孫元存，劉三明，王致杰，劉 劍，曹天行

(上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

近年我國(guó)在風(fēng)電領(lǐng)域取得了驕人的成績(jī)，2016年，全國(guó)新增裝機(jī)容量23 328MW，占全球市場(chǎng)份額的42.7%；累計(jì)裝機(jī)容量168 690MW，占全球市場(chǎng)份額的34.7%[1]。近年來(lái)，風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)的規(guī)模越來(lái)越大，由此帶來(lái)的安全穩(wěn)定性問(wèn)題也越來(lái)越多，風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)穩(wěn)定性問(wèn)題成為了研究熱點(diǎn)，首當(dāng)其沖的便是風(fēng)電場(chǎng)等值建模問(wèn)題[2]。

風(fēng)電場(chǎng)所受影響因素較多，故建立詳細(xì)的模型比較困難，此時(shí)就需要對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)化建模[3]。風(fēng)電場(chǎng)等值建模可以分為單機(jī)和多機(jī)等值法[4]。當(dāng)風(fēng)機(jī)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速差異較小時(shí)，可用單機(jī)等值法。但當(dāng)風(fēng)機(jī)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速差異較大時(shí)，單機(jī)等值法就不適用了，此時(shí)需要使用多機(jī)等值法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行分群聚類建模，達(dá)到與實(shí)際模型更為接近的效果。對(duì)此不少學(xué)者深入研究了風(fēng)電場(chǎng)分群聚類。

在聚類指標(biāo)選取方面，文獻(xiàn)[5]選取了13個(gè)中間狀態(tài)變量，全面地分析了雙饋異步機(jī)的數(shù)學(xué)建模，但很多變量在實(shí)際操作過(guò)程中難以獲得，在實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)建模中難以推廣。文獻(xiàn)[6]考慮了尾流效應(yīng)、風(fēng)速和風(fēng)向的影響，但考慮的因素不夠全面。文獻(xiàn)[7]定義了尾流效應(yīng)因子，但僅僅考慮了尾流效應(yīng)的影響。

在多機(jī)等值聚類方面，聚類算法成了研究的熱點(diǎn)。K-means算法因其對(duì)聚類數(shù)目和聚類中心的依賴使其在使用時(shí)需結(jié)合其他算法來(lái)提高其穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[8]提出以分裂層次半監(jiān)督譜聚類對(duì)風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組進(jìn)行劃分。文獻(xiàn)[9]基于改進(jìn)H-K聚類來(lái)尋求最佳聚類數(shù)。文獻(xiàn)[10]和[11]提出了基于模糊C均值聚類算法，聚類效果有了很大的提升。文獻(xiàn)[12]提出了基于敏感初始中心和免疫離群數(shù)據(jù)改進(jìn)K-means算法的風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組劃分方法，提高了聚類精度。文獻(xiàn)[13] 結(jié)合粒子群算法，定義了一種不需要迭代的方式，對(duì)初始聚類中心優(yōu)化。文獻(xiàn)[14]采用灰狼優(yōu)化并結(jié)合K-means算法尋優(yōu)聚類。

本文針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)等值建模中聚類指標(biāo)選取和聚類中心優(yōu)化問(wèn)題，從兩方面研究。一是基于風(fēng)、風(fēng)機(jī)本體、風(fēng)電輸出效果和風(fēng)機(jī)工作環(huán)境等4個(gè)方面，從內(nèi)蒙古某風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際采樣的運(yùn)行數(shù)據(jù)中選取了14個(gè)變量作為分群指標(biāo)；二是提出了收斂因子非線性策略和動(dòng)態(tài)參考率策略兩個(gè)控制策略，改進(jìn)了灰狼優(yōu)化算法(GWO)，提高了灰狼優(yōu)化算法的搜索精度和速度，并結(jié)合K-means聚類算法尋找最佳聚類中心，輸出聚類結(jié)果。利用IGWO-K-means算法將風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的機(jī)組進(jìn)行聚類，進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)等值建模；最后在Matlab/Simulink中搭建模型，仿真驗(yàn)證分析。

1 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法(IGWO)

1.1 灰狼優(yōu)化算法數(shù)學(xué)模型

(1)

式中:t表示當(dāng)前迭代的次數(shù);Gp是獵物位置;G是灰狼位置;Ai是距離系數(shù)，當(dāng)|Ai|>1時(shí)，狼群全局搜索；當(dāng)|Ai|<1時(shí)，狼群局部搜索。Di表示狼群到獵物之間的距離。距離可以表示為

(2)

式中:Ci是位置系數(shù)。

(3)

式中：r1、r2是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；a是2到0的線性下降。

(4)

當(dāng)灰狼判斷出目標(biāo)獵物的位置時(shí)，由α狼指導(dǎo)，β狼、δ狼也參與其中指揮其他ω狼捕獵。ω根據(jù)α狼、β狼、δ狼的相對(duì)位置來(lái)判斷目標(biāo)獵物的相對(duì)位置，并且不斷更新自身的位置，具體描述如下[18]：

(5)

式中：Gα(t)、Gβ(t)、Gδ(t)分別代表α、β、δ當(dāng)前的位置；C1、C2、C3與C的含義相同。

(6)

G(t+1)=G1+G2+G3

(7)

式中：G1、G2、G3分別代表灰狼相對(duì)α、β、δ的位置；G(t+1)表示ω最終的位置。

1.2 灰狼優(yōu)化改進(jìn)策略

K-means算法收斂快，但不穩(wěn)定，會(huì)受到聚類中心的影響而造成結(jié)果差異巨大。而灰狼優(yōu)化算法有著強(qiáng)大的全局和局部搜索能力，而本文想進(jìn)一步提高搜索的精度和速度，故提出兩個(gè)策略來(lái)改進(jìn)灰狼優(yōu)化。

1.2.1 收斂因子非線性策略

灰狼優(yōu)化中a是2到0的線性下降，但收斂過(guò)程卻不是線性下降的，本文提出非線性策略來(lái)提高狼群的搜索能力。其思想是在搜索過(guò)程初期加強(qiáng)全局搜索的能力，降低衰減程度；在后期加強(qiáng)局部搜索能力，加強(qiáng)衰減程度[19]。這樣避免了在整個(gè)搜索過(guò)程中衰減程度一成不變，也加強(qiáng)了灰狼的搜索能力。本文提出非線性收斂方式為

(8)

1.2.2 動(dòng)態(tài)參考率策略

灰狼優(yōu)化中，對(duì)于ω狼，其迭代方式是G(t+1)=G1+G2+G3。但在灰狼優(yōu)化中，α狼作為最優(yōu)解，所以整個(gè)搜索過(guò)程對(duì)α狼的依賴率比較大，故本文引進(jìn)參考率Ri作為ω狼對(duì)于其他3種狼位置的參考，不斷調(diào)節(jié)權(quán)重，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)搜索能力。本文提出的參考率如下：

(9)

式中：R1、R2、R3是ω狼對(duì)α狼、β狼、δ狼位置相對(duì)應(yīng)的參考率，最終迭代為

G(t+1)=R1G1+R2G2+R3G3

(10)

本文提出收斂因子非線性策略和動(dòng)態(tài)參考率策略來(lái)提高搜索精度，以便尋找到最佳聚類中心。再結(jié)合K-means聚類算法，得到最終聚類結(jié)果。

2 風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值建模

2.1 聚類指標(biāo)的選取

將同調(diào)等值法借鑒到風(fēng)電場(chǎng)等值建模中[20]，風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行特性用分群指標(biāo)來(lái)表示，將運(yùn)行特性相近的風(fēng)電機(jī)組等值為同一臺(tái)機(jī)組，提高運(yùn)算速度，同時(shí)又接近實(shí)際運(yùn)行的精度。本文根據(jù)內(nèi)蒙古某風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)24臺(tái)1.5MW雙饋異步風(fēng)電機(jī)組，從該風(fēng)電場(chǎng)的SCADA系統(tǒng)中直接獲取實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，建立了24×14維的數(shù)據(jù)樣本X(n×b)=[X1,X2,…,Xn]，n代表風(fēng)機(jī)的數(shù)量，n=24；b代表指標(biāo)個(gè)數(shù)，也就是樣本矩陣的維度，b=14 。選取的分群指標(biāo)是風(fēng)電場(chǎng)易獲得的采樣數(shù)據(jù)，同時(shí)又能全面地描述風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行特性。

首先從風(fēng)的角度去考慮，選取風(fēng)速v和風(fēng)向o作為分群指標(biāo)；其次從風(fēng)機(jī)本體的角度去考慮，選取發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速ω，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速r和葉片角度γ作為分群指標(biāo)；然后從風(fēng)機(jī)輸出效果的角度去考慮，選取輸出有功功率P，機(jī)端電壓的有效值u1、u2、u3，輸出電流的有效值i1、i2、i3和功率因數(shù)θ作為分群指標(biāo)；最后從風(fēng)機(jī)工作環(huán)境的角度去考慮，將機(jī)艙工作環(huán)境溫度F作為分群指標(biāo)。綜合看來(lái)，本文選取v,o,ω,r,γ,P,u1,u2,u3,i1,i2,i3,θ,F等14個(gè)狀態(tài)變量作為分群指標(biāo)。從4個(gè)方面考慮，避免了指標(biāo)單一化而造成的分群產(chǎn)生誤差；同時(shí)采樣的運(yùn)行數(shù)據(jù)又是從風(fēng)電場(chǎng)的SCADA系統(tǒng)中直接獲得，簡(jiǎn)便易得。這樣既降低了等值建模的難度，又提高了等值建模的精度。

2.2 等值模型參數(shù)計(jì)算

假設(shè)有n臺(tái)機(jī)組聚類成一臺(tái)，各部分等值參數(shù)如下[21]。

2.2.1 發(fā)電機(jī)參數(shù)

(11)

式中：Seq為等值后容量;Peq為等值后有功功率;Qeq為等值后無(wú)功功率;Xeq為等值后發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電抗;Rseq為等值后定子電阻;Rreq為等值后轉(zhuǎn)子電阻;Xseq為等值后定子電抗;Xreq為等值后轉(zhuǎn)子電抗。

2.2.2 軸系參數(shù)

(12)

式中:Hgeq為等值發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù);Hteq為等值風(fēng)力機(jī)時(shí)間慣性常數(shù);Kseq為軸系剛度系數(shù)。

2.2.3 電容器和變壓器參數(shù)

(13)

式中:Ceq為等值補(bǔ)償電容;STeq為等值變壓器容量;ZTeq為等值變壓器阻抗。

2.2.4 集電系統(tǒng)參數(shù)(風(fēng)電機(jī)組采用放射式接入)

(14)

式中:Zeq為等值電纜阻抗。

2.3 基于IGWO-K-means等值建模

采取上述風(fēng)電場(chǎng)中現(xiàn)場(chǎng)采樣的數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，將上述風(fēng)電場(chǎng)24臺(tái)1.5MW雙饋異步風(fēng)電機(jī)組的14個(gè)狀態(tài)變量v,o,ω,r,γ,P,u1,u2,u3,i1,i2,i3,θ,F等作為分群指標(biāo)。設(shè)定分群聚類后每一類中所有數(shù)據(jù)到該類中聚類中心的距離和為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)值最小，則找到最佳聚類中心。目標(biāo)函數(shù)為

(15)

式中：yi是第i類中的聚類中心;K是聚類數(shù);xij是第i類數(shù)據(jù)對(duì)象;f是目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值。要求目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值最小，不斷的更新α狼、β狼、δ狼的位置，找到目標(biāo)函數(shù)最小的適應(yīng)度，最后得到最優(yōu)解α狼迭代情況，也是最佳聚類中心。本文提出的IGWO-K-means算法具體過(guò)程如下：

圖1 IGWO-K-means算法流程圖Fig.1 IGWO-K-means algorithm flow chart

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采用的是上述風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際采樣運(yùn)行數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)樣本為24×14維，設(shè)置每個(gè)算法里的種群數(shù)為50，也就是灰狼個(gè)數(shù)為50只，算法的最大迭代次數(shù)為1 000。bl(變量變化的下限)中元素全為0，bu(變量變化的上限)中元素全為1。根據(jù)實(shí)際要求取聚類數(shù)為4，即聚類中心有4個(gè)。

得到最終IGWO-K-means算法的聚類結(jié)果為4類，分類結(jié)果如表1所示。

表1中每一類別中有不同的機(jī)組數(shù)，代表將原來(lái)24臺(tái)機(jī)組聚類成4類，每一類中分別有3、6、8、7臺(tái)機(jī)組。此時(shí)將風(fēng)電場(chǎng)等值成4臺(tái)機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組的容量不等，分別是4.5MW、9MW、12MW、10.5MW。

表1 聚類結(jié)果

接著將本文算法與其他算法對(duì)比，都選取本文提出的分群指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)中的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差是通過(guò)50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)得出的。將適應(yīng)度的值設(shè)置為7.4，若小于或等于7.4 則說(shuō)明該實(shí)驗(yàn)達(dá)優(yōu)，達(dá)優(yōu)率為獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中滿足優(yōu)秀的條件的概率。

表2 各算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表2得出，K-means雖然迭代收斂速度快，但極其不穩(wěn)定。因?yàn)榫垲愔行牡倪x擇不同反映出來(lái)的各項(xiàng)指標(biāo)都差。粒子群(PSO-K-means)算法相比于K-means，穩(wěn)定性和達(dá)優(yōu)率有了一定的提升，但效果還太不理想。蟻群(ACO-K-means)算法的穩(wěn)定性又進(jìn)一步提升了，而且達(dá)到最佳適應(yīng)度值的能力也比前兩種算法的能力強(qiáng)。GWO-K-means算法的聚類精度以及穩(wěn)定性都較K-means和PSO-K-means有了極大的提升和ACO-K-means類似，但是穩(wěn)定性以及達(dá)優(yōu)率比ACO-K-means要好，這說(shuō)明GWO-K-means的尋優(yōu)能力較強(qiáng)而且穩(wěn)定。IGWO-K-means在表1中的各個(gè)指標(biāo)都是最好的，值得突出說(shuō)明的是達(dá)優(yōu)率比其他算法都有質(zhì)的提升。說(shuō)明IGWO-K-means的尋優(yōu)能力很強(qiáng)，聚類精度高，并且極其穩(wěn)定。

3 仿真算例分析

在Matlab/Simulink中搭建風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)模型。風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)總?cè)萘繛?6MW，含24臺(tái)1.5MW的雙饋風(fēng)電機(jī)組，分別經(jīng)過(guò)0.69/35kV升壓變壓器，再經(jīng)過(guò)35/220kV饋線接入電網(wǎng)。從有功功率、無(wú)功功率和電壓3個(gè)方面分析。風(fēng)況為風(fēng)電場(chǎng)隨機(jī)獲得的風(fēng)速，每臺(tái)風(fēng)機(jī)的風(fēng)速不等，具有一定的隨機(jī)性。在1s時(shí)系統(tǒng)設(shè)三相短路故障，1.05s后故障清除。

3.1 本文模型與按風(fēng)速聚類模型對(duì)比分析

基于同樣的聚類分群算法，對(duì)比不同分類指標(biāo)的選擇優(yōu)劣。對(duì)比按風(fēng)速聚類指標(biāo)模型和本文提出的聚類分群指標(biāo)模型。從有功功率、無(wú)功功率、電壓3個(gè)方面來(lái)仿真分析。

① 有功功率

由圖2所示，為幾種模型輸電線路有功功率對(duì)比仿真曲線。

圖2 線路有功功率局部放大圖Fig.2 Partially magnified comparison of active power

② 無(wú)功功率

由圖3所示，為幾種模型輸電線路無(wú)功功率對(duì)比仿真曲線。

圖3 線路無(wú)功功率對(duì)比局部放大圖Fig.3 Partially magnified comparison of reactive power

③ 電壓

由圖4所示，為幾種模型系統(tǒng)并網(wǎng)口電壓對(duì)比仿真曲線。

圖4 并網(wǎng)口電壓對(duì)比局部放大圖Fig.4 Partially magnified comparison of port voltage

由圖2到圖4所示，本文所建的模型與實(shí)際詳細(xì)模型曲線比較貼近，而按風(fēng)速聚類模型與實(shí)際詳細(xì)模型差距相對(duì)較大，由此可以看出本文所建模型的合理性。

比較兩個(gè)模型對(duì)實(shí)際詳細(xì)模型的相對(duì)誤差，見(jiàn)表3。

表3 本文模型和按風(fēng)速聚類模型對(duì)詳細(xì)模型相對(duì)誤差

δP、δQ、δU分別是風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)后有功功率、無(wú)功功率、并網(wǎng)口電壓相對(duì)誤差的百分比，對(duì)比將風(fēng)速作為分群指標(biāo)和本文所選分群指標(biāo)，都使用改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法，由表3可以看出，本文所建模型的相對(duì)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于按風(fēng)速聚類的模型的，說(shuō)明本文選取的以風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)為聚類指標(biāo)是合理的，而且與實(shí)際的詳細(xì)模型比較貼近。

3.2 基于IGWO-K-means模型與基于其他算法模型對(duì)比

基于上文所做的實(shí)驗(yàn)，對(duì)比用不同算法聚類和本文提出的算法，將各算法出現(xiàn)次數(shù)最多的聚類結(jié)果作為該算法最終的分群結(jié)果。同樣從有功功率、無(wú)功功率、電壓3個(gè)方面來(lái)仿真分析。

① 有功功率

如圖5所示。

圖5 線路有功功率對(duì)比局部放大圖Fig.5 Partially magnified comparison of active power

② 無(wú)功功率

如圖6所示。

圖6 線路無(wú)功功率對(duì)比局部放大圖Fig.6 Partially magnified comparison of reactive power

③ 電壓

如圖7所示。

由圖5～圖7可以看出，本文所建的模型即基于IGWO-K-means模型與實(shí)際詳細(xì)模型曲線幾乎重合，而基于PSO-K-means模型與實(shí)際詳細(xì)模型差距相對(duì)較大，基于K-means模型與實(shí)際詳細(xì)模型差距最大，由此可以看出本文所建模型的合理性。

比較各個(gè)算法模型對(duì)實(shí)際詳細(xì)模型的相對(duì)誤差，見(jiàn)表4。

表4 各個(gè)算法模型對(duì)實(shí)際詳細(xì)模型的相對(duì)誤差

由表4可以看出，本文所建基于IGWO-K-means模型的相對(duì)誤差都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他算法模型的，說(shuō)明本文采用基于IGWO-K-means算法優(yōu)化聚類中心的效果好。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)為分群指標(biāo)，從風(fēng)(風(fēng)速和風(fēng)向)、風(fēng)機(jī)本體、風(fēng)機(jī)輸出效果、風(fēng)機(jī)工作環(huán)境4個(gè)方面考慮，避免了指標(biāo)單一化而造成的聚類產(chǎn)生的誤差；同時(shí)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)又是直接從風(fēng)電場(chǎng)采樣獲得，操作起來(lái)方便。這樣既降低了等值的難度，又提高了等值建模的精度。

其次建立了每一類別中的所有數(shù)據(jù)到該類中聚類中心距離和最小的適應(yīng)度函數(shù)，提出了收斂因子非線性策略和動(dòng)態(tài)參考率策略，將收斂因子a的線性下降優(yōu)化成非線性下降策略，將ω狼等量的迭代方式優(yōu)化成動(dòng)態(tài)的對(duì)每個(gè)狼依賴的迭代方式，以便提高灰狼優(yōu)化算法的搜索精度。

然后采用改進(jìn)的灰狼優(yōu)化結(jié)合K-means算法(IGWO-K-means)優(yōu)化聚類中心，再進(jìn)行聚類，結(jié)果證明本文模型與實(shí)際詳細(xì)模型的差距較小，本文提出的模型分群效果好于其他算法，適用于風(fēng)電場(chǎng)等值建模。