李 勇，林 杰

小區(qū)開放，指交通開放小區(qū)，是在保證小區(qū)內部居住、休閑等正常運行的情況下，把封閉型小區(qū)內部的一條或者多條道路與小區(qū)外的市政道路連接，供車輛或者行人使用.2016年2月21日，國務院發(fā)布《關于進一步加強城市規(guī)劃建設管理工作的若干意見》，其中第十六條關于推廣街區(qū)制，原則上不再建設封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步開放等意見［1］.對此，本文通過建立模型對小區(qū)開放前后道路的最大通行能力、通行時間以及通過安全性進行計算分析，定量研究小區(qū)開放對周邊道路通行的影響.

1 建模準備

（1）指標確定.小區(qū)開放對周邊道路通行的影響主要表現(xiàn)在可通行的最大通行量、通行時間以及安全性三方面［2］.最大通行車流量由車道最大通行能力和車道數(shù)決定，通過時間由平均行駛時間和平均延誤時間構成，安全性和道路級別有關.對此，建立指標體系［3］，如圖1所示.

圖1 研究問題的分析指標體系

（2）指標解釋.車流量：以單位時間內通過某路段的車輛為標準，在一定的時間內，某條公路點上所通過的車輛數(shù).其計算公式為：車流量=車道數(shù)×最大通行能力.通過查詢資料［4］得到各等級道路上對應不同速度的最大通行能力如表1所示.

表1 小型汽車在各等級道路上最大通行能力

其中，時間成本為平均行駛時間與平均延誤時間之和；平均行駛時間為該路段的實際里程與道路設計平均行駛速度的比值；平均延誤時間計算公式［3］為其中，T-信號周期長度；tg-有效綠燈長度；x-車道組飽和度，指在理想條件下，最大服務交通量與基本通行量之比.

危險系數(shù)：節(jié)點n的危險指數(shù)為與節(jié)點n鄰接的所有路段中任意兩路段等級之差的絕對值之和，求解公式為，其中，s為交叉口n的危險系數(shù)，xi、xj為任意與節(jié)點n相連的路段的道路等級（支路等級為1，次干路等級為2，主干路等級為3）.路段的危險系數(shù)為路段總節(jié)點危險系數(shù)的平均值.道路級別：根據(jù)道路的平均行駛速度不同，將道路分為五個級別［4］，如表2所示.

表2 路段平均行駛速度等級劃分（單位：km/h）

2 模型建立

2.1 最大流線性規(guī)劃模型

（1）模型定義.①構建流網(wǎng)絡［5］N=(V,A,L,U,D).V：頂點集；A：弧集；L：弧(i,j)∈A對應的權L(i,j)記為lij，稱為弧(i,j)的容量下界，此模型中容量下界即最小交通量為零；U：弧(i,j)∈A對應的權U(i,j)記為uij，稱為弧(i,j)的容量上界；D：弧(i,j)∈A對應的權D(i,j)記為dij，稱為弧(i,j)的供需量.在流網(wǎng)絡中找到流值最大的可行流

其中，x表示源點，y表示收點.

（2）算法實現(xiàn).從容量網(wǎng)絡中任意一個可行整數(shù)流fij開始，尋找增廣鏈，通過引入剩余網(wǎng)絡使可行流沿著最短的增廣鏈進行增廣.因為找容量網(wǎng)絡中最短增廣鏈等價于求剩余網(wǎng)絡中最短(vi,vj)路，此時把尋找增廣鏈過程轉化為剩余網(wǎng)絡中的最短路過程，然后對其增廣［6］.

2.2 最小時間成本模型

（1）模型定義.設v0是一個非負數(shù)，最小時間成本就在始點vs和終點vt的容量時間成本網(wǎng)絡中求一個定流值為v0，且時間成本最小的可行流，這樣的流稱為最小費用流.數(shù)學模型為

（2）算法實現(xiàn).對于從頂點i到j不外乎存在經過i與j之間的地點k和不經過地點k兩種可能，所以可以令k=1,2,3,…,n，再把從i到j的最小時間成本t(i,j)與從i到k、從k到j的最小時間成本之和t(i,k)+t(k,j)作比較，若有t(i,j)＞t(i,k)+t(k,j)，就表示從i出發(fā)經過k再到j的時間成本要比原來的i到j的時間成本少，自然把i到j的t(i,j)重寫為t(i,k)+t(k,j)，每當一個k查完了，t(i,j)就是目前的i到j的最小時間成本.重復這一過程，最后當查完所有的k時，t(i,j)里面存放的就是i到j之間的最小時間成本.

2.3 最小危險系數(shù)模型

其定義和算法實現(xiàn)與最小時間成本相同，基本思想預算法也與最小時間成本模型相同，令k=1,2,3,…,n，再把從i到j的最小危險系數(shù)s(i,j)與從i到k、從k到j的最小危險系數(shù)之和s(i,k)+s(k,j)作比較，最后當查完所有的k時，s(i,j)里面存放的就是i到j之間的最小危險系數(shù).

3 實證分析

結合不同類型的小區(qū)，研究小區(qū)開放后對道路通行產生的影響.文中選取了我國開放較早，小區(qū)內部結構和外部道路結構都不相同的上海某小區(qū)和四川某小區(qū).通過高德地圖獲取其小區(qū)內部以及周邊道路的相關數(shù)據(jù)，代入上文建立的模型中進行求解分析.

3.1 模型求解

（1）通過高德地圖獲得上海某小區(qū)道路衛(wèi)星圖，該內部開放了兩條道路，一條次干路和一條支路，周圍三面有兩條次干路和一條主干路.

①為了研究問題方便，將此小區(qū)開放前后的道路圖簡化如圖2所示.

圖2 小區(qū)開放前后的簡化道路圖

②查閱《中國交通年鑒》和高德地圖數(shù)據(jù)，獲得道路里程以及設計平均速度等建設數(shù)據(jù).根據(jù)小區(qū)道路級別和城市道路一條車道的通行能力［7］計算求得每條路段最大通行能力，利用最大流線性規(guī)劃模型，根據(jù)每條道路的最大通行能力，分別求出從B1到B3和從C1到C6開放前后每個路段的通過車流量，如表3所示.

表3 開放前后每個路段的通過車流量

③根據(jù)求解的最大流方案，根據(jù)高德地圖中提供的道路交通數(shù)據(jù)，利用問題二中模型求解出部分路段上的時間成本，如表4所示.

表4 每條路段上的時間成本

④根據(jù)危險系數(shù)的定義求得通過每個路段的危險系數(shù)如表5所示.

表5 每個路段的危險系數(shù)

⑤在從B1到B3和從C1到C6過程中，利用模型進行最大流求解后，得到每個路段通過的車流量，根據(jù)求解出的每段車流量、時間成本和危險系數(shù)，求得小區(qū)開放前后從一點到另一點的允許最大車流量、最大車流量下每輛車的平均時間成本和平均危險系數(shù)，得到結果如表6所示.

從表6可以看出，小區(qū)開放前后，從相同一點到達相同另一點，小區(qū)開放后每輛車所需的平均時間成本降低，但是危險系數(shù)增加.

表6 小區(qū)開放前后從一點到達另一點的最優(yōu)情況

（2）通過高德地圖獲得四川某小區(qū)道路衛(wèi)星圖，該小區(qū)四周有兩條主干道和兩條次干道，小區(qū)內有多條道路已經開放.將該小區(qū)開放前后道路圖簡化的情況如圖3所示.

圖3 小區(qū)開放前后道路圖簡化圖

與上海某小區(qū)的求解方法相同，最終求得小區(qū)開放前后從一點到達另一點的允許最大車流量、最大車流量下每輛車的平均時間成本和每輛車的平均危險系數(shù)如表7所示.

表7 小區(qū)開放前后從一點到達另一點的最優(yōu)情況

此時同樣可以得到，小區(qū)內部道路開放，可以兩點間最大車輛通行能力增加，每輛車平均時間成本降低，但平均危險系數(shù)增加.

3.2 模型改進

在求解過程中可以看到，在實現(xiàn)通過能力最大流時，部分開放車道存在通行量為0的情況，此時說明小區(qū)內開放此條道路對道路交通沒有緩解能力，而且由于交通交叉口的增加，其連接道路的危險系數(shù)增大.因此，此時可以考慮封閉對交通壓力緩解沒有貢獻的道路.

對上海某小區(qū)，實現(xiàn)通行能力最大流時，C3→C4路段通過量為零，刪除此路段，此時求解如表8所示.

針對四川某小區(qū)，實現(xiàn)通行能力最大流時，E2→E5、E8→E9、E6→E10、E9→E10路段通過量為零，關閉這些路段，此時求解平均危險系數(shù)如表9所示.

通過對兩個小區(qū)的道路優(yōu)化可以看出，并不是開放小區(qū)內所有道路都對小區(qū)和小區(qū)周圍道路有積極意義.開放部分小區(qū)道路，可以縮減出行時間和減小小區(qū)周邊道路壓力，但部分道路的開放對交通壓力沒有緩解意義，反而因為道路口的增加，給小區(qū)居民和駕駛者增加了危險系數(shù).

4 結論

本文創(chuàng)新性地將車輛通行道路網(wǎng)視為流網(wǎng)絡，把圖論中的最大流最小成本問題應用到道路規(guī)劃設計中來，通過各指標的量化，代入模型求解，得出了兩點間道路的理論最大通行量，通行時間以及危險系數(shù).通過數(shù)據(jù)將小區(qū)開放前后的結果進行對比分析，得出適當開放小區(qū)道路能夠在保證安全的前提下，緩解道路擁堵，提升出行效率.