王 歡，鄭安文，許小偉，王蘇娟，雷 鵬

(武漢科技大學(xué)，武漢 430074)

0 引 言

永磁同步電機(jī)是常用永磁電機(jī)之一，體積小、效率高、轉(zhuǎn)矩密度大和功率因數(shù)大是其顯著的優(yōu)點。與傳統(tǒng)電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)因自勵磁而無需電樞和滑環(huán)，減少了勵磁損耗、摩擦損耗和接觸電損耗，效率明顯提高[1]，因而被廣泛應(yīng)用于混合動力汽車和純電動汽車等新能源汽車中，但由于其運行工況復(fù)雜、安裝空間狹小和散熱環(huán)境惡劣等缺點，導(dǎo)致使用中故障率較高[2]。就使用情況而言，永磁同步電機(jī)的常見故障主要分為單一故障和耦合故障兩類。

耦合故障即兩種或兩種以上故障同時存在，如匝間短路故障在故障發(fā)生早期不易被察覺，故障后會引起電機(jī)內(nèi)部電磁場畸變，繼而引發(fā)永磁體退磁故障的產(chǎn)生，導(dǎo)致電機(jī)出現(xiàn)匝間短路和永磁體退磁同時存在的耦合故障情形[3]。如果不及時對電機(jī)故障做出相應(yīng)處理，則會出現(xiàn)局部溫度過高，導(dǎo)致電機(jī)無法正常工作甚至被燒毀，不僅造成經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重時還會威脅駕駛員的生命[4]。但是目前關(guān)于永磁同步電機(jī)故障分析的研究多數(shù)集中于單一故障的研究，對耦合故障的分析相對缺乏，因此對電機(jī)的耦合故障展開深入分析具有重要的現(xiàn)實意義。

單一故障則是指電機(jī)只存在一種故障類型，如匝間短路故障、永磁體退磁故障、轉(zhuǎn)子斷條和偏心故障等。現(xiàn)有的對單一故障的研究主要是在匝間短路故障、永磁體退磁故障和偏心故障等方面。文獻(xiàn)[5]以混合動力汽車用永磁同步電機(jī)為對象，研究其定子斷層故障，并指出該斷層在電流和電壓的作用下會產(chǎn)生特定的畸變；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于模型的永磁同步電機(jī)匝間短路故障檢測與隔離的方法，根據(jù)狀態(tài)觀測者估計的定子電流和定子電流的差產(chǎn)生的殘余電流矢量(以下簡稱RCV)來實現(xiàn)故障檢測；文獻(xiàn)[7]以永磁同步電機(jī)的電氣故障研究為主體，分別通過MATLAB/Simulink和Ansoft對相間短路、單相接地、失磁故障和匝間短路故障進(jìn)行仿真模擬，并提出小波分解和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障診斷方法；文獻(xiàn)[8]以V形磁路結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)為對象，分析了單個磁極的不可逆失磁對單槽反電動勢的影響，并推導(dǎo)出了任意單個磁極以及任意多個磁極的空載反電動勢的數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型可應(yīng)用于不同程度的失磁故障分析中。傳統(tǒng)的單一故障分析是建立在電機(jī)的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，通過計算數(shù)據(jù)分析電機(jī)的故障，計算繁瑣且不能準(zhǔn)確反映電機(jī)真實的工作狀態(tài)[9]。

通過對目前研究現(xiàn)狀的分析可知，多數(shù)研究人員采用仿真代替實驗來獲取電機(jī)正常及故障運行條件下數(shù)據(jù)。由于對退磁類耦合故障的實驗屬于破壞性實驗，本研究亦通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗證，即在Ansoft Maxwell環(huán)境下建立永磁同步電機(jī)的二維物理模型，并進(jìn)行瞬態(tài)磁場分析，準(zhǔn)確獲得電機(jī)在空載和額定負(fù)載兩種工況下，正常運行情況以及各種不同耦合故障程度的電磁場分布及特征參數(shù)的性能曲線，再對相反電動勢進(jìn)行傅里葉變換以建立判斷依據(jù)，旨在為電機(jī)耦合故障診斷提供一種簡潔有效的判斷依據(jù)。

1 電磁場及邊界條件分析

永磁同步電機(jī)定子上裝有繞組，轉(zhuǎn)子上裝有永磁體[10]。永磁體周圍會產(chǎn)生磁場，定子繞組有電流通過會產(chǎn)生電場，繼而電機(jī)會存在電場和磁場的耦合。

電磁場的求解通常歸結(jié)為求偏微分方程的解，主要研究沒有初始條件而只有邊界條件的定解問題；其分析一般采用位函數(shù)描述，而二維電磁場計算多采用磁矢位，以方便繪出磁力線分布并求出磁通[11]。

1.1 邊界條件及離散化

研究磁場問題一般用第一類和第二類邊界條件。第一類邊界條件是指邊界上的物理條件規(guī)定了物理量u在邊界Γ上的值:

u|Γ=f1(Γ)

(1)

第二類邊界條件則是指u的法向微商在邊界Γ上的值[12]:

(2)

二維電磁場為垂直于電機(jī)軸的平行平面場，平面場域Ω上的電磁場問題的邊界條件可表示:

(3)

式中：γ為磁阻率，γ=1/μ，μ為磁導(dǎo)率；A為磁矢位；Jz為源電流密度；Ht為磁場強(qiáng)度的切向分量；Γ1,Γ2分別為第一類邊界條件和第二類邊界條件[13]。

二維磁場只有x和y軸分量，表達(dá)式分別如下[14]:

(4)

則式(3)可等價:

(5)

式(5)離散化后對應(yīng)的非線性有限元方程組:

[k]A=p

(6)

令：{f(A)}=[k]A，按Taylor級數(shù)展開(略去高次項)后可得Newton-Lafayson迭代格式[14]:

Jk{ΔA}={Δp}

(7)

式中：{ΔA}={A}k+1-{A}k為磁位差；{Δp}=p-{f(A)}為剩余向量；Jk為第k次迭代時的Jacobin矩陣[13]，其單元計算公式:

(8)

(9)

式中：

(10)

(11)

式中：Δ是離散為多個小單元時單個三角形單元的面積。

對磁化曲線的處理通常采用插值法，即用函數(shù)H=f(B)表示磁化曲線，每個插值節(jié)點Bi對應(yīng)函數(shù)值為Hi(i=1，2，…，n)[12]。經(jīng)線性插值法處理后可得:

顯然，獲得J和Δp，式(7)就可解得。

1.2 磁矢位的應(yīng)用

(1)計算磁通

根據(jù)斯托克斯定理可得:

(13)

(2)計算感應(yīng)電動勢:

(14)

(3)畫二維磁場

二維磁場中等A線即磁力線，證明如下。磁場中磁力線方程:

B×dl=0

(15)

而等A線就是A=常數(shù)的軌跡，其全微分是:

(17)

這與磁力線方程完全相同，說明等A線就是磁力線。

2 耦合故障關(guān)鍵特征量分析

這里耦合故障是指永磁同步電機(jī)匝間短路故障和永磁體退磁故障的耦合。

2.1 永磁同步電機(jī)正常模型及故障模型建立

根據(jù)電機(jī)的尺寸參數(shù)，在Ansoft中建立正常條件下的二維有限元全模型，如圖1(a)所示。永磁體呈雙層V形排列，材料為NdFe35；定子繞組為雙層分布短距繞組，節(jié)距為5，材料為銅；定、轉(zhuǎn)子鐵心材料為DW465-50，轉(zhuǎn)子軸材料為steel-1010，電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸等基本參數(shù)如表1所示。

由于自適應(yīng)網(wǎng)格剖分的單元格比較稀疏，會導(dǎo)致計算結(jié)果準(zhǔn)確性不高，為提高計算精度選擇手動剖分方式。因永磁同步電機(jī)是對稱結(jié)構(gòu)，為減少計算，選擇1/4模型進(jìn)行二維瞬態(tài)磁場求解，圖1(b)為永磁同步電機(jī)1/4模型在初始時刻的網(wǎng)格剖分圖。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

(a) 電機(jī)全模型

(b) 電機(jī)1/4模型在初始時刻

永磁同步電機(jī)常用的驅(qū)動電路類型有DC(直流)，PWM(光耦)，Sine Wave(交流正弦波)三種，本文采用Sine Wave供電，三相定子繞組各相差120°，如下所示：

(18)

以上建立的是電機(jī)正常條件下的有限元模型，而電機(jī)故障模型是在電機(jī)正常模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)故障類型的機(jī)理而改變某些參數(shù)實現(xiàn)的，其具體分析過程如下。

設(shè)電機(jī)的正常相串聯(lián)匝數(shù)為N，A相未被短路的匝數(shù)為N1，A相被短路的匝數(shù)為N2，三者滿足[2]:

N1+N2=N

(19)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]對永磁體材料退磁曲線的分析，得到電機(jī)發(fā)生退磁故障前后的磁場強(qiáng)度B與永磁體材料的性能參數(shù)Hc(永磁材料的矯頑力)和Br(剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度)的關(guān)系:

(20)

(21)

由式(19)和式(21)可得，在使用Ansoft軟件仿真分析過程中，建立永磁同步電機(jī)的匝間短路和永磁體退磁的單一故障模型只需分別改變繞組的匝數(shù)和永磁體的矯頑力；而建立耦合故障模型則需同時改變兩者的值，通過控制數(shù)值的大小分別建立故障程度為20%、40%、60%和80%的耦合故障模型。

2.2 耦合故障仿真及分析

對圖1(b)表示的電機(jī)1/4模型，分別在空載和額定負(fù)載工況下進(jìn)行不同耦合故障程度的瞬態(tài)磁場分析，得到電磁場分布云圖和相關(guān)特征參數(shù)曲線圖，并將不同條件下的結(jié)果進(jìn)行對比。

二維電磁場分布仿真結(jié)果主要包括磁感線分布云圖、磁密分布云圖和磁密矢量分布云圖等，由于不同云圖在不同故障程度下反映的結(jié)果相似，因此只需選擇其中一種作具體分析，將不同工況下不同故障程度的磁感線分布云圖作對比分析，如圖2所示。

(a) 無故障空載工況

(b) 無故障額定負(fù)載工況

(c) 20%故障空載工況

(d) 20%故障額定負(fù)載工況

(e) 40%故障空載工況

(f) 40%故障額定負(fù)載工況

(g) 60%故障空載工況

(h) 60%故障額定負(fù)載工況

(i) 80%故障空載工況

(j) 80%故障額定負(fù)載工況

由圖2中空載和額定負(fù)載兩種不同工況對比可知，空載工況下，隨著故障程度的增加，磁感線變稀疏，數(shù)量明顯減少，數(shù)值也減??；額定負(fù)載工況下，磁感線數(shù)量看似變密集，實際上數(shù)值減小。因此，該耦合故障會引起電機(jī)電磁場的畸變，導(dǎo)致電磁場強(qiáng)度減小。

電機(jī)相關(guān)特征參數(shù)包括轉(zhuǎn)矩、相反電動勢、電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置等，根據(jù)前面對永磁同步電機(jī)重要性能參數(shù)的計算分析以及該耦合故障的故障機(jī)理可知，轉(zhuǎn)矩和相反電動勢為典型特征參數(shù)，因而選擇對其曲線變化特點進(jìn)行對比分析。

1) 轉(zhuǎn)矩曲線變化特點分析

不同工況下的轉(zhuǎn)矩變化曲線如圖3所示。為深入分析圖3(a)中曲線的變化特點，將其中一段時間內(nèi)的曲線放大(見圖3(b))。由圖3可以看出，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的變化特點是，隨故障程度的增加，轉(zhuǎn)矩的幅值均減?。豢蛰d工況下的周期變化不明顯，額定負(fù)載工況下周期明顯變大。

(a) 空載

(b) 空載局部放大

(c) 額定負(fù)載

圖3不同工況下轉(zhuǎn)矩曲線圖

2)相反電動勢曲線變化特點分析

如圖4所示，電機(jī)A相反電動勢的變化特點是，隨故障程度的增加，幅值均減?。豢蛰d工況下的周期變化不明顯，額定負(fù)載工況下周期有輕微變化。

(a) 空載

(b) 空載局部放大

圖4不同工況下A相反電動勢曲線圖

2.3 相反電動勢諧波含量分析

前面對電磁場分布和特征參數(shù)曲線的分析及仿真結(jié)果，僅給出了定性的變化趨勢。為進(jìn)一步深入揭示永磁同步電機(jī)耦合故障的特性，利用傅里葉變換，分別分析不同工況以及不同故障程度下的相反電動勢諧波含量，如表2、表3所示(表中諧波含量是諧波與基波的比值，諧波次數(shù)是諧波頻率與基波頻率的比值，基波頻率是50 Hz)。

表2 空載工況下A相反電動勢諧波含量(單位：%)

表3 額定負(fù)載工況下A相反電動勢諧波含量(單位：%)

由表2可知，空載工況下A相繞組反電動勢三次諧波含量呈小幅度增加趨勢，其它次數(shù)的諧波含量只有輕微改變，可忽略不計。

由表3可知，額定負(fù)載工況下A相繞組反電動勢三次諧波含量呈明顯增加趨勢，而其它次數(shù)的諧波含量雖有所增加，但相對于三次諧波來說可忽略。

綜合表2、表3可知，兩種不同工況下只有三次諧波含量變化最為明顯，其它次諧波含量較三次諧波含量而言，雖有變化但幅值較小，為此，特選擇三次諧波含量作為永磁同步電機(jī)匝間短路和永磁體退磁耦合故障的特征量，用以表征永磁同步電機(jī)是否存在對應(yīng)耦合故障的判定依據(jù)。以此為基礎(chǔ)，額定工況下還可根據(jù)其增加量的大小進(jìn)一步判斷電機(jī)的故障程度，如表4所示(表中的值為近似值，即在該數(shù)值左右即可)。

表4 三次諧波含量的增加量與故障程度的關(guān)系

3 數(shù)學(xué)模型驗證

3.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在三相坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[16]：

(22)

式中:ua,ub,uc分別為三相繞組電壓；ia,ib,ic分別為三相定子電流；Rs為定子繞組的電阻；φa,φb,φc分別為三相定子磁鏈；p為時間t的微分算子。

(23)

式中:

(24)

(25)

式中:LAA,LBB,LCC分別為定子繞組的自感；Mxx分別為定子繞組之間的互感；φf為永磁體交鏈于定子相繞組磁鏈的幅值；θ為轉(zhuǎn)角；L0S為主自感的恒定分量；L2S為主自感的倍頻分量。

3.2 數(shù)學(xué)模型解析

由仿真分析結(jié)果可將A相反電動勢作為判斷該耦合故障的特征量，因此通過數(shù)學(xué)模型求解驗證A相反電動勢的仿真曲線是否正確。

由于三相對稱，故三相電流大小相等，相位相差120°。將式(24)、式(25)代入式(23)可得:

將式(26)代入式(22)可得:

將式(18)代入式(27)得:

3.3 解析結(jié)果分析

由圖4可知，不同工況下的A相反電動勢曲線與正弦三角函數(shù)曲線(空載工況下的不平滑曲線是由于電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)所致)非常相似，根據(jù)三角函數(shù)特性，式(28)可簡化成正弦函數(shù)曲線，這表明仿真得到的正常條件下的曲線趨勢和數(shù)學(xué)模型解析得到的曲線趨勢十分吻合。

將空載和負(fù)載工況下的φf分別代入式(28)中，可得到兩種不同工況下的A相電壓幅值分別為807.53 V和278.63 V。通過計算得到的幅值和仿真幅值相近。由于數(shù)學(xué)模型經(jīng)過簡化，數(shù)值上有差距屬于正常范圍內(nèi)。這表明前面建立的永磁同步電機(jī)二維物理模型是正確的，這為耦合故障仿真分析奠定了基礎(chǔ)。

4 結(jié) 語

耦合故障對永磁同步電機(jī)的電磁場分布和特征參數(shù)曲線都有明顯影響。電機(jī)出現(xiàn)耦合故障后電磁場強(qiáng)度減小，特征參數(shù)的幅值減小，周期也相應(yīng)變化。

耦合故障對空載工況的電磁場分布影響明顯,隨著故障程度增加，空載工況下的磁感線數(shù)量減少明顯，且數(shù)值減小量也比額定負(fù)載多;耦合故障對額定負(fù)載的特征參數(shù)影響較大,隨著故障程度的增加，不同工況下各特征參數(shù)的幅值均減小，但額定負(fù)載工況下周期變化明顯。

三次諧波含量增加可作為判斷耦合故障的依據(jù)。在額定工況下，三次諧波含量的增加量可判斷電機(jī)的故障程度，即增加量越大，故障程度越重。