趙任光，劉群英，陳樹恒，張昌華，高旭光，陳明華

(電子科技大學，四川成都 611731)

0 引 言

電網(wǎng)脆弱性是指電網(wǎng)在正常運行情況下，局部在遭受擾動或者故障因素影響時，系統(tǒng)中局部或全部母線維持正常輸電能力逐漸弱化的特性[1]。在實際電力系統(tǒng)運行中，發(fā)電機具有故障停運的隨機性，負荷預測由于負荷功率的波動而存在偏差，再加上風電場等可再生能源發(fā)電的接入使得電力系統(tǒng)經(jīng)受更多的隨機性[2-3]，運行變得更加復雜多變，電網(wǎng)脆弱性研究也因此從確定性評估逐漸發(fā)展到隨機性評估階段。根據(jù)現(xiàn)有分析方法，電網(wǎng)脆弱性主要從電網(wǎng)狀態(tài)和結構這兩種機理進行脆弱性研究，評估電網(wǎng)狀態(tài)脆弱性可以通過能量函數(shù)法[4]、短路容量[5]、靈敏度技術[6]等方法，來對系統(tǒng)中的脆弱節(jié)點和脆弱支路進行辨識。對于電網(wǎng)結構脆弱性，可以從復雜網(wǎng)絡理論中帶權重的電氣介數(shù)和線路模型[7]、四層集合模型[8]以及加權潮流熵[9]，來識別系統(tǒng)在結構上的脆弱環(huán)節(jié)。

文獻[10]利用猶豫模糊決策方法綜合系統(tǒng)潮流分布和電網(wǎng)拓撲特性等因素，通過最小奇值定量分析和改進潮流熵來研究電網(wǎng)脆弱性。文獻[11]通過改進DEAHP模型，從不同評估角度，利用主觀偏好與客觀數(shù)據(jù)的共同作用下來構建多層次多角度的脆弱性辨識體系。文獻[12]結合含風電電力系統(tǒng)靈敏度分析法和熵權法，建立脆弱性評估模型。文獻[13]基于支路勢能函數(shù)模型，計算各支路當前輸送值與初始值的偏離程度，來確定系統(tǒng)的脆弱區(qū)。

以上研究，在辨識脆弱環(huán)節(jié)上開辟了多種方法和多種角度，但都常規(guī)地研究狀態(tài)和結構脆弱性機理，單一地對系統(tǒng)狀態(tài)、拓撲結構、系統(tǒng)參數(shù)等其中部分因素來考察電網(wǎng)脆弱性勢必存在不足，尤其在風電大規(guī)模并網(wǎng)的新時期電力系統(tǒng)中，因為風電的隨機性導致了更加復雜的脆弱特性，這是脆弱性評估方法的探索面臨的新挑戰(zhàn)。基于概率的分析方法考慮多種內(nèi)部和外部不確定因素，更能適應風電并網(wǎng)運行中的各種擾動并存的復雜情況，有利于發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中最不穩(wěn)定、最脆弱的環(huán)節(jié)。

本文基于概率潮流的觀點，綜合考慮電力系統(tǒng)的多種隨機不確定性因素的影響，基于以半不變量為基礎的Gram-Charlier級數(shù)展開方法(CGC)來計算系統(tǒng)中的各節(jié)點電壓和各支路功率傳輸?shù)母怕史植记闆r，并在此基礎上結合節(jié)點臨界電壓和支路極限傳輸功率，提出了電網(wǎng)概率脆弱性的評判指標，辨識電網(wǎng)中的最脆弱環(huán)節(jié)，通過在含風電模型的IEEE-30母線系統(tǒng)中進行仿真分析，證明了所提的研究方法評估電網(wǎng)概率脆弱性的可行性和有效性，可為電網(wǎng)脆弱性的評估研究及系統(tǒng)的安全運行維護提供極為重要的借鑒作用。

1 基于Weibull分布的風電場概率模型

1.1 風電場風速的概率分布模型

為了在含風電電力系統(tǒng)中更好地擬合風速隨機波動情況，通常采用Weibull(三參數(shù))概率模型，該模型經(jīng)過大量實際數(shù)據(jù)驗證，能很好地符合90%以上地區(qū)的風速平均分布[14]。其風速概率密度函數(shù)為

(1)

式中:v為實際風速；k、c和v0為Weibull分布的3個參數(shù)，其中k表示形狀參數(shù)，c表示尺度參數(shù)，v0表示位置參數(shù)。與式(1)等價的風速概率分布函數(shù)為

(2)

1.2 風電機組功率概率分布模型

風電機組的有功出力直接受到隨風速變化的控制，其特性可歸納為式(3)所示。

(3)

式中:Pr為風電機組的額定有功出力；vw為實際風速；vr為額定風速；vin為切入風速；vout為切出風速；k1=Pr/(vr-vin)；k2=-k1vin。

根據(jù)風電系統(tǒng)實際運行特性可知，風電機組的有功出力與風速呈線性關系，且實際風速分布于切入風速和額定風速范圍內(nèi)。由式(1)、式(2)和式(3)可推導出風電機組有功功率的概率分布為

(4)

則風力發(fā)電機組有功功率的概率密度函數(shù)為

(5)

本研究所涉及的風力發(fā)電系統(tǒng)使用的是異步發(fā)電機，在正常運行過程中會吸收系統(tǒng)大量無功功率。為了精簡系統(tǒng)復雜度且保持一定的準確性，通常假設在風電接入的電力系統(tǒng)中的電容器自動投切，使得風力發(fā)電機組易于分析，并將其設為功率因數(shù)恒定不變的PQ節(jié)點[14]。則無功功率概率分布可推導為

(6)

式中:φ為功率因數(shù)角，一般位于第四象限，所以tgφ為負值。

2 基于CGC方法的含風電電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的概率脆弱性分析

2.1 基于CGC方法的概率分布計算原理

概率潮流通過綜合考慮風電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)、拓撲結構、節(jié)點負荷注入、支路輸送能力、風力機和發(fā)電機出力等隨機變化情況，來反映系統(tǒng)運行受各種隨機擾動和故障的影響[14]。以基于半不變量和Gram-Charlier級數(shù)結合(CGC)方法來進行概率分析，顯著地提高了隨機變量的卷積運算效率，且精度滿足要求。本文正是基于此原理，首次將CGC方法來分析風電并網(wǎng)系統(tǒng)脆弱性，彌補了單獨考察節(jié)點或支路的脆弱程度，而忽視整體連接效應的不足。

Gram-Charlier級數(shù)通過正態(tài)隨機變量各階導數(shù)組成的級數(shù)來表達隨機變量的分布函數(shù)，即

f(z)=φ(z)+c1φ(1)(z)+c2φ(2)(z)+…

(7)

式中：Gram-Charlier級數(shù)各項系數(shù)ci(i=1,2,3，…)可由半不變量來確定；f(z)為z的概率密度函數(shù)。

(8)

(9)

式中:Hγ(z)為Hermite多項式。由式(7)、式(8)和式(9)可得隨機變量分布函數(shù)的Gram-Charlier級數(shù)展開式：

(10)

2.2 系統(tǒng)節(jié)點的臨界電壓和支路極限傳輸功率獲取

將含風電電力系統(tǒng)進行戴維南等值，等值后的結構如圖1所示的兩機兩母線系統(tǒng)，除風電系統(tǒng)外的其他電源統(tǒng)一等值為電壓源串聯(lián)等效阻抗的形式。

圖1 接入風電場的電網(wǎng)戴維南等值系統(tǒng)Fig.1 The venin equivalent system of the load node access to wind farm

(Um,ncosθ+jUm,nsinθ)·

(11)

系統(tǒng)逼近電壓崩潰的臨界電壓值：

(12)

當不接入風電場時，令Pwind=0和Qwind=0。已有文獻證明在支路傳輸功率的功率因數(shù)不變情況下，該等效支路的極限傳輸視在功率為

(13)

式中:ZL∠φ=ZS+Zm,nZL，Zm,n為節(jié)點m和n之間的阻抗；cosφ為節(jié)點m和n之間的實際傳輸功率的功率因數(shù)，支路極限傳輸視在功率值Scr與支路傳輸功率的功率因數(shù)角φ有關。由于實際風電是隨機變化的，所以對應的實際傳輸功率極限值也是不定的。以φ=φ時的支路傳輸功率值為理論極限傳輸功率值，并以此功率因數(shù)角φ分別求出極限傳輸有功功率Pcr和極限傳輸無功功率Qcr：

(14)

2.3 基于CGC方法的支路概率脆弱性評估

在風電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)運行過程中，風電功率的波動往往造成其余節(jié)點注入功率的隨機波動，高于或低于約束值時，會造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定狀態(tài)，進而造成系統(tǒng)的脆弱化。考慮到節(jié)點注入功率由傳統(tǒng)發(fā)電機注入功率隨機變量ΔWG，負荷功率隨機變量ΔWL和風力發(fā)電機注入功率ΔWwind構成，即ΔW=ΔWG+ΔWL+ΔWwind，假設注入各節(jié)點的功率隨機變量具有獨立性，則根據(jù)半不變量的可加性和線性關系可求出節(jié)點注入功率的各階半不變量ΔW(k)，即

(15)

由式(15)可求出支路注入功率的各階半不變量ΔZ(k)，即

(16)

由此，可得到系統(tǒng)實際運行中支路傳輸有功功率和無功功率極限邊緣取值，結合系統(tǒng)的臨界支路極限傳輸功率值Pcr和Qcr，分別從支路有功和無功角度提出概率脆弱性評估指標CBP和CBQ：

(17)

(18)

式中:m,n表示節(jié)點m和n之間的支路；Pm,n，max和Pm,n，min為支路m,n運行時有功傳輸量Pm,n的最大值和最小值；Qm,n,max和Qm,n,min為支路m,n運行時無功吸收量Qm,n的最大值和最小值；Pcr,m,n和Qcr,m,n為支路m,n極限傳輸約束值。式(17)和式(18)表明，Pm,n,max或Pm,n,min達到或者超出支路最大傳輸約束Pcr,m,n時，支路有功傳輸變化量ΔPm,n越大，CBP,m,n越大，該支路功率傳輸越逼近傳輸極限邊界，支路更脆弱；反之則穩(wěn)定。同理，當Qm,n,max或Qm,n,min達到或者超出支路最大傳輸約束Qcr,m,n時，無功吸收變化量ΔQm,n越大，CBQ,m,n越大，支路脆弱趨勢更明顯。為了使脆弱性指標更加直觀明了，將指標進行歸一化，即

(19)

(20)

提出CBP，m,n和CBQ，m,n的意義在于結合概率潮流計算中支路傳輸波動和支路極限傳輸值來表征脆弱性程度，再綜合起來篩選脆弱支路，這樣評價結果更能客觀反映支路上的荷載情況，更能準確給出支路的脆弱程度。

2.4 基于CGC方法的節(jié)點電壓概率脆弱性評估

由式(15)中的ΔW(k)可計算得出狀態(tài)變量ΔX的各階半不變量ΔX(k)，即

(21)

式中:ΔX(k)由節(jié)點電壓幅值變化量和角度變化量的各階半不變量組成，根據(jù)節(jié)點電壓幅值變化量的各階半不變量可以求出Um的變化范圍和概率密度函數(shù)(PDF)。

系統(tǒng)實際運行時，節(jié)點電壓在額定電壓值附近隨機波動，電壓波動的強弱蘊含著實際系統(tǒng)脆弱程度的信息，本文基于概率電壓波動范圍ΔUm=Um，max-Um，min和系統(tǒng)的臨界電壓，提出節(jié)點電壓概率脆弱性評估指標CNU如下：

(22)

式中:U0表示節(jié)點m的初始電壓值；Ucr,m表示節(jié)點m的臨界電壓值；Um,max和Um,min分別表示系統(tǒng)概率潮流運行中節(jié)點m電壓的最大值和最小值。同樣，也對節(jié)點脆弱性指標進行歸一化處理，即

(23)

3 計算步驟

考慮風電場隨機波動下概率脆弱性評估計算步驟如下：

步驟1：輸入風電場相關數(shù)據(jù)、發(fā)電機出力及強迫停運率、負荷的正態(tài)和離散分布情況，對風電功率注入的電力系統(tǒng)進行概率潮流計算；

步驟 2：采用連續(xù)潮流計算求取不同規(guī)模風電場、不同接入點條件下的各個節(jié)點和支路的臨界電壓和極限傳輸功率值。

步驟 3：計算不同規(guī)模風電場、不同接入點條件下的支路脆弱度CBP,m,n和CBQ,m,n，節(jié)點脆弱度CNU,m；

步驟4：根據(jù)步驟3的概率脆弱性結果確定電網(wǎng)中易脆弱節(jié)點和支路；

步驟5：在相同系統(tǒng)運行條件下，將步驟4的結果與傳統(tǒng)脆弱性評估結果進行對比，驗證本方法的可行性。

4 算例分析

本文采用標準IEEE-30母線系統(tǒng)中加入風電場作為算例，風電場由額定容量為0.6MW的雙饋風力發(fā)電機組組成，取SB=100MVA，風電機組切入風速、額定風速、切出風速分別為3m/s、13.5m/s、25m/s，風輪直徑為54m，額定電壓為690V，風電場通過變壓器和110kV輸電線路接入系統(tǒng)節(jié)點，輸電線路阻抗參數(shù)為12.6+j24.9Ω，定子阻抗為0.004 53+j0.050 7Ω，轉子的阻抗為0.004 86+j0.149 1Ω，激磁電抗為2.205 9Ω，風速的weibull模型參數(shù)如下：v0=2;k=2;c=11。

4.1 節(jié)點概率脆弱性評估分析

將上述風電場分別依次接入IEEE-30母線系統(tǒng)中的各個節(jié)點，并進行電力系統(tǒng)仿真，可得到各個節(jié)點電壓概率波動結果。因為系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓承受能力、無功補償情況和距離風電場并網(wǎng)點的遠近都不一樣，所以各個節(jié)點是否欠電壓或者過電壓，以及電壓振蕩結果也各不一致，當風電場不接入和接入系統(tǒng)末端29號節(jié)點時，部分節(jié)點電壓概率密度函數(shù)(PDF)比較結果如圖2所示。

圖2 節(jié)點電壓概率密度曲線比較Fig.2 PDF comparison of node voltage

圖2中節(jié)點29是與風電場并網(wǎng)點直接相連的節(jié)點，節(jié)點4和14是遠離風電場并網(wǎng)點的節(jié)點，與風電并網(wǎng)前的系統(tǒng)對比，節(jié)點29的電壓振蕩范圍顯著增大，且電壓概率密度曲線向電壓變小的方向偏移，而節(jié)點4的電壓概率密度曲線(PDF)基本不變，但是電壓波動范圍為最大。

系統(tǒng)在不同規(guī)模風電場、不同并網(wǎng)點條件下進行連續(xù)潮流計算，結果表明當負荷節(jié)點為風電并網(wǎng)點時，其臨界電壓值隨著接入風電功率的增強呈上升趨勢，電壓承受能力增強；反之，其他非并網(wǎng)點的臨界電壓值基本呈下降趨勢，系統(tǒng)的臨界值的變化趨勢間接影響脆弱性的變化趨勢。

由圖3可知，當風電場并網(wǎng)于15號節(jié)點時，依次接入50臺、80臺、100臺、120臺風電機組，節(jié)點脆弱性指標值隨風電場容量的增加呈遞增趨勢，表征了節(jié)點的脆弱程度會隨著風電場規(guī)模的增大而愈加脆弱，直至趨于崩潰邊緣。這是因為節(jié)點電壓與無功功率具有高度的相關性，當風電場從電網(wǎng)中吸收的無功功率增大，勢必會引起網(wǎng)絡中節(jié)點電壓與能量起伏程度增強。節(jié)點3、4始終為脆弱性最強的節(jié)點，節(jié)點7、9、28為脆弱性相對最弱的節(jié)點，節(jié)點21～27和節(jié)點29～30的脆弱性程度變化幅度顯著且各不相同。為更深入地研究節(jié)點脆弱性的共性，保持其他條件不變，不同規(guī)模大小的風電場分別接入所有負荷節(jié)點時的脆弱性曲線重疊如圖4所示。根據(jù)曲線重疊部分可知，當風電場的裝機容量增加時，幾乎所有負荷節(jié)點的脆弱性指標都有所增強，尤其是節(jié)點26、29、30表現(xiàn)出很明顯的脆弱趨勢。

圖3 不同規(guī)模風電場接入時節(jié)點脆弱度曲線比較Fig.3 PDF comparison of node voltage

當并網(wǎng)點分別選在節(jié)點3、4、14、15時，系統(tǒng)的節(jié)點脆弱程度普遍較為強烈，這是因為節(jié)點1、2、5、8、11、13為系統(tǒng)的發(fā)電機節(jié)點，其功能是向電網(wǎng)注入功率，當風電場并網(wǎng)于發(fā)電機附近的這類節(jié)點時，增加了發(fā)電機節(jié)點附近區(qū)域的能量傳輸，且風電場出力具有隨機擾動的不穩(wěn)定性，從而對電網(wǎng)中發(fā)電機節(jié)點附近節(jié)點造成影響，增加了節(jié)點脆弱性，對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生進一步影響。當風電場并網(wǎng)點為兩個節(jié)點時，重復步驟1～步驟4，可得節(jié)點脆弱性評價結果如表1所示。

表1 風電場接入兩個并網(wǎng)點時的脆弱性評估結果

注：綜合脆弱節(jié)點為3,4,6,12,14,15,18,24,25,26,27,29,30。

圖4 不同規(guī)模風電場、不同并網(wǎng)點時脆弱度重疊曲線. (a)-(c) CNU重疊曲線 (d)-(f) CBP重疊曲線 (g)-(i) CBQ重疊曲線Fig.4 Overlapped curves with different wind farm connected to different nodes. (a)-(c) Overlapped curves of CNU ;(d)-(f) Overlapped curves of CBP ; (g)-(i) Overlapped curves of CBQ

由圖4(a)-(c)及表1可知，當并網(wǎng)點選為3和15或4和15時，脆弱性節(jié)點無變化，當并網(wǎng)點選取15和30節(jié)點時，脆弱性節(jié)點集中在末端節(jié)點。當并網(wǎng)點選在節(jié)點29、30時，節(jié)點24～30脆弱性指標振蕩上升幅度最大，系統(tǒng)后半部分的節(jié)點脆弱程度更加惡化。但是系統(tǒng)前半部分節(jié)點受到風電場的影響相對較弱，脆弱性不太顯著，這是因為節(jié)點29和30為系統(tǒng)中帶負荷的末端節(jié)點，風電場的隨機擾動只是對電網(wǎng)末端有影響，對前端和中端電網(wǎng)脆弱性并沒有太大影響。

4.2 支路概率脆弱性評估分析

圖4(d)中，由80臺風電機組組成的風電場分別依次接入所有的負荷節(jié)點所得到的支路脆弱性重疊曲線，支路4、7、15脆弱性最大，其次是支路1和9的脆弱性，其余支路的脆弱性在不同接入點輪流切換時表現(xiàn)出比較平緩的波動性，且幅度較小。同理，依次增加風電機組數(shù)到100臺和120臺，重復接入所有負荷節(jié)點并進行仿真分析，得到圖4(e)和(f)所示的脆弱性重疊曲線，對比發(fā)現(xiàn)支路脆弱性隨著風電場裝機容量的增大呈不斷增強趨勢，尤其是在風電場增加到120臺時，支路34、37、38、39脆弱性顯著增加，支路潮流嚴重越限，逼近崩潰邊緣。

同理，根據(jù)支路有功脆弱性仿真分析思路，也可得到從無功角度分析支路脆弱性的重疊曲線如圖4(g)-(i)所示，對比可知，隨著風電場容量的逐漸增大，支路脆弱性呈增強趨勢，支路1、4、7、15始終為脆弱性較大的支路，支路33、34、37、38受風電場的波動影響最大，跟隨風電機數(shù)量增加而脆弱性上升幅度明顯，尤其是風電機數(shù)量增加到120臺時，支路37、38處于崩潰狀態(tài)，系統(tǒng)支路脆弱性進一步惡化。

當風電場接入兩個并網(wǎng)點時，重復步驟1～步驟4，得到的支路脆弱性評估結果與單個并網(wǎng)點時的結果基本一致，綜合有功功率指標和無功功率指標可以得到1、2、3、4、6、7、9、10、11、15、33、34、37、38、39、41為共同脆弱性支路，由于4、6、9、27、28號節(jié)點為連接變壓器的節(jié)點，承受著系統(tǒng)中的能量傳輸負擔，風電的接入對系統(tǒng)潮流的分布和運行狀態(tài)產(chǎn)生更大變化，而更大的能量變化使這些支路承受系統(tǒng)潮流傳輸中的負擔快速加重，表現(xiàn)出更強的脆弱性。距離風電場并網(wǎng)點越近，支路功率潮流數(shù)值越大，支路功率所受影響越嚴重，支路脆弱性越強烈，反之則越弱。

4.3 與支路勢能函數(shù)法的比較

在同等系統(tǒng)條件下，本文方法與支路勢能函數(shù)法[13]的評估結果對比如表2和表3所示。

表2 本文方法與支路勢能函數(shù)法脆弱節(jié)點評估比較

通過比較表2、表3的評估結果可得，在相同系統(tǒng)條件下，本文提出的方法的脆弱性評估結果都得到了支路勢能法的評估結果，證明了本文方法的正確性。同時驗證了節(jié)點3、4、6和支路4、7、10、15為固有最脆弱環(huán)節(jié)。另外，本方法還發(fā)現(xiàn)節(jié)點27、29、30和支路37、38為潛在脆弱環(huán)節(jié)。

表3 本文方法與支路勢能函數(shù)法脆弱支路評估比較

5 結 論

本文綜合考慮多種內(nèi)部和外部不確定因素，基于CGC的概率潮流方法，結合系統(tǒng)的臨界電壓和極限傳輸功率，提出了評估系統(tǒng)節(jié)點和支路脆弱程度的概率脆弱性指標，深入探索了不同規(guī)模風電場、不同并網(wǎng)點條件下評估指標的變化，通過在IEEE-30母線系統(tǒng)中進行仿真及與支路勢能函數(shù)法評估結果進行對比，可得如下結論：

① 本評估指標通過概率來量化風電場有功注入和無功吸收及發(fā)電機停運率、負荷的隨機波動變化過程，更加全面且準確地凸顯了含風電電力系統(tǒng)的各種隨機擾動。

② 與傳統(tǒng)的脆弱性評估指標進行對比，本指標能夠融合隨機特性來進行脆弱環(huán)節(jié)的評估，更接近系統(tǒng)實際運行特性，所提評估指標在脆弱環(huán)節(jié)處更能呈現(xiàn)出顯著特征，且能更準確地篩選出脆弱節(jié)點和支路及潛在的脆弱環(huán)節(jié)。

此外，本文方法能為含風電場的電力系統(tǒng)脆弱性評估人員提供概率脆弱性研究新思路，就此進行更深入完善的研究。