，

(1.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程分院，陜西 咸陽 712100；2.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 管理工程系，陜西 渭南 714000)

1 研究背景

在基坑建設(shè)過程中，由于土體開挖，改變了原有的應(yīng)力環(huán)境，會導(dǎo)致坑體出現(xiàn)變形，若控制不及時，將會對基坑及其附近的臨近建筑物造成一定的安全影響，因此對基坑的變形監(jiān)測及研究就具有必要性[1]。當(dāng)前，變形預(yù)測多以相對獨立的統(tǒng)計模型、確定模型等作為預(yù)測方法，統(tǒng)計特性較為明顯，易受選取因子的影響，抗差能力較差，具有一定的不足[2]，且不同的預(yù)測模型，其適用性也具有一定的差異，受使用者的經(jīng)驗影響較大。同時，受基坑施工過程中的環(huán)境條件、施工階段等因素的影響，其變形具有較高的非線性特征，進(jìn)而要求預(yù)測模型應(yīng)具有推算簡單、自學(xué)能力強(qiáng)及預(yù)測精度高的特點，許多學(xué)者也在這方面進(jìn)行了研究。

由于極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)能力較強(qiáng)，對復(fù)雜的非線性問題具有較好的模擬能力，能克服復(fù)雜多因素的影響，任麗芳等[3]、劉賀等[4]、鄭知斌等[5]將該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到了基坑的變形預(yù)測中，經(jīng)實例驗證，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度較高，適用性較強(qiáng)；另一方面，相關(guān)學(xué)者也對灰色模型的基本變形預(yù)測中的有效性進(jìn)行了研究，如張永磊等[6]建立了已果蠅算法優(yōu)化的離散型灰色模型，該模型解決了灰色模型由離散型到連續(xù)型的轉(zhuǎn)變，經(jīng)實例檢驗，該模型的預(yù)測精度及可行性均較好；吳杰等[7]則是以灰色模型為基礎(chǔ)，將基坑變形中的位移和拉力耦合進(jìn)行預(yù)測，克服了傳統(tǒng)灰色模型因單因素進(jìn)行預(yù)測的不足，該模型對小樣本的適用性較強(qiáng)，簡單易行，在基坑變形預(yù)測中取得了較好的效果。

上述研究雖在基坑變形預(yù)測方面取得了較多的成果，但多是采用單一模型進(jìn)行預(yù)測，模型的穩(wěn)定性存在不足，且缺少對多種模型進(jìn)行耦合預(yù)測的研究。傳統(tǒng)的ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在一定的缺陷，即參數(shù)設(shè)置較多，易造成設(shè)置不當(dāng)?shù)热秉c，而極限學(xué)習(xí)機(jī)能有效的避免該問題，具有操作簡單，適用性強(qiáng)等優(yōu)點[8-9]；加之上述研究也缺少對基坑變形趨勢判定的研究，對預(yù)測結(jié)果的驗證不足。因此，本文以灰色模型和極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2種預(yù)測模型為基礎(chǔ)，建立3種耦合模型，旨在結(jié)合兩種預(yù)測模型的優(yōu)點，增加預(yù)測模型的穩(wěn)定性，提高預(yù)測精度；再利用尖點突變理論和Mann-Kendall檢驗對基坑的穩(wěn)定性及變形趨勢進(jìn)行綜合分析，以判斷預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 基本原理

2.1 預(yù)測模型基本概述

鑒于灰色模型及極限學(xué)習(xí)機(jī)已被廣泛應(yīng)用[10-11]，且限于篇幅，本文不再贅述其基本原理。同時，將耦合預(yù)測模型的建立過程分述如下[12]：

(1)串聯(lián)式耦合模型?；拥淖冃螖?shù)據(jù)可分為趨勢項和誤差項，其中，趨勢項序列是基坑變形的真實反映，灰色模型能對其進(jìn)行有效的描述，而誤差項序列含有較高的隨機(jī)性，是復(fù)雜的非線性序列，利用ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而實現(xiàn)串聯(lián)式耦合。另外，在串聯(lián)式耦合模型中，ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為遞推型結(jié)構(gòu)，即采用預(yù)測節(jié)點的前若干節(jié)點為輸入層，以該節(jié)點值為輸出層進(jìn)行訓(xùn)練，以此遞推實現(xiàn)預(yù)測。

(2)并聯(lián)式耦合模型。并聯(lián)模型是利用灰色模型和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為基礎(chǔ)預(yù)測模型，再采用多種組合權(quán)值準(zhǔn)則對基礎(chǔ)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行組合，以得到基坑的變形預(yù)測值。同時，在并聯(lián)耦合模型的建立過程中，ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)共有2種，即遞推型和結(jié)構(gòu)型，遞推型ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已在前文進(jìn)行敘述，不再贅述，而結(jié)構(gòu)型ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則是以變形節(jié)點對應(yīng)的開挖深度、軸力變化值和施工周期為輸入層，以對應(yīng)節(jié)點的變形值為輸出層進(jìn)行構(gòu)建的，本文實例的相關(guān)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[13]。

(3)混聯(lián)式耦合模型。由于本文灰色序列的生成是采用累加方法生成的，所以混聯(lián)耦合模型是首先利用灰色模型生成累加序列，以弱化原始序列的隨機(jī)性，并利用遞推型ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對灰色序列進(jìn)行預(yù)測，對預(yù)測結(jié)果再進(jìn)一步利用灰色模型的累減原理進(jìn)行還原。由于累加后的序列具有遞增特征，規(guī)律性較強(qiáng)，能有效地提高ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力，提高預(yù)測效率與收斂速度。

2.2 穩(wěn)定性評價模型概述

為驗證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，再利用尖點突變理論和Mann-Kendall檢驗對基坑的穩(wěn)定性及變形趨勢進(jìn)行綜合判斷。

2.2.1 尖點突變模型

尖點突變模型能有效評價物質(zhì)運動由非平穩(wěn)狀態(tài)變化到穩(wěn)定狀態(tài)的瞬間過程，因此，對評價基坑穩(wěn)定性及判斷基坑變形的趨勢具有一定的價值。

參照何忠明等[14-16]的研究成果，在基坑變形尖點突變理論的建立過程中，建立基坑變形與時間的四次多項式函數(shù)，即

U=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4。

(1)

式中：U為基坑變形函數(shù)；t為變形序列的時間參數(shù)；a0，a1，a2，a3，a4為擬合參數(shù)。

進(jìn)一步通過Tschirhaus變換將多項式轉(zhuǎn)變?yōu)榧恻c突變模型的標(biāo)準(zhǔn)形式，且在轉(zhuǎn)變過程中，設(shè)x=t+A，A=a2/(4a4)，則基坑的位移函數(shù)可轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

U=b4x4+b2x2+b1x+b0。

(2)

式中b4，b2，b1，b0為變換參數(shù)。

可將ai和bi的關(guān)系表示為

通過在上式兩側(cè)同除以b4則可得到標(biāo)準(zhǔn)形式為：

U=x4+μx2+vx+c;

(4)

(5)

(6)

式中c為變換常數(shù)。

最后，對突變理論的標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行二次求導(dǎo)，得到控制閾值Δ為

Δ=8μ3+27v2。

(7)

根據(jù)上式，可對基坑的變形趨勢及穩(wěn)定性進(jìn)行判斷，即當(dāng)Δ>0時，說明基坑變形趨于減小，處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)Δ<0時，說明基坑變形趨于增加，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2.2 Mann-Kendall檢驗

該方法屬于非參數(shù)檢驗，其檢驗過程是將變形序列按順序進(jìn)行抽樣，樣本數(shù)≥10，并在零假設(shè)條件下，將檢驗初步統(tǒng)計量表示為：

(8)

(9)

式中：S為初步統(tǒng)計量；Xi為評價序列在第i個節(jié)點處的值；n為樣本總數(shù)。

進(jìn)一步，根據(jù)上述統(tǒng)計，將Mann-Kendall檢驗的最終評價指標(biāo)Z表示為

(10)

式中var(S)=[n(n-1)(2n+5)]/18 。

根據(jù)顯著性水平α可以查得Mann-Kendall檢驗的臨界指標(biāo)Z1-α/2，并將其與Z進(jìn)行對比，可以實現(xiàn)對評價序列的趨勢判斷，即：

當(dāng)Z>Z1-α/2時，變形序列的變形趨勢呈上升趨勢;當(dāng)Z<-Z1-α/2時，變形序列的變形趨勢呈下降趨勢。

若在上述情況之外，說明檢驗結(jié)果不可接受，不能對評價序列進(jìn)行趨勢判斷。

同時，隆然等[17]的研究表明，評價序列的自相關(guān)性會對Mann-Kendall檢驗的結(jié)果產(chǎn)生影響，為避免自相關(guān)性的影響，提出以AR(1)模型(auto regressive model)進(jìn)行自相關(guān)處理，然后再進(jìn)行Mann-Kendall檢驗。

3 實例分析

3.1 工程概況

某地鐵車站基坑[13]的長度為451 m，寬度為17.2 m，開挖深度在16.6～18.2 m之間，具有2層結(jié)構(gòu)。該基坑的支護(hù)結(jié)構(gòu)為灌注樁+攪拌樁，其中灌注樁的長度為24～26 m，而攪拌樁的長度約22 m。由于基坑所處的環(huán)境條件較為復(fù)雜，且工程重要性高，因此對其變形監(jiān)測具有其必要性，本文以現(xiàn)場代表性監(jiān)測點的變形數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測模型有效性的驗證分析，監(jiān)測數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)Table 1 Monitored data of foundation pit deformation

3.2 變形預(yù)測分析

為驗證本文3類預(yù)測模型的有效性，本文以上述數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行預(yù)測分析，且為達(dá)到對比預(yù)測的目的，本文以周期15—周期20為驗證周期，采用相對誤差作為各預(yù)測結(jié)果的評價指標(biāo)。

3.2.1 串聯(lián)式耦合模型

串聯(lián)式耦合模型的預(yù)測結(jié)果如表2所示。由表2可以知道，對應(yīng)各預(yù)測節(jié)點在通過誤差修正后的相對誤差值均較趨勢項預(yù)測的誤差值要小，說明通過ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差修正能一定程度上提高預(yù)測精度，且趨勢項預(yù)測階段的相對誤差均值為3.13%，而修正后的相對誤差均值為1.28%，將預(yù)測精度提高了1.45倍。綜合得出通過串聯(lián)耦合模型的分階段修正預(yù)測能有效地提高預(yù)測精度，預(yù)測效果較好。

表2 串聯(lián)式耦合模型預(yù)測結(jié)果Table 2 Prediction results of series coupling model

3.2.2 并聯(lián)式耦合模型

并聯(lián)式耦合模型的基礎(chǔ)預(yù)測模型包含GM(1,1)、遞推型ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)型ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而組合權(quán)值準(zhǔn)則主要包含了4種組合權(quán)值方法，即誤差平方和倒數(shù)法、方差倒數(shù)法、ELM、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值法。基礎(chǔ)預(yù)測模型的結(jié)果如表3所示。

表3 并聯(lián)式耦合模型基礎(chǔ)預(yù)測結(jié)果Table 3 Basic prediction results of parallel coupled model

對比3種基礎(chǔ)預(yù)測模型的結(jié)果，得出其在不同節(jié)點的預(yù)測精度具有一定的差異，其中GM(1,1)預(yù)測結(jié)果的相對誤差均值為3.13%，遞推型ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的相對誤差均值為2.88%，結(jié)構(gòu)型ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的相對誤差均值為2.26%，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果相對更優(yōu)，且結(jié)構(gòu)型ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果最好，其原因主要是因為結(jié)構(gòu)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)吸收了基坑變形的若干影響因素，信息較為全面。

本文采用線性組合和非線性組合的方式確定組合權(quán)值，首先以線性的誤差平方和倒數(shù)法和方差倒數(shù)法進(jìn)行組合，結(jié)果如表4所示。對比2種組合結(jié)果可知，在對應(yīng)節(jié)點處，以誤差平方和倒數(shù)法的組合精度相對更高，其最小相對誤差為0.43%。

表4 線性組合預(yù)測結(jié)果Table 4 Forecasting results with linear combination

同時，對2個組合模型相對誤差的期望和方差值進(jìn)行統(tǒng)計，得到誤差平方和倒數(shù)法的相對誤差的期望和方差值分別為2.02%和1.3337，方差倒數(shù)法的相對誤差的期望和方差值分別為2.64%和0.493 2，得出誤差平方和倒數(shù)法具有更好的組合精度，但穩(wěn)定性不及方差倒數(shù)法。

同時，也采用ELM，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值法對基礎(chǔ)預(yù)測模型的結(jié)果進(jìn)行非線性組合預(yù)測，結(jié)果如表5所示。對2種方法相對誤差的期望和方法也進(jìn)行統(tǒng)計，得到ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值法的2個參數(shù)分別為1.98%和0.325 7，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值法的2個參數(shù)分別為1.91%和0.234 7。故RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值法的組合精度及穩(wěn)定性均較高，預(yù)測效果較優(yōu)。

表5 非線性組合預(yù)測結(jié)果Table 5 Forecasting results with nonlinear combination

對比線性與非線性的組合結(jié)果，得出非線性組合預(yù)測相對具有更好的預(yù)測精度及穩(wěn)定性，且以RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值法的組合效果最優(yōu)。

3.2.3 混聯(lián)式耦合模型

結(jié)合前文預(yù)測模型的基本結(jié)構(gòu)，得到混聯(lián)式耦合模型的結(jié)果如表6所示。由表6得出混聯(lián)式耦合模型預(yù)測結(jié)果的最小相對誤差為0.89%，最大相對誤差為2.36%，平均相對誤差值為1.82%，方差值為0.325 5，預(yù)測精度較并聯(lián)模型要好，但穩(wěn)定性稍差。

表6 混聯(lián)式耦合模型預(yù)測結(jié)果Table 6 Prediction results of mixed coupling model

注：周期21至周期24為外推結(jié)果

上述3種預(yù)測模型具有不同效果，為對比效果，本文以誤差的平方和和方差為基礎(chǔ)指標(biāo)，將兩者進(jìn)行倒數(shù)處理，并再進(jìn)行歸一化處理，將兩者結(jié)果相加，各模型預(yù)測效果評價的綜合指標(biāo)，統(tǒng)計結(jié)果見表7。

以誤差平方和為評價指標(biāo)，得出串聯(lián)式模型的預(yù)測精度最高，其次是混聯(lián)式模型和并聯(lián)式模型，而以誤差的方差為評價指標(biāo)，得出混聯(lián)式模型的預(yù)測

表7 預(yù)測結(jié)果對比Table 7 Comparison of forecast results

穩(wěn)定性最高，其次是并聯(lián)式模型和串聯(lián)式模型，說明不同預(yù)測模型的預(yù)測精度及穩(wěn)定性差異較明顯。綜合各預(yù)測模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性，以綜合指標(biāo)評價得到混聯(lián)式模型的預(yù)測結(jié)果相對最優(yōu)，其次是串聯(lián)式模型和并聯(lián)式模型。

因此，利用混聯(lián)模型對基坑的變形進(jìn)行外推預(yù)測，外推周期為第21—第24周期，結(jié)果如表6所示。根據(jù)外推結(jié)果，基坑變形雖在持續(xù)增加，但變形速率趨于減小，發(fā)展趨勢趨于穩(wěn)定。

3.3 穩(wěn)定性及變形趨勢分析

由于不同評價模型的基本原理具有差異，所需的信息也有所不同，為提高評價精度，本文采用尖點突變理論和Mann-Kendall檢驗對基坑的穩(wěn)定性及變形趨勢進(jìn)行綜合判斷。以下對尖點突變進(jìn)行模型分析。

利用MatLab擬合工具箱實現(xiàn)基坑位移序列的多項式擬合，得到擬合函數(shù)的表達(dá)式為

U=1.849+0.793t+0.027t2-1.718×10-3t3+

3.389×10-5t4。

根據(jù)擬合結(jié)果，得到擬合曲線的擬合度為0.996，誤差平方和為2.247，均方根誤差為0.387，說明基坑位移變形序列的四次多項式擬合效果較好，為后續(xù)分析奠定了基礎(chǔ)。

再根據(jù)式(5)—式(7)，可計算μ,ν得到：μ=-166.99；ν=27 308.7。則Δ=2.01×1010>0，說明基坑變形后期將會減弱，逐漸趨于穩(wěn)定，分析結(jié)果與預(yù)測結(jié)果相符。

同時，再利用Mann-Kendall檢驗對基坑的變形趨勢進(jìn)行分析，以驗證尖點突變理論分析的準(zhǔn)確性，且為對比預(yù)測前后的變形趨勢，將檢驗過程分為預(yù)測前和預(yù)測后2個階段[11]。根據(jù)Mann-Kendall檢驗的基本原理，得到相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)如表8所示。

表8 Mann-Kendall檢驗成果Table 8 Mann-Kendall test results

注:極顯著為0.01的檢驗水平，顯著為0.05的檢驗水平

根據(jù)檢驗結(jié)果，各M-K值均<0，說明基坑變形呈現(xiàn)出減弱趨勢，基坑穩(wěn)定性將會趨于穩(wěn)定，與尖點分析結(jié)果相符，驗證了尖點分析過程的可靠性；同時，對比AR(1)模型處理前后的檢驗結(jié)果，得出通過AR(1)模型的去相關(guān)性處理，各階段M-K值的絕對值均出現(xiàn)了減小，說明變形序列本身的相關(guān)性對檢驗結(jié)果的影響是存在的，不可忽略；再對比預(yù)測前后的M-K值可知，預(yù)測后的M-K值的絕對值均相對更大，說明在外推預(yù)測的后期，基坑的變形將會進(jìn)一步減弱，基坑的穩(wěn)定性會進(jìn)一步得到加強(qiáng)。

4 結(jié) 論

(1)在串聯(lián)預(yù)測模型的預(yù)測過程中，通過二次ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差修正預(yù)測，將預(yù)測精度提高了1.45倍，說明本文的串聯(lián)式耦合模型具有較好的預(yù)測效果；在并聯(lián)式耦合模型的預(yù)測規(guī)程中，非線性組合預(yù)測的效果要優(yōu)于線性預(yù)測的效果，且以RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值法的組合效果最優(yōu)；在混聯(lián)模型的預(yù)測過程中，預(yù)測結(jié)果的相對誤差均值為1.82%，相對前兩種組合模型具有更高的預(yù)測精度。

(2)本文以灰色模型和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型為基礎(chǔ)，建立了3種耦合模型，充分發(fā)揮了2種預(yù)測模型的優(yōu)勢，預(yù)測精度較高，對其他巖土領(lǐng)域的變形預(yù)測也具有較好的適用性。

(3)尖點突變理論與Mann-Kendall檢驗具有較好的一致性，且與變形預(yù)測結(jié)果相符，相互印證了各自的準(zhǔn)確性。