姚艷

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用化歸思想是一種有效的教學(xué)方式，不僅能提高教學(xué)效果，還能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，在學(xué)生腦海中構(gòu)建一個(gè)完善的知識(shí)系統(tǒng)。本文主要分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想的原則，并在結(jié)合實(shí)際案例的基礎(chǔ)上探討了應(yīng)用化歸思想的方法。以期幫助高中生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；化歸思想；案例研究

“化歸”就是對(duì)問題的歸結(jié)和轉(zhuǎn)化，運(yùn)用化歸思想能夠?qū)⒁粋€(gè)問題由復(fù)雜變?yōu)楹唵巍Ｓ捎跀?shù)學(xué)知識(shí)需要學(xué)生具備足夠的邏輯思維能力，尤其是高中數(shù)學(xué)知識(shí)，解題思路較為復(fù)雜，涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)較多。運(yùn)用化歸思想能夠幫助學(xué)生提高解題效率。所以化歸思想成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種有效方法。教師提高學(xué)生的化歸思維，等同于提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用原則及案例分析

（一）簡化原則

化歸思想之所以能提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，就是因?yàn)樗軐?fù)雜的知識(shí)簡化。以高中數(shù)學(xué)證明題“b-1/b=a-1/c。證明a2b2c2的結(jié)果為1”為例，許多高中生在這種類型題下不知道選擇哪種方式解答。如果應(yīng)用化歸思想將等式簡化，則原等式可以表示為b-c=bc（a-b）；b-a=ab（a-c）；c-a=ac（b-c），將這三個(gè)等式用乘法整合在一起，就可得出最終結(jié)論“a2b2c2的結(jié)果是1”[1]。

（二）直觀原則

化歸思想能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)題用圖形表現(xiàn)出來，使數(shù)學(xué)問題更加直觀化，這是化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的直觀原則。

例：求方程x2-2x-3=0的解集

解析：將此等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后找出y=0時(shí)，x與y交叉部分的所有數(shù)值的集合。利用化歸思想中的直觀原則能加深學(xué)生對(duì)題型的理解，在實(shí)際的解決數(shù)學(xué)問題的過程中，將直觀原則與其他解題方法結(jié)合起來，能提高學(xué)生的解題能力，綜合提升高中生的數(shù)學(xué)水平[2]。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用方法研究

（一）配方法

將高中數(shù)學(xué)題中的某個(gè)式子或式子中的一部分通過恒等變形的方式變化成幾個(gè)完全平方式或一個(gè)完全平方式的方法，就是配方法，是高中數(shù)學(xué)解題過程中常用的方法之一，是化歸思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的體現(xiàn)。比如進(jìn)行解決數(shù)學(xué)問題“長方體的六個(gè)面積之和是11，如果將長方體的12條棱的長度相加，則結(jié)果是24，求這個(gè)長方體對(duì)角線的長度。”我們知道，長方體有三條棱，那么用a、b、c將這三條棱表示出來，則能得到兩個(gè)關(guān)系等式，然后將兩個(gè)等式適當(dāng)變化：2（ab+bc+ac）=11、4（a+b+c）=24，可以帶入到對(duì)角線的公式當(dāng)中，最終得出結(jié)果[3]。

（二）分解法

分解法是化歸思想中解決數(shù)學(xué)問題的方法之一，就是將一個(gè)復(fù)雜的多項(xiàng)式化為幾個(gè)簡單的整式積的形式。由于多項(xiàng)式中已知的各個(gè)條件不容易求得最終的結(jié)果，而幾個(gè)整式則能簡化數(shù)學(xué)問題，所以分解法是高中數(shù)學(xué)解題過程中一種常用的方法[4]。

例：求下列數(shù)的前n項(xiàng)數(shù)的和：1=1，4+1/a，7+1/a2，10+1/a3，13+1/a4……，（3n-2）+1/a（n-1）。這是高中生經(jīng)常遇到的一個(gè)類型題，如果掌握了這個(gè)類型題的解題方法，則高中生的解題效率將大大提高。

解析：用分解法解決上述問題，將每組數(shù)分成兩個(gè)部分，即1+4+7+10+13+……+3n-2；1/a+1/a2+1/a3+1/a4+……+1/a（n-1）。分別求出兩列數(shù)的和，相加即是最后所要求的結(jié)果，所以分別分析兩組數(shù)字，第一組數(shù)字是等差數(shù)列，差是3，利用等差數(shù)列的求和公式可得這組數(shù)字的和是（3n-1）n/2。而第二組數(shù)屬于等比數(shù)列，公比為1/a，所用用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算得出第二組數(shù)列的和，最后得出問題的結(jié)果。

（三）換元法

將不標(biāo)準(zhǔn)的方程或函數(shù)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)、簡單、容易理解的方程或函數(shù)的方法，叫做換元法。一般情況下，在解決數(shù)學(xué)問題過程中，換元法分為“局部換元法”和“整體換元法”兩種，也就是數(shù)學(xué)問題中使用換元法的程度。如果將數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常出現(xiàn)的未知條件或式子當(dāng)做一個(gè)統(tǒng)一的整體，將這個(gè)整體用一個(gè)變量表示，則用其它變量替換這個(gè)變量的方法，能實(shí)現(xiàn)解決問題的目的[5]。

例：如果2sinα+cosα=-，那么tanα的數(shù)值是多少？

已知γ+β+α=π，那么1/8≥sinγ/2sinβ/2sinα/2是否成立？

解析：以上兩種題型都可以使用換元法解決。比如第一道題中將sinα和cosα用x和y表示，則有2x+y=-，由于解決二元方程需要兩個(gè)或兩個(gè)以上的等式，所以根據(jù)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)我們還可以得出cos2α+sin2α=1，也就是x2+y2=1，將兩個(gè)方程聯(lián)立起來，就可接觸x和y的關(guān)系等式：y=2x，帶入原有的已知條件中：2x+2x=-，x=-/4，因此cosα=-/2，sinα=-/4，tanα由公式sinα/cosα得出，即2。最終求出問題的結(jié)果。第二道題相對(duì)于第一道題難度更大一些，但是我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^變量代替解決，假設(shè)用字母t代表sinγ/2sinβ/2sinα/2的整體，則化簡t可得t=1/2sinα/2cos（β-γ）/2-1/2sin2α/2，也就是sinα/2cos（β-γ）/2+2t=0，因?yàn)?/2sinα屬于R，所以cos（β-γ）/2-4×2t≥0，所以1/8≥t，也就是1/8≥sinγ/2sinβ/2sinα/2，原問題中的假設(shè)成立。

三、結(jié)束語

綜上所述，化歸思想能將復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)題簡化，幫助學(xué)生提高解題效率，進(jìn)而提升高中生的數(shù)學(xué)水平。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過分解法、換元法等方法應(yīng)用化歸思想，提高教學(xué)效果，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]任夏瑜.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想的案例分析[J].課程教育研究，2018（15）：100-101.

[2]孫崇銑.試論高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用路徑[J].中國高新區(qū)，2017（22）：87.

[3]但唐兵.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用案例分析[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2016，13（08）：118.

[4]張霞.試析化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].學(xué)周刊，2016（18）：123-124.

[5]李昀晟.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2015，35（04）：124-128.

（作者單位：四川省瀘州市瀘州高中）