郭星言

（成都鐵路地產(chǎn)置業(yè)有限公司， 四川 成都 610000）

隨著Friedman投標(biāo)模型的誕生，我國越來越多的學(xué)者開始認(rèn)識到招投標(biāo)理論對于建筑工程的重要性，開始對招投標(biāo)進(jìn)行研究。而在當(dāng)前我國建設(shè)社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制的工作之中，要想實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)建設(shè)資源的有效配置，就必須要應(yīng)用招投標(biāo)理論。現(xiàn)如今我國許多建筑單位為了有效降低工程建設(shè)成本，提高工程建設(shè)質(zhì)量，在開展建筑工程招投標(biāo)工作時，實(shí)行的是最低價(jià)中標(biāo)法。該方法屬于一級密封價(jià)格招標(biāo)，通過該方法能夠提高建筑工程資源配置工作的效率和質(zhì)量。有鑒于此，本文對當(dāng)前我國建筑工程招投標(biāo)工作中的最低價(jià)中標(biāo)法進(jìn)行研究，對其中的單詞招標(biāo)問題進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)之上建立一個不完全信息的靜態(tài)博弈模型，研究人員使用效用最大化的方法，以該模型為基礎(chǔ)，對當(dāng)前我國建筑工程項(xiàng)目之中的承建商投標(biāo)問題、招標(biāo)人保留價(jià)設(shè)置的問題進(jìn)行研究分析。

1 基本假設(shè)

最低價(jià)中標(biāo)法主要是讓所有參與投標(biāo)的單位同時進(jìn)行密封報(bào)價(jià)，之后進(jìn)行唱標(biāo)公開，最后中標(biāo)者為出價(jià)最低的投標(biāo)單位。根據(jù)國內(nèi)外眾多學(xué)者研究結(jié)果，同時結(jié)合當(dāng)前我國建筑工程項(xiàng)目之中的招投標(biāo)工作的實(shí)際狀況，可以得出五點(diǎn)假設(shè)。

第一點(diǎn)就是在建筑工程項(xiàng)目中，存在一個招標(biāo)人和多個投標(biāo)人，投標(biāo)人參與投標(biāo)不需要成本但是未中標(biāo)的投標(biāo)人沒有收益；第二點(diǎn)就是假設(shè)投標(biāo)人的數(shù)量為x，投標(biāo)物品的估價(jià)為y。y就是投標(biāo)人的私人信息。同時多個投標(biāo)人之間的估價(jià)是獨(dú)立的；第三點(diǎn)就是投標(biāo)人 x的報(bào)價(jià)等于投資的固定成本加上投資利潤率乘以估價(jià)；第四點(diǎn)就是出現(xiàn)最低報(bào)價(jià)和相同報(bào)價(jià)情況的幾率非常低；第五點(diǎn)就是建筑工程項(xiàng)目各個投標(biāo)人之間沒有進(jìn)行互相串通、合謀。

2 投標(biāo)策略模型

2.1 投標(biāo)單位策略

在最低價(jià)中標(biāo)機(jī)制之中，投標(biāo)單位的主要目標(biāo)就是在保障自身經(jīng)濟(jì)效益的前提條件之下獲取建筑工程項(xiàng)目的承建權(quán)，因此競爭實(shí)在多個投標(biāo)單位之間進(jìn)行的，投標(biāo)單位的報(bào)價(jià)越高，中標(biāo)之后獲取的經(jīng)濟(jì)效益就越高，但是中標(biāo)的幾率就會大大下降。相反，投標(biāo)單位的報(bào)價(jià)越低，那么其中標(biāo)之后獲得的經(jīng)濟(jì)效益就越小，但是中標(biāo)的幾率大大增加。要想效用最大化，可以通過在不完全信息的情況下建立一個靜態(tài)模型，在此基礎(chǔ)之上得出貝葉斯納什均衡解，讓每一個投標(biāo)單位都能夠選擇最適合自己的投標(biāo)策略，讓自身的期望效用能夠達(dá)到最大。

2.2 最優(yōu)報(bào)價(jià)模型

投標(biāo)單位只有保證自身的投標(biāo)報(bào)價(jià)相比較其他投標(biāo)單位的報(bào)價(jià)小，才能夠獲得建筑工程項(xiàng)目的承建權(quán)，才能夠獲得經(jīng)濟(jì)效益。因此投標(biāo)單位的期望收益為：

其最優(yōu)策略就是讓期望效用達(dá)到最大的策略，因此問題轉(zhuǎn)換為以下最大化的問題：

之后對其進(jìn)行整理，可以得出投標(biāo)單位的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略：

從中我們可以得出，每一個投標(biāo)單位的報(bào)價(jià)都要比其估計(jì)成本要高，參與投標(biāo)的單位數(shù)量越多，報(bào)價(jià)就會越低，隨著投標(biāo)單位數(shù)量的不斷增長，投標(biāo)單位的最優(yōu)報(bào)價(jià)將會接近其對于工程項(xiàng)目的估價(jià)。

3 不公布保留價(jià)的招標(biāo)策略

在進(jìn)行建筑工程招投標(biāo)工作的過程當(dāng)中，經(jīng)常會出現(xiàn)投標(biāo)單位為了達(dá)到分割標(biāo)的目的進(jìn)行合謀，最終中標(biāo)單位能夠以一個非常低的價(jià)格得到標(biāo)，借此有效提高經(jīng)濟(jì)效益，但是這將會導(dǎo)致招標(biāo)人的利益受到損害。為了有效防止這一情況發(fā)生，招標(biāo)人可以采用設(shè)置保留價(jià)的方法來進(jìn)行止損。其具體規(guī)則為：投標(biāo)單位密封報(bào)價(jià)，如果所有投標(biāo)單位的報(bào)價(jià)都比招標(biāo)人設(shè)置的保留價(jià)要大，那么招標(biāo)人將保留該建筑工程項(xiàng)目的建設(shè)權(quán)，招標(biāo)人的經(jīng)濟(jì)效益就是他設(shè)置的保留價(jià)格。如果有投標(biāo)單位的報(bào)價(jià)小于招標(biāo)人設(shè)立的保留價(jià)，那么投標(biāo)單位的經(jīng)濟(jì)效益就是招標(biāo)人設(shè)置的保留價(jià)減去最小報(bào)價(jià)的數(shù)值。

3.1 招標(biāo)人最優(yōu)保留價(jià)模型

當(dāng)投標(biāo)人的報(bào)價(jià)為bi小于r同時為最低報(bào)價(jià)時，對投標(biāo)人i的報(bào)價(jià)bi小于r 并且為最低報(bào)價(jià)的概率進(jìn)行相應(yīng)處理后可以得出招標(biāo)人最大期望效用表達(dá)式如下所示：

通過結(jié)合投標(biāo)單位激勵相容性條件將公式1之中的投標(biāo)人i的最優(yōu)報(bào)價(jià)bi帶入到公式5之中并對r求偏導(dǎo)數(shù)可得：

公式6就是招標(biāo)人設(shè)置保留價(jià)時應(yīng)該滿足的均衡策略方程。當(dāng)同時滿足公式1和公式6時，招標(biāo)人和投標(biāo)單位均能夠得到最優(yōu)收益。

4 案例分析

以江西某建筑工程為例，該工程之中使用最低價(jià)中標(biāo)法進(jìn)行招投標(biāo)工作，有n個投標(biāo)單位參與到招投標(biāo)之中，通過MATLAB計(jì)算可以得到表1.投標(biāo)單位的成本符合相關(guān)均勻分布，同時投標(biāo)單位的估價(jià)也符合現(xiàn)骨干均勻分布，當(dāng) q=1時，投標(biāo)單位的報(bào)價(jià)分布形式一致，bi為投標(biāo)單位的相對報(bào)價(jià)，表1之中的投標(biāo)人報(bào)價(jià)數(shù)采用公式2計(jì)算而出的，是采用公式4計(jì)算而出的，相對保留價(jià)r是通過公式6計(jì)算而出的，表格1之中的保留價(jià)r1為最終保留價(jià)。

表1 最優(yōu)報(bào)價(jià)和保留價(jià)分析表

從中我們可以得出，隨著投標(biāo)單位數(shù)量的不斷增加，最優(yōu)投標(biāo)報(bào)價(jià)也隨之越來越接近成本估價(jià)。最優(yōu)保留價(jià)的變化非常微小。通過對比公式2和公式4的最優(yōu)報(bào)價(jià)計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)二者之間并不存在明顯的差異性。

5 結(jié)束語

綜上所述，最優(yōu)投標(biāo)策略標(biāo)明投標(biāo)單位的報(bào)價(jià)始終要比投標(biāo)單位的估價(jià)要高，通過適當(dāng)?shù)脑黾油稑?biāo)單位的數(shù)量，能夠有效降低投標(biāo)報(bào)價(jià)，從而有效提高招標(biāo)人的經(jīng)濟(jì)效益。因此，招標(biāo)單位在進(jìn)行招投標(biāo)工作的過程中，應(yīng)當(dāng)盡可能吸收更多的投標(biāo)單位，借此達(dá)到降低建筑工程項(xiàng)目成本的目的，在選擇建筑工程項(xiàng)目承建單位時，應(yīng)當(dāng)選擇具備低成本優(yōu)勢的單位，最終實(shí)現(xiàn)資源的最優(yōu)配置。此外，對于投標(biāo)單位的策略來說，引入風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)有著一定的影響，風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)較小的投標(biāo)人對于風(fēng)險(xiǎn)比較厭惡，因此他們的最優(yōu)報(bào)價(jià)會和成本估價(jià)比較接近，這樣做的好處就是中標(biāo)幾率更大，壞處就是無法取得較高的經(jīng)濟(jì)效益。而風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)較大的投標(biāo)人熱衷于冒險(xiǎn)，因此他們的最優(yōu)報(bào)價(jià)會比成本估價(jià)要高，雖然獲得的經(jīng)濟(jì)效益更多，但是其中標(biāo)的幾率較小。投標(biāo)單位應(yīng)當(dāng)對自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)估計(jì)，選擇最有利于自己的策略。為了防止投標(biāo)單位合謀而采取的保留價(jià)設(shè)置措施雖然比較復(fù)雜，但是通過該措施能夠比較完整地將保留價(jià)r與其他變量之間的關(guān)系體現(xiàn)出來，同時 q值也將風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對招標(biāo)人的影響體現(xiàn)了出來。在文章的最后提出的算例充分體現(xiàn)出了本文方法的可操作性，通過對結(jié)果進(jìn)行分析也將前文的結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。最優(yōu)均衡策略和討論結(jié)果也對我國建筑工程項(xiàng)目招投標(biāo)者的相關(guān)決策有著一定的參考價(jià)值。