王建雄，肖麟祥，唐海國，劉海峰，馬 瑞

(1.國網(wǎng)湖南省電力公司，湖南長沙 410007；2.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙 410114;3.國網(wǎng)湖南省電力公司電力科學(xué)研究院，湖南長沙 410007)

0 引 言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，全社會對電能的需求量不斷增長。與此同時，電網(wǎng)規(guī)模也不斷擴(kuò)大，復(fù)雜程度不斷提升[1]，配電網(wǎng)作為電力網(wǎng)絡(luò)中與用戶直接相連的部分，其安全可靠性影響著人們的日常生活和工作。對配電網(wǎng)的故障統(tǒng)計分析是電網(wǎng)可靠性分析的重要組成部分。

許多學(xué)者對電網(wǎng)故障分布特性及其形成機(jī)制進(jìn)行了研究：文獻(xiàn)[2-3]通過統(tǒng)計我國東北、西北、華中、南方電網(wǎng)發(fā)生的重大停電事故，得出大停電事故的自組織臨界特性是客觀存在的；其中文獻(xiàn)[3] 加入小棍機(jī)制、減少故障傳遞和主動解列3種控制規(guī)則發(fā)現(xiàn)新的冪律函數(shù)在雙對數(shù)坐標(biāo)下斜率有所增加，降低了大型事故發(fā)生的概率。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[4]對輸電網(wǎng)故障進(jìn)行分析研究，表明電網(wǎng)故障和大停電事故一樣，在時間上近似滿足冪律分布且具有比較強(qiáng)的長程正相關(guān)性,其Hurst指數(shù)約為1；同時，文獻(xiàn)[5]從空間層面統(tǒng)計了H省500kV輸電線路故障次數(shù)與其發(fā)生頻次和累計概率的關(guān)系，為電網(wǎng)的風(fēng)險管控提供了輔助決策的依據(jù)。上述研究表明，處于臨界狀態(tài)下的輸電網(wǎng)故障后線路潮流的大規(guī)模轉(zhuǎn)移和繼電保護(hù)的不恰當(dāng)動作是觸發(fā)連鎖故障[6-8]，使輸電網(wǎng)故障具有冪律特征的直接原因。而配電網(wǎng)中一般采用開環(huán)運(yùn)行方式，線路故障后首先進(jìn)行定位，再執(zhí)行倒閘操作，最后恢復(fù)供電，由潮流轉(zhuǎn)移導(dǎo)致的連鎖故障概率較低。因此，文獻(xiàn)[9-11]分別對濮陽、南昌和張家界等地的配電網(wǎng)故障展開研究，發(fā)現(xiàn)其在時間序列上也具有類似輸電網(wǎng)的冪律分布特性，并給出了極端天氣所致的合理解釋。文獻(xiàn)[12]應(yīng)用數(shù)據(jù)分析方法對配網(wǎng)停電時戶數(shù)和停電持續(xù)時間兩個可靠性指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析，初步驗(yàn)證了配電網(wǎng)停電事故的自組織臨界特性。以上文獻(xiàn)均未從空間上對配電網(wǎng)故障的分布特性及其形成機(jī)理展開研究，同時由于配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對其進(jìn)行多時間尺度和多空間尺度的對比分析，能夠更好地反映出配電網(wǎng)的敏感時期和薄弱環(huán)節(jié)。

為此，本文以H省各地級市配電網(wǎng)為例，收集了2016年7月～2017年6月的配電網(wǎng)故障數(shù)據(jù)，首先在時間上以日故障次數(shù)為單位，在空間上以配電網(wǎng)故障所在線路為單位分析統(tǒng)計其分布特性；然后從多時空角度出發(fā)統(tǒng)計其周故障次數(shù)、月故障次數(shù)，并從客觀角度分析了其在時間和空間上所服從分布的形成機(jī)理；最后將各地級市配網(wǎng)故障分布特性在同一坐標(biāo)下進(jìn)行了對比分析驗(yàn)證。

1 配電網(wǎng)故障特征及其分析方法

1.1 配電網(wǎng)故障特征

H省屬大陸性亞熱帶季風(fēng)濕潤氣候，氣候年內(nèi)變化較大。冬寒冷而夏酷熱，夏秋少雨，秋冬干旱，夏季年平均氣溫大都在27℃～29℃，日最高氣溫≥35℃的酷熱天數(shù)達(dá)到一個月以上，電網(wǎng)故障多發(fā)生在夏冬兩季。

本文基于H省配網(wǎng)搶修指揮應(yīng)用平臺統(tǒng)計了H省配電網(wǎng)2016年7月～2017年6月所有歸檔后的故障停電搶修工單信息，原始數(shù)據(jù)中記錄了市公司、供電所、主線名稱、支線名稱、臺區(qū)名稱、臺區(qū)編號、故障原因、故障時間和故障修復(fù)時間等。本文共統(tǒng)計了近64 000條搶修工單信息，覆蓋面達(dá)到14個地市公司，656個供電所，28 694個臺區(qū)。

全省不同的停電事故所占比例如圖1所示。

圖1 停電事故原因統(tǒng)計Fig.1 Power supply blackout causes statistics

從圖1中可以看出，計劃停電和誤報占到了總停電事故的11.7%，由于其并非真正意義上的故障停電，不在本文統(tǒng)計范圍之內(nèi)。配電網(wǎng)故障停電可以分為主線跳閘、支線跳閘和配變停電，線路跳閘和配變停電共占到了配電網(wǎng)總故障停電的88.3%，所以本文主要考慮線路跳閘和配變停電在多時間尺度和多空間尺度上的分布特征。

1.2 配電網(wǎng)故障數(shù)據(jù)的研究方法

一方面，經(jīng)典可靠性理論認(rèn)為：輸配電線路、變壓器等一次設(shè)備元件的故障失靈事件可以用泊松分布描述，元件失效事件之間相互獨(dú)立，由這樣的多個元件組成的電網(wǎng)在單位時間內(nèi)發(fā)生的故障次數(shù)具有指數(shù)分布規(guī)律[11-13]。

指數(shù)分布的累積概率函數(shù)可表示為

P(X≤x)=1-e-λx

(1)

移項(xiàng)后兩邊取雙對數(shù)，得

lg[P(X>x)]=-λx

(2)

可見指數(shù)分布在單對數(shù)坐標(biāo)下呈斜率為λ的直線狀。

另一方面，根據(jù)分形理論，如果某客體的標(biāo)度r和標(biāo)度的頻度或概率P滿足關(guān)系式(3)，則可以說該客體具有分形結(jié)構(gòu)(服從冪律分布)，即

P=cr-D

(3)

式中：c為待定參數(shù)；D為分形維值，即冪律值。

將式(3)兩邊取常用對數(shù)進(jìn)行雙對數(shù)變換，得

lgP=lgc-Dlgr

(4)

利用上式對配電網(wǎng)故障時空特征進(jìn)行分析時，標(biāo)度r為日、周、月故障次數(shù)或者臺區(qū)、線路的故障次數(shù)；P為出現(xiàn)的頻度或者概率。

2 配電網(wǎng)故障時空特征分析

2.1 配電網(wǎng)故障時間特性分析

本文所用數(shù)據(jù)來源于用電信息采集系統(tǒng)歸檔后的搶修工單，考慮到個別城市配電自動化程度不高，運(yùn)行數(shù)據(jù)尚未全部接入配網(wǎng)搶修指揮平臺，本節(jié)以A市為例分析配電網(wǎng)故障時空特征。

表1列出了A市日故障次數(shù)的標(biāo)度-頻率統(tǒng)計結(jié)果。根據(jù)分形理論的無標(biāo)度特性，表1中僅列出了部分標(biāo)度及其頻率。

表1 A市2016～2017年配網(wǎng)日故障次數(shù)Tab.1 Daily failure number statistics of the distribution network in A city

利用CFtool擬合工具箱在雙對數(shù)坐標(biāo)下對日故障次數(shù)的標(biāo)度和概率進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖2所示。

圖2 雙對數(shù)坐標(biāo)下日故障次數(shù)的累積概率密度Fig.2 Cumulative probability density distribution of daily failure number on the double logarithmic coordinates

擬合得到的線性相關(guān)關(guān)系為

lgP=0.485 2-1.027lgr

(5)

式中：r為選定的標(biāo)度;P為日故障次數(shù)的累積概率。

可見日故障次數(shù)及其累積概率密度在雙對數(shù)坐標(biāo)下呈直線。對擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，決定系數(shù)R2為0.941 4，標(biāo)準(zhǔn)誤差RMSE為0.133 6，擬合效果較好，認(rèn)為lgP和lgr線性關(guān)系顯著。因此配電網(wǎng)日故障次數(shù)在時間上近似服從冪律分布。

2.2 配電網(wǎng)故障空間特性分析

對A市配電網(wǎng)2016年7月～2017年6月內(nèi)的配變故障和主線跳閘以其所在主線為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)計，記錄該主線跳閘或該主線下臺區(qū)發(fā)生的配變停電。表2中列出了以主線為統(tǒng)計單位的線路跳閘和配變停電故障次數(shù)及其頻率的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

在雙對數(shù)坐標(biāo)下繪制的配電網(wǎng)故障空間統(tǒng)計特性及其擬合直線如圖3所示。分布關(guān)系近似為

lgP=0.498 8-1.716lgr

(6)

式中:決定系數(shù)為0.963 8;標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.149 7。

表2 A市2016～2017年配網(wǎng)主線下故障頻率統(tǒng)計Tab.2 Fault frequency statistics under bus from 2016 to

圖3 雙對數(shù)坐標(biāo)下故障所屬主線故障次數(shù)的累積概率密度Fig.3 Cumulative probability density distribution of key buses failure number on the double logarithmic coordinates

由圖3可知，A市配電網(wǎng)故障所屬主線及其累積概率在雙對數(shù)坐標(biāo)下呈直線，且擬合效果較好，因此配網(wǎng)故障在空間上也近似滿足冪律分布。從表2中可得線路下轄臺區(qū)年故障次數(shù)在22次及以上的僅為1.4%，大部分的線路下轄臺區(qū)年故障次數(shù)為3次以下，整個配網(wǎng)相對來說較堅(jiān)強(qiáng)。

2.3 多時空尺度下故障特性分析

根據(jù)分形理論可知，分形具有任意尺度意義下的自相似性和標(biāo)度不變性。在上述表1—圖2，表2—圖3的轉(zhuǎn)換過程中，標(biāo)度不變性已經(jīng)得到了驗(yàn)證。下面將分析其自相似性。

在不同的時間尺度下對A市的故障次數(shù)進(jìn)行時間特性分析，分別以周故障次數(shù)和月故障次數(shù)r的常用對數(shù)為橫坐標(biāo)，以累積概率密度P的常用對數(shù)為縱坐標(biāo)得到的擬合圖如圖4所示。

圖4 雙對數(shù)坐標(biāo)下多時間尺度故障次數(shù)累積概率密度Fig.4 Multi-time cumulative probability density distributions of failure number on the double logarithmic coordinates

以故障所屬臺區(qū)和故障所屬線路兩個不同的空間尺度為統(tǒng)計單位統(tǒng)計配變停電的停電次數(shù)及其累積概率(以臺區(qū)為統(tǒng)計單位時，無法統(tǒng)計線路跳閘故障，所以只統(tǒng)計配變停電故障)，在雙對數(shù)坐標(biāo)下的擬合圖如圖5所示。

圖5 雙對數(shù)坐標(biāo)下多空間尺度故障次數(shù)累積概率密度Fig.5 Multi-space cumulative probability density distributions of failure number on the double logarithmic coordinates

由圖4、圖5可得，在不同的時間和空間尺度下，配電網(wǎng)停電故障次數(shù)在雙對數(shù)坐標(biāo)下呈直線，近似服從冪律分布。從分形的特性來看，配電網(wǎng)故障次數(shù)具有自相似性。

3 形成機(jī)理分析

圖6 A市配電網(wǎng)日故障時序圖Fig.6 Time sequence diagram of daily fault in distributionnetwork of A city

文獻(xiàn)[13]中提及輸電網(wǎng)在冰災(zāi)期間故障率數(shù)倍于其他時間段使輸電網(wǎng)故障的概率分布具有冪律特征，文獻(xiàn)[5]通過對H省500kV輸電線路故障的統(tǒng)計分析，得出在惡劣條件下短時間內(nèi)的多次故障爆發(fā)使其具有冪律特征，而其中并沒有包括冰災(zāi)等惡劣條件。文獻(xiàn)[10]指出城市配網(wǎng)具有環(huán)島效應(yīng)使其受冰災(zāi)影響小，而暴雨等極端天氣才是使其具有冪律分布特征的始因。本文在對H省停電事故進(jìn)行統(tǒng)計分析時，故障原因?yàn)楸鶠?zāi)、雷雨的情況較少，且并不密集。由于冪律分布表現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾特性[5]，所以本文首先從最直觀的角度出發(fā)將配網(wǎng)停電性質(zhì)細(xì)分為主線故障和配變停電分析其直接原因。圖6所示為配網(wǎng)總停電故障、線路跳閘和配變停電的時序圖。

總的來說，配網(wǎng)總停電故障時序圖呈現(xiàn)出尖峰厚尾特性。但其中線路跳閘時序圖分布較均勻，而配變停電時序圖依然呈現(xiàn)出尖峰厚尾的特性。因此，本文將總停電故障分為線路跳閘和配變停電兩部分分開討論其時空分布特性。配變停電和線路跳閘的擬合結(jié)果如圖7所示。

圖7 單-雙對數(shù)坐標(biāo)下日故障次數(shù)對比分析圖Fig.7 Comparative analysis of daily failure number on the single and double logarithmic coordinates

在圖7中可以看出，配變停電的日故障次數(shù)在雙對數(shù)坐標(biāo)下呈直線狀，而線路跳閘日故障次數(shù)在單對數(shù)坐標(biāo)下呈直線狀，服從指數(shù)分布。因此，導(dǎo)致A市配電網(wǎng)故障次數(shù)具有冪律特征的直接原因是配變停電。接下來從時間和空間上分別討論配變停電在雙對數(shù)坐標(biāo)下呈直線的形成機(jī)理。

首先從時間角度來分析其形成機(jī)理。從圖8中可見，在單對數(shù)坐標(biāo)下配變停電擬合曲線尾部明顯后翹，將使得曲線尾部后翹的故障多發(fā)日期提取出來，如表3所示。

圖8 單對數(shù)坐標(biāo)下配變停電去除多發(fā)日前后累積概率分布Fig.8 Transformer outage cumulative probability distribution contrast on the single logarithmic coordinates before and after removal of the fault-prone days

從表中可以看出，配變停電次數(shù)最多的前3%故障多發(fā)日基本處在7月下旬至8月上旬，故障多發(fā)日故障次數(shù)占到了總停電次數(shù)的47.37%。

表3 A市前3%配變停電極值日Tab.3 The top 3% date of transformer outage in A city

同時，這1 259次故障中，由于過負(fù)荷、設(shè)備老化導(dǎo)致的配變故障占比達(dá)到了83.88%。究其原因主要由于夏季持續(xù)高溫，用電負(fù)荷不斷增加導(dǎo)致配電變壓器容量超出限制，從而出現(xiàn)配變停電故障；設(shè)備老化等問題使設(shè)備容量達(dá)不到最初設(shè)計安裝時的標(biāo)準(zhǔn)，這種情況在夏季負(fù)荷高峰期表現(xiàn)的尤為明顯。

圖8所示為配變停電故障在單對數(shù)坐標(biāo)下去除前3%故障多發(fā)日的前后對比圖。去除極值日后，配變停電在單對數(shù)坐標(biāo)下呈直線，服從指數(shù)分布。

接下來從空間角度來分析其形成機(jī)理。將A、B、C、D這4個城市的配變停電以臺區(qū)為單位進(jìn)行統(tǒng)計，橫坐標(biāo)為臺區(qū)的配變停電次數(shù)，縱坐標(biāo)為臺區(qū)配變停電次數(shù)的累積概率密度，在單對數(shù)坐標(biāo)下進(jìn)行擬合，可見擬合曲線尾部同樣明顯上翹，在此基礎(chǔ)上去除停電次數(shù)較多的極值臺區(qū)后，在同一個坐標(biāo)下進(jìn)行擬合，與未去除極值臺區(qū)的對比圖如圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，去掉極值點(diǎn)后的臺區(qū)配變停電次數(shù)在單對數(shù)坐標(biāo)下呈直線，服從指數(shù)分布。

將A、B、C、D這4個城市故障停電次數(shù)較多的前0.5%的臺區(qū)提取出來，統(tǒng)計結(jié)果見表4。

通過分析極值部分故障原因，發(fā)現(xiàn)人口較為密集、經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)的A、B、C這3個城市其極值部分故障原因多為過負(fù)荷、設(shè)備老化和運(yùn)行不當(dāng)?shù)染C合因素影響所致，且在夏季高溫時期數(shù)日內(nèi)多次發(fā)生故障情況較多；而經(jīng)濟(jì)較為落后的D市其極值部分故障原因?yàn)檫^負(fù)荷的情況較少，大多為雷雨天氣導(dǎo)致。

本節(jié)從時間和空間兩個角度分析配變停電冪律分布形成的物理本質(zhì)，對配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有以下指導(dǎo)意義：年配變停電次數(shù)較多的臺區(qū)由于設(shè)備老化等原因，尤其在夏季用電負(fù)荷高峰期間，對配電網(wǎng)供電可靠性的影響較大。因此，在迎峰度夏期間應(yīng)注意生產(chǎn)及生活用電，及時發(fā)現(xiàn)超報裝容量用電事件，避免超負(fù)荷情況發(fā)生；對于故障頻發(fā)臺區(qū)及時進(jìn)行規(guī)劃和技術(shù)改造，改善配網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)，從而提高配電網(wǎng)供電可靠性。

圖9 單對數(shù)坐標(biāo)下配變停電次數(shù)的累積概率密度分布Fig.9 Cumulative probability density of distribution transformer outage times in single logarithmic coordinates

城市臺區(qū)編號故障次數(shù)城市臺區(qū)編號故障次數(shù)A市01003339529A市019996254110A市01003418398A市01999628519A市010034184111A市019996778313A市01003420779A市019997133218B市12003549548B市129988120512B市12998809687B市12998814057C市02002652497C市029993825413C市02002529226D市14998829017

4 各地市故障時空特性對比分析

為了探究各地市之間配變停電故障在時空上的演變過程是否具有相似性，將各地級市配變停電故障次數(shù)及其累積概率在同一雙對數(shù)坐標(biāo)下擬合進(jìn)行對比分析。由于數(shù)據(jù)來源于配網(wǎng)搶修指揮平臺，某些地級市由于平臺投入時間短、覆蓋度不夠全面等原因，本文只分析數(shù)據(jù)完善的地級市。

首先從時間上對各地市進(jìn)行對比分析。配變停電日故障次數(shù)及其累計概率的擬合結(jié)果如表5所示。從表5的數(shù)據(jù)可知，各地級市配變停電日故障次數(shù)擬合效果較好。同時，D、E兩市，B、C、F、G這4個城市在雙對數(shù)坐標(biāo)下的擬合直線近似平行，如圖10所示。

表5 不同地市日故障次數(shù)統(tǒng)計特性擬合直線Tab.5 The fitted functions of daily fault number statistics in different cities

圖10 雙對數(shù)坐標(biāo)下不同地區(qū)日故障次數(shù)的概率分布圖Fig.10 Daily fault number probability distribution contrast in different cities on the double logarithmic coordinates

從上節(jié)形成機(jī)理分析，由于各地市均隸屬H省，各地市間緯度相近，天氣溫度也具有相似性，夏季負(fù)荷高峰期、故障多發(fā)日基本屬于同一時期。因此，緯度接近、氣候相近的各地級市在時間分布特征的形成過程中具有相似性。

類似的，從空間上對各地市進(jìn)行對比分析。以臺區(qū)為單位的配變停電臺區(qū)年故障次數(shù)及其累計概率的擬合結(jié)果如表6、圖11所示。

從空間分布特征的形成機(jī)理分析，以臺區(qū)為單位的配變停電年故障次數(shù)和各配電變壓器的投入運(yùn)行時間、運(yùn)行狀況息息相關(guān)。由于各地級市臺區(qū)配變投入運(yùn)營時間不同，老化程度不同，因此各地級市故障特征在空間上的演變過程不具備相似性。

表6 不同地市故障空間統(tǒng)計特性擬合直線Tab.6 Fitted functions of transformer faults number statistics in different cities

圖11 雙對數(shù)坐標(biāo)下不同地市空間特征分布圖Fig.11 Spatial characteristic diagram of different cities under double logarithmic coordinates

5 結(jié) 論

本文通過對2016—2017年期間H省各地市配網(wǎng)停電事件在多時間和多空間尺度進(jìn)行對比統(tǒng)計分析，得出以下結(jié)論：

① H省各地市配網(wǎng)停電事件出現(xiàn)的頻次及其累積概率在多時空的雙對數(shù)坐標(biāo)下呈直線，近似服從冪律分布，具有自相似性。

② 導(dǎo)致H省配電網(wǎng)故障次數(shù)具有冪律特征的直接原因是配變停電，根本原因是連續(xù)高溫下的過負(fù)荷和設(shè)備老化等原因。針對各臺區(qū)變壓器之間發(fā)生故障的頻次有明顯的差異，某些臺區(qū)在天氣惡劣的條件下故障頻發(fā)，某些臺區(qū)從未發(fā)生過故障，可以通過數(shù)據(jù)分析找到配電網(wǎng)的薄弱環(huán)節(jié)，從而提出針對性的措施以提高配電網(wǎng)供電可靠性。

③ 通過對各地市時空分布特征在同一標(biāo)度-頻度下對比發(fā)現(xiàn)，由于地市間緯度、氣候相近，各地市故障特征的演變在時間上具有相似性；在空間上由于地市間配變投入運(yùn)行情況不同，其演變過程不具有相似性。