任志玲 孫雪飛

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 遼寧 葫蘆島 125105)

0 引 言

在現(xiàn)代300 MW以上火電廠中，水處理自動化系統(tǒng)的投入率以及使用效率很低。主要是因為該控制過程具有強時滯性、強非線性和強時變性，系統(tǒng)增益變化尺度大，傳統(tǒng)的PID控制器參數(shù)難以確定合理值，增益變化無法滿足要求，控制響應(yīng)速度慢、精度低，全局控制品質(zhì)差，浪費中和劑劑量，設(shè)備損壞耗大。因此迫切需要一種響應(yīng)速度快、魯棒性好、精確性高的控制算法來提高電廠廢水中和的全局品質(zhì)把握，實現(xiàn)用水的高效化、節(jié)能化、節(jié)約化。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠任意精度逼近非線性函數(shù)以及優(yōu)良的數(shù)據(jù)預(yù)測評估能力，目前已被大量學(xué)者運用在廢水中和過程的辨識和控制中，文獻[1]設(shè)計了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)PID相結(jié)合的控制方式，一定程度上改善了PID控制的魯棒性。文獻[2]則設(shè)計了一種將遺傳算法(GA)結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)優(yōu)化的控制方法。文獻[3]構(gòu)建了遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RFNN)模型，同時利用廣義預(yù)測控制器(GPC)控制pH中和過程，精度理想。但是上面所列幾種算法計算量龐大、收斂速度也不理想。為此，設(shè)計以優(yōu)化徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)為模型的預(yù)測控制。該算法在優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時保持了種群多樣性，也提高了傳統(tǒng)粒子群算法收斂速度，再以優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識出系統(tǒng)遲滯時間從而實現(xiàn)提高系統(tǒng)整體的響應(yīng)速度和精度。

1 中和過程的強酸當量模型

由于電廠廢水反應(yīng)池中和溶液中存在一些不能完全電離的弱酸弱堿[5]，檢測儀測定pH值與實際值之間有很大的偏差，僅根據(jù)測得的pH值難以獲得將溶液中和到中性時所需的中和劑的準確值，常規(guī)的由化學(xué)方程及質(zhì)量守恒公式推導(dǎo)的中和反應(yīng)模型已不能滿足精度要求和現(xiàn)實需求。而強酸當量能綜合反映廢水的酸堿水平，它能比較直觀準確計算需要的中和劑量，同時為了減少擾動影響，引入水流速S，將其由擾動量變?yōu)檩斎肟煽亓?，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和魯棒性。強酸當量Y可表示為:

(1)

式中：強堿時ai(pH)=+1，強酸時ai(pH)=-1；bi為氫離子的濃度；pH是強酸當量的函數(shù)，可表示為：

(2)

式中:KW表示水的離解常數(shù)。假設(shè)情況：弱酸、強堿中和反應(yīng)，同時假設(shè)反應(yīng)充分且各個時刻溫度條件保持恒定，得到基于強酸當量設(shè)計的pH中和過程模型為:

(3)

式中:V為反應(yīng)池體積；PKa=-log10Ka，Ka表示酸的離解常數(shù)；u為加入強堿的流量；α表示強堿的濃度；F表示強酸當量系數(shù)。

2 廢水中和過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本思想是將低維空間非線性關(guān)系通過相應(yīng)的基函數(shù)投影成高緯空間的線性關(guān)系。訓(xùn)練方法快速易行，自學(xué)習和容錯性能理想，是三層前向網(wǎng)絡(luò)，輸入層由信號源節(jié)點構(gòu)成，隱層的單元數(shù)由問題需要決定，輸出層輸出是隱單元輸出通過線性加權(quán)得到[6]。圖1為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分解結(jié)構(gòu)圖。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分解圖

圖中有m個輸入，q個隱層，1個輸出，設(shè)輸入和輸出分別為:

x(k)=[x1(k),x2(k),…,xm(k)]

(4)

(5)

式中:δi為函數(shù)的徑向基寬度參數(shù)；‖·‖為Euclidean范數(shù)；ci為隱層第i個神經(jīng)元中心。

2.2 混沌粒子群法(CPSO)

以混沌算法遍歷性等特點彌補傳統(tǒng)粒子群算法的早熟、搜索速度慢的缺點。粒子的位置和速度迭代公式如下：

(6)

(7)

(8)

式中：k為迭代次數(shù)；wi和wf分別表示最初和最終的權(quán)值。CPSO算法中將常規(guī)隨機序列換成混沌序列，從而具備了遍歷性和偽隨機性的優(yōu)勢，可以實現(xiàn)全局優(yōu)化。用改進的Logistic映射產(chǎn)生混沌運動，其方程為：

x(n+1)=1-r(x(n))2

(9)

式中：0

① 確定最大混沌搜索步數(shù)cmax=25；優(yōu)化區(qū)間設(shè)為(xmini,xmaxi)，同時不定向初始化m個混沌變量xi∈(-1,1),i=1,2,…,m；Xbest=Xg,fbest=fg；

② 根據(jù)迭代公式進行迭代，持續(xù)得到未來變量值；

③ 將迭代所得混沌變量映射到區(qū)間(xmini,xmaxi)，接著用公式來確定優(yōu)化量：

(10)

④ 計算適應(yīng)度值fn+1，若fn+1

⑤ 當?shù)竭_預(yù)設(shè)迭代最高次數(shù)時則退出迭代、退出算法，否則轉(zhuǎn)到步驟②繼續(xù)循環(huán)迭代優(yōu)化過程。

2.3 基于CPSO算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(1) 編號。先假設(shè)RBF結(jié)構(gòu)如圖1所示, 將其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)看作為一個粒子,粒子編碼為：

S=(X1,X2,…,Xq)

(2) 子群劃分。先將所有粒子分成S份不同量級的粒子, 而每種量級粒子有不同的維數(shù)。將每個粒子相對應(yīng)的量級粒子組合成一個子群體[10], 最后劃分出S個子群體。

(3) 適應(yīng)度計算。取目標函數(shù)為均方誤差:

(11)

(4) 算法終止條件。當計算所得適應(yīng)度值小于預(yù)設(shè)代數(shù)值時,算法終止并輸出參數(shù)，另外如果算法到達預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)時也會停止。

2.4 SA-CPSO模型辨識算法

靈敏度法(SA)是分析一個系統(tǒng)輸出值相對于預(yù)先設(shè)定值發(fā)生各種變化時，系統(tǒng)參數(shù)在這種變化的影響下而改變的敏感程度[11]的方法，根據(jù)不同數(shù)據(jù)靈敏度的大小不同，刪除無效數(shù)據(jù)，以此來縮小優(yōu)化區(qū)間。

在初步訓(xùn)練后得到一個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后計算出不同隱層對網(wǎng)絡(luò)最終輸出的影響度并刪改隱層：

(12)

式中：Es(h)是whφh(x)對輸出值y的靈敏度；zh是隱層輸出與相應(yīng)權(quán)值的積；Vh[E(y|zh=whφh(x))]的大小表示zh對y方差的影響。

引入靈敏度法(SA)進一步提高CPSO算法優(yōu)化效率，提高模型辨識精度，靈敏度算法利用控制對象的輸入輸出量來修正網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息參數(shù)。在進行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識時，將滯后時間τ與權(quán)值間的關(guān)系用ω(τ)表示，并且加以訓(xùn)練，τ∈[t1，t2]，t1、t2為設(shè)定的遲滯時間范圍，可借此預(yù)設(shè)范圍進行搜尋準確值。

SA-CPSO算法優(yōu)化，第一步可稱為離線訓(xùn)練，采用所獲得的歷史運行樣本數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(步驟見圖2)。然后在此基礎(chǔ)上進行第二步優(yōu)化，即進行在線辨識，導(dǎo)入系統(tǒng)實時輸入輸出數(shù)據(jù)及誤差，實現(xiàn)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)同步校正。離線結(jié)合了在線優(yōu)化，既提高了預(yù)測精度又有效減少參數(shù)尋優(yōu)時間。

圖2 CPSO算法流程

3 廢水中和過程的預(yù)測控制

3.1 預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖3中系統(tǒng)有預(yù)設(shè)值輸入環(huán)節(jié)、控制器、系統(tǒng)模型、預(yù)測模型和反饋校正幾個部分。預(yù)設(shè)值輸入環(huán)節(jié)仿真時可直接設(shè)定；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(NNC)由辨識優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其輸入包括已知的預(yù)設(shè)值和反饋環(huán)節(jié)的反饋量；控制器的輸出作為系統(tǒng)模型的控制量對加藥泵加藥量的快慢進行控制；系統(tǒng)模型則是已選擇的強酸當量模型；預(yù)測模型的輸入包括控制器輸出的控制量和當前系統(tǒng)模型輸出值，輸出當前和下一時刻兩個值。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的多步預(yù)測

系統(tǒng)模型式(3)離散化后得到:

y(k)=f[u(k-d),…,u(k-m-d),y(k-1),…,y(k-n)]

(13)

該模型左邊為輸出值，右側(cè)為輸入值的函數(shù)，其中:d為非線性系統(tǒng)的滯后拍數(shù)；m、n為系統(tǒng)階次；y(k)為期望輸出；f(·)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的非線性函數(shù)。式(9)可用如下模型來預(yù)測y(k+1)時刻的值[12]：

m),y(k),…,y(k-n+1)]

(14)

m),y(k+p-1),…,y(k-n+p)]

(15)

3.3 反饋校正

預(yù)測控制中，反饋環(huán)節(jié)至關(guān)重要，即使系統(tǒng)控制器和預(yù)測模型經(jīng)過優(yōu)化，輸出值與實際值仍然存在不可忽視的誤差，借助反饋校正環(huán)節(jié)，實時調(diào)整控制參數(shù)，減小系統(tǒng)誤差則尤為重要，時刻補償誤差，時刻保持系統(tǒng)模型最優(yōu)。采用誤差補償系數(shù)hi∈[0,1],其值越接近1，反饋校正越強，其值越接近0，反饋校正能力越弱。補償后的預(yù)測輸出為：

(16)

3.4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(NPC)

本文控制系統(tǒng)中預(yù)測控制器(NPC)是由優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，相比優(yōu)化前，控制器的跟蹤能力和穩(wěn)定性進一步提高。RBF預(yù)測控制器的輸入為

H(K)=[u(k-1),…,u(k-m),ycor(k+

p-d),…,ycor(k-d),yr(k)]

(17)

輸出為:

U(k)=[u(k),u(k+1),…,u(k+M-1)]

(18)

(19)

4 系統(tǒng)仿真與試驗分析

4.1 pH值預(yù)測控制系統(tǒng)仿真

采用式(3)表示的系統(tǒng)模型，取加權(quán)因子ai=-0.5,-0.7，堿液濃度取30 %。設(shè)定時域長度P=3，然后使用SA-CPSO算法對RBF結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。設(shè)CPSO參數(shù):粒子數(shù)m取20個，慣性權(quán)值ω∈[0.9,0.3]，學(xué)習因子c1=c2=2.05，經(jīng)過200次訓(xùn)練學(xué)習得誤差SSE=1.288。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的初始結(jié)構(gòu)設(shè)定為3-5-2，并且設(shè)定控制時域M= 2，誤差補償系數(shù)設(shè)定hi=[0.8,0.6,0.4]；仿真如圖4所示。

圖4 預(yù)測控制仿真圖

由圖可看出本文所設(shè)計預(yù)測控制算法具有較好的跟蹤性、魯棒性，而且超調(diào)小，能夠及時靈活地跟隨設(shè)定值改變控制器參數(shù)。

4.2 仿真實驗對比

以某電廠2×300 MW機組廢水處理系統(tǒng)數(shù)據(jù)作為本文仿真數(shù)據(jù)來源，該廠目前在用的控制方式為PID控制，訓(xùn)練預(yù)測控制器時選用部分歷史數(shù)據(jù)，樣本采集周期T取60 s。在剔除一些不可靠數(shù)據(jù)后，抽取100組具有代表性的樣本，用于預(yù)測模型和控制器的訓(xùn)練，可得τ為115 s，d為2，τ表示純滯后時間，d表示拍數(shù)。不同控制策略的實時控制加藥泵加藥量和輸出穩(wěn)定后pH值的響應(yīng)曲線對比如圖5和圖6所示。

圖5 控制加藥量響應(yīng)曲線

圖6 pH值PID控制效果圖

由圖5可以對比分析，PID控制方式對加藥量和pH值的控制超調(diào)量大，調(diào)節(jié)時間長，控制效果最差。GA-BP控制策略的曲線波動比PID控制方式的略微平穩(wěn)，超調(diào)量稍小，但任然存在，另外該算法達到穩(wěn)定值所需時間也有所減小。而本文所提CPSO-RBF控制方式具有最短的調(diào)節(jié)時間和微小的超調(diào)量，節(jié)約藥劑量優(yōu)勢明顯。比較分析圖6、圖7、圖8不同控制策略的pH值效果圖，可知本文所提控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)pH值穩(wěn)定在最小的波動區(qū)間，精確性和魯棒性最佳。綜上說明該控制方式成本最低，控制效果更好。其主要原因是RBF模型訓(xùn)練效果好，精度高，水流速及進口pH值的擾動被考慮在了系統(tǒng)模型中，對系統(tǒng)輸入和擾動實現(xiàn)了整體控制。

圖7 pH值GA-BP控制效果圖

圖8 pH值CPSO-RBF控制效果圖

計算絕對平均誤差(MMAPE)和均方根誤差(RMSE)。

(20)

(21)

(22)

式中:y(k)為第k個輸出的pH實測量；yr(k)為第k個pH設(shè)定量；M=100為選取點的個數(shù)。由式及控制輸出pH值即可得如表1所示三種控制策略的誤差值。

表1 誤差值

分析表1可知，本文所提預(yù)測控制輸出誤差明顯小于常規(guī)PID控制和GA-BP控制，輸出pH 控制在6.6～7.4之間，輸出值的變化最為平穩(wěn)。以在同樣設(shè)備和環(huán)境條件下處理100 t相同成分含量廢水為例，加藥量量化后由傳統(tǒng)PID控制的0.3 t減少為預(yù)測控制的0.22 t，廢水用藥量和加藥泵能耗明顯減少。

5 結(jié) 語

本文所提控制策略，計算量小、響應(yīng)速度快、魯棒性好，在辨識優(yōu)化中引入靈敏度法(SA)有效縮短優(yōu)化區(qū)間，提高辨識速度，預(yù)測模型采用辨識優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計。由仿真實驗結(jié)果分析可知，本文設(shè)計的控制方式能夠滿足中和系統(tǒng)增益變化尺度大的特性，能夠滿足系統(tǒng)對全局控制品質(zhì)的要求，為電廠廢水處理的智能控制提供理論依據(jù)。