馬子驥，盧 浩，董艷茹

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082)

0 引 言

近年來，隨著通信技術(shù)與航空事業(yè)的快速發(fā)展，后艙通信的需求急劇增加，空中WIFI上網(wǎng)的概念開始浮現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)旅客空中接入的訴求要求未來航空通信系統(tǒng)具備寬帶傳輸能力和更廣泛的互聯(lián)互通能力。然而，航空公司的民航航線、航班日益增加導(dǎo)致了航空通信系統(tǒng)間的互干擾日益嚴(yán)重[1-2]。

連續(xù)性相位調(diào)制(continuous phase modulation，CPM)方式相對于傳統(tǒng)的幅度鍵控(amplitude shift keying，ASK)、脈沖幅度調(diào)制(pulse amplitude modulation，PAM)、正交幅度調(diào)制(quadrature amplitude modulation，QAM)等技術(shù)，波形連續(xù)頻譜集中，因而有更大的帶寬利用率；包絡(luò)恒定使得CPM信號對非線性信道引起的非線性失真不敏感，因此，適用于瑞麗衰弱信道或者是嚴(yán)重多徑衰弱的場景中[3]；網(wǎng)格編碼能與外編碼級聯(lián)，使得系統(tǒng)能夠利用軟信息迭代譯碼來改善誤比特性能[4]。在Rimoldi分解模型[5]的基礎(chǔ)上，Moqvist P[6]引入串行級聯(lián)卷積碼(serially concatenated convolutional code，SCCC)的串行級聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了一種串行級聯(lián)連續(xù)性相位調(diào)制方案。串行級聯(lián)連續(xù)性相位調(diào)制(serially concatenated continuous phase modulation，SCCPM)系統(tǒng)有效地結(jié)合了SCCC和CPM的優(yōu)點(diǎn)，能獲得更高的編碼增益。近年來，有學(xué)者利用多調(diào)制指數(shù)代替單調(diào)制指數(shù)方案[7]，以及引入干擾對齊的方式到SCCPM系統(tǒng)中[8]，來改善系統(tǒng)誤比特性能。

本文從級聯(lián)編碼的角度，在兼顧航空通信系統(tǒng)帶寬利用率的同時，設(shè)計(jì)了一個能有效降低同距離通信所需的發(fā)射功率的SCCPM方案。

1 CPM原理

1.1 CPM分解模型

根據(jù)文獻(xiàn) [5]，CPM信號的帶通信號可表示為

(1)

(2)

(1)—(2)式中：kT≤t≤(k+1)T；fc為補(bǔ)償后的載波相位；φ0為信號初始相位；Es為一個周期內(nèi)的碼元能量；W(τ)是分解模型中的數(shù)據(jù)無關(guān)項(xiàng)。

由(1)式和(2)式，CPM可以分解為一個有限狀態(tài)的連續(xù)相位編碼器(continuous phase encoder，CPE)和一個無記憶調(diào)制器 (memoryless modulator，MM)，如圖1所示。

圖1 CPM分解模型Fig.1 CPM decomposition model

1.2 CPM錯誤事件

分解模型下的CPM系統(tǒng)，由基于網(wǎng)格編碼的連續(xù)性相位編碼器和無記憶調(diào)制器實(shí)現(xiàn)。當(dāng)譯碼檢測的路徑偏離原來的CPE編碼路徑時，便會產(chǎn)生錯誤的譯碼，發(fā)生CPM錯誤概率事件。在CPM調(diào)制中，網(wǎng)格編碼并不會產(chǎn)生均勻錯誤概率事件[9-10]。當(dāng)計(jì)算其錯誤事件時，需要考慮所有的可能檢測路徑與編碼路徑組合。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，CPM錯誤事件僅僅和差分符號序列相關(guān)，可以由歸一化歐氏距離和來評價(jià)。

一個長度為N的CPM錯誤事件的相應(yīng)歸一化平方歐式距離和表述為

(3)

(4)

(5)

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生錯誤事件時，差分比特序列為非全零序列。通過映射器，比特序列被映射成符號序列。因此，也可以通過相應(yīng)的方式將差分比特序列轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的差分符號序列。轉(zhuǎn)化的規(guī)則為比特對應(yīng)的絕對值乘以權(quán)值再加上符號，將對應(yīng)的k比特轉(zhuǎn)化為2k進(jìn)制數(shù)。例如差分比特組{-1,1}將被映射成相對應(yīng)的差分符號-1×2+1=-1。

圖2 卷積碼(7,5)差分符號示意圖Fig.2 Differential symbols diagram of convolutional codes (7,5)

2 基于環(huán)的SCCPM方案

本節(jié)將基于環(huán)的卷積編碼與CPE結(jié)合，構(gòu)成基于環(huán)的CPM方案，與此同時作為內(nèi)編碼，設(shè)計(jì)一種基于環(huán)的SCCPM系統(tǒng)方案，如圖3所示。在發(fā)送端，信息序列通過模p環(huán)的卷積編碼器，輸入到基于改進(jìn)CPE的CPM調(diào)制系統(tǒng)中得到輸出。在增大CPE的最小距離的同時，避免了符號映射。在接收端通過軟輸入軟輸出Log-MAP迭代譯碼的方式實(shí)現(xiàn)譯碼。

圖3 基于環(huán)的SCCPM系統(tǒng)框圖Fig.3 Diagram of the ring-based SCCPM system

2.1 基于環(huán)的卷積碼

根據(jù)卷積碼的編碼原理[11]，基于模p整數(shù)環(huán)的遞歸卷積碼實(shí)現(xiàn)方案如圖4所示。

圖4中，ak和bk分別是系統(tǒng)的輸入和輸出。系統(tǒng)中“+”代表模p加法。相對于傳統(tǒng)卷積碼，基于環(huán)的卷積碼是多進(jìn)制卷積編碼方式，是在模p整數(shù)環(huán)上完成的卷積編碼。編碼碼率為(l-1)/l，其通用的系統(tǒng)函數(shù)為

(6)

圖4 環(huán)卷積碼通用框圖Fig.4 Diagram of thering-based convolutional code

圖5 [1+3D 1+D]卷積碼編碼框圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.5 Diagram and state transition diagram of convolutional code

2.2 基于環(huán)的CPM方案

針對M=PkM進(jìn)制的MCPM系統(tǒng)，根據(jù)進(jìn)制數(shù)的概念，可以將M進(jìn)制數(shù)p基展開[12]。根據(jù)圖1，將CPE分解模型輸入碼元Uk按照基p的形式展開為

(7)

每個輸入序列Ui∈{0,1,…,M-1}對應(yīng)著kM個p進(jìn)制數(shù)。因此，得到的CPE編碼結(jié)構(gòu)如圖6所示。該結(jié)構(gòu)由kM級模p運(yùn)算器以及kM×(L-1)+1級延遲單元構(gòu)成，輸入碼元Uk逐級通過模p運(yùn)算器之后被分解，并且輸入延遲單元經(jīng)過L-1級延遲單元輸出。

圖6 基于模p整數(shù)環(huán)的CPE結(jié)構(gòu)Fig.6 CPE structure based on modulo p integer ring

在這僅考慮L=1的情況，基于模p整數(shù)環(huán)的無反饋CPE結(jié)構(gòu)如圖7所示。相應(yīng)的CPM分解模型和CPE結(jié)構(gòu)分別見圖7a和圖7b。其相應(yīng)的生成矩陣可以表示為

(8)

(8)式中,IkM-1為單位矩陣。然而此結(jié)構(gòu)下，CPE仍然帶有負(fù)反饋，因此，可以在CPE結(jié)構(gòu)之前引入預(yù)編碼器，并且將模p運(yùn)算移到預(yù)編碼器端或者在預(yù)編碼器前直接由映射器完成。其相應(yīng)的結(jié)構(gòu)見圖7c。該預(yù)編碼器的生成矩陣可以表示為

(9)

將預(yù)編碼器與CPE級聯(lián)將產(chǎn)生一個等效的無反饋CPE編碼器，相應(yīng)的框圖見圖7d，其生成矩陣為

C′(D)=T(D)C(D)=

(10)

將環(huán)的卷積編碼與CPM中的無反饋CPE編碼結(jié)合[13]，構(gòu)成改進(jìn)的CPE結(jié)構(gòu)。對于調(diào)制指數(shù)3/4的4CPM，可以設(shè)計(jì)出很多種碼率為1/2的模4環(huán)卷積編碼結(jié)構(gòu)與無反饋CPE的結(jié)合。以生成矩陣為G(D)=[1,1/1+2D]的卷積碼為例，基于模4環(huán)的卷積碼編碼的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖及改進(jìn)CPE的狀態(tài)網(wǎng)格如圖8所示。改進(jìn)的CPE可以等效為一個碼率為1/4的編碼器，其狀態(tài)網(wǎng)格隨著卷積碼與無反饋CPE合并而合并。在合并之后，改進(jìn)CPE網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)4遠(yuǎn)小于16(N=pv·pL)，其每個輸入對應(yīng)著4個輸出。表1列出了環(huán)卷積碼編碼效率為1/2，調(diào)制指數(shù)為3/4時，其他合理的環(huán)卷積碼的設(shè)計(jì)方案及其合并編碼后的最小歐式距離，并與分解模型下CPM編碼方案的最小歐式距離進(jìn)行了對比。

圖7 基于模p整數(shù)環(huán)的無反饋CPE結(jié)構(gòu)Fig.7 Non feedback CPE structure based on modulo p integer ring

圖8 基于環(huán)的CPM調(diào)制方案Fig.8 Modulation scheme of ring-based CPM

3 性能比較與差異分析

在高斯信道下，基于環(huán)的SCCPM方案和對照方案的實(shí)驗(yàn)條件同時設(shè)置為卷積碼的碼率為1/2，調(diào)制方案的記憶長度L=1，調(diào)制階數(shù)M=4，調(diào)制指數(shù)h=3/4，脈沖成形函數(shù)g(t)為RC(升余弦脈沖)，基于環(huán)的SCCPM方案的外編碼卷積碼生成矩陣選擇為[3D2+D+2,2D+3]，基于環(huán)的CPM的卷積碼生成矩陣為[1,1/1+2D]，對照組的二進(jìn)制卷積碼生成矩陣為(7,5)8。系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)條件的選取需要兼顧帶寬利用率與功率利用率，與此同時還要考慮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)復(fù)雜度。即在保證帶寬利用率和功率利用率的前提下，選擇合適的參數(shù)，使得系統(tǒng)的復(fù)雜度最低。其中，增大關(guān)聯(lián)程度L可以適當(dāng)降低CPM的功率譜密度，但是，隨著L的迅速增大，導(dǎo)致CPE網(wǎng)格的狀態(tài)數(shù)呈指數(shù)型增長，使得CPM的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度、計(jì)算復(fù)雜度與存儲復(fù)雜度呈指數(shù)型增長；采用升余弦脈沖成形函數(shù)可以使得CPM信號的功率譜旁瓣下降迅速，能有效抑制帶外功率來提升信號的抗噪聲能力；同時，CPM系統(tǒng)的狀態(tài)個數(shù)會隨著調(diào)制階數(shù)M的增大，呈指數(shù)型增長，從而增大解調(diào)的復(fù)雜度；此外，隨著調(diào)制指數(shù)h的增大，將導(dǎo)致CPE編碼網(wǎng)格的狀態(tài)數(shù)增大，CPE網(wǎng)格編碼與SISO-CPE軟譯碼的時間復(fù)雜度與計(jì)算復(fù)雜度將增大。

表1 編碼效率為1/2，調(diào)制指數(shù)為3/4時環(huán)卷積碼最小距離

根據(jù)試驗(yàn)分析，隨著迭代次數(shù)的增加，系統(tǒng)的誤碼率曲線不斷下降并趨于收斂；而且隨著信噪比的增加，迭代次數(shù)對誤碼率性能的影響越來越明顯，當(dāng)?shù)螖?shù)大于5次之后，繼續(xù)迭代對系統(tǒng)的性能改善并不明顯，及時地停止迭代可以降低譯碼過程的計(jì)算與時間消耗。經(jīng)過試驗(yàn)，本文選用的最佳迭代次數(shù)為5次,CPM與卷積碼的譯碼方式都為Log-MAP算法。交織方式為偽隨機(jī)交織。

圖9 不同方案系統(tǒng)性能對比Fig.9 Different system performance

對于基于模4環(huán)的卷積碼串行級聯(lián)CPM系統(tǒng)，其性能提升的主要原因有以下2方面。

1)同樣約束度下，基于環(huán)的卷積編碼對于二進(jìn)制卷積編碼有更大的自由距離；當(dāng)交織長度足夠大的情況下，自由距離較大的卷積碼能更有效地改善系統(tǒng)誤比特性能。此外，由表1可知，基于環(huán)的CPM系統(tǒng)對于同樣參數(shù)下的傳統(tǒng)CPM最小自由距離也相應(yīng)增大，意味著基于環(huán)的CPM方案擁有更小的差錯率。

2)基于模4環(huán)的卷積編碼輸出序列為4進(jìn)制符號序列，根據(jù)CPM差錯事件分析可知在符號交織后并不會改變這些差分符號。因?yàn)樵诜柦豢棔r，4進(jìn)制相鄰位置的2比特保持位置不變，當(dāng)發(fā)生CPM錯誤時，符號交織并不會改變其對應(yīng)的差分符號。而基于二進(jìn)制卷積編碼后輸出為比特序列，合并的任意性將導(dǎo)致所有可能的差分符號。由CPM錯誤事件分析可知，整個SCCPM系統(tǒng)的錯誤概率事件是由差分符號序列決定，因此，基于模p環(huán)的卷積編碼，將產(chǎn)生更少的錯誤事件。

4 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)的SCCPM基礎(chǔ)之上，提出了一種基于環(huán)的串行級聯(lián)CPM方案。該方案利用基于環(huán)的多進(jìn)制卷積編碼和基于環(huán)的CPE分別作為內(nèi)外編碼，通過符號交織、迭代譯碼的方式來獲取級聯(lián)增益。通過仿真分析，與傳統(tǒng)二進(jìn)制SCCPM方案對比，基于環(huán)的SCCPM方案有1.25～1.75 dB的增益。并且文章從最小距離和錯誤概率事件的角度分析了性能差異，證明了其有更好的誤比特性能，即到達(dá)相同既定通信距離時系統(tǒng)的發(fā)射功率更低。針對航空通信系統(tǒng)面臨航線與航班日益增多帶來的通信系統(tǒng)互干擾，本方案能有效降低其同距離通信所需的發(fā)射功率，具有良好的應(yīng)用前景。