洪倩

【摘 要】在中小學(xué)教學(xué)過程中，導(dǎo)入環(huán)節(jié)尤為重要，當(dāng)新課與舊知有關(guān)聯(lián)時，復(fù)習(xí)舊知這一環(huán)節(jié)不可缺少。通過復(fù)習(xí)舊知，使新課與舊知建立聯(lián)系，易于學(xué)生理解；同時，通過新課的學(xué)習(xí)，促進(jìn)舊知理解的深化與完善。下面將以“圓柱的體積”這一問題為例，談一談問題產(chǎn)生的原因、解決的措施以及對舊知與新課關(guān)系的探究。

【關(guān)鍵詞】舊知；新課；數(shù)學(xué)理解；認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在六年級下圓柱與圓錐體積相關(guān)知識的教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在這一系列問題： 許多學(xué)生無法理解圓柱體積、表面積的由來，而對公式死記硬背，一方面數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以分成三個層次：理解、應(yīng)用、欣賞。在這三個層次中，理解是基礎(chǔ)，沒有理解就談不上應(yīng)用和欣賞，另一方面，即使記得體積公式并會運用， 但無法與已有知識聯(lián)系起來夠成知識鏈，知識鏈斷裂勢必會使學(xué)生學(xué)習(xí)困難，進(jìn)而喪失學(xué)習(xí)興趣產(chǎn)生畏懼心理。

在對這一問題進(jìn)行研究時發(fā)現(xiàn)，原因有以下幾點：學(xué)生對體積的概念理解不透，無法對知識進(jìn)行遷移；“圓柱和圓錐”這一章節(jié)屬于蘇教版六年級下的第二章內(nèi)容，比較靠前，學(xué)生在寒假進(jìn)行自學(xué)或輔導(dǎo)已經(jīng)有了相關(guān)了解，特別是公式已經(jīng)掌握并會用。教師在進(jìn)行授課時，學(xué)生給教師的反饋是已經(jīng)掌握。在教學(xué)時就不由加快教學(xué)進(jìn)度，忽略對基本概念的強(qiáng)化與舊知復(fù)習(xí)，從而沒有構(gòu)建舊知與新知的知識鏈。形成了知道怎么用，卻不知怎么來的普遍現(xiàn)象。在對圓柱體積這一內(nèi)容的教學(xué)，首先應(yīng)該復(fù)習(xí)長方體、正方體的體積，進(jìn)行知識遷移，推出圓柱的體積，進(jìn)而深化對體積概念的理解進(jìn)行教學(xué)。

教學(xué)片斷：

師：同學(xué)們我們已經(jīng)學(xué)過長方體、正方體的體積，什么是體積呢？

生：物體所占空間的大小。

師：長方體、正方體的體積，同學(xué)們能用一個式子來進(jìn)行描述嗎？

生：都可以用底面積高來表示。

師：同學(xué)們請觀察長方體的上下是不是一樣粗的？正方體呢？

生：都是一樣粗的。

師：圓柱是不是上下一樣粗的？

生：是一樣粗的。

師：長方體、正方體上下一樣粗，體積可以用底面積高來表示，那圓柱的體積呢？

生：圓柱的體積也是底面積高。

師：怎樣能證明這一猜想是正確的呢？同學(xué)們請觀察下面的圓柱，如果將圓柱的底面平均分成16份，切開后按照下圖的樣子拼一拼，拼成的圖形是什么呢？

生：是我們之前學(xué)過的長方體。

師：它們的長、寬、高有什么聯(lián)系嗎？

生1：它們的高度一樣。

生2：長方體的寬和圓柱的半徑一樣。

生3：長方體的長是圓柱周長的一半。

師：它們的底面積呢？

生：底面積也相同。

師：它們的體積呢？

生：它們的體積也不變。

師：圓柱的底面積與長方體的底面積相同，圓柱體的高度與長方體的高度相同，圓柱的體積與長方體的體積相同，即圓柱的體積=底面積×高。

師：圓柱的所占空間的大小即體積可以用底面積×高來表示，那圓錐上下一樣粗嗎？

生：圓錐上面是尖的，不是一樣粗。

師：我將圓錐補(bǔ)成同樣高的圓柱，可以看出圓錐所占空間的大小肯定比補(bǔ)成的圓柱的體積小。

在這個教學(xué)片斷中，首先老師復(fù)習(xí)什么是體積，體積的概念至關(guān)重要，如果學(xué)生對幾何概念不理解或不清楚，那么接下來的對圓柱、圓錐體積的學(xué)習(xí)肯定會出現(xiàn)問題的。體積是物體所占空間的大小這個描述已經(jīng)存在于學(xué)生已有的認(rèn)知體系內(nèi)。但是由于幾何概念的抽象性，并不是所有的學(xué)生都能很好的理解這一點，在此時提及也是為了讓學(xué)生通過概念進(jìn)行圓柱、圓錐體積的計算的猜想，同時也是在猜想的過程中深化對體積概念的理解。

在中小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，往往會有不進(jìn)行舊知復(fù)習(xí)直接進(jìn)行新課教學(xué)以及先復(fù)習(xí)舊知再進(jìn)行新課教學(xué)這兩種情況。第一種情況的教師認(rèn)為直接進(jìn)入新可以提升課堂效率，讓學(xué)生以最佳的狀態(tài)進(jìn)入主要教學(xué)環(huán)節(jié)，不對與新課相關(guān)的舊知進(jìn)行復(fù)習(xí)，而是直接拋出問題或出示情境，讓學(xué)生嘗試解決。理論依據(jù)是：心理學(xué)上對學(xué)生一節(jié)課的表現(xiàn)進(jìn)行了不同時間不同特點的進(jìn)行了研究，上課前的5-18分鐘是學(xué)生的興奮期，如果進(jìn)行舊知復(fù)習(xí)會浪費這一寶貴時間，就沒有足夠的時間進(jìn)行新課中的自主探究合作交流。同時，認(rèn)為復(fù)習(xí)舊知，基本上是老師幫忙提取，而如果不復(fù)習(xí)舊知，在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過程中就能自行提取，在一定程度上有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，防止思維定勢，為學(xué)生提供一個開放的空間，讓學(xué)生在開放的空間中開拓創(chuàng)新進(jìn)而促進(jìn)高階思想的發(fā)展。第二種情況的教師則認(rèn)為復(fù)習(xí)舊知是一節(jié)課必要的步驟，起著承上啟下的作用，通過復(fù)習(xí)舊知喚醒學(xué)生記憶，溝通新舊知識的聯(lián)系。理論依據(jù)是：前蘇聯(lián)教育學(xué)家、心理學(xué)家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”，提出了區(qū)分個體發(fā)展的兩種水平：現(xiàn)實的發(fā)展水平與潛在的發(fā)展水平，而教師是一個“支架”。在建構(gòu)主義教學(xué)理論提出的“腳手架”教學(xué)，其中就涉及到提供適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)鋪墊來幫助學(xué)生建立聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的最大化發(fā)展。

復(fù)習(xí)舊知這一環(huán)節(jié)究竟是不是可有可無？筆者認(rèn)為復(fù)習(xí)舊知這一環(huán)節(jié)的設(shè)置至關(guān)重要但也并不是所有新課都適合，首先需要考慮的是新課內(nèi)容是否與舊知有關(guān)聯(lián)，只有原有知識網(wǎng)絡(luò)中有與新知識相關(guān)的舊知識，才能與新知識建立聯(lián)系。例如在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)時需要考慮到對同分母分?jǐn)?shù)加減法的復(fù)習(xí)；在進(jìn)行圓柱體積、表面積的教學(xué)時需要對體積的概念、長方體、正方體的相關(guān)知識建立聯(lián)系，進(jìn)行復(fù)習(xí)導(dǎo)入。在教學(xué)過程中，如果說到哪位同學(xué)基礎(chǔ)太差，其實是該同學(xué)對已學(xué)知識理解不透，造成知識的斷裂進(jìn)而影響對新知識的理解。例如，如果學(xué)生對平面圖形的概念及相關(guān)知識理解不清，就會在學(xué)習(xí)立體幾何相關(guān)知識時感到困難；如果學(xué)生頭腦里對線段、射線、直線沒有正確理解，那么在學(xué)習(xí)角的概念時就不能很好的理解角是由有公共端點的兩條射線組成說這句話。

如果學(xué)習(xí)的新知識與學(xué)生已有知識沒有關(guān)聯(lián)，即學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒有與新知識相關(guān)的的舊知。在教學(xué)開始時就沒必要進(jìn)行舊知導(dǎo)入，一味強(qiáng)加舊知導(dǎo)入反而會導(dǎo)致學(xué)生思維混亂，增加不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。例如，在進(jìn)行質(zhì)數(shù)、合數(shù)的教學(xué)時，就沒有必要在一開始進(jìn)行偶數(shù)、奇數(shù)的復(fù)習(xí)，雖然在平時的應(yīng)用中經(jīng)常會將其結(jié)合在一起考察，如“兩個質(zhì)數(shù)的和為2001，求這兩個質(zhì)數(shù)分別為多少”，因為和為奇數(shù)，這兩個質(zhì)數(shù)為一奇一偶，即存在一個偶質(zhì)數(shù)2，這兩個質(zhì)數(shù)分別為2和1999，這類型的題就是將質(zhì)數(shù)、合數(shù)與偶數(shù)、奇數(shù)以及和的奇偶性聯(lián)系在一起進(jìn)行考察?？紤]到這一點，在質(zhì)數(shù)、合數(shù)的教學(xué)時通常會將偶數(shù)、奇數(shù)結(jié)合在一起，但這樣往往導(dǎo)致學(xué)生思維混亂，將重點轉(zhuǎn)移到對這兩組數(shù)的區(qū)分上來，而忽視了對質(zhì)數(shù)、合數(shù)的本質(zhì)概念的理解，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。對于這兩組數(shù)的區(qū)分可以放在后面進(jìn)行，即學(xué)生已經(jīng)掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念并已經(jīng)在頭腦中建立了獨立的新知識網(wǎng)，在這些工作完備后再將新構(gòu)建的知識網(wǎng)與已有知識網(wǎng)連接起來。

可以通過已學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)對新知進(jìn)行理解，同時新學(xué)的知識也有利于促進(jìn)舊知的理解與完善。例如，角的概念是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級的內(nèi)容，由于這一學(xué)段的學(xué)生認(rèn)知水平有限，在進(jìn)行角的概念理解時是通過生活中的含有角的實物進(jìn)行形象化的講解，但是隨著學(xué)生認(rèn)知水平的提高，這一理解是不足夠的。因此，在進(jìn)行三角形這一內(nèi)容的教學(xué)時就應(yīng)該有目的的對之前所學(xué)的角的概念進(jìn)行深化，即用新知識可以理解舊知識。因此，處理好“復(fù)習(xí)舊知，引入新課”這一環(huán)節(jié)并不是可有可無。既將新舊知識連接起來防止知識鏈斷裂，又能夠深化鞏固舊知，可以說這一環(huán)節(jié)是學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和理解過程，也是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重建的過程。

【參考文獻(xiàn)】

[1]章建躍.建構(gòu)主義及其對數(shù)學(xué)教育的啟示[J].數(shù)學(xué)通報，1998（04）：4-9

[2]吳玉蘭.新課前不應(yīng)該復(fù)習(xí)舊知[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2018（Z2）：52-53

[3]蔣高崎.新課前應(yīng)該復(fù)習(xí)舊知[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2018（Z2）：51-52