(shù)。

3 蠟沉積物導熱系數(shù)計算方法對管道傳熱特性的影響

通過上述分析可知，EMT模型適用于沉積物有效導熱系數(shù)的計算。除了EMT模型外，Maxwell關聯(lián)式（簡稱M關聯(lián)式）也是確定沉積物有效導熱系數(shù)的一種常用方法[10,17]，該關聯(lián)式見式（3）：

式中，ke為蠟沉積物的有效導熱系數(shù)，W/(m·K)；koil為油的導熱系數(shù)，W/(m ·K)；kwax為蠟的導熱系數(shù)，W/(m·K)；Fw為沉積物中蠟的質(zhì)量分數(shù),%。

管壁結(jié)蠟后，管道的總傳熱系數(shù)發(fā)生變化，確定蠟沉積物導熱系數(shù)是計算管道總傳熱系數(shù)的重要內(nèi)容。不同的計算方法所得的沉積物有效導熱系數(shù)并不相同，這將會對管道的傳熱計算結(jié)果產(chǎn)生影響，進而影響到后續(xù)蠟沉積厚度預測結(jié)果的準確性，因此有必要探討不同蠟沉積物有效導熱系數(shù)計算方法對管道傳熱特性的影響。

在不同的管道位置處，管道壁面處的蠟沉積厚度并不相同，因此在預測管道的蠟沉積厚度時一般將管道劃分成各個小管段，通過預測各小管段的蠟沉積厚度進而獲得管道沿線的蠟沉積厚度分布規(guī)律?；诖?，本文以中銀管道某一小管段為例，在管道結(jié)蠟厚度（5 mm）和沉積物中蠟質(zhì)量分數(shù)（20%）一定的條件下，對比分析不同蠟沉積物有效導熱系數(shù)計算方法（EMT模型和M關聯(lián)式）對管道傳熱特性的影響。其中，實例計算所用的參數(shù)如表2所示[18-19]。

表2 計算所用的基礎參數(shù)Table2 The basic parameters used in calculation

（1）原油導熱系數(shù)為0.12 W/(m·K)時兩種方法計算結(jié)果的對比。當原油導熱系數(shù)為0.12 W/(m·K)，蠟的導熱系數(shù)為0.25 W/(m·K)時，通過EMT模型計算沉積物的導熱系數(shù)為0.141 W/(m·K)。根據(jù)沉積物的導熱系數(shù)，計算得到結(jié)蠟厚度為5 mm時管道的總傳熱系數(shù)，進而獲得小管段的沿線溫度和徑向溫度梯度。同理，可通過M關聯(lián)式計算出沉積物的導熱系數(shù)為0.136 W/(m·K)，并獲得管段的沿線溫度和徑向溫度梯度。對比分析兩種計算方法所得結(jié)果，如圖3所示。

從圖3可見，兩種方法計算所得的管段沿線溫度變化趨勢一致，且數(shù)值差異很小。從計算結(jié)果可知，EMT模型所得的管段沿線溫度略低于M關聯(lián)式所得的管段沿線溫度。根據(jù)結(jié)蠟后管道的總傳熱系數(shù)計算公式可知，當光管管路的總傳熱系數(shù)和結(jié)蠟厚度一定時，若沉積物的導熱系數(shù)較大，則結(jié)蠟后管道的總傳熱系數(shù)較大，故EMT模型所得的管段沿線溫度略低于M關聯(lián)式所得的管段沿線溫度。對于管段沿線的徑向溫度梯度而言，EMT模型和M關聯(lián)式所得的計算結(jié)果均呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢，EMT模型的計算結(jié)果高于M關聯(lián)式所得結(jié)果，但兩種方法計算結(jié)果差異并不大。綜合來看，兩種方法所得管道的傳熱特性計算結(jié)果差異較小。

（2）原油導熱系數(shù)為0.14 W/(m·K)時兩種方法計算結(jié)果的對比。當原油導熱系數(shù)為0.14 W/(m·K)，蠟的導熱系數(shù)為0.25 W/(m·K)時，通過EMT模型和M關聯(lián)式計算沉積物的導熱系數(shù)，分別為0.158、0.156 W/(m·K)。依據(jù)上述計算方法，獲得管段的沿線溫度和徑向溫度梯度。對比分析兩種計算方法所得結(jié)果，如圖4所示。從圖4可見，當原油的導熱系數(shù)為0.14 W/(m·K)時，兩種方法計算結(jié)果所呈現(xiàn)的規(guī)律與圖3類似。

圖3 原油導熱系數(shù)為0.12 W/(m·K)時兩種方法所得結(jié)果對比Fig.3 Comparison of the results of two methods when the thermal conductivity of crude oil is 0.12 W/(m·K)

圖4 原油導熱系數(shù)為0.14 W/(m·K)時兩種方法所得結(jié)果對比Fig.4 Compar ison of the r esults of two methods when the thermal conductivity of cr ude oil is 0.14 W/(m·K)

（3）原油導熱系數(shù)為0.16 W/(m·K)時兩種方法計算結(jié)果的對比。當原油導熱系數(shù)為0.16 W/(m·K)，蠟的導熱系數(shù)為0.25 W/(m·K)時，通過EMT模型和M關聯(lián)式計算沉積物的導熱系數(shù)分別為0.176、0.174 W/(m·K)。依據(jù)上述計算方法，獲得管段的沿線溫度和徑向溫度梯度。對比分析兩種計算方法所得結(jié)果，如圖5所示。

圖5 原油導熱系數(shù)為0.16 W/(m·K)時兩種方法所得結(jié)果對比Fig.5 Compar ison of the r esults of two methods when the thermal conductivity of cr ude oil is 0.16 W/(m·K)

從圖5可見，當原油的導熱系數(shù)為0.16 W/(m·K)時，兩種方法計算結(jié)果所呈現(xiàn)的規(guī)律與圖3類似。

對比圖3、4、5可知，當原油的導熱系數(shù)增加時，管段沿線的溫度值變化不大，但管段徑向溫度梯度降低，不利于蠟的沉積。

4 結(jié)論

（1）基于二組分非均質(zhì)材料有效導熱系數(shù)模型，計算了蠟沉積物的有效導熱系數(shù)。研究結(jié)果表明，隨著沉積物中蠟的質(zhì)量分數(shù)的增加，蠟沉積物有效導熱系數(shù)增大；當沉積物中蠟的質(zhì)量分數(shù)相同時，并聯(lián)模型計算所得的蠟沉積物有效導熱系數(shù)最大，其次是ME2模型、EMT模型以及串聯(lián)模型。在同一蠟質(zhì)量分數(shù)下，隨著原油導熱系數(shù)的增大，蠟沉積物有效導熱系數(shù)增加。

（2）通過分析各個模型的假設條件和特點，結(jié)合實際蠟沉積物的結(jié)構(gòu)特征，研究認為EMT模型的假設條件與實際蠟沉積物的結(jié)構(gòu)類似，因此推薦使用EMT模型來計算蠟沉積物的有效導熱系數(shù)。

（3）以實際管道某一小管段為例，對比分析了EMT模型和M關聯(lián)式兩種計算方法對管道傳熱特性的影響。研究結(jié)果表明，兩種方法計算所得的管段沿線溫度差異很小，EMT模型所得的管道徑向溫度梯度高于M關聯(lián)式的計算結(jié)果；當原油的導熱系數(shù)增加時，管段沿線的溫度值變化不大，但管段徑向溫度梯度降低；綜合來看，兩種蠟沉積物有效導熱系數(shù)計算方法所得的管道傳熱計算結(jié)果差異較小，但M關聯(lián)式應用起來較為方便。