李坤林 張建軍

摘要：本文通過(guò)兩個(gè)典型的中學(xué)例題，分別用了三種及五種解法，闡述了一題多解在中學(xué)教學(xué)中重要作用，即具有培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散與創(chuàng)新的思維、開(kāi)發(fā)智力、便于掌握數(shù)學(xué)思想、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)信心與樂(lè)趣。

關(guān)鍵詞：一題多解、數(shù)學(xué)、教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2236-1879（2018）13-0104-02

隨著社會(huì)的發(fā)展，我國(guó)政府與人民對(duì)教育的重視程度也越來(lái)越高，尤其是對(duì)中小學(xué)的教育，重視與投入都比較高。那么，作為老師，提高自己的教學(xué)水平自然是迫在眉睫。而在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，就有許多比較優(yōu)秀的教學(xué)技巧，這些方法不僅對(duì)教學(xué)質(zhì)量的提升有很大幫助，同時(shí)也對(duì)提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，也有著很大的幫助，其中，一題多解就是其中一種比較優(yōu)秀的教學(xué)方法。

一、一題多解概念及案例

一題多解，顧名思義就是通過(guò)不同的思維方式，運(yùn)用至少兩種以上的方法或途徑進(jìn)行同一道題的解答，而一題多解在教學(xué)的過(guò)程中，是對(duì)一道問(wèn)題從不同的方面，不同的層次進(jìn)行思考和分析，提出不同的解決方案。

那么，我們首先來(lái)欣賞如下這兩個(gè)簡(jiǎn)單的例題。

例1.證明：五邊形內(nèi)角和是540度

證明一，連接AC與AD（圖一），此時(shí)五邊形可轉(zhuǎn)化為三個(gè)三角形，即可得到五邊形內(nèi)角和等于3個(gè)180度，即540度;證明二，在五邊形ABCDE上，選取一邊CD某一點(diǎn)F，并連接FB、FA、FE（圖二），那么，這個(gè)五邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為四個(gè)三角形內(nèi)角和減去CD這個(gè)平角，即4個(gè)180度減去一個(gè)平角，可得540度;證明三，在五邊形內(nèi)部選取一點(diǎn)0（圖三），并連接OA、OB、OC、OD、OE，即可構(gòu)造5個(gè)三角形，此時(shí)五邊形的內(nèi)角和等于五個(gè)三角形的內(nèi)角總和減去一個(gè)周角，即可得五邊形內(nèi)角和為540度;證明四，在五邊形ABCDE外部選取一點(diǎn)0（圖四），并連接OA、OB、OC、OD、OE，即可構(gòu)造五個(gè)三角形，此時(shí)再減去三角形OCD的內(nèi)角和即為該五邊形內(nèi)角和，可得540度;證明五，在五邊形ABCDE中連接BD，即可轉(zhuǎn)化為三角形BCD與四邊形ABDE，而三角形與四邊形內(nèi)角和分別是180度與360度，由此相加便可得540度。

例1.已知二次函數(shù)f（2x+l）=4x2-6x+5，求f（x）.

二.一題多解的益處

通過(guò)欣賞以上例題，我們可以得到哪些啟示呢？個(gè)人認(rèn)為至少有如下幾點(diǎn)：

1.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散與創(chuàng)新的思維。在初中有一節(jié)課，是講授多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，在此之前已學(xué)過(guò)三角形相關(guān)知識(shí)，此時(shí)，如果讓同學(xué)們自己動(dòng)手畫出五邊形，并鼓勵(lì)他們各自獨(dú)立探究該問(wèn)題。那么學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題的方法必然不唯一，而且至少有五種以上的解決方法，由例1可知，由以上五個(gè)角度探討五邊形的內(nèi)角和，發(fā)散了學(xué)生的思維，不僅使學(xué)生對(duì)如何求多邊形內(nèi)角和興趣大增，而且必然激起課堂活躍的氣氛，激起他們想出更多新穎的方法解決問(wèn)題的競(jìng)爭(zhēng)心理，使每個(gè)學(xué)生感受到數(shù)學(xué)奇異多彩，奧妙無(wú)窮，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決是多種途徑的，那么學(xué)生的發(fā)散與創(chuàng)新思維能力也將慢慢培養(yǎng)出來(lái)，特別它還是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的一個(gè)發(fā)源點(diǎn)。

2.開(kāi)發(fā)智力。初中學(xué)生處于智力開(kāi)發(fā)的黃金時(shí)期，如果數(shù)學(xué)教師在課堂把握得當(dāng)，教學(xué)方法巧妙而又多樣，則會(huì)極大的促進(jìn)學(xué)生智力的開(kāi)發(fā)，而一題多解就是其中一個(gè)很好的環(huán)節(jié)。以上的例題，分別用了五種與三種方法解答，那么這對(duì)學(xué)生的思維的發(fā)散性、創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性等各個(gè)方面提出了極大的挑戰(zhàn)，是一個(gè)很好的鍛煉，而思維的發(fā)散則是智力開(kāi)發(fā)的極為重要一環(huán)，你發(fā)散的程度決定了你解決問(wèn)題方法的多樣性，由此引導(dǎo)學(xué)生思維得到進(jìn)一步提升，智力自然慢慢就被得到開(kāi)發(fā)。

3.掌握數(shù)學(xué)思想。我們知道中學(xué)數(shù)學(xué)題目?jī)?nèi)容無(wú)論怎么千變?nèi)f化，但是其解題思想是不會(huì)變的，掌握數(shù)學(xué)思想非常重要。我覺(jué)得一題多解是個(gè)不錯(cuò)的方法，在一道簡(jiǎn)單的題目里運(yùn)用較多方法解答，而這些方法都是從各種角度來(lái)解答的，各自引用了不同的思想，比如通過(guò)上面例題可以知曉，采用了換元、配湊、待定系數(shù)、轉(zhuǎn)化的思想，而這些思想不僅滲透在函數(shù)中，更滲透在圓錐曲線、方程、不等式當(dāng)中，而掌握好這些思想方法，無(wú)疑對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的裨益。

4.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)信心與樂(lè)趣。有一部分學(xué)生從初中開(kāi)始，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不是太樂(lè)觀了，那么中學(xué)學(xué)習(xí)中一題多解，不一定是解決困難的問(wèn)題，對(duì)于后進(jìn)生而言，簡(jiǎn)單或中等題是最好的，然后根據(jù)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行解答過(guò)程中存在的不足和問(wèn)題等，將各個(gè)題目之間的聯(lián)系進(jìn)行展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生解題能力的增加。那么再使用常規(guī)方法解決問(wèn)題后，學(xué)生應(yīng)該有了底氣，這個(gè)時(shí)候如果趁熱打鐵，讓他們努力想出其它方法解答，這無(wú)疑是增加了這道題的難度。由于之前解答過(guò)，那么很顯然對(duì)這個(gè)問(wèn)題很熟悉，自然而然會(huì)愿意再去思考，在思考的過(guò)程中，其實(shí)就是培養(yǎng)其探究問(wèn)題的能力，日積月累，其解題能力應(yīng)該會(huì)慢慢的提升上去。當(dāng)他慢慢培養(yǎng)出這種一題多解的思維，那么信心與成就感的增加是水到渠成的事，而興趣也會(huì)與日俱增。

三.結(jié)論

由以上可知，在教學(xué)中使用一題多解，可有多種教學(xué)的益處，不僅僅本文所指的幾個(gè)方面，當(dāng)然也包括作者本人未能想到的一些方面，比如有些老師指出一題多解與多題一解的本質(zhì)連系，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。在運(yùn)用一題多解的過(guò)程中，其一，平時(shí)應(yīng)注意一題多解所選的題型宜比較獨(dú)到且適合多種方式解答，這樣方可起到更好的作用，其二，由于一題多解有時(shí)候要占用一些時(shí)間，故應(yīng)該合理安排教學(xué)課程;其三，在講解一題多解的過(guò)程中，由于每種方法都可能滲透著一種數(shù)學(xué)思想，那么宜點(diǎn)播該方法的思想內(nèi)涵。同時(shí)通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，總結(jié)出了進(jìn)行數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的四個(gè)常用方法就包括其中一題多解及簡(jiǎn)解（證）的方法。那么，合適而又巧妙的運(yùn)用一題多解的方法去教學(xué)，必然會(huì)使師生受益良多。

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