李沖 張鐵恒

摘 要：在異步冷軋過程中振動是不可避免的，從異步軋制過程物理特點入手，構(gòu)建軋制系統(tǒng)的耦合振動模型，繼而獲得異步冷軋單自由度振動方程，并對其進行幅頻特性分析，獲得其發(fā)生主共振的范圍，使其在軋制過程中盡量避開這些參數(shù)范圍，然后對其進行奇異性分析，并分析這些特性的變化，為減小異步冷軋機振動、提高板材質(zhì)量提供理論參考。

關(guān)鍵詞：異步冷軋；非線性動力學(xué)；主共振

軋機是現(xiàn)代制造業(yè)的重要設(shè)備，負責(zé)軋制出高質(zhì)量的板材，以滿足各行各業(yè)的需求?，F(xiàn)代軋機雖然已經(jīng)可以軋制出高質(zhì)量的板材，但在軋制出高質(zhì)量板材的同時仍然會出現(xiàn)許多的問題，相對而言，對于異步冷軋機則具有更多的優(yōu)點。

目前，對于傳統(tǒng)軋機的研究成果較多。通過建立軋機二自由度垂直振動模型，研究了動態(tài)軋制力及其影響因素對主共振以及分岔等特性的影響，得到運動狀態(tài)變化的情況。[1，2]而對于對異步軋制工藝的研究，更多的是對于異速比的研究，研究分析異速比、壓下率等對異步軋制過程影響，[3-7]研究不同異速比對異步軋制過程中的等效應(yīng)力、應(yīng)變影響，得出了異速比的增加導(dǎo)致板材的最大等效應(yīng)力顯著增加，繼續(xù)增加異速比反而降低，而等效應(yīng)變、剪應(yīng)變幾乎不受異速比的影響，剪應(yīng)力隨異速比的增加而增大。[8]而這都沒有研究異步冷軋過程中的非線性因素。

所以本文從異步冷軋耦合振動模型出發(fā)，研究異步軋制過程中的非線性特性，研究其發(fā)生主共振以及轉(zhuǎn)遷時的情況，為減小異步冷軋振動，提高軋制質(zhì)量，提供理論參考。

1 異步冷軋振動系統(tǒng)的建模

從異步軋制過程物理特點入手，構(gòu)建軋制系統(tǒng)的耦合振動模型，研究異步冷軋過程中的輥系振動。構(gòu)建如圖1所示的異步冷軋輥系振動模型。

從而獲得無量綱的異步冷軋振動系統(tǒng)動力學(xué)方程。繼而可以通過對動力學(xué)方程的分析，判定系統(tǒng)發(fā)生主共振的范圍，使其在軋制過程中使參數(shù)盡可能的避免此范圍。

3 主共振分析

主共振是指外激勵頻率接近派生系統(tǒng)固有頻率時的共振。當系統(tǒng)發(fā)生主共振時會產(chǎn)生強烈的振動，影響產(chǎn)品質(zhì)量，甚至破壞生產(chǎn)設(shè)備，所應(yīng)避免軋機設(shè)備產(chǎn)生主共振。從而利用多尺度法進行主共振分析。

通過求解式（7）的一階近似解，獲得其主共振的表達式。對于主共振的研究可以了解共振發(fā)生的范圍，避免將頻率比ωb落在此范圍內(nèi)。

4 仿真分析

對于式（16）以某Φ400/Φ850×1200異步四輥冷軋機實際參數(shù)為仿真參數(shù)，?。核椒较虻木€性阻尼c1=-4×104Ns/m；非線性阻尼c3= 4.3×106 N·s3 / m3；水平方向的線性剛度k1′=6×107 N / m；非線性剛度k3′= 6.2×1012 N / m3；結(jié)構(gòu)質(zhì)量m=105×103kg；彈性變形后的軋機支承輥與工作輥的半徑之和r=0.6245677 m；軋制力浮動值f=5×105 N；異速比n=1.2；頻率比ωb = 0.65。

繼而異速比n對主共振的影響。如圖2 ～ 3。

圖2為不同的異速比n下，工作輥水平主共振隨調(diào)諧值σ的變化圖?？梢钥闯觯?/p>

（1）異速比n一定時，隨調(diào)諧值σ的變化，振幅由單值的單調(diào)性，改變?yōu)槎嘀档奶S單調(diào)性，非線性現(xiàn)象明顯；

（2）當調(diào)諧值σ一定時，幅值變化范圍不大，異速比n對系統(tǒng)的影響較小，但在異速比n改變的過程中，在調(diào)諧值σ = 0附近，幅值存在明顯的變化。

圖3為不同調(diào)諧值σ下，工作輥水平主共振振幅隨異速比n的變化圖?？梢钥闯觯?/p>

（1）當調(diào)諧值σ取定值時，隨著異速比n的增加，幅值出現(xiàn)了跳躍變化，并且逐漸增加；

（2）當異速比n一定時，隨著調(diào)諧值σ的增加，幅值出現(xiàn)了跳躍變化。

綜合圖2和圖3可得：

（1）異速比n對于系統(tǒng)振幅的影響不大；

（2）不同的調(diào)諧值σ對異速比n的敏感性不同，在0右側(cè)附近的調(diào)諧值σ對異速比n最敏感，存在幅值跳躍現(xiàn)象。

通過對異步冷軋機主共振的分析，明確共振發(fā)生的區(qū)域，以及參數(shù)變化時共振形態(tài)的變化趨勢，為減小軋機振動，應(yīng)使軋機系統(tǒng)的頻率盡量避開這些區(qū)域，從而達到減振、提高軋制質(zhì)量的目的。

5 奇異性分析

奇異性理論是研究可微分映射在奇異點鄰域性態(tài)及其分類的數(shù)學(xué)理論。通過分析方程右端函數(shù)在奇異點鄰域的性態(tài)，可以判定在該奇異點處是否出現(xiàn)靜態(tài)分岔。從而將平衡點的分岔轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的范式，研究靜態(tài)分岔在擾動下的解的結(jié)構(gòu)及其不變性質(zhì)。

由圖4可以看出：當參數(shù)處于邊界H0+、（0）、H1（D）這三個區(qū)域時，存在振幅斜率劇增的區(qū)域；處于H0-、（2）、（3） 三個區(qū)域時，振幅ρ隨λ變化具有跳躍現(xiàn)象；只有當參數(shù)處于區(qū)域（1）時，振幅ρ隨λ的變化才比較平滑、緩慢；因此，為了得到高質(zhì)量的板材，以及保護設(shè)備，應(yīng)盡量使系統(tǒng)的開折參數(shù)保持在區(qū)域（1）中。

6 結(jié)論

從異步軋制過程物理特點入手，構(gòu)建軋制系統(tǒng)的耦合振動模型，繼而獲得異步冷軋單自由度振動方程。對于主共振發(fā)現(xiàn)不同參數(shù)時共振發(fā)生的范圍，在軋制過程中，在改變軋制條件時，應(yīng)盡量避免頻率落在共振區(qū)域內(nèi)；對于轉(zhuǎn)遷集的研究，確定發(fā)生靜態(tài)分岔的區(qū)域，可以將參數(shù)選在穩(wěn)定的區(qū)域（1）中，避免出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。通過這些特性來判定軋機振動性態(tài)，發(fā)現(xiàn)特性發(fā)生變化的臨界點，為抑制軋機振動提供理論參考。

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作者簡介：李沖（1992-），男，碩士，主要研究方向為機械振動及動力學(xué)應(yīng)用。