徐巧珍

摘要：電磁感應(yīng)問(wèn)題是電磁學(xué)中較難的一部分，如何突破，如何分析，是文章的重點(diǎn)。本文從切割入手，分別介紹了單杠與雙杠切割問(wèn)題，比較系統(tǒng)的解決了電磁與力學(xué)問(wèn)題的綜合問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：切割，電磁感應(yīng)，磁感線

【中圖分類號(hào)】C633.7

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2236-1879（2018）13-0223-03

電磁感應(yīng)中切割磁感線問(wèn)題是一種常見(jiàn)而又非常典型的題型，筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)其中三種常見(jiàn)題型進(jìn)行了歸納。

一、單杠切割磁感線

電磁感應(yīng)中，“導(dǎo)體棒”切割磁感線問(wèn)題是高考常見(jiàn)命題，解此類型問(wèn)題的一般思路是：先解決電學(xué)問(wèn)題，再解決力學(xué)問(wèn)題，即先由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)歐姆定律求感應(yīng)電流，求出安培力，再往后就是按力學(xué)問(wèn)題的處理方法，如進(jìn)行受力情況分析、運(yùn)動(dòng)情況分析及功能關(guān)系分析等。

導(dǎo)體棒切割磁感線的運(yùn)動(dòng)一般有以下幾種情況：勻速運(yùn)動(dòng)、在恒力作用下的運(yùn)動(dòng)、恒功率運(yùn)動(dòng)等，現(xiàn)分別舉例分析。

1、導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒勻速切割磁感線處于平衡狀態(tài)，安培力和外力等大、反向，給出速度可以求外力的大小，或者給出外力求出速度，也可以求出功、功率、電流強(qiáng)度等，外力的功率和電功率相等。例1.如圖所示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為h=0.1m的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R=0.3п的電阻。導(dǎo)軌上跨放著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m，每米長(zhǎng)電阻r=2.Oп/m的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌正交放置，交點(diǎn)為c、d，當(dāng)金屬棒在水平拉力作用下以速度v=4.Om/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：

（1）電阻R中的電流強(qiáng)度大小和方向;

（2）使金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)的拉力;

（3）金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差;

（4）回路中的發(fā)熱功率。

解析：金屬棒向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，等效電路如圖所示。在閉合回路中，金屬棒cd部分相當(dāng)于電源，內(nèi)阻，電動(dòng)勢(shì)。

（1）根據(jù)歐姆定律，R中的電流強(qiáng)度為方向從N經(jīng)R到Q。

（2）使金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力與安培力是一對(duì)平衡力，方向向左，大小為。

2、導(dǎo)體棒在恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒在恒定外力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，速度增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不斷增大，安培力、加速度均與速度有關(guān)，當(dāng)安培力等于恒力時(shí)加速度等于零，導(dǎo)體棒最終勻速運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過(guò)程加速度是變量，不能應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。

例2.如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為O的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。則：

（1）由b向a方向看到的裝置如圖4所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出ab桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖;

（2）在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大小;

（3）求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。

解析：（1）重力mg，豎直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如圖所示。

（2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，此時(shí)電路中電流

3、導(dǎo)體棒在恒定功率下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。因?yàn)楣β蔖=Fv，P恒定，那么外力F就隨v而變化。要注意分析外力、安培力和加速的變化，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大值，安培力與外力平衡。

例3.如圖所示，水平平行放置的導(dǎo)軌上連有電阻R，并處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，今從靜止起用力拉金屬棒ab（ab與導(dǎo)軌垂直），若拉力恒定，經(jīng)時(shí)間t1后ab的速度為v，加速度為a1，最終速度可達(dá)2v;若拉力的功率恒定，經(jīng)時(shí)間t2后ab的速度也為v，加速度為a2，最終速度可達(dá)2v求a1

和a2滿足的關(guān)系。（不計(jì)一切摩擦）

（1）在恒力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒的速度為”時(shí)金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路中的電流所以金屬棒受的安培力

由牛頓第二定律得：，即

當(dāng)金屬棒達(dá)到最終速度為2v時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)則

所以恒力由以上幾式可求出

（2）設(shè)外力的恒定功率為P，在t2時(shí)刻速度為v，加速度為a2由牛頓第二定律得：

最終速度為2v時(shí)為勻速運(yùn)動(dòng)，則有F=fx

即所以恒定功率

由以上幾式可求出，所以

例4、如圖所示，abcd為質(zhì)量M=2kg的導(dǎo)軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量m=0.6kg的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒左邊靠著絕緣固定的豎直立柱ef，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以00t為界，左側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)的磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=0.8T.導(dǎo)軌的be段長(zhǎng)L=0.5m，其電阻r=0.4，金屬棒的電阻R=0.2，其余電阻均均不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.2若在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向左、大小為F=2N的水平拉力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，取lOm/s2，試求：

（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度;

（2）流過(guò)導(dǎo)軌的最大電流;

（3）拉力F的最大功率，

解析：（1）導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)軌受到向左的拉力F，向右的安培力F.和向右的摩擦力f。

根據(jù)牛頓第二定律：F-F1-f=Ma

當(dāng)I=O時(shí)，即剛拉動(dòng)時(shí)，a最大.

（2）隨著導(dǎo)軌速度增大，感應(yīng)電流增大，加速度減小.

當(dāng)a=0時(shí)，I最大即

例5、如圖所示，在水平面內(nèi)有一對(duì)足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌M、N，不計(jì)其電阻，電阻R=2Ω，連接在M、N左端，金屬棒ab垂直架放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r=0.4Ω，它與導(dǎo)軌接觸的電阻可忽略，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，給ab一個(gè)短時(shí)間的水平作用力，在力作用結(jié)束時(shí)，棒的動(dòng)量大小p=0.2kgm/s，加速度的大小a=4m/s2已知棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)磨擦因數(shù)u=0.1，求g=lOm/s2：

1）此時(shí)通過(guò)電阻R的電流強(qiáng)度。

2）若金屬棒的質(zhì)量m=0.lkg，直至棒停止運(yùn)動(dòng)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR=0.1J，則整個(gè)過(guò)程中金屬棒通過(guò)的位移是多少？

二、雙杠切割磁感線：

雙杠切割磁感線問(wèn)題中，要特別注意的是兩杠的相互作用，包括其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所受安培力的關(guān)系。要解題中注意能量、動(dòng)量與電路問(wèn)題的結(jié)合。

例1.如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為l，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1、R2，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度vo沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng);達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。

分析：設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿間的導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bl（vo-Vj），當(dāng)桿l和桿2達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，等效電路如圖所示。

感應(yīng)電流R1+R2，桿2作勻速運(yùn)動(dòng)，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BU=2Mg，導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率P=um2gv，解得：

例2、兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l1導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd構(gòu)成矩形回路，如圖所示.兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均為沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度（如圖所示），若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：

1）電路中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電流？

2）cd棒的最大速度？

3）運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？

4）ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí)3/4，cd棒的加速度是多少？

5）整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)cd棒的電荷量是多少？

6）此過(guò)程中兩棒的相對(duì)位移是多少？

分析：電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是a6、cd兩杠共同產(chǎn)生的，故電路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為（）

1）當(dāng)ad棒速度最大時(shí)，電路中感應(yīng)電流最大，，=等。

2）a6、cd棒作為一個(gè)系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，故：mvo=2mv所以，cd棒的最大速度為

3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，則，

4）由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可得

故系統(tǒng)總電動(dòng)勢(shì)為：

安培力為：加速度為：

5）對(duì)cd棒列動(dòng)量定理，得：

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