江蘇省睢寧高級中學北校 (郵編：221200)

《普通高中數(shù)學課程標準》(2017版)指出：數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學在人類生活、科學技術、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關的人文活動.數(shù)學文化應融入數(shù)學教學活動.在教學活動中，教師應有意識地結合相應的教學內(nèi)容，將數(shù)學文化滲透在日常教學中，引導學生了解數(shù)學的發(fā)展歷程，認識數(shù)學在科學技術、社會發(fā)展中的作用，感悟數(shù)學的價值，提升學生的科學精神、應用意識和人文素養(yǎng).將數(shù)學文化融入教學，還有利于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，有利于學生進一步理解數(shù)學，有利于開拓學生視野、提升數(shù)學學科核心素養(yǎng).[1]

在高考中，或平時的教學實踐、測試中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學生遇到涉及數(shù)學史、邏輯推理、數(shù)學思想、數(shù)學方法等“數(shù)學文化”色彩較濃的試題時，常被其表象所迷惑，認為很深奧、很神秘，沒有耐下心來仔細閱讀、審題，雖懂了相關知識，牢記住了相關的概念、公式、定理等，卻不會解題.其實，只要揭開“數(shù)學文化”神秘的面紗，去掉無關緊要的前情敘述，抽象出相應的數(shù)學模型，題目還是極易解決的.現(xiàn)對近三年來高考數(shù)學中的部分“數(shù)學文化”試題分類賞析，以管窺一斑.

1 數(shù)學史類

數(shù)學史類試題，蘊涵著數(shù)學發(fā)展過程中若干重要事件、重要人物與重要成果，彰顯出數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用，能讓學生體會到數(shù)學的科學價值、應用價值與文化價值[2]，讓學生受到數(shù)學文化的熏染，激發(fā)學生學習數(shù)學的欲望.

圖1

案例1(算法類) (2016年全國Ⅱ卷 文9理8)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，圖1是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2,依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=( ).

A.7 B.12

C.17 D.34

賞析“秦九韶算法”是中國南宋時期的數(shù)學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一

次式的算法，大大簡化了計算過程.即使在現(xiàn)代，利用計算機解決多項式的求值問題時，“秦九韶算法”依然是最優(yōu)的算法，極大地縮短了CPU運算時間.此法在西方被稱作霍納算法，是以英國數(shù)學家霍納命名的.

對于此題，去掉前情敘述，可知就是考查算法問題，屬于容易題. 答案C .

案例2(面積、體積類)(2017年浙江卷 第11題)我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將π的值精確到小數(shù)點后七位，其結果領先世界一千多年.“割圓術”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S內(nèi)，則S內(nèi)=______ .

賞析“割圓術”、《九章算術》、《數(shù)書九章》等，都是中華民族的數(shù)學瑰寶，是燦爛悠久的中華數(shù)學文化的重要組成部分. 撩開題中“數(shù)學史”的面紗，可以發(fā)現(xiàn)此題就是求單位圓內(nèi)接正六邊形的面積，均屬容易題. 將正六邊形分割為6個等邊三角形，則：

圖2

案例3(概率類) (2018全國卷Ⅰ理10)圖2是來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB、AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別記為p1、p2、p3,則( )

A．p1=p2B．p1=p3

C．p2=p3D．p1=p2+p3

賞析古希臘數(shù)學中的畢達哥拉斯多邊形數(shù)、勾股定理、勾股數(shù)、歐幾里得與《幾何原本》、尺規(guī)作圖以及公理化思想等，對近代科學的發(fā)展都具有深遠的影響，都是數(shù)學中的瑰寶. 去掉前情敘述，此題就是考查直角三角形面積公式、圓的面積公式、幾何概型，屬容易題，選A.另外，由于是選擇題，可取特殊值a=5，b=3，c=4進行計算，快速得到答案.

2 數(shù)學思想、數(shù)學方法、邏輯推理類

數(shù)學文化不僅指數(shù)學史以及數(shù)學概念、法則、公式、定理等這些表面的知識性的有形成分，還包括蘊涵于數(shù)學知識之中的數(shù)學思想、數(shù)學意識、數(shù)學精神和數(shù)學美等內(nèi)在的觀念性的無形成分[3].這些內(nèi)在的觀念性的無形成分是數(shù)學文化的核心，也就是把所學的數(shù)學知識都忘掉后剩下的可以終身受用的成分，用這些內(nèi)在的觀念性的無形成分可以進行思考、判斷和邏輯推理，去提出、發(fā)現(xiàn)、分析和解決新問題.

賞析此題主要考查“數(shù)形結合”思想及“排除法”，屬中檔題.

法二當x=1時，f(1)=1+1+sin1=2+sin1>2,故排除A、C,當x→+∞時，y→1+x,故排除B,滿足條件的只有D，故選D.

賞析此題考查“分類討論”思想或“數(shù)形結合”思想，以及邏輯推理.

圖3

案例8(1)(2016年全國Ⅱ卷 理14文16)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是______.

(2)(2017年全國Ⅱ卷 理7文9)甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則( )

A.乙可以知道四人的成績

B.丁可能知道四人的成績

C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績

賞析這兩題主要考查學生的邏輯思維能力(邏輯推理素養(yǎng)).

(1)因為丙的卡片數(shù)字之和不是 5，故丙的卡片數(shù)字應為1與2，或1與3，

當丙的卡片數(shù)字為 1與 2時，又因乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，則乙的卡片數(shù)字為 2 與 3，又因甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，故甲的卡片數(shù)字為 1 與 3．符合題意；

當丙的卡片數(shù)字為 1 與 3時，又因乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，則乙的卡片數(shù)字為 2 與3，此時甲的卡片數(shù)字只能為 1 與2，這與已知甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2相矛盾．

綜上知，甲的卡片數(shù)字為 1 與 3．

(2)由題意，看完后，甲對大家說：我還是不知道我的成績，這就說明乙、丙的成績應是一人為優(yōu)，另一人為良. 由題意，這四人中有2位優(yōu)秀，2位良好.

所以當給乙看過丙的成績后，乙定能知道自己的成績(若丙為優(yōu)，則乙為良；若丙為良，則乙為優(yōu)).

同樣地，當給丁看過甲的成績后，丁也定能知道自己的成績(若甲為優(yōu)，則丁為良；若甲為良，則丁為優(yōu)).故選D.