1 江蘇省常熟市中學

俞天帥(郵編：215500)

問題(2013年第9期問題征解147)設正數(shù)x、y滿足x3+y3=x-y,求使x2+λy2≤1恒成立的實數(shù)λ的最大值.

錯解因為正數(shù)x、y滿足x3+y3=x-y,所以x-x3=y+y3=y(1+y2)≥2y2.

解答錯了！錯在哪里？

2 廣東省深圳市第七高級中學

曾玉婷(郵編：518104)

一元二次方程實根的分布問題，常作為考點之一出現(xiàn)于高考的選擇或填空題，解此類問題需要考查學生的邏輯思維能力、運算能力. 羅碎海老師在其著作《高中數(shù)學問題探究》中的第5小節(jié)對根的分布問題進行詳細介紹.

書中例3的第二小問給出解法一，之后指出解法有誤，但并沒說明為何有誤，現(xiàn)提出問題供各位同行討論.

例3a為何值時，方程x2+2(a-1)x+4=0分別有：(1)兩正根；(2)兩根都大于1(含等根).

解(1)略. 答案為a≤-1.

解答錯了！錯在哪里？

解法2

兩種解法結構相似，為何解出來答案不同？而解法1有誤，錯在哪兒？

書中給出解法3：構造一元二次函數(shù)借用端點值、對稱軸、對應判別式、開口解出a的取值范圍. 此外還有一種解法：用求根公式把兩根表示出來，令較小根大于1即可.